九年级上学期期中数学试题（人教版） (22)

这是一份九年级上学期期中数学试题（人教版） (22)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
※ 考试时间120分钟 满分120分
考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．
第一部分 选择题（共20分）
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 方程的根是（ ）
A. B. ，C. D. ，
2. 点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等实数根D. 没有实数根
4. 等边三角形、平行四边形、直角三角形、五边形中，是中心对称图形的是（ ）
A. 等边三角形B. 平行四边形C. 直角三角形D. 五边形
5. 关于抛物线的叙述，正确的是( )
A. 开口向下，对称轴直线B. 开口向下，对称轴是直线
C. 开口向上，对称轴是直线D. 开口向上，对称轴是直线
6. 抛物线与y轴的交点坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列关于中心对称的描述不正确的是（ ）
A. 把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称B. 关于中心对称的两个图形是全等的
C. 关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心D. 如果两个图形关于点O对称，点A与是对称点，那么
8. 在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移1个单位长度，再向下2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面高度随飞行时间的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，抛物线的对称轴是直线，则以下五个结论①，②，③，④，⑤中，正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
第二部分 非选择题（共100分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11. 时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过5分钟，分针旋转了________．
12. 抛物线的顶点坐标是________．
13 如图，，把绕点O按逆时针方向旋转，若，则________．
14. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______．
15. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是尺．根据题意，可列方程为______．
16. 如图，，为射线上任意一点(点与点不重合)，分别以，为边在的内部作等边和等边，连接并延长交于点，下列结论：①；②；③是等腰三角形；④；⑤．正确的有________(填序号)．
三、解答题（第17题6分，第18题6分，19题8分，共20分．）
17.
解方程
18. 已知抛物线的顶点是，与y轴交于点，求该抛物线的解析式．
19. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，以O为原点建立平面直角坐标系，点A，B的坐标分别是，．
（1）将绕点O逆时针旋转后得到，请在图中画出，则点的坐标是________．
（2）与关于点O成中心对称，请画出．
（3）连接，则的面积是________．
四、解答题（第20题10分，第21题10分，共20分．）
20. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件．
（1）求该快递点这三天揽件日平均增长率．
（2）按这个增长率计算，第四天揽件数约为________(取整数)，
（3）按你的生活经验判断，这个快递点的揽件量能否始终按这个日均增长率增长________(填“能”或“不能”)．
21. 已知抛物线．
（1）求这条抛物线与x轴交点的坐标．
（2）在平面直角坐标系中画出这条抛物线的草图．
根据图象回答：
（3）当时，x取值范围是________．
（4）当x取值满足________时，y随x的增大而减小．
五、解答题（满分10分）
22. 如图，在中，，，是边上一点点与，不重合，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连结交于点，连结．
（1）求证：．
（2）当时，求的度数．
六、解答题（满分10分）
23. 疫情结束后，实体经济复苏．某商场销售一种销售成本为40元/件的童装，若按50元/件销售，一个月可售500件，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10件．
（1）求月销售利润y（单位：元）与销售单价x（单位：元/件）之间的函数解析式．
（2）求当销售单价定为多少元时会获得最大利润？最大利润是多少元？
（3）商场想使月销售利润达到8000元，求销售单价应定为多少元？
七、解答题（满分10分）
24. 已知正方形和（点C，D，E在直线同侧），把绕点A按顺时针方向旋转，得到，由旋转的性质，可知，延长交于点G．
（1）如图1，若点E在正方形边上（），则与的位置关系是________．
（2）如图2，若点E在正方形内部（，）．
①（1）的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．
②若，，请直接写出线段的长．
八、解答题（满分12分）
25. 如图，抛物线与轴相交于点，与正半轴相交于点，负半轴相交于点．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）如图1，是第一象限抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足是点，与的交点为，设．
①用含的式子表示：________，________．
直接用①的结论求解②③
②若，请直接写出点的坐标．
③若，求点的坐标．
（3）如图2，若点在抛物线上，点在轴上，当以点，，，为边的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标．