初中数学人教版（2024）九年级下册27.2.1 相似三角形的判定教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级下册27.2.1 相似三角形的判定教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，新知学习，课堂小结，要点解读，△ADE∽△ABC，成比例，对应边成比例，对应角相等，“A”型等内容，欢迎下载使用。
1. 理解相似三角形的概念.2. 理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明.3. 掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.
各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫相似多边形
根据上节课的学习，怎么去判断相似多边形？
l1，l2是被截直线
l3，l4，l5是截线
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
1. 一组平行线两两平行，被截直线不一定平行；2. 所有的成比例线段是指被截直线上的线段,与这组平行线上的线段无关；3. 利用平行线分线段成比例的基本事实写比例式时，一定要注意对应线段写在对应的位置上.
把直线 l1 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例
如图,在 △ABC 中,DE∥BC，且 DE 分别交 AB，AC 于点 D，E.
问题1 △ADE 与 △ABC 的三个内角分别相等吗？问题2 分别度量 △ADE 与 △ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？问题3 △ADE 与△ABC 有什么关系？
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似
问题4 由此你会得到什么结论，
通过画图和测量我们得到了结论“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”其实我们也可以直接证明.
证明：过E做EF∥BC，交BC于点F∵DE∥BC，EF∥AB∴ ∵四边形DBFE是平行四边形，∴DE=BF，∴ ∵在△ADE和△ABC中，∠A=∠A，且DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C即证上述结论
(平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例)
三角形相似的两种常见类型：
1．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若AB＝2，BC＝4，DF＝9，则EF的长是(　　)
A．3B．6C．7D．8
解：∵AG = 2，GD = 1，DF = 5∴AD = 3，
3.如图，在△ABC中，E、F分别是 AB 和 AC 上的点， EF∥BC.(1) 如果AE =7， BE=5，FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？
(2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的长是多少？
4.如图，AB//EF//DC，AD//BC，EF 与 AC 交于点 G，则图中的相似三角形共有( )A.3对B.5对C.6对D.8对
△AEG ∽△ADC∽ △CFG ∽△CBA
△AEG ∽△ADC,△AEG ∽ △CFG,△AEG ∽△CBA,△ADC∽△CFG,△ADC ∽△CBA,△CFG∽△CBA.
6.如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 上的点，且 AB=3AD，E 是 AC 的中点，DE 的延长线交 BC 延长线于点 F.求证：BC=CF.
解：如图， 过点 C 作 CG//DE，交 AB 于点 G
∵ CG//DE，AE=EC
∴ ，
遇到与直线平行相关的问题时，可从两个方面得到信息：1. 位置角之间的关系(同位角相等、内错角相等、同旁内角互补)；2. 线段之间的关系，即平行线分线段成比例．
1.如图，点A、B、C分别在线段OD、OE、OF上，且AB//DE，BC//EF．
(1)指出图中所有的相似三角形并说明理由．解析：△ OAB∽△ ODE，△OBC∽△ OEF
(2)若OA=8cm，OC 比 AD 长3cm，CF 比 AD 短0.5cm，求 AD 的长．
解：设AD=xcm，则OC=( x+3 )cm，CF=( x-0.5 )cm，∵AB//DE，∴∵BC//EF∴ ， 即解得x=1或4即AD的长为1或4
2.已知：在△ABC中，BC=20，高AD=16，内接矩形EFGH的顶点E、F在BC上，G、H分别在AC、AB上，求内接矩形EFGH的最大面积．
解：如图，设HG=x，PD=y，∵四边形EFGH是矩形，∴HG//EF，△AHG∽△ABC∴∵BC=20，AD=16∴ 解得， ，∴当x=10，即HG=10时，内接矩形EFGH有最大面积，最大面积是80．
3.(黄冈中考)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，以 AC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D.过点 D 作⊙O 的切线交 BC 于点 E，连接 OE.(1)求证：△DBE 是等腰三角形；
证明：(1)连接OD，如图所示
∵ DE 是⊙O 的切线
∴ ∠ODE =90°,
∠ADO+∠BDE = 90°
∵ ∠ACB =90°
∴ ∠CAB +∠CBA = 90°.
∴ ∠CAB = ∠ADO,
∠BDE =∠CBA,
△DBE是等腰三角形.
证明：(2)∵ ∠ACB =90°
∴AC 是⊙O 的直径,
CB是⊙O 的切线.
∵ DE 是⊙O 的切线，
∴ △COE∽△CAB.
3.(黄冈中考)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，以 AC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D.过点 D 作⊙O 的切线交 BC 于点 E，连接 OE.(2)求证：△COE∽△CAB.