最新四川省金堂县金龙中学北师版九上数学 第十六周自主评价练习（一诊模拟卷3）（课件）

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A卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共32分）1. 下列为一元二次方程的是（　B　）
2. 如图所示的几何体的主视图是（　A　）
3. 若△ ABC ∽△ DEF ，△ ABC 与△ DEF 的相似比为3∶2，则△ ABC 与△ DEF 的周长比为（　D　）
4. 在同一时刻，身高1.68 m的小强在阳光下的影长为0.84 m，一 棵大树的影长为5 m，则树的高度为（　D　）
5. 下列命题中的假命题是（　C　）
8. 已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 AC ＞ BC ， AB ＝200， 则 AC 的长度是（　B　）
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14. （本小题满分12分，每题6分）
（1）解方程： x2＋5 x －6＝0；
解：原方程可变形为（ x ＋6）（ x －1）＝0.∴ x ＋6＝0，或 x －1＝0.∴ x1＝－6， x2＝1.
解：解不等式①，得 x ≤3.
解不等式②，得 x ＞－2.∴原不等式组的解集为－2＜ x ≤3.
（2）求△ GED 与△ GBC 的面积之比.
16. （本小题满分8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越 受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排，垃圾分类知识 的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了 解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将检查结果绘 制成下面两个统计图.
（1）本次调查的学生共有 人，估计该校1 200名学生中 “不了解”的有 人；
（1）【解析】本次调查的学生共有4÷8％＝50（人），估计该 校1 200名学生中“不了解”的有1 200×（1－40％－22％－8 ％）＝360（人）.故答案为50，360.
（2）“非常了解”的4人中有A1，A2两名男生，B1，B2两名女 生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请用画树状图或 列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.
17. （本小题满分10分）已知△ ABC 中，∠ ACB ＝2∠ ABC ， AD 为∠ BAC 的平分线，点 E 为线段 AC 上一点，过点 E 作 AD 的垂线交直线 AB 于点 F . （1）如图1，求证： AD 垂直平分 EF ；
（1）证明：如图1，设 AD 与 EF 相交与点 G . ∵ AD 为∠ BAC 的平分线，∴∠ FAG ＝∠ EAG . 又∵∠ AGF ＝∠ AGE ＝90°， AG ＝ AG ，∴△ AGF ≌△ AGE . ∴ EG ＝ FG . ∴ AD 垂直平分 EF .
（2）如图2，当点 E 与点 C 重合时，求证： BF ＝ DE ；
（2）证明：如图2，连接 DF . 由（1）知， AD 垂直平分 EF ，∴ DF ＝ DE . 易知∠ DFA ＝∠ DCA ＝2∠ ABC . ∴∠ ABC ＝∠ BDF . ∴ BF ＝ DF ＝ DE .
（3）如图3，点 M 是 BF 的中点，连接 DM . 若 DM ⊥ BF ， DC ＝ 4， AE ＝3， BD ∶ DC ＝3∶2，求 EC 的长.
（2）点 C 是反比例函数第三象限图象上一点，且在直线 AB 的 上方，若△ ABC 的面积与△ AOB 的面积相等，求点 C 的坐标.
【解析】由题意，得 a ＝5－3 b .∴ a2－9 b2＋30 b ＋5＝（5－3 b ）2－9 b2＋30 b ＋5＝25－30 b ＋9 b2－9 b2＋30 b ＋5＝30.故答 案为30.
21. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 交于点 E ， AC ＝ 8， BD ＝6，以点 E 为圆心作圆 E ，圆 E 与菱形的四条边相切， 现随机向菱形 ABCD 内掷一枚小针，则针尖落在圆 E 内的概率 为 ⁠.
【解析】如图，延长 AB 交 y 轴于点 E ，过点 B 作 BF ⊥ x 轴于点 F . ∵ OB ＝ AB ，∴∠ AOB ＝∠ BAO ， AO ＝2 FO . ∵ AD ∥ OB ，∴∠ AOB ＝∠ OAD . ∴∠ BAO ＝∠ OAD . 又∵ AO ＝ AO ，∠ AOE ＝∠ AOD ＝90°，∴△ AOE ≌△ AOD .
23. 在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， AB ＝5， AC ＝3.点 D 在 BC 边上， DE ⊥ AB ，垂足为点 E ， CD ＝ DE ，如图所示，将Rt△ BDE 绕点 B 顺时针旋转，连接 CE ，在 CE 上方作∠ FCE ＝∠ ABC ，∠ FCE 的边与 AB 的交点为点 F ，连接 AD ，延长 CF 交 AD 于点 M ，如图2，在Rt△ BDE 旋转的过程中，线段 AM 的最 小值是 ⁠.
【解析】如图1，在Rt△ ABC 中，易得 BC ＝4.
连接 AD ，易得△ ADE ≌△ ADC ，∴ AE ＝ AC ＝3.∴ BE ＝2， BD ＝2.5， DE ＝1.5.
如图，过点 E 作 CE 的垂线，与 CM 的延长线交于点 N ，连接 ND ， NA ， CD .
由 ND ∥ AC 且 ND ＝ AC ，可知四边形 ACDN 为平行四边形， ∴ MA ＝ MD .
二、解答题（共30分）24. （本小题满分8分）“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率 领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700 kg的目 标，第三阶段实现水稻亩产量1 008 kg的目标.（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量 的平均增长率；
解：（1）设亩产量的平均增长率为 x .根据题意，得700（1＋ x ）2＝1 008.解得 x1＝0.2＝20％， x2＝－2.2（不合题意，舍去）.∴亩产量的平均增长率为20％.
（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻 亩产量达到1 200 kg，请通过计算说明他们的目标能否实现.
解：（2）1 008×（1＋20％）＝1 209.6（kg）.∵1 209.6＞1 200，∴他们的目标能实现.
（1）求 k ， b 的值；
（2）当△ ABP 的面积为3时，求点 P 的坐标；
（3）设 PQ 的中点为点 C ，点 D 为 x 轴上一点，点 E 为坐标平面 内一点，当以点 B ， C ， D ， E 为顶点的四边形为正方形时，求 点 P 的坐标.
分类讨论：①当 BC 为边且点 D 在 x 轴正半轴上时，作 CF ⊥ OB 于点 F ，作 DG ⊥ CF 于点 G ，如图1所示.∴∠ BFC ＝∠ G ＝90°.∴∠ FBC ＋∠ FCB ＝90°.∵∠ BCD ＝90°，∴∠ DCG ＋∠ FCB ＝90°.∴∠ FBC ＝∠ DCG .
26. （本小题满分12分）如图1，在四边形 ABCD 中，已知∠ ABC ＝∠ BCD ，点 E 在边 BC 上，且 AE ∥ CD ， DE ∥ AB ，作 CF ∥ AD 交线段 AE 于点 F ，连接 BF .
（1）求证：△ ABF ≌△ EAD ；
（1）证明：∵ AE ∥ CD ，∴∠ AEB ＝∠ DCE . ∵ DE ∥ AB ，∴∠ ABE ＝∠ DEC ，∠ BAE ＝∠ AED . ∵∠ ABC ＝∠ BCD ，∴∠ ABE ＝∠ AEB ，∠ DCE ＝∠ DEC . ∴ AB ＝ AE ， DE ＝ DC .
（2）如图2.若 AB ＝9， CD ＝5，∠ ECF ＝∠ AED ，求 BE 的长；
（2）解：∵△ ABF ≌△ EAD ，∴ BF ＝ AD . 在▱ AFCD 中， AD ＝ CF ，∴ BF ＝ CF . ∴∠ FBC ＝∠ FCB . 又∵∠ FCB ＝∠ AED ，∠ AED ＝∠ BAE ，∴∠ FBC ＝∠ BAE .