北京版（2024新版）七年级上册数学期中测试卷（1-2单元）（含答案解析）

这是一份北京版（2024新版）七年级上册数学期中测试卷（1-2单元）（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(每题3分，共30分)
1．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．2024年巴黎奥运会有来自200余个国家和地区的10500名运动员参赛．数据10500用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
4．当时，下列各式不成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．若，则x的倒数为（ ）
A．6B．C．D．
6．点为数轴上表示的点，则距点3个单位长度的点所表示的数为（ ）
A．1B．
C．1或D．不同于以上答案
7．下列方程中，解为的是（ ）
A．B．
C．D．
8．在如图的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2024次输出的结果为（ ）
A．3B．6C．1015D．2024
9．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长几尺？如果设木条长尺，那么可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．下列图形都是由三角形按一定规律组成的，其中第①个图形共有个顶点，第②个图形共有个顶点，第③个图形共有个顶点，…，按此规律排列下去，第⑧个图形顶点的个数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每题3分，共30分)
11．计算的结果是 ．
12．数轴上表示的点向右移动5个单位后到达A点，点A和数轴上点B互为相反数，那么点B表示有理数是 ．
13．已知，，且，则 ．
14．定义，则 ．
15．已知，则 ．
16．某地气温开始是，一会儿升高，再过一会儿又下降，这时气温是 ．
17．若有理数，互为倒数，，互为相反数，则 ．
18．若代数式与的值互为倒数，则 ．
19．已知，则 ．
20．如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2024这个数所对应的点是 ．
三、解答题(共30分)
21．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
22．解方程：
(1)； (2)．
23．已知，．
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
24．有20筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表：
(1)最轻的一筐比最重的一筐少多少千克？
(2)求20筐苹果的总质量．
(3)已知每千克苹果4元，求20筐苹果的总价格．
25．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米∕小时，水流速度是a千米∕小时．
(1)4小时后两船相距多远？
(2)4小时后甲船比乙船多航行多少千米？
26．如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个基本图形，第2个图案中有7个基本图形，第3个图案中有10个基本图形，……
观察图案，回答下列问题：
(1)按这样的规律继续排列下去，第5个图案中有 个基本图形．
(2)第n个图案中，有 个基本图形．
(3)是否存在一个图案，使其中含有的基本图形的个数是2016？说明理由．
27．如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，、满足，点是数轴原点．
(1)点表示的数为_________，点表示的数为_______，线段的长为_______．
(2)若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点在数轴上表示的数为______________．
(3)现有动点、都从点出发，点以每秒个单位长度的速度向终点移动；当点出发秒后，点也从点出发，并以每秒个单位长度的速度向右移动，且当点到达点时，点就停止移动，设点移动的时间为秒，问：当为多少时：
①、两点相距个单位长度；
②、两点到原点的距离相等．
与标准质量的差值
0
1
3
筐数
1
2
4
3
6
4
参考答案：
1．D
【分析】本题考查数轴的概念，熟知数轴三要素是解题的关键．规定了原点、正方向以及单位长度的直线，叫作数轴，据此判断即可．
【详解】解： A．数轴没有原点，因此选项A不符合题意；
B．数轴单位长度不一致，因此选项B不符合题意；
C．数轴没有正方向，因此选项C不符合题意；
D．符合数轴的定义，因此选项D符合题意；
故选D．
2．B
【分析】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：．
故答案为：B．
3．B
【分析】本题考查一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．根据定义即可求出答案．
【详解】解：A、不是方程，不是一元一次方程，本选项不符合题意；
B、是一元一次方程，本选项符合题意；
C、未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，本选项不符合题意；
D、有两个未知数，不是一元一次方程，本选项不符合题意；
故选：B．
4．B
【分析】本题考查的是乘方运算，绝对值的含义，熟记乘方运算的符号规律是解本题的规律，利用偶次方与奇次方的符号特点逐一分析即可．
【详解】解：A．∵，故不符合题意，
B． ∵，
∴当时，，故符合题意；
C． ∵，故不符合题意；
D． ∵，
∴，故不符合题意；
故选B．
5．B
【分析】本题考查的是解一元一次方程，倒数，掌握倒数的定义是解题关键．详解一元一次方程，得到，再根据倒数的定义求解即可．
【详解】解：由，解得，
则x的倒数为，
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了有理数与数轴．根据两点间距离公式计算即可求解．
【详解】解：∵点为数轴上表示的点，
∴距点3个单位长度的点所表示的数为或，
故选：C．
7．B
【分析】此题主要考查了一元一次方程的解．直接利用一元一次方程的解的意义分别判断得出答案．
【详解】解：A、当时，，故此选项不符合题意；
B、当时，，故此选项符合题意；
C、当时，，故此选项不符合题意；
D、当时，，故此选项不符合题意．
故选：B．
8．A
【分析】本题考查有理数与程序运算问题，从程序中找到规律是解题的关键．根据流程图进行计算，再发现规律从第三次开始，第奇数次输出的结果是6，第偶数次输出的结果是3，即可求出答案．
【详解】解：由题意得，第一次输出的结果为，
第二次输出的结果为，
第三次输出的结果为，
第四次输出的结果为，
第五次输出的结果为，
从第三次开始，第奇数次输出的结果是6，第偶数次输出的结果是3，
是偶数，
第2024次输出的结果为3．
故选：A．
9．D
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、明确量之间的关系成为解题的关键．
设木条长尺，根据绳子比木条长尺可得绳子长为；再根据将绳子对折再量木条，木条剩余1尺可得，最后根据绳子的长度不变列出方程即可．
【详解】解：设木条长尺，
根据题意可得：．
故选：D．
10．B
【分析】本题考查图形类规律，根据已知图形找到规律：第个图形中顶点的个数为：．解题的关键是通过观察图形得出规律．
【详解】解：第①个图形的顶点有：（个），
第②个图形顶点的个数：（个），
第③个图形顶点的个数：个顶点；
……，
∴第个图形顶点的个数：（个），
∴第⑧个图形顶点的个数：（个）．
故选：B．
11．/
【分析】本题考查了有理数乘法，根据有理数乘法法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：12．
12．
【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，相反数的定义，解题的关键是利用数轴上两点间的距离求出点A表示的数．先求出点A所表示的数，再根据点A和数轴上点B互为相反数，求出B表示的有理数．
【详解】解：∵数轴上表示的点向右移动5个单位后到达A点，
∴点A表示的数为，
∵点A和数轴上点B互为相反数，
∴点B表示的数为．
故答案为：．
13．1或7/7或1
【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的减法，熟记若，则；若，则，若，则是解答此题的关键．
根据绝对值的意义得到，，而，则，或，，把它们分别代入进行计算即可．
【详解】解：，，
，，
而，
，或，，
当，时，；
当，时，．
故答案为：1或7．
14．
【分析】本题考查新定义运算，有理数混合运算，理解新定义的运算是银题的关键．
根据新定义的运算，将转化成，再根据有理数混合运算法则计算即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
15．
【分析】考查了非负数的性质，解题关键是利用非负数的和为零得出每个非负数同时都为零．根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后再代值计算即可．
【详解】解：∵，
∴且，
解得：，，
∴；
故答案为：
16．
【分析】此题主要考查了有理数的加减混合运算的应用，解答此题的关键是熟练掌握运算法则；首先用某地开始的温度加上升高的温度，求出升高后的温度，然后用升高后的温度减去又下降的温度，求出这时气温即可．
【详解】解：由题意知，这时气温是，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查倒数，相反数，有理数加法，有理数的乘方，由题意得，，然后代入求值即可，熟练掌握定义和运算法则是解题的关键．
【详解】解：由题意得：，，
∴，
故答案为：．
18．
【分析】本题考查了倒数的定义，解一元一次方程，根据互为倒数的两个数的乘积为1进行列式，结合等式的性质进行计算，即可作答．
【详解】解：∵代数式与的值互为倒数，
∴，
∴，
∴去分母得，
∴移项得，
∴系数化1，得，
故答案为：．
19．4
【分析】本题考查了等式的性质，根据等式两边同时加上或者减去同一个数，等式仍成立，据此即可作答．
【详解】解：∵，
∴等式两边同时加上3，得，
∴等式两边同时减去上，得，
故答案为：4．
20．C
【分析】本题主要考查了数轴，根据题意找出规律进行求解是解决本题的关键．根据题意可得，翻转后数轴上点1，2，3，4，5，6对应的点为，，，，，，根据，根据规律进行判定即可得出答案．
【详解】解：根据题意可得，翻转后数轴上点1对应的是，
数轴上点2对应的是，
数轴上点3对应的是，
数轴上点4对应的是，
数轴上点5对应的是，
数轴上点6对应的是，
则，
所以连续翻转后数轴上2024这个数所对应的点是C．
故答案为：C．
21．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了有理数的混合计算：
（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可；
（3）先根据乘法分配律去括号，再计算乘法，最后计算减法即可；
（4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）根据解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行求解即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行求解即可．
【详解】（1）解：
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：
去分母，得
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
23．(1)
(2)，
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数比较大小：
（1）根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可；
（2）先根据绝对值的意义得到，，再由，可得，．
【详解】（1）解：∵，，且，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∵，
∴，．
24．(1)7千克．
(2)千克．
(3)元.
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用、有理数的加法与乘法、有理数四则混合运算的实际应用，理解题意、正确列出算式是解题的关键.
（1）用表格中最重的一筐与最轻的一筐差值相减即可；
（2）将表格中20筐苹果的记录数据相加，然后再加上筐数与标准的积即可；
（3）将20筐苹果的总质量乘以每千克售价解答即可．
【详解】（1）解：∵（千克）.
∴最轻的一筐比最重的一筐少7千克．
（2）解：（千克）
（千克） .
答：这筐苹果的总质量是千克．
（3）解：（元）.
答：20筐苹果的总价格为元．
25．(1)4小时后两船相距400千米；
(2)4小时后甲船比乙船多航行千米．
【分析】本题主要考查整式加减的应用，熟练掌握顺水逆水问题是解题的关键．
（1）由题意易得船在顺水时的速度为千米/小时，逆水时的速度为千米/小时，然后根据题意可求解；
（2）由（1）及题意可直接进行求解．
【详解】（1）解：根据题意得，
，
答：4小时后两船相距400千米；
（2）解：根据题意得，
答：4小时后甲船比乙船多航行千米．
26．(1)16
(2)
(3)不存在，理由见解析
【分析】本题考查了图形的规律探究，一元一次方程的应用，解题的关键是观察图形的变化寻找规律．
（1）根据前三个图形中基础图形的个数得出第n个图案中基础图形的个数，然后把代入求解即可；
（2）利用（1）的结论直接求解即可；
（3）假设存在，设第n个图形含有的基本图形的个数是2016，然后根据（2）中结论列方程求解即可．
【详解】（1）解：观察图形，可知
第1个图案由4个基础图形组成，即，
第2上图案由7个基础图形组成，即，
第3个图案由10个基础图形组成，即，
⋯⋯
第n个图案的基础图形的个数为：，
当时，第5个图案中有（个）基础图形，
故答案为：16；
（2）解：由（1）知：第n个图案的基础图形的个数为：，
故答案为：；
（3）解：设第n个图案含有的基本图形的个数是2016，其中n为正整数，
根据题意，得，
解得，
又n为正整数，
∴不符合题意，舍去，
∴不存在．
27．(1)，，
(2)或
(3)①秒；②秒或秒
【分析】本题考查数轴上的动点问题，绝对值的性质，非负数的性质，解题的关键是分类讨论．
（1）根据非负数的性质可得和的值，再利用两点间的距离公式可得线段的长；
（2）设点在数轴上表示的数为，则，，再根据题意列出方程即可求解；
（3）①经过后，点表示的数为，点表示的数为，分情况讨论：点在点的左侧时；点在点的右侧时；根据题意列方程即可求解；②经过后，点表示的数为，点表示的数为，根据题意可得：，即可求解．
【详解】（1）解：，
，，
解得：，，
点表示的数为，点表示的数为，线段的长为，
故答案为：，，；
（2）设点在数轴上表示的数为，则，，
，
，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：（不合题意，舍去），
综上所述，点在数轴上表示的数为或，
故答案为：或；
（3）①经过后，点表示的数为，点表示的数为，
分情况讨论：
情况一：点在点的左侧时，
，
解得：；
情况二：点在点的右侧时，
，
解得：，
又，
当点从点到达点的时间为：，
，
舍去；
综上所述，当为秒时，、两点相距个单位长度；
②经过后，点表示的数为，点表示的数为，
，，
根据题意得：，
即，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：（舍去）；
综上所述，当为秒或秒时，、两点到原点的距离相等．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
B
B
C
B
A
D
B