2024北京-人教版延庆-初一（上）期中数学试卷+含答案

这是一份2024北京-人教版延庆-初一（上）期中数学试卷+含答案，共10页。

本试卷共 6 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分，考试时间 120 分钟．
在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号．
试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．
考生须知
一、选择题：（共 16 分，每小题 2 分）
第 1—8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，第三题中明确提出了正负术．刘徽在该术的注文里实质上给出了正、负数的定义：“两算得失相反， 要令‘正’、‘负’ 以名之”．译文是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若零上 10℃记作
+10℃，则-4℃表示
（A）零下 4℃（B）零上 4℃（C）零上 6℃（D）零下 6℃
伴随“互联网+”时代的来临，预计到 2025 年，我国各类网络互助平台的实际参与人
数将达到 450 000 000 人，将数据 450 000 000 用科学记数法表示为
（A） 4.5 109
（B） 45 107
（C） 4.5 108
（D） 0.45 109
若 a  1 2 ，则有理数a 在数轴上对应的点的位置是
（B）
（D）
3
（A）
（C）
下列各组数中，互为相反数的是
（A）2 和 1
2
（B）  (2) 和 (2)
（C）2 和 1（D）＋2 和  2
2
图中的数据是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是
（A）Φ44.96（B）Φ45.02
（C）Φ44.97（D）Φ45.01
下列运算正确的是
a3  a 2  a
（C）2mn  nm  mn
4a  9a  5a
（D） 2a  a  2
有理数 a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是
ab  0
a  2
a  b
（D） a  b  0
如图，用相同的小正方形拼成大正方形，拼第一个正方形需要四个小正方形，拼第二个正方形需要 9 个小正方形，拼第三个正方形需要 16 个小正方形……．想一想，按照这样的方法，拼成的第 n 个正方形比第（n-1）个正方形多出的小正方形的个数为
（A）1（B） n
（C） n  1
2n  1
……
第一个正方形
第二个正方形
第三个正方形
二、填空题 （共 16 分，每小题 2 分）
在 8 ，  4.5 ，0，  28 ，  3 1 ， 0.016 中，是正分数的有．
32
用四舍五入法将 539.626 精确到 0.01，所得到的近似数为．
写出一个含有字母 x 且次数是 3 的单项式：； 4a 3b  5a 3 的次数为．
比较大小：  3 3.5
．（填“＞”“＜”或“=”）
已知|x|＝2，|y|＝4，若 x+y＜0，则 x  y ＝．
若4xm 4 y3 与 3x2 yn 是同类项，则 mn  ．
延庆京张路口 919 总站与德胜门公交车站之间的路程为 81 千米，919 快车从京张路口
919 总站出发开往德胜门公交车站，每小时行驶 v 千米，行驶了 1.2 小时，那么 919
快车距离德胜门公交车站的路程还有千米（用含有 v 的代数式表示）．
某运动器材专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种．活动一：所购买的商品均按原价打八折；
活动二：所购买的商品按原价每满 200 元减 50 元.
若购买一件原价为 150 元的运动器材，更划算的是活动；能省元．
若购买一件原价为 a 元的运动器材（其中 a 在 210 元至 400 元之间），选择活动二比活动一更划算，则 a 的取值范围是．
三、解答题（共 68 分；17 题 6 分；18 题 6 分；19 题 4 分；20 题 7 分；21 题 11 分；22
题 3 分；23 -26 题，每小题 5 分；27 题 7 分；28 题 4 分）
在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“<”连接起来.
+1， 2 1 ，0，  3.5.
3
计算：（1）  2  7 ；
36
（2） 23(3) (21) 5.
先阅读材料，再解决问题.
阅读材料：代数式 50- x 可以解释为：某校合唱队男生和女生共 50 人，其中女生 x 人，那么合唱队中男生为（50- x）人．
解决问题：请你仿照上面的例子，解释下列式子的意义．
（1） 3  (2) ；（2） 3x  4 y ．
计算：（1） 0.24  ( 12 )  ( 25) ；
56
（2）17  (6)  (5)  80  (16) .
计算：（1） (18)  ( 1  4  5 ) ；
236
（2）  42  (8)  [(2)  ( 3 )  (1)3 ] .
4
计算： 2x  3y  y  6x ．
先化简，再求值： 3(a 2b  2 ab 2 )  2(a 2b  1)  ab 2  2 ，其中 a  2 ， b  2 ．
3
有 10 袋大米，以每袋 25 kg 为标准，把超过标准的千克数记作正数，少于标准的千克数记作负数，如下表：
（1）a=，b=，c=；
请你计算这 10 袋大米的总质量；
某超市的配送范围为延庆城区及周边 10km 以内，若订单的质量在 40kg 以内及 40kg，只收取 6 元基础运费；超出 40kg 的部分按照每千克 0.2 元加收续重运费（不足 1 千克的按 1 千克收费）.若将这 10 袋大米配送到某学校食堂（该食堂在超市的配送范围内），则运费是多少元？
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量/ kg
24.9
24.8
25.1
25.2
24.8
b
24.7
25.2
24.7
c
差值
a
 0.2
0.1
0.2
 0.2
0
-0.3
0.2
-0.3
0.4
先阅读材料，再解决问题.
阅读材料：下面矩形框中是小明在计算（ 2 ） ( 5 ) 的主要思考过程以及解答．
思考过程：
①观察、判断运算类型：有理数的乘法；
②再观察运算对象：异号两数；
③确定积的符号：根据两数相乘，异号得负，确定积的符号为“-”；
④确定积的绝对值：根据积的绝对值等于乘数绝对值的积，因为  2  2 ，
33
 5  5 ，所以 2  5  5 ；
66
369
⑤得出结果：  5
9
解答：
解：（  2） ( 5 ) = （ 2  5) =  5
3
6
369
36
解决问题：
请你类比小明的思考过程及解答，写出计算(+4)+(  7)的思考过程及解答．
如图，正方形 ABCD 的边长为 a．
根据图中数据，用含 a，b 的代数式表示阴影部分的面积 S；
若 a，b 满足 a  6  (b  3)2  0 ，求出阴影部分的面积．
探究并解决问题：
定义一种新的运算，叫做“⊕”运算．按照“⊕”运算的运算法则进行计算：
① (+2)⊕(+3)= +5；
③ (-2)⊕(-3)= +5；
⑤ 0⊕(+5)= 5；
⑦ (-5)⊕0=5；
② (-2)⊕(+3)= -5；
④ (+2)⊕(-3)= -5；
⑥ (+4) ⊕0= 4；
⑧ 0⊕(-3)= 3．
观察上面的算式，请类比有理数的运算法则的学习，归纳“⊕”运算的运算法则：两数进行“⊕”运算时，；一个数与 0 进行“⊕”运算时，．
计算： (3)  [2  (4)] ；
有理数加法有结合律，结合律在有理数的“⊕”运算中还适用吗？请你判断并举例验证（注：如果不适用，举出一个反例即可）．
在数轴上，对于不重合的三点，点 A，点 B，原点 O 给出如下定义：如果点 A 到原点 O 的距离为 a，点 B 到点 A 的距离是 a 的 k 倍(k 为正整数)，那么就把点 B 叫做点 A的“k 倍关联点”.
例如：图①中，点 A 表示的数是-1，点 B 表示的数是 2．点 A 到原点 O 的距离是 1，点 B 到点 A 的距离是 3，就把点 B 叫做点 A 的“3 倍关联点”.
图①
当点 M 表示的数是-2 时，
①如果点 N 表示的数是 6，那么点 N 叫做点 M 的“倍关联点”；
②如果点 N 是点 M 的“2 倍关联点”，那么点 N 表示的数是；
如果点 P 表示的数是 1，点 Q 是点 P 的“k 倍关联点”，且点 Q 表示的数是大于
-4 且小于 4 的整数，那么整数 k 的最大值为．
备用图
延庆区 2024-2025 学年第一学期期中试卷答案
七年级数学2024.10
一、选择题：（共 16 分，每小题 2 分）
ACCB ACBD
二、填空题：（共 16 分，每小题 2 分）
8 ，  3 1 ， 0.016
539.6311. x3 ，412.＞13. 8 或 8
14.  8
32
15. (81  1.2v)
16.（1）一，30 元；（2）210 元至 250 元之间
三、解答题（共 68 分）
17.
 3.5＜0＜+1＜ 2 1 .
3
…6 分
解：（1）  2  7
36
  4  7 ；
6
 3 ；
6
 1 .
2
6
…3 分
解：（2） 23(3) (21)  5.
 23  3  21  5 ；
 26  26 ；
 0 .
答案不唯一，略
…3 分
…4 分
解：（1） 0.24  ( 12 )  ( 25)
方法二： 
6  12  ( 25 )
562556
 0.24  (10) ；=  12
5
 2.4 .
…3 分
（2）17  (6)  (5)  80  (16)
 17  30  5 ；
 8 .
…4 分
解：（1） (18)  ( 1  4  5) ；
236
 (18)  1  (18)  4  (18)  5 ；
236
 9  24 15 ；
 15 15 ；
 0 .
…5 分
（2）  42  (8) [(2)  ( 3)  (1)3 ]
4
 16  (8)  ( 3 1）；
2
 2  1 ；
2
 3 .
2
…6 分
解： 2x  3y  y  6x ．
 2x  6x  3y  y ；
 4x  2 y .
…3 分
解： 3(a 2b  2 ab 2 )  2(a 2b  1)  ab 2  2
3
 3a 2b  2ab 2  (2a 2b  2)  ab 2  2 ；
 3a 2b  2ab 2  2a 2b  2  ab 2  2 ；
 3a 2b  2a 2b  2ab 2  ab 2  2  2 ；
 a 2b  ab 2  4 .
…3 分
当 a  2 ， b  2 时，
a 2b  ab 2  4  ab(a  b)  4  2  (2)[2  (2)]  4  0  4  4 .
解：（1）a= -0.1，b= 25，c= 25.4；
…5 分
…3 分
（2）-0.1+（-0.2）+0.1+0.2+（-0.2）+（-0.3）+0.2+（-0.3）+0.4=-0.2；
25 10  (0.2)  249.8 .
答：10 袋大米的总质量为 249.8kg；
6  (250  40)  0.2  48 ；
答：运费是 48 元.
…4 分
…5 分
思考过程：
①观察、判断运算类型：有理数的加法；
②再观察运算对象：异号两数；
③确定和的符号：根据异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，因为  4  4 ，  7  7
4＜ 7 ，所以确定和的符号为“-”；
④确定和的绝对值：根据和的绝对值等于用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以
7-4=3；
⑤得出结果：-3.
解：(+4)+(  7)=  (7  4)=  3
解：（1） S  1 a 2  1  4  b ；
…4 分
.
…5 分
22
 1 a 2  2b ；
2
（2）∵ a  6  (b  3)2  0 ；
…2 分
∴ a  6  0 且b  3  0 .
∴ a  6 且b  3 .
∴ 1 a2  2b  1  62  2  3  18  6  12 .
…5 分
22
答：阴影部分的面积为 12. 27.解：（1）“⊕”运算的运算法则：
两数进行“⊕”运算时， 同号得正，异号得负，再把绝对值相加．
一个数与 0 进行“⊕”运算时，正数与 0“⊕”运算得它本身，负数与 0“⊕”
运算得它的相反数．或：等于这个数的绝对值．……3 分
（2） (3) [2  (4)]
 (3)  (6)
 9
…5 分
结合律在有理数的“⊕”运算中不适用．
例如：[(3) （  2）]  0
(3) （[
 2） 0]
=  5  0
 5
 (3)  2
 5
这时，[(3) （  2）]  0  (3) （[
不适用．
 2） 0] ，所以结合律在有理数的“⊕”运算中
…7 分
28.解：①点 N 叫做点 M 的“ 4 倍关联点”；
②点 N 表示的数是 2 或-6 ；
（2）整数 k 的最大值为 4 ．
…1 分
…3 分
…4 分