还剩14页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
河南省周口市川汇区第四初级中学2024--2025学年上学期八年级10月份第一次月考数学试卷
展开
这是一份河南省周口市川汇区第四初级中学2024--2025学年上学期八年级10月份第一次月考数学试卷，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（ ）
A．5cm，8cm，2cmB．5cm，8cm，13cm
C．5cm，8cm，5cmD．2cm，7cm，5cm
2．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的三条中线交于一点B．三角形的三条高都在三角形内部
C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
3．如图，，且，则判定的最好理由是（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ）
A．∠B＝∠CB．AD＝AE
C．DC＝BED．∠ADC＝∠AEB
5．如图，在中，，D是上一点，将沿折叠，使落在上的，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．如图2，、、分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是
A．B．C．D．
7．如图用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，由可得，由作图的过程可知，说明的依据是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，AD，CE为△ABC的角平分线且交于O点，∠DAC=30°，∠ECA=35°，则∠ABO等于（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
9．如图，已知，，不能判定的是（ ）．
A．B．C．D．
10．如图，和分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线．若，则为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．一个正多边形的每个内角等于，则它的边数是 ．
12．如图所示则
13．如图，PA＝PB，请你添加一个适当的条件： ，使得△PAD≌△PBC．
14．如图， ．
15．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A=60°，则∠BMN的度数是 ．
三、解答题
16．（1）已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数．
（2）一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数．
17．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．
18．如图，经测量，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求的度数．
19．如图，是的中线，F为上一点，E为延长线上一点，且．求证：．
20．如图1，等腰直角三角形中，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，可以证明，我们将这个模型称为“一线三直角”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：
(1)如图2，将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，点A坐标为0,2，C的坐标为，则点B的坐标为_______；
(2)如图3，在平面直角坐标系中，等腰，与y轴交点D，点C的坐标为，A点的坐标为2,0，求点B的坐标．
(3)如图4，等腰，，当点C在x轴正半轴上运动，点在y轴正半轴上运动，点在第四象限时，作轴于点D，请直接写出a，m，n之间的关系．
参考答案：
1．C
【分析】此题是有关三角形的题目，借助三角形的三边关系解答；
在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；
根据三角形的三边关系，看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可.
【详解】A、5+2＜8，不能组成三角形；
B、5+8=13，不能组成三角形；
C、5+5＞8，8-5＜5，能够组成三角形；
D、2+5=7，不能组成三角形.
故答案选C.
【点睛】本题考查的知识点是三角形的三边关系，解题的关键是熟练的掌握三角形的三边关系.
2．A
【分析】根据三角形的性质、角平分线、高和中线的定义判断即可．
【详解】解：A、三角形三条中线相交于一点正确，故本选项正确；
B、只有锐角三角形三条高都在三角形内部，故本选项错误；
C、三角形具有稳定性，故本选项错误；
D、三角形的三条角平分线一定都在三角形内部，故本选项错误．
故选A.
【点睛】本题考查了三角形的稳定性、高线、中线、角平分线，是基础题，熟记概念是解题的关键．
3．D
【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟悉三角形全等的判定方法是解题的关键；根据已知条件，四个选项中的判定方法都可以判定，从简易的角度来看，用最简．
【详解】解：用判定最好；
故选：D．
4．C
【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．
【详解】A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；
B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；
C、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故C错误；
D、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故D正确；
故选C．
【点睛】本题主要考查全等三角形的证明，掌握三角形全等证明相关定理是解题的关键．
5．A
【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和，三角形外角的性质等知识；由三角形内角和得；由折叠性质得；由三角形外角的性质即可求解．
【详解】解：∵，，
∴；
由折叠性质得：；
∵，
∴；
故选：A．
6．B
【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．
【详解】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等，不符合题意；
B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等，符合题意；
C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等，不符合题意；
D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等，不符合题意．
故答案选B．
7．A
【分析】根据作图过程可得，，，结合，根据可以证明．
【详解】解：根据作图过程可知：，，
在和中，，
∴，
即说明的依据是，
故选：A．
【点睛】本题考查了作图—基本作图、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
8．A
【分析】：由角分线的性质有：∠BAO=∠CAO，∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO；
根据∠DAC=30°，∠BAC=60°，∠ECA=35°，∠ACB=70°可以求出∠ABC的度数，那么
∠ABO即为∠ABC的一半，据此求解.
【详解】∵AD、CE为∠BAC和∠ACB的角分线，
∴∠BAO=∠CAO，∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO.
∵∠DAC=30°，∠BAC=60°，∠ECA=35°，∠ACB=70°，
∴∠ABC=50°.
∵BO为∠ABC的平分线，
∴∠ABO=25°.
故答案选A.
【点睛】本题考查的知识点是三角形内角和定理以及角分线的性质的知识，掌握角平分线的性质是解题的关键.
9．A
【分析】根据全等三角形的判定定理逐项排查即可解答．
【详解】解：A、根据条件，，，不能判定，故A选项符合题意；
B、，符合，能判定，故B选项不符合题意；
C、，符合，能判定，故C选项不符合题意；
D、，得出，符合，能判定，故D选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定定理是解答本题的关键．
10．B
【分析】本题是规律探索问题，考查了三角形外角的性质，与角平分线有关的内角和问题；利用三角形内角和、三角形外角的性质及角平分线的定义可得，同理得，，……，由此规律可得的结果．
【详解】解：∵和分别是的内角平分线和外角平分线，
∴；
∵，，
∴，
∴；
同理：，，……，；
故选：B．
11．
【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．
设正多边形的边数为，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．
【详解】解：设正多边形的边数为，
由题意得：，
解得：，
故答案为：．
12．
【分析】根据得出，从而可证，再根据三角形全等的性质得，最后根据外角的性质得，求解即可得.
【详解】解：∵，且，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理和性质、以及外角的性质，证出两个三角形全等是解题关键．
13．∠D=∠C或∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD或PD=PC 或AC=BD．
【分析】已有∠P是公共角和边PA=PB，根据全等三角全等的条件，利用AAS需要添加∠D=∠C，根据ASA需要添加∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD，根据边角边需要添加 PD=PC 或PC=PD．填入一个即可．
【详解】解：∵PA=PB，∠P是公共角，
∴根据AAS可以添加∠D=∠C，，
在△PAD和△PBC中，
∵PA=PB，∠P是公共角，∠D=∠C，
∴△PAD≌△PBC（AAS）．
根据ASA可以添加∠PAD=∠PBC，
在△PAD和△PBC中，
∵PA=PB，∠P是公共角，∠PAD=∠PBC，
∴△PAD≌△PBC（ASA）．
根据ASA可以添加∠DBC=∠CAD，
∴180°-∠DBC=180°-∠CAD，即∠PAD=∠PBC，
在△PAD和△PBC中，
∵PA=PB，∠P是公共角，∠PAD=∠PBC，
∴△PAD≌△PBC（ASA）．
根据SAS可添加PD=PC
在△PAD和△PBC中，
∵PA=PB，∠P是公共角，PD=PC，
∴△PAD≌△PBC（SAS）．
根据SAS可添加BD=AC，
∵PA=PB，BD=AC，
∴PA+AC=PB+BD即PC=PD，
在△PAD和△PBC中，
∵PA=PB，∠P是公共角，PD=PC，
∴△PAD≌△PBC（SAS）．
故答案为：∠D=∠C或∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD或PD=PC 或AC=BD．
【点睛】本题考查三角形全等添加条件，掌握三角形全等判定方法与定理是解题关键．
14．/180度
【分析】本题主要考查三角形的外角的性质，三角形的内角和为，将所求角的度数转化为某些三角形的内角和是解题的关键；将所求的角的度数转化为的内角和，即可得到答案．
【详解】解：，
，
故答案为：．
15．50°．
【分析】过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE=NG=NF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN平分∠BMC，然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角的三等分求出∠MBC+∠MCB的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BMC的度数，从而得解．
【详解】如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，
∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点M、N，
∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，
∴NE=NG，NF=NG，
∴NE=NF，
∴MN平分∠BMC，
∴∠BMN=∠BMC，
∵∠A=60，
∴∠ABC+∠ACB=180−∠A=180−60=120，
根据三等分,∠MBC+∠MCB= (∠ABC+∠ACB)=×120=80
在△BMC中,∠BMC=180−(∠MBC+∠MCB)=180−80=100
∴∠BMN=×100=50.
【点睛】本题考查的知识点是三角形内角和定理，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理.
16．（1）150°、120°、90°．（2）12．
【分析】（1）解答本题需要熟练掌握三角形内角和定理的知识，熟知三角形的内角和等于180°.通过解题，求出三个内角，再根据内角加对应的外交和等于180°算出外角；
（2）根据多边形内角和即可求出.
【详解】（1）设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，
则x+2x+3x=180，
6x=180，
x=30，
则三个内角分别为30°、60°、90°，
相应的三个外角分别为150°、120°、90°．
（2）设这个多边形的边数是n，
则（n﹣2）•180°=1800°，
解得n=12．
故这个多边形的边数为12．
【点睛】本题考查的知识点是多边形内角和，解题的关键是熟练的掌握多边形内角和.
17．证明见解析．
【分析】由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE，再根据ASA证明△ABC≌△AED，即可得出答案．
【详解】∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，
∴∠CAB=∠DAE，
在△ABC与△AED中，∠B=∠E，AB=AE，∠CAB=∠DAE，
∴△ABC≌△AED，
∴BC=ED．
18．
【分析】本题考查了方位角，三角形内角和，平行线性质；根据方位角及平行线性质，可分别求得，由三角形内角和即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
∵，
∴．
19．证明见解析．
【分析】根据题意证明，进而可得，即可证明
【详解】证明：是边上的中线，
．
在和中，
，
．
．
．
【点睛】本题考查了三角形的中线的定义，三角形全等的性质与判定，平行线的判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．
20．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，直角坐标系中点与线段之间的关系，
过点B作交直线于点D，利用“一线三直角”可证明，有，结合点的坐标得，根据即可求得点坐标；
过点B作交于点E，由题意得，进一步利用证明，则结合即可求得点坐标；
过点B作交于点E，则，根据点坐标得，，同理可证，，则，结合即可求得关系式．
【详解】（1）解：过点B作交直线于点D，如图，
∵，，，
∴，
∴，
∵点A坐标为0,2，C的坐标为，
∴，
∴，
则点B的坐标为，
故答案为：；
（2）解：过点B作交于点E，如图，
∵点C的坐标为，A点的坐标为2,0，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴
则，
那么，点B的坐标−1,1；
（3）解：过点B作交于点E，如图，
则，
∵点在y轴正半轴上运动，点在第四象限，
∴，，
同理可证，，
∴，
∵，
∴，
则．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
C
A
B
A
A
A
B
一、单选题
1．下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（ ）
A．5cm，8cm，2cmB．5cm，8cm，13cm
C．5cm，8cm，5cmD．2cm，7cm，5cm
2．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的三条中线交于一点B．三角形的三条高都在三角形内部
C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
3．如图，，且，则判定的最好理由是（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ）
A．∠B＝∠CB．AD＝AE
C．DC＝BED．∠ADC＝∠AEB
5．如图，在中，，D是上一点，将沿折叠，使落在上的，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．如图2，、、分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是
A．B．C．D．
7．如图用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，由可得，由作图的过程可知，说明的依据是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，AD，CE为△ABC的角平分线且交于O点，∠DAC=30°，∠ECA=35°，则∠ABO等于（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
9．如图，已知，，不能判定的是（ ）．
A．B．C．D．
10．如图，和分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线．若，则为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．一个正多边形的每个内角等于，则它的边数是 ．
12．如图所示则
13．如图，PA＝PB，请你添加一个适当的条件： ，使得△PAD≌△PBC．
14．如图， ．
15．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A=60°，则∠BMN的度数是 ．
三、解答题
16．（1）已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数．
（2）一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数．
17．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．
18．如图，经测量，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求的度数．
19．如图，是的中线，F为上一点，E为延长线上一点，且．求证：．
20．如图1，等腰直角三角形中，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，可以证明，我们将这个模型称为“一线三直角”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：
(1)如图2，将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，点A坐标为0,2，C的坐标为，则点B的坐标为_______；
(2)如图3，在平面直角坐标系中，等腰，与y轴交点D，点C的坐标为，A点的坐标为2,0，求点B的坐标．
(3)如图4，等腰，，当点C在x轴正半轴上运动，点在y轴正半轴上运动，点在第四象限时，作轴于点D，请直接写出a，m，n之间的关系．
参考答案：
1．C
【分析】此题是有关三角形的题目，借助三角形的三边关系解答；
在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；
根据三角形的三边关系，看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可.
【详解】A、5+2＜8，不能组成三角形；
B、5+8=13，不能组成三角形；
C、5+5＞8，8-5＜5，能够组成三角形；
D、2+5=7，不能组成三角形.
故答案选C.
【点睛】本题考查的知识点是三角形的三边关系，解题的关键是熟练的掌握三角形的三边关系.
2．A
【分析】根据三角形的性质、角平分线、高和中线的定义判断即可．
【详解】解：A、三角形三条中线相交于一点正确，故本选项正确；
B、只有锐角三角形三条高都在三角形内部，故本选项错误；
C、三角形具有稳定性，故本选项错误；
D、三角形的三条角平分线一定都在三角形内部，故本选项错误．
故选A.
【点睛】本题考查了三角形的稳定性、高线、中线、角平分线，是基础题，熟记概念是解题的关键．
3．D
【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟悉三角形全等的判定方法是解题的关键；根据已知条件，四个选项中的判定方法都可以判定，从简易的角度来看，用最简．
【详解】解：用判定最好；
故选：D．
4．C
【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．
【详解】A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；
B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；
C、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故C错误；
D、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故D正确；
故选C．
【点睛】本题主要考查全等三角形的证明，掌握三角形全等证明相关定理是解题的关键．
5．A
【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和，三角形外角的性质等知识；由三角形内角和得；由折叠性质得；由三角形外角的性质即可求解．
【详解】解：∵，，
∴；
由折叠性质得：；
∵，
∴；
故选：A．
6．B
【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．
【详解】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等，不符合题意；
B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等，符合题意；
C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等，不符合题意；
D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等，不符合题意．
故答案选B．
7．A
【分析】根据作图过程可得，，，结合，根据可以证明．
【详解】解：根据作图过程可知：，，
在和中，，
∴，
即说明的依据是，
故选：A．
【点睛】本题考查了作图—基本作图、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
8．A
【分析】：由角分线的性质有：∠BAO=∠CAO，∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO；
根据∠DAC=30°，∠BAC=60°，∠ECA=35°，∠ACB=70°可以求出∠ABC的度数，那么
∠ABO即为∠ABC的一半，据此求解.
【详解】∵AD、CE为∠BAC和∠ACB的角分线，
∴∠BAO=∠CAO，∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO.
∵∠DAC=30°，∠BAC=60°，∠ECA=35°，∠ACB=70°，
∴∠ABC=50°.
∵BO为∠ABC的平分线，
∴∠ABO=25°.
故答案选A.
【点睛】本题考查的知识点是三角形内角和定理以及角分线的性质的知识，掌握角平分线的性质是解题的关键.
9．A
【分析】根据全等三角形的判定定理逐项排查即可解答．
【详解】解：A、根据条件，，，不能判定，故A选项符合题意；
B、，符合，能判定，故B选项不符合题意；
C、，符合，能判定，故C选项不符合题意；
D、，得出，符合，能判定，故D选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定定理是解答本题的关键．
10．B
【分析】本题是规律探索问题，考查了三角形外角的性质，与角平分线有关的内角和问题；利用三角形内角和、三角形外角的性质及角平分线的定义可得，同理得，，……，由此规律可得的结果．
【详解】解：∵和分别是的内角平分线和外角平分线，
∴；
∵，，
∴，
∴；
同理：，，……，；
故选：B．
11．
【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．
设正多边形的边数为，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．
【详解】解：设正多边形的边数为，
由题意得：，
解得：，
故答案为：．
12．
【分析】根据得出，从而可证，再根据三角形全等的性质得，最后根据外角的性质得，求解即可得.
【详解】解：∵，且，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理和性质、以及外角的性质，证出两个三角形全等是解题关键．
13．∠D=∠C或∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD或PD=PC 或AC=BD．
【分析】已有∠P是公共角和边PA=PB，根据全等三角全等的条件，利用AAS需要添加∠D=∠C，根据ASA需要添加∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD，根据边角边需要添加 PD=PC 或PC=PD．填入一个即可．
【详解】解：∵PA=PB，∠P是公共角，
∴根据AAS可以添加∠D=∠C，，
在△PAD和△PBC中，
∵PA=PB，∠P是公共角，∠D=∠C，
∴△PAD≌△PBC（AAS）．
根据ASA可以添加∠PAD=∠PBC，
在△PAD和△PBC中，
∵PA=PB，∠P是公共角，∠PAD=∠PBC，
∴△PAD≌△PBC（ASA）．
根据ASA可以添加∠DBC=∠CAD，
∴180°-∠DBC=180°-∠CAD，即∠PAD=∠PBC，
在△PAD和△PBC中，
∵PA=PB，∠P是公共角，∠PAD=∠PBC，
∴△PAD≌△PBC（ASA）．
根据SAS可添加PD=PC
在△PAD和△PBC中，
∵PA=PB，∠P是公共角，PD=PC，
∴△PAD≌△PBC（SAS）．
根据SAS可添加BD=AC，
∵PA=PB，BD=AC，
∴PA+AC=PB+BD即PC=PD，
在△PAD和△PBC中，
∵PA=PB，∠P是公共角，PD=PC，
∴△PAD≌△PBC（SAS）．
故答案为：∠D=∠C或∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD或PD=PC 或AC=BD．
【点睛】本题考查三角形全等添加条件，掌握三角形全等判定方法与定理是解题关键．
14．/180度
【分析】本题主要考查三角形的外角的性质，三角形的内角和为，将所求角的度数转化为某些三角形的内角和是解题的关键；将所求的角的度数转化为的内角和，即可得到答案．
【详解】解：，
，
故答案为：．
15．50°．
【分析】过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE=NG=NF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN平分∠BMC，然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角的三等分求出∠MBC+∠MCB的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BMC的度数，从而得解．
【详解】如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，
∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点M、N，
∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，
∴NE=NG，NF=NG，
∴NE=NF，
∴MN平分∠BMC，
∴∠BMN=∠BMC，
∵∠A=60，
∴∠ABC+∠ACB=180−∠A=180−60=120，
根据三等分,∠MBC+∠MCB= (∠ABC+∠ACB)=×120=80
在△BMC中,∠BMC=180−(∠MBC+∠MCB)=180−80=100
∴∠BMN=×100=50.
【点睛】本题考查的知识点是三角形内角和定理，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理.
16．（1）150°、120°、90°．（2）12．
【分析】（1）解答本题需要熟练掌握三角形内角和定理的知识，熟知三角形的内角和等于180°.通过解题，求出三个内角，再根据内角加对应的外交和等于180°算出外角；
（2）根据多边形内角和即可求出.
【详解】（1）设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，
则x+2x+3x=180，
6x=180，
x=30，
则三个内角分别为30°、60°、90°，
相应的三个外角分别为150°、120°、90°．
（2）设这个多边形的边数是n，
则（n﹣2）•180°=1800°，
解得n=12．
故这个多边形的边数为12．
【点睛】本题考查的知识点是多边形内角和，解题的关键是熟练的掌握多边形内角和.
17．证明见解析．
【分析】由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE，再根据ASA证明△ABC≌△AED，即可得出答案．
【详解】∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，
∴∠CAB=∠DAE，
在△ABC与△AED中，∠B=∠E，AB=AE，∠CAB=∠DAE，
∴△ABC≌△AED，
∴BC=ED．
18．
【分析】本题考查了方位角，三角形内角和，平行线性质；根据方位角及平行线性质，可分别求得，由三角形内角和即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
∵，
∴．
19．证明见解析．
【分析】根据题意证明，进而可得，即可证明
【详解】证明：是边上的中线，
．
在和中，
，
．
．
．
【点睛】本题考查了三角形的中线的定义，三角形全等的性质与判定，平行线的判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．
20．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，直角坐标系中点与线段之间的关系，
过点B作交直线于点D，利用“一线三直角”可证明，有，结合点的坐标得，根据即可求得点坐标；
过点B作交于点E，由题意得，进一步利用证明，则结合即可求得点坐标；
过点B作交于点E，则，根据点坐标得，，同理可证，，则，结合即可求得关系式．
【详解】（1）解：过点B作交直线于点D，如图，
∵，，，
∴，
∴，
∵点A坐标为0,2，C的坐标为，
∴，
∴，
则点B的坐标为，
故答案为：；
（2）解：过点B作交于点E，如图，
∵点C的坐标为，A点的坐标为2,0，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴
则，
那么，点B的坐标−1,1；
（3）解：过点B作交于点E，如图，
则，
∵点在y轴正半轴上运动，点在第四象限，
∴，，
同理可证，，
∴，
∵，
∴，
则．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
C
A
B
A
A
A
B
相关试卷
河南省周口市川汇区第四初级中学2024-2025学年九年级上学期10月份第一次月考数学试题： 这是一份河南省周口市川汇区第四初级中学2024-2025学年九年级上学期10月份第一次月考数学试题，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省周口市川汇区第四初级中学2024--2025学年上学期八年级10月份第一次月考数学试卷(无答案)： 这是一份河南省周口市川汇区第四初级中学2024--2025学年上学期八年级10月份第一次月考数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省周口市川汇区第四初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)： 这是一份河南省周口市川汇区第四初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了下列方程中，是一元二次方程的是，若两个方程和只有一个公共根，则等内容，欢迎下载使用。
