河南省周口市川汇区第四初级中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

河南省周口市川汇区第四初级中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的绝对值是（　　）

A． B． C． D．

2．2022年《河南经济蓝皮书》显示：2021年全省地区生产总值约万亿元，按可比价格计算，同比增长．将万亿用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．下列单项式中，是同类项是（    ）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

6．下列方程中，以﹣2为解的方程是(   )

A．3x+1＝2x﹣1 B．3x﹣2＝2x

C．5x﹣3＝6x﹣2 D．4x﹣1＝2x+3

7．《九章算术》中有这样一个问题：“两人走路步长相等，相同时间内，走路快的人走步，走路慢的人只走步．若走路慢的人先走步，走路快的人要走多少步才能追上？”设走路快的人要走步才能追上，根据题意可列出的方程是（    ）

A． B． C． D．

8．党的二十大报告提出，要以中国式现代化全面推进中华民族伟大复兴．将“中国式现代化”这六个字分别写在一个正方体的六个表面上，如图是它的一种展开图，则与“式”相对的字是（    ）

A．中 B．国 C．现 D．代

9．如图，是直线上一点，是的平分线，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

10．像正方体、长方体、三棱锥这样，由一些平面图形围成的几何体称为多面体．瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，这个公式是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．比较大小：_____（填“＞”“＜”或“＝”）．

12．小明买单价元的商品件，给买家元，应找回________元．

13．已知是关于的方程的解，则的值是________．

14．已知A，B是数轴上两点，A点对应的数字是，B点对应的数字是6，点C是线段的中点，则点C对应的数字是________．

15．如图，用规格相同的小金属棒按照图示规律焊接成相连的小正方体，根小金属棒最多可以焊接成________个小正方体．

三、解答题

16．计算：

(1)；

(2)．

17．解方程：

(1)；

(2)．

18．（1）先化简，再求值：，其中，．

（2）计算：．

19．如图，已知射线，线段，．

(1)尺规作图：在射线上作线段，，使，．（不写作法，保留作图痕迹）

(2)若，，求线段的长．

20．如图，沿着方向架桥修路，为加快施工进度，在直线上湖的另一边的处同时施工．测得，，．请用代表，画出一个形状类似的图形，量出线段的长（精确到），并换算出，两点的实际距离．

21．运动场的跑道一圈长，小健和小康练习跑步，两人平均每分钟分别跑，．两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？首次相遇后两人转为同向出发，又经过多少时间再次相遇？

22．如图，小华在街心花园的步道上观看宣传画廓，他发现在点处观看效果最佳．

(1)请测量，，，的度数，发现哪两个角近似相等？

(2)请在步道上点的两边分别任意取一点，，画出，，测量，，的度数，并指出它们中的最大角．

23．综合与实践

在数学实验课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学活动．

(1)操作测量

操作一：对折长方形纸片，使较长的一组对边与重合，得到折痕，把纸片展平；

操作二：在上选一点，沿将三角形折叠，点A在平面内的对应点为点，把纸片展平．

如图1，当点在折痕上时，连接，．测量，的度数，得________度，________度．

(2)迁移探究

在操作二中，若使点限制在长方形纸片内，设，，请判断，的数量关系？并说明理由．

(3)拓展应用

在（2）的探究中，若点的位置不受限制，并且长方形纸片较长的一边足够长，当时，直接写出的度数．

参考答案：

1．B

【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

【详解】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得，

故选：B．

【点睛】本题考查了绝对值的性质，属于基础题．

2．C

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．

【详解】解：万亿．

故选：C．

【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．

3．B

【分析】根据同类项的定义即可求解．

【详解】解：是同类项是，A，C，D选项对应字母的指数不同，不符题意，

故选：B．

【点睛】本题考查了同类项的定义，解题关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

4．A

【分析】根据合并同类项逐项分析判断即可求解．

【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；    

B. ，故该选项不正确，不符合题意；    

C. ，故该选项不正确，不符合题意；    

D. ，故该选项不正确，不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．

5．A

【分析】根据等式的性质2：等式的两边同时乘以同一个数或式子，或同时除以同一个不为0数或式子，等式仍然成立，可判断A、B、C，根据平方相等的两个数可能相等或互为相反数可判断D．

【详解】解：A、若，依据等式性质2，两边同时乘以“c”得，说法正确，符合题意；

B、若，依据等式性质2，两边同时乘以“”得，说法错误，不符合题意；

C、若，当时，依据等式性质2，两边同时乘以“c”得，说法错误，不符合题意；

D、若，则或，说法错误，不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．

6．A

【分析】根据解一元一次方程的方法，依次解各个选项的方程，找出解为x＝﹣2的选项即可．

【详解】解：A．解方程3x+1＝2x﹣1得：x＝﹣2，即A项正确，

B．解方程3x﹣2＝2x得：x＝2，即B项错误，

C．解方程5x﹣3＝6x﹣2得：x＝﹣1，即C项错误，

D．解方程4x﹣1＝2x+3得：x＝2，即D项错误，

故选A．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．

7．B

【分析】设走路快的人要走步才能追上，则走得慢的人走了，根据两人走的路程相同列方程即可．

【详解】解：设走路快的人要走步才能追上，则走得慢的人走了，

依题意：

，

故选：B．

【点睛】本题考查列一元一次方程解决实际问题；根据假设，找到走得慢的人所走过的路程是解题的关键．

8．A

【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．

【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，

∴在此正方体上与“式”字相对的面上的汉字是“中”．

故选：A．

【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．

9．C

【分析】根据角平分线的定义得出，根据即可求解．

【详解】解：∵是直线上一点，是的平分线

∴，

∵，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查了角平分线的定义，角度的和差计算，数形结合是解题的关键．

10．A

【分析】根据“欧拉公式：顶点数量加上面数量减棱数量等于2”判断即可．

【详解】解：欧拉公式为

故选：A．

【点睛】本题考查了欧拉公式；熟记欧拉公式是解题的关键．

11．

【分析】先通分，比较二者绝对值的大小，然后比较大小．

【详解】解：

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握两个负数大小的比较方法是关键，属于基础题．

12．

【分析】先根据题意计算出实际所需费用，然后根据所支付金额减去实际费用等于找回钱数列代数式即可．

【详解】解：依题意得找回钱数为：

元

故答案为：．

【点睛】本题考查了根据实际问题列代数式；解题的关键是读懂题意正确列代数式．

13．

【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．

【详解】解：依题意，，

解得：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了方程的解的定义，掌握方程的解的定义是解题的关键．

14．##1.5##

【分析】设点C对应的数字是，结合点C是线段的中点，，，且列方程求解即可．

【详解】解：设点C对应的数字是，

点C是线段的中点，

，

，

解得：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了线段的中点、数轴上两点之间的距离，列方程解决实际问题；正确表示两点之间是解题的关键．

15．

【分析】根据正方体有12条棱，每增加1个正方体，增加8根小金属棒，得到规律，然后根据题意列方程即可求解．

【详解】解：依题意，1个正方体需要12根小金属棒，

2个正方体需要1根小金属棒，

3个正方体需要根小金属棒，

……

个正方体需要根小金属棒，

∵，，

∴根小金属棒最多可以焊接成个小正方体．

故答案为：．

【点睛】本题考查了图形类规律，找到规律得出个正方体需要的小金属棒数是解题的关键．

16．(1)

(2)

【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，后计算减法即可；

（2）先计算括号里的加减，再计算除法即可．

【详解】（1）

（2）

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．(1)

(2)

【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；

（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．

【详解】（1）解：，

去括号，，

移项，，

合并同类项，，

化系数为1，；

（2）解：，

去分母，，

去括号，，

移项，，

合并同类项，，

化系数为1，．

【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．

18．（1），；（2）．

【分析】（1）去括号合并同类项，在代入求值即可；

（2）去括号合并同类项，即可；

【详解】（1）

当时

原式

；

（2）

．

【点睛】本题考查了整式的化简求值；解题的关键是正确去括号．

19．(1)见解析

(2)

【分析】（1）根据题意作出线段即可求解；

（2）根据题意，根据，设，得出，求得的值，即可求解．

【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求，

（2）解：∵，

∴或

∵，

设，

∵，

∴，

∴，

【点睛】本题考查了作线段等于已知线段，线段的和差，数形结合是解题的关键．

20．线段的长为cm；，两点的实际距离为m

【分析】用刻度尺量出的长度，然后根据比例关系换算成实际长度即可．

【详解】如图：

经过测量，测得cm，

根据比例关系得：实际距离为：m

故答案为：线段的长为cm；，两点的实际距离为m

【点睛】本题主要考查了线段的度量，相关知识点有：线段比例换算、线段度量等知识点，准确的画出图形是解题关键．

21．经过1分钟首次相遇，经过20分钟再次相遇

【分析】根据题意得到此问题为相遇和追击问题，设两人从同一处同时反向出发，经分钟时间首次相遇,两人从同一处同时同向出发，经过分钟次相遇，列出方程，解方程，求出相遇时间即可．

【详解】解：设两人从同一处同时反向出发，经分钟时间首次相遇，

根据题意得：，

则两人从同一处同时反向出发，经过分钟首次相遇；

设两人从同一处同时同向出发，经过分钟次相遇，

根据题意得：，

解得：，

则经过分钟再次相遇．

【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．

22．(1)测量见解析，与近似相等,与近似相等，

(2)见解析，最大的角是

【分析】（1）使用量角器测量4个角即可求解;

（2）根据题意画出，，然后测量角度即可求解．

【详解】（1）解：如图所示，

测量发现：，，，的度数分别约为

∴与近似相等,与近似相等，

（2）解：如图所示，

测量，，的度数约为

∴最大的角是．

【点睛】本题考查了角的测量与大小比较，正确的测量角的大小是解题的关键．

23．(1)，；

(2)；

(3)或．

【分析】（1）连接，由题意可知是的垂直平分线，依据垂直平分线的性质可得，由翻折可知，易证是等边三角形解题题意求解即可；

（2）由翻折可知，当点限制在长方形纸片内时，根据可得结果；

（3）①当点限制在长方形纸片内时，由（2）可知代入求解即可；②当点限制在长方形纸片外时，如图，可求得，代入求解即可．

【详解】（1）解：连接，

由题意可知是的垂直平分线，

，

由翻折可知，，

，

是等边三角形，

，

，

，

故答案为：，；

（2）由翻折可知，

如图2，当点限制在长方形纸片内时，

，

设，，

，

即；

（3）①当点限制在长方形纸片内时，

由（2）可知，

当时,，

，

解得：；

②当点限制在长方形纸片外时，

由翻折可知，

且，

，

即，

当时,

，

解得：，

故：或．

【点睛】本题考查了与矩形有关的翻折问题以及等边三角形的判定和性质；解题的关键是掌握矩形的性质和翻折的性质．