河北省石家庄市第二十七中学2024-2025学年上学期九年级10月阶段性测评数学试卷

这是一份河北省石家庄市第二十七中学2024-2025学年上学期九年级10月阶段性测评数学试卷，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．对于一元二次方程，下列说法错误的是（ ）
A．二次项系数是2B．一次项系数是3C．常数项是1D．是它的一个根
2．如果一个一元二次方程的根是，那么这个方程是（ ）
A．B．C．D．
3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛应该选择( )
A．甲B．乙 C．丙 D．丁
4．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为( )
A．3B．－3C．3.5D．－0.5
5．如图，线段，最接近线段的黄金分割点是（ ）
A．DB．EC．FD．D 或F
6．如图，在中，D、E分别为边上的点，，点F为边上一点，连接交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动．如图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），则这50名学生图书阅读数量的中位数，众数和平均数分别是（ ）

A．18，12，12B．12，12，12C．15，12，14.8D．15，10，14.5
8．利用配方法解方程时，应先将其变形为（ ）
A．B．C．D．
9．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
10．若，为菱形的两条对角线，且，为一元二次方程的两根，则菱形的周长为（ ）
A．16B．20C．D．
11．如图是老师画出的，已标出三边的长度，下面四位同学画出的三角形与老师画出的不一定相似的是（ ）

A． B． C． D．
12．如图，将△ABC沿着DE剪成一个小三角形ADE和一个四边形D'E'CB，若DE∥BC，四边形D'E'CB各边的长度如图所示，则剪出的小三角形ADE应是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．2023年我省经济运行稳中向好，城乡居民人均可支配收入显著增加，城镇居民与农村居民差距持续缩小，这说明城乡居民人均可支配收入的平均数 ，方差 ．（填“增大”或“减小”）
14．我校设有三个校区，杨老师欲从槐北路校区步行去槐安路校区，用手机上的地图软件搜索时，显示两个校区间的实际路程为，当地图上比例尺由变为时，则地图上两个校区的路程增加了 ．
15．某厂一月份产值为50万元，第一季度的产值比一月份的3倍还多32万元．若平均每月的增长率为，则所列的方程为 ．
16．已知等腰的一条边长为4，另外两边长是关于的方程的两根，则三角形的周长为 ．
三、解答题
17．解下列一元二次方程：
(1)
(2)
(3)
18．【观察思考】
【规律发现】
（）第个图案中“”的个数为______；
（）第（为正整数）个图案中“○”的个数为_____“”的个数为_____（用含的式子表示）
【规律应用】
（）结合上面图案中“○”和“”的排列方式及规律，求正整数，使得“○”比“”的个数多．
19．某校要求340名学生进行社会调查，每人须完成3﹣6份报告．调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数，并分为四类，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
回答问题：
（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；
（2）写出这20名学生每人完成报告份数的众数、中位数；
（3）在求这20名学生每人完成报告份数的平均数时，小静是这样分析的：
第一步求平均数的公式是；
第二步在该问题中，n＝4，x1＝3，x2＝4，x3＝5，x4＝6；
第三步： （份）
①小静的分析是从哪一步开始出现错误的？
②请你帮她计算出正确的平均数，并估计这340名学生共完成报告多少份．
20．如图，在中，，为边上一点，为边上一点，且．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
21．如图，中，，于点，在上，，交于点，．若，求的长．
22．某商店购进了一种生活用品，进价为每件8元，销售过程中发现，该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中，且x为整数），部分对应值如下表：
(1)求y与x的函数解析式；
(2)如果该商店打算销售这种生活用品每天获得425元的利润，那么每件生活用品的售价应定为多少元？
23．社区利用一块矩形空地修建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为的道路．已知铺花砖的面积为．
(1)求道路的宽是多少？
(2)该停车场共有车位30个，据调查分析，当每个车位的月租金为400元时，可全部租出．若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．求当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10920元．
24．如图，在矩形中，，．点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是．连接、、．设点、运动的时间为．
(1)当__________时，四边形是矩形；
(2)当__________时，四边形是菱形；
(3)是否存在某一时刻使得，如果存在，请求出的值，如果不存在，请说明理由．
(4)在运动过程中，沿着把翻折，当为何值时，翻折后点的对应点恰好落在边上．
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
每件售价x（元）
9
11
13
每天的销售量y（件）
105
95
85
参考答案：
1．B
【分析】首先将原式化为一般式，然后根据一元二次方程的定义以及解的定义进行分析即可．
【详解】解：原方程一般式为：，
∴二次项系数是2，一次项系数是-3，常数项是1，A、C正确，B错误，
当时，左边=3，右边=3，左边等于右边，
∴是它的一个根，D正确，
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程的定义及其解的定义，理解一元二次方程的一般式，以及相应基本概念是解题关键．
2．C
【分析】用直接开平方法求出各选项的根，即可得出答案.
【详解】A. ∵，
∴x1=2，x2=-2，故不符合题意；
B. ∵，
∴，
∴原方程没有实数根，故不符合题意；
C. ∵，
∴x-2=0，
∴x1=x2=2，符合题意；
D. ∵，
∴x+2=0,
∴x1=x2=-2，故不符合题意；
故选C.
【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，主要考查学生的理解能力和计算能力，难度不是很大．其解法是先将一元二次方程整理成，然后系数化为1，再两边开平方即可.
3．A
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．
【详解】∵=＞=，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴选择甲参赛；
故选A．
【点睛】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
4．B
【分析】根据平均数定义，求出的平均数与实际平均数的差为(15－105)÷30;
【详解】求出的平均数与实际平均数的差为(15－105)÷30＝－3，也就是说求出的平均数比实际平均数小3.
故选B
【点睛】考核知识点：平均数的运用.
5．C
【分析】本题考查黄金分割的定义，注意掌握把线段分成两条线段和（），且使是和的比例中项（即），叫做把线段黄金分割，点C叫做线段的黄金分割点．其中，并且线段的黄金分割点有两个．根据题意先计算出，然后把计算AB黄金分割后较长线段的长度，则可判断哪一点最接近线段的黄金分割点．
【详解】解：线段AB黄金分割后较长线段的长度为，
∵线段，
∴，
∴点F最接近线段的黄金分割点．
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理．根据平行线分线段成比例定理进行判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴，选项错误，不符合题意；
B、∵，
∴，选项错误，不符合题意；
C、∵，
∴，选项正确，符合题意；
D、∵，
∴，选项错误，不符合题意；
故选：C．
7．C
【分析】利用折线统计图得到50个数据，其中第25个数为12，第26个数是18，从而得到数据的中位数，再求出众数和平均数．
【详解】解：由折线统计图得这组数据的中位数为，
众数为12，
平均数为，
故选：C．
【点睛】本题考查了数据的集中趋势，理解相关统计量的意义及从折线统计图准确读取数据是解题的关键．
8．B
【分析】先把方程两边都除以2，再配方即可.
【详解】原方程可化为：
配方得：
即
故选：B
【点睛】本题考查了配方法，一般配方的步骤是：先化成一般式，把二次项系数化为1；加上一次项系数一半的平方，并减去这个数.
9．D
【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，
△且，
解得：且，
故选：D．
【点睛】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，解题的关键是能根据题意得出不等式组的解．
10．B
【分析】本题考查菱形的性质，解一元二次方程，先求出一元二次方程的两个根，进而求出菱形的边长，即可得出结果．
【详解】解：，
解得：，，
∵菱形的对角线互相垂直平分
∴，
∴菱形的周长为．
故选B．
11．C
【分析】此题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键，故根据条件分别判断两个三角形是否相似即可解答．
【详解】解：A.可根据两个角对应相等的两个三角形相似判定画出的三角形与相似，故不符合题意；
B.∵，且夹角相等，∴画出的三角形与相似，故不符合题意；
C. ，但夹角不一定相等，不能判定画出的三角形与相似，故符合题意；
D. 可根据两个角对应相等的两个三角形相似判定画出的三角形与相似，故不符合题意；
故选：C．
12．C
【分析】利用相似三角形的性质即可判断．
【详解】设AD＝x，AE＝y，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴，
∴x＝9，y＝12，
故选C．
【点睛】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13． 增大 减小
【分析】本题考查了算术平均数，方差，熟练掌握它们的意义是解题的关键．根据平均数和方差的意义即可求解．
【详解】解：∵城乡居民人均可支配收入显著增加，
∴平均数增大，
∵城镇居民与农村居民差距持续缩小，
∴波动减少，即方差减小，
故答案为：增大，减小．
14．120
【分析】本题考查了比例尺的运用，掌握比例尺的计算方法是解题的关键．根据进行计算即可求解，计算时注意单位的换算，单位要统一．
【详解】解：实际路程为，
当比例尺为时，图示距离为，
当比例尺为时，图上距离为，
∴，
故答案为： ．
15．
【分析】本题主要考查从实际问题中抽象出一元二次方程，准确理解题意是解题的关键．根据题意找到等量关系列出方程即可．
【详解】解：根据题意可得：．
故答案为：．
16．或
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分当腰长为4时，当底边长为4时，两种情况根据根与系数和判别式求出方程的两个根，进而确定等腰三角形的三边长，再根据三角形周长计算公式求解即可．
【详解】解：当腰长为4时，则是方程的一个根，设方程的另一个根为y，
∴，
解得，
∵，
∴此时能组成三角形，
∴等腰三角形的底边长为，
∴该等腰三角形的周长为；
当底边长为4时，则关于的方程有两个相等的实数根，
∴，
解得，
∵等腰三角形的腰长为正数，且由根与系数的关系可知腰长的2倍为m的值，
∴，腰长为，
∵，
∴此时能组成三角形，
该等腰三角形的周长为；
综上所述，该等腰三角形的周长为或，
故答案为；或．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，解题的关键是选择适当的方法解方程．
（1）将方程转化为一般式，利用公式法代入数据计算即可；
（2）将方程转化为的形式，再利用直接开方法求解即可；
（3）将方程转化为，利用因式分解法，提公因式，转化为求两个一元一次方程的解即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
原方程有两个不等的实数根，
，
；
（2）解：
；
（3）解：
或
．
18．（）；（），；（）．
【分析】（）根据前几个图案的规律，即可求解；
（）根据题意，结合图形规律，即可求解；
（）根据题意，列出方程，解方程即可求解；
本题考查了图形类规律以及解一元二次方程，根据图形找出规律是解题的关键．
【详解】解：（）第个图案中“”的个数可表示为，
第个图案中“”的个数可表示为，
第个图案中“”的个数可表示为，
第个图案中“”的个数可表示为，
∴第个图案中“”的个数是个，
故答案为：；
（）第个图案中“”的个数可表示为，
第个图案中“”的个数可表示为，
第个图案中“”的个数可表示为，
第个图案中“”的个数可表示为，
第个图案中“”的个数是个，
∴第个图案中“”的个数可表示为，
第个图案中有个○，
第个图案中有个○，
第个图案中有个○，
第个图案中有个○，
第个图案中“○”的个数是，
∴第个图案中“○”的个数是，
故答案为：，；
()由题意可得，，
整理得，，
解得：（舍去）或．
19．（1）B错误，见解析；（2）众数为5份，中位数为5份；（3）①第二步，②（份），1581（份）.
【分析】（1）条形统计图中B的人数错误，应为20×30%；
（2）根据中位数、众数的定义以及条形统计图及扇形统计图所给的数据，即可求出答案；
（3）①小静的分析是从第二步开始出现错误的；②根据平均数的计算公式先求出正确的平均数，再乘以340即可得出答案．
【详解】解：（1）B错误，理由为：20×30%＝6≠7；
（2）众数为5份，中位数为5份；
（3）①第二步；② ＝4.65（份），
估计这340名学生共完成报告4.65×340＝1581（份）．
【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图，用到的知识点是平均数、中位数、众数以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
20．(1)见解析
(2)3或8
【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题的关键是根据两角相等，两三角形相似的判定定理证明即可．
（1）由，得到，根据，，，证明，即可证得；
（2）根据，得到，由（1）根据相似三角形的对应边成比例，即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，，，
∴
∴；
（2）解：∵，
∴，
由（1）知，
∴，即
∴或8．
21．
【分析】本题主要考查了三线合一定理，平行线分线段成比例定理，先由三线合一定理得到，再由平行线分线段成比例定理得到，，同理得到，则，则，据此可得答案．
【详解】解：，，
，
又，
，
，
，，
，
，
，即．
解得，．
22．(1)
(2)13元
【分析】（1）待定系数法求解即可；
（2）由题意知，利润，令，则，计算求解满足要求的值即可．
【详解】（1）解：设与的函数关系式为，，
将，代入得，
解得，
∴，
∴与的函数关系式为；
（2）解：由题意知，利润，
令，则，
解得或（不合题意，舍去），
∴每件消毒用品的售价为13元；
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，二次函数图象与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
23．(1)6m
(2)20元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题关键．
（1）由题意知，道路的宽为米，根据矩形的面积公式列出方程并解答即可；
（2）设车位的月租金上涨元，则租出的车位数量是个，根据：月租金每个车位的月租金车位数，列出方程并解答即可．
【详解】（1）解：由题意得 ，
整理得：，
解得：（舍去），，
答：道路的宽为米．
（2）解：设当每个车位的月租金上涨a元时，停车场的月租金收入为10 920元，
根据题意得， ，
整理得，，
解得或（舍去）．
答：当每个车位的月租金上涨20元时，停车场的月租金收入为10 920元．
24．(1)3
(2)
(3)不存在某一时刻t使得，理由见解析
(4)存在，t等于1或3
【分析】（1）当四边形是矩形时，，据此求得的值；
（2）当四边形是菱形时，，列方程求得运动的时间；
（3）过作，交于，，得出四边形是矩形，列方程得，根据根的判别式得出方程无实数根，即可得出答案；
（4）根据折叠的性质得出，进而在中，，，勾股定理建立方程，解方程，即可求解．
【详解】（1）解：由已知可得，，，
在矩形中，， ，，
当时，四边形为矩形，
∴，
解得：，
故当时，四边形为矩形；
（2）解：，，
∴，
即，
∵，
四边形为平行四边形，
当时，四边形为菱形，
根据勾股定理得：，，
∴此时，
解得，
故当时，四边形为菱形；
（3）解：不存在；理由如下：
过作，交于，如图所示：
则，
∵，
四边形是矩形，
，，
，
矩形中，
∴为直角三角形，
，
，
，
即：
，
，
此方程无实数根，
不存在某一时刻使得；
（4）解：如图所示，
根据折叠可知：，，
在矩形中，
，
，
，
，
∵，
∴在中，根据勾股定理得：
，
，
即：，
解得：，
答：当等于或时，翻折后点的对应点恰好落在边上．
【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质、矩形的判定与性质，勾股定理，解一元二次方程．折叠的性质，解决此题注意结合方程的思想解题．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
B
C
C
C
B
D
B
题号
11
12








答案
C
C