河北省石家庄市第二十七中学2024-2025学年上学期九年级10月阶段性测评数学试卷(无答案)

这是一份河北省石家庄市第二十七中学2024-2025学年上学期九年级10月阶段性测评数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．对于一元二次方程，下列说法错误的是（ ）
A．二次项系数是2B．一次项系数是3
C．常数项是1D．是它的一个根
2．如果一个一元二次方程的根是，那么这个方程是（ ）
A．B．C．D．
3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为（ ）
A．3B．C．3.5D．
5．如图，线段，，，，最接近线段的黄金分割点是（ ）
A．B．C．D．或
6．如图，在中，、分别为、边上的点，，点为边上一点，连接交于点，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动．如图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），则这50名学生图书阅读数量的中位数，众数和平均数分别是（ ）
A．18，12，12B．12，12，12C．15，12，14.8D．15，10，14.5
8．利用配方法解方程时，应先将其变形为（ ）
A．B．C．D．
9．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
10．若、是菱形的两条对角线的长，且、是一元二次方程的两个根，则菱形的周长为（ ）
A．16B．20C．D．
11．如图是老师画出的，已标出三边的长度，下面四位同学画出的三角形与老师画出的不一定相似的是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，将沿着剪成一个小三角形和一个四边形，若，四边形各边的长度如图所示．则剪出的小三角形应是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分．）
13．2023年我省经济运行稳中向好，城乡居民人均可支配收入显著增加，城镇居民与农村居民差距持续缩小，这说明城乡居民人均可支配收入的平均数___________，方差__________．（填“增大”或“减小”）
14．我校设有三个校区，杨老师欲从槐北路校区步行去槐安路校区，用手机上的地图软件搜索时，显示两个校区间的实际路程为，当地图上比例尺由1∶1000变为1∶500时，则地图上两个校区的路程增加了__________．
15．某厂一月份产值为50万元，第一季度的产值比一月份的3倍还多32万元．若平均每月的增长率为，则所列的方程为____________________．
16．已知等腰的一条边长为4，另外两边长是关于的方程的两根，则三角形的周长为__________．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（9分）解下列一元二次方程：
（1）（2）（3）
18．（8分）【观察思考】
【规律发现】
（1）第5个图案中“△”的个数为__________．
（2）第（为正整数）个图案中“○”的个数为_____“△”的个数为__________（用含的式子表示）
【规律应用】
（3）结合上面图案中“○”和“△”的排列方式及规律，求正整数，使得“○”比“△”的个数多28．
19．（8分）某校要求340名学生进行社会调查，每人须完成3-6份报告．调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数，并分为四类，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答问题：
（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；
（2）写出这20名学生每人完成报告份数的众数、中位数；
（3）在求这20名学生每人完成报告份数的平均数时，小静是这样分析的：
第一步求平均数的公式是；
第二步在该问题中，，，，，；
第三步：（份）
①小静的分析是从哪一步开始出现错误的？
②请你帮她计算出正确的平均数，并估计这340名学生共完成报告多少份．
20．（9分）如图，在中，，为边上一点，为边上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
21．（9分）如图，中，，于点，在上，，交于点，．若，求的长．
22．（9分）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，销售过程中发现，该商品每天的销售量（件）与每件售价（元）之间存在一次函数关系（其中，且为整数），部分对应值如下表：
（1）求与的函数关系式．
（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元．
23．（10分）社区利用一块矩形空地修建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为的道路．已知铺花砖的面积为．
（1）求道路的宽是多少？
（2）该停车场共有车位30个，据调查分析，当每个车位的月租金为400元时，可全部租出．若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．求当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10920元．
24．（10分）如图，在矩形中，，．点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是．连接、、．设点、运动的时间为．
（1）当__________时，四边形是矩形；
（2）当__________时，四边形是菱形；
（3）是否存在某一时刻使得，如果存在，请求出的值，如果不存在，请说明理由．
（4）在运动过程中，沿着把翻折，直接写出当为何值时，翻折后点的对应点恰好落在边上．甲
乙
丙
丁
平均数
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
每件售价（元）
9
11
13
每天的销售量（件）
105
95
85