山东省新泰市紫光实验中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题

这是一份山东省新泰市紫光实验中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知,,那么a,b,,的大小关系是( )
A.B.
C.D.
2．若数集具有性质P：对任意的,与中至少有一个属于A,则称集合A为“权集”,则( )
A.“权集”中一定有1B.为“权集”
C.为“权集”D.为“权集”
3．已知,则的最大值是( )
A.-2B.4C.6D.7
4．对于函数,,“的图象关于y轴对称”是“是奇函数”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要
5．已知，，，且，则的最小值为( )
A.B.C.D.
6．“直线与平行”是“”的( )条件
A.充分不必要B.必要不充分
C.充分必要D.既不充分也不必要
7．对于,用表示不大于x的最大整数,例如:,,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8．已知,则的最小值为( )
A.16B.18C.8D.20
二、多项选择题
9．若正实数x,y满足,则下列说法正确的是( )
A.有最大值为B.有最小值为
C.有最小值为D.有最大值为
10．已知正数x,y满足,则下列选项正确的是( )
A.的最小值是2B.的最大值是1
C.的最小值是4D.的最大值是
11．下列四个命题中的假命题为( )
A.,
B.集合与集合是同一个集合
C.“为空集”是“A与B至少一个为空集”的充要条件
D.命题.命题,则p是q的充分不必要条件
三、填空题
12．“三角形全等”是“三角形相似”的条件________.（填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”）
13．某学校举办秋季运动会时,高一某班共有名同学参加比赛,有12人参加游泳比赛,有9人参加田赛,有13人参加径赛,同时参加游泳比赛和田赛的有3人,同时参加游泳比赛和径赛的有3人,没有人同时参加三项比赛,借助文氏图（Venndiagram）,可知同时参加田赛和径赛的有_______人.
四、双空题
14．集合的子集有____________；其中真子集有____________.
五、解答题
15．已知，或.
（1）若，求a的取值范围；
（2）若，求a的取值范围.
16．已知,求的最大值;
（2）已知,求的最大值.
17．求下列方程或方程组的解集.
(1)
(2)
18．(1)已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
(2)命题且，命题，若p与q不同时为真命题，求m的取值范围.
19．已知x,y都是正数,且,求证
(1)
(2)
参考答案
1．答案：A
解析：由可得,所以.
故选：A
2．答案：B
解析：因为,,都属于数集,是“权集”,
所以“权集”中不一定有1,所以A错误；
因为,,,,,都属于数集,为“权集”,所以B正确；
因为与均不属于数集,不为“权集”,所以C错误；
因为与均不属于数集,不为“权集”,所以D错误；
故选：B.
3．答案：A
解析：,,
当且仅当,即时取等号.
所以的最大值是-2.
故选：A.
4．答案：B
解析：由奇函数,偶函数的定义,容易得选项B正确.
5．答案：C
解析：由可得，且
因此，
令，则；
又；
当且仅当时，即时，等号成立；
此时的最小值为.
故选：C
6．答案：C
解析：若直线与平行,
则,解得或,
当时直线与重合,故舍去；
当时直线与平行,符合题意；
所以.
所以“直线与平行”是“”的充分必要条件.
故选：C
7．答案：A
解析：当时,如,,不能得到,
由,则,又,所以一定能得到,
所以“”是“”成立的充分不必要条件.
故选:A.
8．答案：B
解析：因为,所以,
又因为,
所以
（当且仅当即时等号成立）,
故选：B.
9．答案：ABC
解析：对于A：因为,则,当且仅当,即,时取等号,故A正确,
对于B,,当且仅当,即,时取等号,故B正确,
对于C：因为,则,当且仅当,即,时取等号,故C正确,
对于D：因为,
当且仅当,即,时取等号,这与x,y均为正实数矛盾,故D错误,
故选：ABC.
10．答案：ABD
解析：因为,所以,
则
,
当且仅当时,等号成立,
即的最小值是2,故A正确;
因为,所以,
当且仅当时,等号成立,
即的最大值是1,故B正确;
,
当且仅当时,等号成立,
即的最小值是,故C错误;
因为,
当且仅当,即时等号成立,
即的最大值是,故D正确,
故选：ABD.
11．答案：BCD
解析：A选项,当时,,故,,A为真命题;
B选项,集合与集合不是同一个集合,B为假命题;
C选项,不妨设,,此时“为空集”,但不满足“A与B至少一个为空集”,故充分性不成立,C为假命题;
D选项,,解得或,不妨设,满足,但不能推出.则p不是q的充分条件,D为假命题.
故选：BCD.
12．答案：充分不必要
解析：由“三角形全等”可得“三角形相似”，故充分性成立；
由“三角形相似”不能推得“三角形全等”，
综上可得，“三角形全等”是“三角形相似”的充分不必要条件.
13．答案：4
解析：设同时参加田赛和径赛的学生人数为x,如下图所示：
由韦恩图可的,解得.
因此,同时参加田赛和径赛的有4人.
故答案为：4.
14．答案：,,,,,,,；
解析：集合的子集有：,,,,,,,；
真子集有：,,,,,,.
故答案为：,,,,,,,；.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）①当时，，，.
②当时，要使，必须满足，解得.
综上所述，a的取值范围是.
（2），，或，
，解得，
故所求a的取值范围为.
16．答案：（1）1
（2）
解析：（1）
因为,所以,
所以,
当且仅当,即时,等号成立,
所以,
所以的最大值是1.
（2）法一:,
当且仅当时,等号成立,
即时,函数的最大值是.
法二:,
当时,函数取得最大值.
17．答案：(1);
(2).
解析：(1)
或
或
.
解集为
(2)即代入
,,,
.
解集为:
18．答案：(1)；
(2).
解析：(1)由“”是“”的充分不必要条件，得A真包含于B
而，显然
于是，解得，
所以a的取值范围为；
(2)当命题p为真命题时，
当命题q为真命题时，，即，
所以p与q同时为真命题时有，
解得
故p与q不同时为真命题时，m的取值范围是.
19．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析：(1)证明：因为x,y都是正数,所以,,
所以,当且仅当,即时,等号成立,
由于,所以
(2)因为x,y都是正数,且,所以,
又,所以,
即.