北京市清华大学附属中学朝阳分校2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）

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一、选择题共10小题,每小题4分,共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项．
1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若等差数列和等比数列满足，，，则的公比为（ ）
A. 2B. C. 4D.
3. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于直线对称．若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 若点为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知是边长为的正△边上的动点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若，则①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
7. 若命题“”是真命题，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. “”是“函数具有奇偶性”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
9. 已知函数，则（ ）
A. 在R上单调递增B. 对恒成立
C. 不存在正实数a，使得函数为奇函数D. 方程只有一个解
10. 如图为某无人机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度（单位：米/分钟）与时间（单位：分钟）的关系．若定义“速度差函数”为无人机在时间段内的最大速度与最小速度的差，则的图像为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．
11. 函数的定义域是____________.
12. 直线截圆的弦长=___________.
13. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点，平面AEF与平面PBC____________（填“垂直”或“不垂直”）；的面积的最大值为_____________．
14. 设函数
①若，则的最小值为__________.
②若有最小值，则实数的取值范围是__________.
15. 设数列前项和为，，．给出下列四个结论：
①是递增数列； ②都不是等差数列；
③当时，是中的最小项； ④当时，．
其中所有正确结论的序号是____________．
三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16. 在中，角所对的边分别为已知.
（1）求A大小；
（2）如果，求的面积.
17. 已知函数，是函数的对称轴，且在区间上单调．
（1）从条件①、条件②、条件③中选一个作为已知，使得的解析式存在，并求出其解析式；
条件①：函数的图象经过点；
条件②：是对称中心；
条件③：是对称中心.
（2）根据（1）中确定的，求函数的值域．
18. 如图，矩形ABCD和梯形，平面ABEF平面ABCD，且，过DC的平面交平面ABEF于MN.
（1）求证:;
（2）当M为BE中点时，求平面ABCD与平面的夹角的余弦值；
（3）当M为BE中点时，求点到平面的距离;
19. 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线的方程；
（2）若函数在处取得极大值，求的取值范围；
（3）若函数存在最小值，直接写出的取值范围.
20. 已知．
（1）当时，判断函数零点的个数；
（2）求证：；
（3）若在恒成立，求最小值．
21. 若数列的子列均为等差数列，则称为k阶等差数列．
（1）若，数列的前15项与的前15项中相同的项构成数列，写出的各项，并求的各项和；
（2）若数列既是3阶也是4阶等差数列，设的公差分别为．
（ⅰ）判断的大小关系并证明；
（ⅱ）求证：数列是等差数列．