北京市朝阳区东北师范大学朝阳学校2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）

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一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数满足，则的共轭复数（ ）
A. B. C. D.
3. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
4. 设，，，则，，的大小关系为（ ）
A B. C. D.
5. 已知，，则“”是“”（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，能使成立的一组条件是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数，则下列命题正确的是（ ）
A. 的图象关于直线对称
B. 的图象关于点对称
C. 在上为增函数
D. 的图象向右平移个单位得到一个偶函数的图象
8. 如图，在中，为边上的中线，若为的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
9. 德国心理学家艾·宾浩斯研究发现，人类大脑对事物的遗忘是有规律的，他依据实验数据绘制出“遗忘曲线”．“遗忘曲线”中记忆率随时间（小时）变化的趋势可由函数近似描述，则记忆率为时经过的时间约为（ ）（参考数据：）
A. 2小时B. 0.8小时C. 0.5小时D. 0.2小时
10. 已知等差数列的前项和为，若，且，则下列说法中正确的是（ ）
A. 递增数列B. 当且仅当时，有最大值
C. 不等式的解集为D. 不等式的解集为无限集
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．
11. 若角的终边经过点，则的值为 ．
12. 已知数列满足，则的前6项和为___________.
13. 若函数， 对任意的都满足，则常数的一个取值为_______.
14. 已知正方形的边长为1，点满足AP⃗=λAB⃗(λ>0)，则的最大值为__________．
15. 设函数给出下列四个结论：①函数值域是；②，方程恰有3个实数根；③，使得；④若实数，且.则的最大值为.其中所有正确结论的序号是__________.
三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步㵵或证明过程．
16. 已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求在上的最大值和最小值.
17. 在中，.
（1）求；
（2）若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△存在且唯一确定，求△的面积.
条件①：；条件②：；条件③：△周长为.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
18. 如图，已知四棱锥，底面是边长为的菱形，，侧面为正三角形，侧面底面，为侧棱的中点，为线段的中点
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求三棱锥的体积
19. 已知函数．
（1）若，求函数的单调递减区间；
（2）若，求函数在区间上的最大值；
（3）若在区间上恒成立，求a的最大值.
20. 已知函数，.
（1）当时，
①求曲线在处的切线方程；
②求证：在上有唯一极大值点；
（2）若没有零点，求的取值范围.
21. 已知项数为的数列是各项均为非负实数的递增数列.若对任意的，（），与至少有一个是数列中的项，则称数列具有性质.
（1）判断数列，，，是否具有性质，并说明理由；
（2）设数列具有性质，求证：；
（3）若数列具有性质，且不是等差数列，求项数所有可能取值.