北京市第二中学2024-2025学年高一上学期第一学段考试数学试卷（Word版附解析）

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一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题纸上）
1. 已知集合A=,B={−2,0,1,2},则( )
A. {0,1}B. {−1,0,1}
C. {−20,1,2}D. {−1,0,1,2}
2. 设，，，且，则（ ）
A. B. C. D.
3. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
4. 设全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A. 或B. 或
C D.
5. 已知，则有（ ）
A. 最大值0B. 最小值0C. 最大值-2D. 最小值-2
6. 设，则“”是“”的
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
7. 若集合，，则等于
A. B. C. D.
8. 已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）
A B.
C. D.
9. 已知，且，则的最小值为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
10. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
11. 若“，使得不等式成立”是假命题，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为，大圆盘上所写的实数分别记为,如图所示.将小圆盘逆时针旋转次，每次转动，记为转动次后各区域内两数乘积之和，例如. 若，，则以下结论正确的是

A. 中至少有一个为正数B. 中至少有一个为负数
C. 中至多有一个为正数D. 中至多有一个为负数
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填在答题纸上）
13. 命题“”的否定是___________
14. 若函数，则_________.
15. 已知集合，，若，则实数值集合为______．
16. 若，则的最小值是_____．
17. 一般地，把称为区间的“长度”已知关于x的不等式有实数解，且解集区间长度不超过3个单位，则实数k的取值范围为___________．
18. 设A是非空数集，若对任意，都有，则称A具有性质P.给出以下命题：
①若A具有性质P，则A可以是有限集；
②若具有性质P，且，则具有性质P；
③若具有性质P，则具有性质P；
④若A具有性质P，且，则不具有性质P.
其中所有真命题的序号是___________.
三、解答题（本大题共60分，请将答案填在答题纸上）
19. 已知函数的图象过点和.
（1）求函数解析式；
（2）若函数，当时，求的最小值.
20. 已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当时，关于不等式恒成立，求的取值范围.
21. 已知：，：，是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
22. 已知关于的不等式的解集为.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）当时，集合A中有且仅有两个整数，求实数的取值范围；
（3）若集合，满足，求实数的值.
23. 设k是正整数，A是的非空子集（至少有两个元素），如果对于A中的任意两个元素x，y，都有，则称A具有性质．
（1）试判断集合和是否具有性质？并说明理由．
（2）若．证明：A不可能具有性质．
（3）若且A具有性质和．求A中元素个数的最大值．