北京市顺义区第二中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）

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第一部分 选择题（共40分）
一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设集合则
A. B. C. D.
3. 设命题，则为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知全集，集合，则图中阴影部分所表示集合为（ ）
A B. C. D.
5. 已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 下列表示正确个数是（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）若，则；（5）.
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 设集合，若，则实数m=（ ）
A. 0B. C. 0或D. 0或1
9. 已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0}只有一个元素，则实数a的值为（ ）
A. B. 0C. 或0D. 1
10. 设为实数集上的非空子集.若对任意x、，都有、、，则称为封闭集.下面是关于封闭集的个判断：
（1）自然数集为封闭集；
（2）整数集为封闭集；
（3）若为封闭集，则一定有；
（4）封闭集一定是无限集.
则其中正确的判断是（ ）
A. （2）（3）B. （2）（4）C. （3）（4）D. （1）（2）
第二部分 非选择题（共110分）
二、填空题共5道小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡上.
11. 集合共有 ______ 个子集.
12. 命题“”是__________命题（填“真”或“假”），它的否定是__________.
13. “设是任意实数，若，则”是假命题，写出一个符合题意的c的值为__________.
14. 若不等式的解集为，则实数的取值范围为____________
15. 下列四个命题中
①若A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝2（n﹣1），n∈Z}，则A＝B；
②若M＝{x|x＝2n﹣1，n∈N}，N＝{x|x＝2n+1，n∈N}，则M＝N；
③若C＝{x|x2﹣x＝0}，D＝{x|x，n∈Z}，则C＝D；
④若P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝4k，k∈Z}，则P⊆Q．
其中真命题是_____．
三、解答题：本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【注：集合运算题，需用直尺画出数轴】
16. 已知全集为，集合，.
（1）求；
（2）求.
17. 求下列一元二次方程的解或一元二次不等式的解集
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
18. 已知集合.求：
（1）；
（2）；
（3）若集合，满足，求实数的取值范围.
19. 设全集为，集合，.
（1）若，求；
（2）当时，否满足？说明理由；
（3）在①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围.
（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）
20. 已知集合.
（1）若，证明；
（2）当时，.若“”是“”的充分不必要条件，求的范围；
（3）若集合，且中恰好只有1个元素，求实数的取值范围.
21. 若给定集合A，对∀a，b∈A，有a+b∈A且a﹣b∈A，则称集合A为“好集合”．
（1）判断A＝{﹣4，﹣2，0，2，4}，B＝{…，﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6，…}是否为“好集合”？（只需结果，不需过程）
（2）证明：D＝{x|x＝3k，k∈Z}为“好集合”；
（3）若集合M，N均为“好集合”，则M∪N是否一定为“好集合”；如果是，请加以证明，如果不是，请说明理由．