北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高一上学期10月考试数学试卷（Word版附解析）

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（90分钟） 2023.10
第一部分（填空题 共42分）
一、填空题共14小题，每小题3分，共42分，把答案填在答题卡相应位置上．
1. 如图，数轴上的两点A，B，则______；______．

2. 若集合，，则______，______．
3. 已知分式方程，令，化简可得关于的整式方程为______．
4. 因式分解：__________.
5. 若是一个因式，则______．
6. 若，则______.
7. 化简______．
8. 不等式的解集为______．
9. 设，满足方程，则______．
10. 已知集合.若，且的元素中至少含有一个偶数，则满足条件的集合的个数为______.
11. 在直角坐标系中将二次函数图像向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得抛物线的顶点坐标为______．
12. 若，满足，则的值为______.
13. 若，，则______．
14. 某网店统计了连续三天售出商品种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店
①第一天售出但第二天未售出的商品有______种；
②这三天售出的商品最少有_______种.
第二部分（简答题 共58分）
二、解答题共6道题，共58分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 设全集，集合，．
（1）若，求a的取值范围；
（2）若，求a的取值范围．
16. 请同学们补全下面两个关于x的不等式的解答过程．
（1）；
解：令，
令，计算，
当时，即时，方程不存实根；
画草图,

不等式解集为______．
当时，即______时，方程的两根为______．
画草图，

不等式的解集为______．
当时，即______时，方程的两根为______．
画草图，

不等式的解集为______．
（2）．
解：令（*），
则方程（*）的三个根从小到大排列分别为______；______；______．
把三个根分别标在x轴上，并完成表格,

请根据表格写出不等式的解集.
17. 已知，．
（1）判断3，5是否在集合A中，并说明理由；
（2）判断是否在集合B中，并说明理由；
（3）若，，判断是否属于集合B，并说明理由．
18. （1）解关于x，y的方程组
（2）已知和是关于x，y的方程组（k为参数）的两组不同实数解．
求证：①，；
②；
③（其中）．
19. 证明：
（1）“”是“有两个不相等实数根”的充分不必要条件；
（2）设集合，对集合A中的每一个，不等式均成立的一个必要不充分条件为．
20. 已知为实数数组，定义集合，给定正整数m，若，则称A为连续生成数组．
（1）判断是否为连续生成数组？是否为连续生成数组？说明理由；
（2）若为连续生成数组，求的值，并说明理由；
（3）数组是否为连续生成数组？说明理由．
x的取值范围
的符号