重庆市江津聚奎中学联盟2024-2025学年九上数学开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份重庆市江津聚奎中学联盟2024-2025学年九上数学开学教学质量检测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）反比例函数图象上有三个点，，，若，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如果a ＜ b ，则下列式子错误的是（ ）
A．a +7＜ b +7B．a ﹣5＜ b ﹣5
C．﹣3 a ＜﹣3 bD．
3、（4分）下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知，，，则的度数是
A．B．C．D．
5、（4分）矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行B．对角线相等
C．对角线互相平分D．两组对角分别相等
6、（4分）用配方法解方程时，原方程应变形为( )
A．B．C．D．
7、（4分）下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．3，4，5C．5，6，7D．1，，3
8、（4分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，D、E分别是BC、CA的中点，则△DEC的周长为（ ）
A．18B．8C．10D．9
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为1，5，1，1．则最大的正方形E的面积是___．
10、（4分）顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形形状必定是__________．
11、（4分）不等式组的解集是________
12、（4分）抛物线的顶点坐标是__________．
13、（4分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点C，D的对应点C',D'都落在直线AB上，折痕为EF，若EF=1．AC'=8，则阴影部分(四边形ED'BF)的面积为________ 。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，2)，B(1，-2)，C（5，-2)，D(5，2)，将正方形ABCD向左平移5个单位，作出它的图像，并写出图像的顶点坐标．
15、（8分）如图，四边形ABCD, AB//DC, ∠B=55,∠1=85,∠2=40
(1)求∠D的度数：
(2)求证：四边形ABCD是平行四边形
16、（8分）在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点．求证：DE=HF．
17、（10分）如图所示，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6，y1+4)．
（1）请写出三角形ABC平移的过程；
（2）分别写出点A′，B′，C′ 的坐标．
（3）求△A′B′C′的面积．
18、（10分）为了宣传2018年世界杯，实现“足球进校园”的目标，任城区某中学计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B两种品牌的足球的单价．
（2）学校准备购进这两种品牌的足球共50个，并且B品牌足球的数量不少于A品牌足球数量的4倍，请设计出最省钱的购买方案，求该方案所需费用，并说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在中，，，分别是，的中点，在的延长线上，，，，则四边形的周长是____________．
20、（4分）一次函数y=-x+4的图像是由正比例函数 ____________ 的图像向 ___ （填“上”或 “下”）平移 __ 个单位长度得到的一条直线.
21、（4分）函数的自变量的取值范围是．
22、（4分）若一组数据，，，，的平均数是，则__________.，这组数据的方差是_________.
23、（4分）如图，平行四边形ABCD内的一点E到边AD，AB，BC的距离相等，则∠AEB的度数等于____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）－－；（2）
25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），点B在x轴的正半轴上.若点P、Q在线段AB上，且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P、Q的“涵矩形”。下图为点P、Q的“涵矩形”的示意图.
（1）点B的坐标为（3，0）；
①若点P的横坐标为，点Q与点B重合，则点P、Q的“涵矩形”的周长为 .
②若点P、Q的“涵矩形”的周长为6，点P的坐标为（1，4），则点E（2，1），F（1，2），G（4，0）中，能够成为点P、Q的“涵矩形”的顶点的是 .
（2）四边形PMQN是点P、Q的“涵矩形”，点M在△AOB的内部，且它是正方形；
①当正方形PMQN的周长为8，点P的横坐标为3时，求点Q的坐标.
②当正方形PMQN的对角线长度为/2时，连结OM.直接写出线段OM的取值范围 .
26、（12分）如图，四边形是正方形，是边上一点，是的中点，平分.
（1）判断与的数量关系，并说明理由；
（2）求证：；
（3）若，求的长.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
反比例函数图象在一三象限，在每个象限内，随的增大而减小，点，，，，，在图象上，且，可知点，，，在第三象限，而，在第一象限，根据函数的增减性做出判断即可．
【详解】
解：反比例函数图象在一三象限，随的增大而减小，
又点，，，，，在图象上，且，
点，，，在第三象限，，
点，在第一象限，，
，
故选：．
考查反比例函数的图象和性质，当时，在每个象限内随的增大而减小，同时要注意在同一个象限内，不同象限的要分开比较，利用图象法则更直观．
2、C
【解析】
根据不等式的性质，逐项判断即可．
【详解】
解：∵a＜b，∴a+7＜b+7，故选项A不符合题意；
∵a＜b，∴a-5＜b-5，故选项B不符合题意；
∵a＜b，∴-3a＞-3b，故选项C符合题意；
∵a＜b，∴，故选项D不符合题意．
故选：C．
此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
3、C
【解析】
根据函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而判断得出即可．
【详解】
解：选项ABD中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，故y是x的函数；只有选项C中，x取1个值，y有2个值与其对应，故y不是x的函数．
故选C．
此题主要考查了函数的定义，正确掌握函数定义是解题关键．
4、A
【解析】
直接利用平行线的性质得出，进而利用三角形的外角得出答案．
【详解】
如图所示：延长DC交AE于点F，
，，，
，
．
故选A．
本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
5、B
【解析】
根据矩形与菱形的性质对各选项解析判断后利用排除法求解：
A．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；
B．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；
C．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；
D．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．
故选B．
6、A
【解析】
先将常数项移到右侧，然后在方程两边同时加上一次项一半的平方，左侧配方即可.
【详解】
，
x2-4x=9，
x2-4x+4=9+4，
，
故选A.
本题考查了配方法，正确掌握配方法的步骤以及注意事项是解题的关键.
7、B
【解析】
将各选项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，若两个结果相等，利用勾股定理的逆定理得到这三条线段能组成直角三角形；反之不能组成直角三角形．
【详解】
A、∵42+52=41；62=36，
∴42+52≠62，
则此选项线段长不能组成直角三角形；
B、∵32+42=9+16=85；52=25，
∴32+42=52，
则此选项线段长能组成直角三角形；
C、∵52+62=61；72=49，
∴52+62≠72，
则此选项线段长不能组成直角三角形；
D、∵12+（）2=3；32=9，
∴12+（）2≠32，
则此选项线段长不能组成直角三角形；
故选B
此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．
8、D
【解析】
根据三角形中位线的性质可得出DE,CD,EC的长度，则△DEC的周长可求．
【详解】
∵D、E分别是BC、CA的中点，
∴DE是△ABC的中位线．
∵AB＝4，BC＝8，AC＝6，
∴DE＝AB＝2，EC＝AC＝3，CD＝CB＝4，
∴△DEC的周长＝2+3+4＝9，
故选：D．
本题主要考查三角形中位线，掌握三角形中位线的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S1，S1+S1=S3，
∵正方形A、B、C、D的面积分别为1，5，1，1，
∵最大的正方形E的面积S3=S1+S1=1+5+1+1=2．
10、菱形
【解析】
【分析】连接BD,AC,根据矩形性质和三角形中位线性质，可证四条边相等，可得菱形.
【详解】如图
连接BD,AC
由矩形性质可得AC=BD,
因为，E，F,G,H是各边的中点，
所以，根据三角形中位线性质可得：HG=EF=BD,EH=FG=AC
所以，EG=EF=EF=FG，
所以，所得四边形EFGH是菱形.
故答案为：菱形
【点睛】本题考核知识点：矩形性质，菱形判定. 解题关键点: 由三角形中位线性质证边相等.
11、x  1
【解析】
分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
详解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＞1，所以，不等式组的解集是x＞1．
故答案为：x＞1．
点睛：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
12、
【解析】
根据顶点式函数表达式即可写出.
【详解】
抛物线的顶点坐标是
故填
此题主要考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是熟知二次函数的解析式特点.
13、
【解析】
根据对称图形的特点，算出BC和的长，则的长可求，然后过E作EH垂直AB，由勾股定理求出EH的长，将所求线段代入梯形面积公式即可求出阴影部分的面积.
【详解】
解：如图，过E作EH⊥,
由对称图形的特征可知:
又

故答案为：
本题考查了菱形的性质，对称的性质及勾股定理，对称的两个图形对应边相等，灵活应用对称的性质求线段长是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析；
【解析】
根据平移的性质作图，然后结合图形写出顶点坐标.
【详解】
解：如图所示，正方形A1B1C1D1即为所求，
顶点坐标为：A1（－4，2），B1（－4，－2），C1（0，－2），D1（0，2）.
本题考查了作图——平移变换，熟练掌握平移的性质是解题的关键.
15、（1）55º；（2）见解析.
【解析】
【分析】(1)根据三角形内角和为180°，可得结果；（2）根据平行线性质求出∠ACB
=85°，由∠ACB=∠1=85°得AD∥BC．两组对边平行的四边形是平行四边形.
【详解】（1）解∵∠D+∠2+∠1=180°，
∴∠D=180°-∠2-∠1
=180°-40°-85°=55°．
（2）证明：∵AB∥DC，
∴∠2+∠ACB+∠B=180°．
∴∠ACB=180°-∠B-∠2
=180°-55°-40°=85°．
∵∠ACB=∠1=85°，
∴AD∥BC．
又∵AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形．
【点睛】此题考核知识点：三角形内角和性质；平行线性质；平行四边形判定.解题关键：根据所求，算出必要的角的度数，由角的特殊关系判定边的位置关系.此题比较直观，属基础题.
16、证明见解析.
【解析】
分析：根据题意知EH是直角△ABH斜边上的中线，DE是△ABC的中位线，所以由相关的定理进行证明．
详解：∵D、E分别是BC、CA的中点，∴DE=AB．
又∵点F是AB的中点，AH⊥BC，∴FH=AB，∴DE=HF．
点睛：本题考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
17、（1）见解析；（2）A′(2，3) B′（1，0） C′（5，1）；（3）5.5
【解析】
(1)由x1+6-x1=6，y1+4-y1=4得平移规律；
(2)根据(1)中的平移规律即可得到点A′，B′，C′的坐标；
(3)把△A′B′C′补形为一个长方形后，利用面积的和差关系求△A′B′C′的面积.
【详解】
(1) △ABC先向右平移6个单位,再向上平移4个单位得到△A′B′C′或△ABC先向上平移4个单位,再向右平移6个单位得到△A′B′C′
(2) A′(2，3) B′（1，0） C′（5，1）;
(3)S△A′B′C′=4×3−×3×1−×3×2−×1×4=12−1.5−3−2=5.5.
18、（1）A品牌的足球的单价为40元，B品牌的足球的单价为100元（2）当a＝10，即购买A品牌足球10个，B品牌足球40个，总费用最少，最少费用为4400元
【解析】
（1）设A品牌的足球的单价为x元，B品牌的足球的单价为y元，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列二元一次方程组求解可得；
（2）设购进A品牌足球a个，则购进B品牌足球（50﹣a）个，根据“B品牌足球的数量不少于A品牌足球数量的4倍”列不等式求出a的范围，再由购买这两种品牌足球的总费用为40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000知当a越大，购买的总费用越少，据此可得．
【详解】
解：（1）设A品牌的足球的单价为x元，B品牌的足球的单价为y元，
根据题意，得：
解得：
答：A品牌的足球的单价为40元，B品牌的足球的单价为100元．
（2）设购进A品牌足球a个，则购进B品牌足球（50﹣a）个，
根据题意，得：50﹣a≥4a，
解得：a≤10，
∵购买这两种品牌足球的总费用为40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000，
∴当a越大，购买的总费用越少，
所以当a＝10，即购买A品牌足球10个，B品牌足球40个，总费用最少，最少费用为4400元．
本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系和不等关系，并据此列出方程或不等式．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，从而求得其周长．
【详解】
解：在Rt△ABC中，
∵AC=6，AB=8，
∴BC=10，
∵E是BC的中点，
∴AE=BE=5，
∴∠BAE=∠B，
∵∠FDA=∠B，
∴∠FDA=∠BAE，
∴DF∥AE，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE∥AC，DE=AC=3，
∴四边形AEDF是平行四边形
∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=1．
故答案为：1．
本题考查三角形中位线定理的运用，熟悉直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定．熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键．
20、y=-x, 上， 4
【解析】
分析：根据函数图象平移的规则“上加下减”，即可得出将y=-x的函数图象向上平移4个单位即可得到函数y=-x+4的图象，此题得解．
详解：根据图形平移的规则“上加下减”，即可得出：
将y=−x的函数图象向上平移4个单位即可得到函数y=−x+4的图象.
故答案为：y=−x；上；4.
点睛：本题主要考查了一次函数图像与几何变换.关键在于牢记函数图像的平移规则.
21、x≠1
【解析】
该题考查分式方程的有关概念
根据分式的分母不为0可得
X－1≠0,即x≠1
那么函数y=的自变量的取值范围是x≠1
22、
【解析】
根据平均数的计算方法可求出a，然后根据方差公式求方差即可.
【详解】
∵，，，，的平均数是，
∴1+3+a+2+5=3×5，
∴a=4,
S2=[(1-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(2-3)2+(5-3)2] ÷5=2.
故答案为：4，2.
本题考查了算术平均数和方差的计算，熟练掌握计算公式是解答本题的关键.算术平均数的计算公式是：,方差的计算公式为：.
23、90°
【解析】
点E到边AD，AB，BC的距离相等，可知可知AE、BE分别为∠DAB、∠ABC的角平分线，然后根据角平分线的定义及三角形内角和求解即可.
【详解】
依题意，可知AE、BE分别为∠DAB、∠ABC的角平分线，
又AD∥BC，
所以，∠DAB＋∠CBA＝180°，
所以，∠DAB＋∠CBA＝90°，
即∠EAB＋∠EBA＝90°，
所以，∠AEB＝90°.
故答案为：90°.
本题考查了角平分线的判定，平行四边形的性质，三角形内角和等知识，证明AE、BE分别为∠DAB、∠ABC的角平分线是解答本题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）- （2）
【解析】
【分析】（1）把每一个二次根式都化成最简二次根式，然后再对同类二次根式进行合并即可得；
（2）根据二次根式乘除法的法则进行计算即可.
【详解】（1）原式=-=- ；
（2）原式== =.
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
25、（1）①1，②（1，2）；（2）①（1，5）或（5，1），②
【解析】
（1）①根据题意求出PE，EQ即可解决问题．
②求出点P、Q的“涵矩形”的长与宽即可判断．
（2）①求出正方形的边长，分两种情形分别求解即可解决问题．
②点M在直线y=-x+5上运动，设直线y=-x+5交x轴于F，交y轴于E，作OD⊥EF于D．求出OM的最大值，最小值即可判断．
【详解】
解：（1）①如图1中，
由题意：矩形PEQF中，EQ=PF=3- ，
∴OE=EQ，
∵EP∥OA，
∴AP=PQ，
∴PE=QF=OA=3，
∴点P、Q的“涵矩形”的周长=（3+）×2=1．
②如图2中，
∵点P、Q的“涵矩形”的周长为6，
∴邻边之和为3，
∵矩形的长是宽的两倍，
∴点P、Q的“涵矩形”的长为2，宽为1，
∵P（1，4），F（1，2），
∴PF=2，满足条件，
∴F（1，2）是矩形的顶点．
（2）①如图3中，
∵点P、Q的“涵矩形”是正方形，
∴∠ABO=45°，
∴点A的坐标为（0，6），
∴点B的坐标为（6，0），
∴直线AB的函数表达式为y=-x+6，
∵点P的横坐标为3，
∴点P的坐标为（3，3），
∵正方形PMQN的周长为8，
∴点Q的横坐标为3-2=1或3+2=5，
∴点Q的坐标为（1，5）或（5，1）．
②如图4中，
∵正方形PMQN的对角线为，
∴PM=MQ=1，
易知M在直线y=-x+5上运动，设直线y=-x+5交x轴于F，交y轴于E，作OD⊥EF于D，
∵OE=OF=5，
∴EF= ，
∵OD⊥EF，
∴ED=DF，
∴OD=EF= ，
∴OM的最大值为5，最小值为，
∴．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，一次函数的应用，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
26、（1）见解析；（2）见解析；（3）．
【解析】
（1）利用平行线的性质得出，再根据角平分线的性质即可解答
（2）过点作交于点，连接，利用HL证明，即可解答
（3）设，则，再利用勾股定理求出a即可解答.
【详解】
（1）如图所示：
与的数量关系：，
理由如下：
，
∵平分，
，
.
（2）如图所示：
过点作交于点，连接．
∵平分，
，
又是的中点，，
，
在和中，
，
，
又，
．
（3）设，则，
在中，由勾股定理得：

解得：，
．
此题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质，平行线的性质，解题关键在于作辅助线.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分