浙江省诸暨市浬浦中学2024年九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】

这是一份浙江省诸暨市浬浦中学2024年九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列图形中，中心对称图形有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2、（4分）下列式子是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
3、（4分）用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设
A．三角形的三个外角都是锐角
B．三角形的三个外角中至少有两个锐角
C．三角形的三个外角中没有锐角
D．三角形的三个外角中至少有一个锐角
4、（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x=3D．x≠3
5、（4分）等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（ ）
A．65°B．65°或80°C．50°或65°D．40°
6、（4分）函数 中，自变量 的取值范围是( )
A．B．C．D．
7、（4分）方程x（x＋1）＝x＋1的解是（ ）
A．x1=0，x2=－1 B．x = 1 C．x1 = x2 = 1 D．x1 = 1，x2=－1
8、（4分）在一次编程比赛中，8位评委给参赛选手小李的打分如下：
9.0，9.0，9.1 ，10.0 ，9.0，9.1，9.0，9.1．
规定去掉一个最高分和一个最低分后的平均值做为选手的最后得分．小李的最后得分是（ ）
A．9.0B．9.1C．9.1D．9.3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）_____．
10、（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
11、（4分）计算：（1+）2×（1﹣）2=_____．
12、（4分）在△ABC中，AB＝12，AC＝5，BC＝13，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则PM的最小值为_____．
13、（4分）如图，中，,点在上，,将线段沿方向平移得到线段，点分别落在边上，则的周长是 cm.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：
（1）
（2）（）（）
15、（8分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）
（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为多少；
（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．
16、（8分）如图①，直线与双曲线相交于点、，与x轴相交于C点．
求点A、B的坐标及直线的解析式；
求的面积；
观察第一象限的图象，直接写出不等式的解集；
如图，在x轴上是否存在点P，使得的和最小？若存在，请说明理由并求出P点坐标．
17、（10分）在梯形中，，，，，，点E、F分别在边、上，，点P与在直线的两侧，，，射线、与边分别相交于点M、N，设，．
（1）求边的长；
（2）如图，当点P在梯形内部时，求关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）如果的长为2，求梯形的面积．
18、（10分）（1）解不等式组
（2）已知A＝
①化简A
②当x满足不等式组且x为整数时，求A的值．
（3）化简
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分） 若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是_____．
20、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为______．
21、（4分）一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数法表示为______米.
22、（4分）如图，正方形中，对角线，交于点，点在上，，，垂足分别为点，，，则______.
23、（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，四边形是菱形，，垂足分别为点.
求证：;
当菱形的对角线，BD=6时，求的长.
25、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF．
（1）如图1，在旋转的过程中，求证：OE＝OF；
（2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论；
（3）若AB＝1，BC＝，且BF＝DF，求旋转角度α的大小．
26、（12分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，其中点的横坐标为．
（1）求的值．
（2）若点是轴上一点，且，求点的坐标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．
【详解】
解：∵第一、二、三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形，
∴共3个中心对称图形．
故选C．
2、A
【解析】
利用最简二次根式的定义判断即可
【详解】
解：A. 是最简二次根式；
B. 不是最简二次根式；
C. 不是最简二次根式；
D. 不是最简二次根式。
故选：A
本题考查的是最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
3、B
【解析】
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【详解】
解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，
故选B．
考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
4、D
【解析】
由题意得，x﹣1≠0，
解得x≠1．
故选D．
5、C
【解析】
已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
【详解】
当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180°﹣50°）×=65°；
当50°是底角时也可以．
故选C．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
6、D
【解析】
试题分析：根据分式有意义的条件是分母不为1；分析原函数式可得关系式x+1≠1，解可得答案．
解：根据题意可得x+1≠1；
解得x≠﹣1；
故选D．
【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为1．
7、D
【解析】【分析】移项后，利用因式分解法进行求解即可得.
【详解】x（x＋1）＝x＋1，
x（x＋1）-（x＋1）=0，
（x＋1）（x-1）=0，
x1 = 1，x2=－1，
故选D.
【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据方程的特点熟练选取恰当的方法进行求解是关键.
8、B
【解析】
先去掉这8个数据中的最大数和最小数，再计算剩余6个数据的平均数即可．
【详解】
解：题目中8个数据的最高分是10.0分，最低分是9.0分，则小李的最后得分=（9.0+9.1+9.0+9.1+9.0+9.1）÷6=9.1分．
故选：B．
本题考查的是平均数的计算，正确理解题意、熟知平均数的计算方法是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
原式化为最简二次根式，合并即可得到结果．
【详解】
解：原式＝+2＝3．
故答案为3
此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10、x≥-2
【解析】
分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解即可.
详解：∵x+2≥0
∴x≥-2.
故答案为x≥-2.
点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键.
11、1
【解析】
根据积的乘方法则及平方差公式计算即可.
【详解】
原式= 2.
= .
=1.
故答案为1.
本题考查积的乘方及平方差公式，熟练掌握并灵活运用是解题关键.
12、
【解析】
根据题意可证△ABC是直角三角形，则可以证四边形AEPF是矩形，可得AP=EF，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半，可得AP=EF=2PM，则AP值最小时，PM值最小，根据垂线段最短，可求AP最小值，即可得PM的最小值．
【详解】
解：连接AP，
∵AB2+AC2＝169，BC2＝169
∴AB2+AC2＝BC2
∴∠BAC＝90°，且PE⊥AB，PF⊥AC
∴四边形AEPF是矩形
∴AP＝EF，∠EPF＝90°
又∵M是EF的中点
∴PM＝EF
∴当EF值最小时，PM值最小，即当AP值最小时，PM值最小．
根据垂线段最短，即当AP⊥BC时AP值最小
此时S△ABC＝AB×AC＝BC×AP
∴AP＝
∴EF＝
∴PM＝
故答案为
本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理逆定理，以及垂线段最短，关键是证EF=AP
13、13.
【解析】
试题分析：∵CD沿CB平移7cm至EF
考点：平移的性质；等腰三角形的性质.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）
【解析】
（1）直接化简二次根式进而计算得出答案；
（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
（1）原式
．
（2）原式
．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
15、（1）享受9折优惠的概率为；（2）顾客享受8折优惠的概率为．
【解析】
（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；
（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】
（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，
∴享受9折优惠的概率为；
（2）画树状图如下：
由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，
所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为=．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
16、（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
(1)先确定出点A，B坐标，再用待定系数法求出直线AB解析式；
(2)先求出点C，D坐标，再用面积的差即可得出结论；
(3)先确定出点P的位置，利用三角形的三边关系，最后用待定系数法求出解析式，即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵点、在双曲线上，
，，
，，
点A，B在直线上，
，
，
直线AB的解析式为；
（2）如图，
由（1）知，直线AB的解析式为，
，，
，，
；
（3）由（1）知，，，
由图象知，不等式的解集为；
（4）存在，理由：如图2，
作点关于x轴的对称点B′（4，-1），连接AB′交x轴于点P，连接BP，在x轴上取一点Q，连接AQ，BQ，
点B与点B′关于x轴对称，
点P，Q是BB′的中垂线上的点，
∴PB′=PB， QB′=QB，
在△AQB′中，AQ+B′Q>AB′
的最小值为AB′，
，B ′（4，-1），
直线AB′的解析式为，
令，
，
，
．
本题是反比例函数综合题，涉及了待定系数法，对称的性质，三角形的面积的计算方法，解本题的关键是求出直线AB的解析式和确定出点P的位置．
17、（1）6；（2）y=－3x+10(1≤x＜)；（2）或32
【解析】
（1）如下图，利用等腰直角三角形DHC可得到HC的长度，从而得出HB的长，进而得出AD的长；
（2）如下图，利用等腰直角三角形的性质，可得PQ、PR的长，然后利用EB=PQ+PR得去x、y的函数关系，最后根据图形特点得出取值范围；
（3）存在2种情况，一种是点P在梯形内，一种是在梯形外，分别根y的值求出x的值，然后根据梯形面积求解即可．
【详解】
（1）如下图，过点D作BC的垂线，交BC于点H
∵∠C=45°，DH⊥BC
∴△DHC是等腰直角三角形
∵四边形ABCD是梯形，∠B=90°
∴四边形ABHD是矩形，∴DH=AB=8
∴HC=8
∴BH=BC－HC=6
∴AD=6
（2）如下图，过点P作EF的垂线，交EF于点Q，反向延长交BC于点R，DH与EF交于点G
∵EF∥AD,∴EF∥BC
∴∠EFP=∠C=45°
∵EP⊥PF
∴△EPF是等腰直角三角形
同理,还可得△NPM和△DGF也是等腰直角三角形
∵AE=x
∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x
∵PQ⊥EF,∴PQ=QE=QF
∴PQ=
同理，PR=
∵AB=8，∴EB=8－x
∵EB=QR
∴8－x=
化简得：y=－3x+10
∵y＞0，∴x＜
当点N与点B重合时，x可取得最小值
则BC=NM+MC=NM+EF=－3x+10+，解得x=1
∴1≤x＜
（3）情况一：点P在梯形ABCD内，即（2）中的图形
∵MN=2，即y=2，代入（2）中的关系式可得：x==AE
∴
情况二：点P在梯形ABCD外，图形如下：
与（2）相同，可得y=3x－10
则当y=2时，x=4，即AE=4
∴
本题考查了等腰直角三角形、矩形的性质，难点在于第（2）问中确定x的取值范围，需要一定的空间想象能力．
18、 (1) x≤1；(2) ,1；(3) .
【解析】
（1）根据解不等式组的方法可以解答本题；
（2）①根据分式的减法可以化简A；
②根据不等式组和原分式可以确定x的值，然后代入化简后A的值即可解答本题；
（3）根据分式的减法可以化简题目中的式子．
【详解】
解：（1）
由不等式①，得
x≤1，
由不等式②，得
x＜4，
故原不等式组的解集为x≤1；
（2）①A＝,
②由不等式组，得
1≤x＜3，
∵x满足不等式组且x为整数，（x﹣1）（x+1）≠0，
解得，x＝2，
当x＝2时，A
（3）

本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法和解不等式组的方法．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
解不等式组可得 ，因不等式组无解，所以a≥1.
20、2.5
【解析】
∵EO是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
设CE=x，则ED=AD-AE=4-x，
在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，
即x2=22+（4-x）2，
解得x=2.5，
即CE的长为2.5，
故答案为2.5.
21、3.5×10-1．
【解析】
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与绝对值大于1数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000 000 035=3.5×10-1．
故答案为：3.5×10-1．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
22、1.
【解析】
由S△BOE+S△COE=S△BOC即可解决问题．
【详解】
连接OE.
∵四边形ABCD是正方形，AC=10，
∴AC⊥BD，BO=OC=1，
∵EG⊥OB，EF⊥OC，
∴S△BOE+S△COE=S△BOC，
∴•BO•EG+•OC•EF=•OB•OC，
∴×1×EG+×1×EF=×1×1，
∴EG+EF=1．
故答案为1．
本题考查正方形的性质，利用面积法是解决问题的关键，这里记住一个结论：等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于腰上的高，填空题可以直接应用，属于中考常考题型
23、1
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8，
∵点E、F分别是BD、CD的中点，
∴EF=BC=×8=1．
故答案为1.
此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．熟练掌握相关性质是解题关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）.
【解析】
(1)根据菱形的邻边相等，对角相等，证明△ABE与△CBF全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明；
(2)先根据菱形的对角线互相垂直平分，求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底边乘以高两种求法即可求出．
【详解】
(1)证明：四边形是菱形，
,
又，
∴△ABE≌△CBF(AAS)
(2)解：四边形是菱形，
，，，,
，
，
，
.
故答案为：（1）见解析；（2）.
本题考查了全等三角形的性质和判定，菱形的性质和面积，注意：菱形的四条边都相等，菱形的对角相等．
25、（1）证明见解析；（2）平行四边形，理由见解析；（3）45°
【解析】
（1）由平行四边形的性质得出∠OAF＝∠OCE，OA＝OC，进而判断出△AOF≌△COE，即可得出结论；
（2）先判断出∠BAC＝∠AOF，得出AB∥EF，即可得出结论；
（3）先求出AC＝2，进而得出A＝1＝AB，即可判断出△ABO是等腰直角三角形，进一步判断出△BFD是等腰三角形，利用等腰三角形的三线合一得出∠BOF＝90°，即可得出结论．
【详解】
（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠OAF＝∠OCE，
∵OA＝OC，∠AOF＝∠COE，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OE＝OF；
（2）当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形，理由：
∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∵∠AOF＝90°，
∴∠BAC＝∠AOF，
∴AB∥EF，
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形；
（3）在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝，
∴AC＝＝2，
∴OA＝1＝AB，
∴△ABO是等腰直角三角形，
∴∠AOB＝45°，
∵BF＝DF，
∴△BFD是等腰三角形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，
∴OF⊥BD（等腰三角形底边上的中线是底边上的高），
∴∠BOF＝90°，
∴∠α＝∠AOF＝∠BOF﹣∠AOB＝45°．
此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，判断出△ABO是等腰直角三角形是解本题的关键．
26、（1）k=2；（2）P点的坐标为或．
【解析】
（1）把代入正比例函数的图象求得纵坐标，然后把的坐标代入反比例函数，即可求出的值；
（2）因为、关于点对称，所以，即可求得，然后根据三角形面积公式列出关于的方程，解方程即可求得．
【详解】
解：（1）正比例函数的图象经过点，点的横坐标为．
，
点，
∵反比例函数的图象经过点，
；
（2），
，
设，则，
，即，
点的坐标为或．
本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，三角形的面积等知识点，利用数形结合是解答此题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分