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浙江省诸暨市浬浦中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末联考模拟试题含答案
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这是一份浙江省诸暨市浬浦中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末联考模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了把一副三角板如图，如图，在中，DE∥BC，，，，，下列图形中是中心对称图形的共有等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝60°，则∠AOB的度数是（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
2．对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．当x=-1,时，y有最大值是2 C．对称轴是x=-1 D．顶点坐标是（1,2）
3．如图，点是线段的垂直平分线与的垂直平分线的交点，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．已知二次函数的图象经过点，当自变量的值为时，函数的值为（ ）
A．B．C．D．
5．下列图形的主视图与左视图不相同的是（ ）
A．B．C．D．
6．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝1．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）
A．B．C．D．4
7．如果2a＝5b，那么下列比例式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，DE∥BC，，，，( )
A．8B．9C．10D．12
9．已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
10．下列图形中是中心对称图形的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是( )
A．B．
C．D．
12．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．的符号不能确定
二、填空题（每题4分，共24分）
13．下列四个函数：①②③④中，当x＜0时，y随x的增大而增大的函数是______（选填序号）．
14．如图，边长为2的正方形ABCD，以AB为直径作⊙O，CF与⊙O相切于点E，与AD交于点F，则△CDF的面积为________________
15．已知函数（为常数），若从中任取值，则得到的函数是具有性质“随增加而减小”的一次函数的概率为___________.
16．若方程x2﹣2x﹣1009＝0有一个根是α，则2α2﹣4α+1的值为_____．
17．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知：直线和直线外一点.
求作：直线的垂线，使它经过.
作法：如图2.
（1）在直线上取一点，连接；
（2）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，连接交于点；
（3）以点为圆心，为半径作圆，交直线于点（异于点），作直线.所以直线就是所求作的垂线.
请你写出上述作垂线的依据：______.
18．用一个圆心角为的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于，则这个圆锥的母线长为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知关于的方程
①求证：方程有两个不相等的实数根．
②若方程的一个根是求另一个根及的值．
20．（8分）如图所示的直面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）将绕原点逆时针旋转画出旋转后的；
（2）求出点到点所走过的路径的长．
21．（8分）已知关于的一元二次方程：.
(1)求证：对于任意实数，方程都有实数根；
(2)当为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由.
22．（10分）如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D'落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为____．
23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连结AC、OC、BC．求证：∠ACO=∠BCD．
24．（10分）已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B， C点重合)，∠ADE＝45°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；
（3）当△ADE是等腰三角形时，请直接写出AE的长．
25．（12分）一次函数分别与轴、轴交于点、.顶点为的抛物线经过点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为第一象限抛物线上一动点.设点的横坐标为，的面积为.当为何值时，的值最大，并求的最大值；
（3）在（2）的结论下，若点在轴上，为直角三角形，请直接写出点的坐标.
26．（12分）如图，已知均在上，请用无刻度的直尺作图．
如图1，若点是的中点，试画出的平分线；
如图2，若．试画出的平分线．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、D
3、D
4、B
5、D
6、A
7、C
8、D
9、A
10、B
11、B
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、②③
14、
15、
16、1
17、直径所对的圆周角是直角
18、12
三、解答题（共78分）
19、①详见解析；②，k=1
20、（1）见解析；（2）
21、（1）见解析；（2）1，理由见解析.
22、或．
23、证明见解析
24、（1）证明见解析；（2）y=x2-x+1=（x-）2+；（3）AE的长为2-或 ．
25、（1）；（2）当时，的值最大，最大值为；（3）、、或
26、见解析； 见解析
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝60°，则∠AOB的度数是（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
2．对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．当x=-1,时，y有最大值是2 C．对称轴是x=-1 D．顶点坐标是（1,2）
3．如图，点是线段的垂直平分线与的垂直平分线的交点，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．已知二次函数的图象经过点，当自变量的值为时，函数的值为（ ）
A．B．C．D．
5．下列图形的主视图与左视图不相同的是（ ）
A．B．C．D．
6．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝1．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）
A．B．C．D．4
7．如果2a＝5b，那么下列比例式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，DE∥BC，，，，( )
A．8B．9C．10D．12
9．已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
10．下列图形中是中心对称图形的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是( )
A．B．
C．D．
12．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．的符号不能确定
二、填空题（每题4分，共24分）
13．下列四个函数：①②③④中，当x＜0时，y随x的增大而增大的函数是______（选填序号）．
14．如图，边长为2的正方形ABCD，以AB为直径作⊙O，CF与⊙O相切于点E，与AD交于点F，则△CDF的面积为________________
15．已知函数（为常数），若从中任取值，则得到的函数是具有性质“随增加而减小”的一次函数的概率为___________.
16．若方程x2﹣2x﹣1009＝0有一个根是α，则2α2﹣4α+1的值为_____．
17．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知：直线和直线外一点.
求作：直线的垂线，使它经过.
作法：如图2.
（1）在直线上取一点，连接；
（2）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，连接交于点；
（3）以点为圆心，为半径作圆，交直线于点（异于点），作直线.所以直线就是所求作的垂线.
请你写出上述作垂线的依据：______.
18．用一个圆心角为的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于，则这个圆锥的母线长为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知关于的方程
①求证：方程有两个不相等的实数根．
②若方程的一个根是求另一个根及的值．
20．（8分）如图所示的直面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）将绕原点逆时针旋转画出旋转后的；
（2）求出点到点所走过的路径的长．
21．（8分）已知关于的一元二次方程：.
(1)求证：对于任意实数，方程都有实数根；
(2)当为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由.
22．（10分）如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D'落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为____．
23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连结AC、OC、BC．求证：∠ACO=∠BCD．
24．（10分）已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B， C点重合)，∠ADE＝45°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；
（3）当△ADE是等腰三角形时，请直接写出AE的长．
25．（12分）一次函数分别与轴、轴交于点、.顶点为的抛物线经过点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为第一象限抛物线上一动点.设点的横坐标为，的面积为.当为何值时，的值最大，并求的最大值；
（3）在（2）的结论下，若点在轴上，为直角三角形，请直接写出点的坐标.
26．（12分）如图，已知均在上，请用无刻度的直尺作图．
如图1，若点是的中点，试画出的平分线；
如图2，若．试画出的平分线．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、D
3、D
4、B
5、D
6、A
7、C
8、D
9、A
10、B
11、B
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、②③
14、
15、
16、1
17、直径所对的圆周角是直角
18、12
三、解答题（共78分）
19、①详见解析；②，k=1
20、（1）见解析；（2）
21、（1）见解析；（2）1，理由见解析.
22、或．
23、证明见解析
24、（1）证明见解析；（2）y=x2-x+1=（x-）2+；（3）AE的长为2-或 ．
25、（1）；（2）当时，的值最大，最大值为；（3）、、或
26、见解析； 见解析
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