浙江省镇海区五校联考2024-2025学年数学九上开学检测模拟试题【含答案】

这是一份浙江省镇海区五校联考2024-2025学年数学九上开学检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形B．等腰直角三角形
C．平行四边形D．菱形
2、（4分）已知一组数据，，，，的平均数为5，则另一组数据，，，，的平均数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
3、（4分）正比例函数的图象向上平移1个单位后得到的函数解析式为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列多项式中能用完全平方公式分解的是( )
A．x2－x＋1B．a2＋a＋C．1－ 2x＋x2D．－a2＋b2－2ab
5、（4分）若，，是Rt△ABC的三边，且，是斜边上的高，则下列说法中正确的有几个（ ）
（1），， 能组成三角形
（2），， 能组成三角形
（3），， 能组成直角三角形
（4），，能组成直角三角形
A．1B．2C．3D．4
6、（4分）某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是（ ）
A．小强从家到公共汽车在步行了2公里B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强乘公共汽车用了20分钟
7、（4分）为了解某学校七至九年级学生每天的体育锻炼时间，下列抽样调查的样本代表性较好的是（ ）
A．选择七年级一个班进行调查
B．选择八年级全体学生进行调查
C．选择全校七至九年级学号是5的整数倍的学生进行调查
D．对九年级每个班按5%的比例用抽签的方法确定调查者
8、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为________．
10、（4分）若关于x的方程＝m无解，则m的值为_____．
11、（4分）若有意义，则的取值范围为_________.
12、（4分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_________．
13、（4分）如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，过点F作FG⊥BF交BC的延长线于点G．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）如果AB= 2，∠BAD=60°，求FG的长．
15、（8分）如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、BE，且AC和BE相交于点O.
(1)求证：四边形ABCE是菱形；
(2)如图2,P是线段BC上一动点(不与B．C重合)，连接PO并延长交线段AE于点Q，过Q作QR⊥BD交BD于R.
①四边形PQED的面积是否为定值?若是，请求出其值；若不是，请说明理由；
②以点P、Q、R为顶点的三角形与以点B．C．O为顶点的三角形是否可能相似?若可能，请求出线段BP的长；若不可能，请说明理由.
16、（8分）某校组织275名师生郊游，计划租用甲、乙两种客车共7辆，已知甲客车载客量是30人，乙客车载客量是45人，其中，每辆乙种客车租金比甲种客车多100元，5辆甲种客车和2辆乙种客车租金共需3000元.
（1）租用一辆甲种客车、一辆乙种客车的租金各多少元？
（2）设租用甲种客车辆，总租车费为元，求与的函数关系式；在保证275名师生都有座位的前提下，求当租用甲种客车多少辆时，总租车费最少，并求出这个最少费用.
17、（10分）解不等式组，并将不等式组的解集在下面的数轴上表示出来：．
18、（10分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上不同两点，，求证：四边形BFDE是平行四边形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是____________________．
20、（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：=2，=1.5，则射击成绩较稳定的是_______(填“甲”或“乙”).
21、（4分）如图，菱形ABCD中，点O为对角线AC的三等分点且AO＝2OC，连接OB，OD，OB＝OC＝OD，已知AC＝3，那么菱形的边长为_____．
22、（4分）若不等式组无解，则的取值范围是_______．
23、（4分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm,3 dm,2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是__________dm.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．
（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；
（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
25、（10分）问题：探究函数的图象与性质.
小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了研究.
下面是小明的研究过程，请补充完成.
（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：
其中，m= n= ；
（2）在如图所示的平面直角坐标中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象.
（3）观察图象，写出该函数的两条性质.
26、（12分）已知：
（1）在直角坐标系中画出△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
按照轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可.
【详解】
解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．
故选：D．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键.
2、D
【解析】
根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数．
【详解】
依题意得：a1+4+a2-1+a3+1+a4-5+a5+5
=a1+a2+a3+a4+a5+10
=35，
所以平均数为35÷5=1．
故选D．
本题考查的是平均数的定义，本题利用了整体代入的思想，解题的关键是了解算术平均数的定义，难度不大．
3、A
【解析】
根据“上加下减”的平移原理，结合原函数解析式即可得出结论．
【详解】
根据“上加下减”的原理可得：
函数y=−2x的图象向上平移1个单位后得出的图象的函数解析式为y=−2x+1.
故选A
此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于掌握平移的性质
4、C
【解析】
根据完全平方公式判断即可.（ ）
【详解】
根据题意可以用完全平方公式分解的只有C选项.
即C 选项
故选C.
本题主要考查完全平方公式，是常考点，应当熟练掌握.
5、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理和三角形的三边关系进行逐个分析即可．
【详解】
（1）a2+b2=c2，根据两边之和得大于第三边，故本项说法错误；
（2）∵，，
又∵a+b＞c，
∴，
∴，即本项说法正确；
（3）因为（c+h）2-h2=c2+2ch，ch=ab（直角三角形面积=两直角边乘积的一半=斜边和斜边上的高乘积的一半）
∴2ch=2ab，
∴（c+h）2-h2=c2+2ch=a2+b2+2ab=（a+b）2，
所以本项说法正确；
（4）因为，所以本项说法正确．
所以说法正确的有3个．
故选：C．
本题主要考查直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，关键在于熟练运用勾股定理的逆定理，认真的进行计算．
6、D
【解析】
试题分析：根据函数图象可得：小强从家到公共汽车站步行了2公里；小强在公共汽车站等小明用了10分钟；公共汽车的平均速度是30公里/小时；小强乘公共汽车用了30分钟．则D选项是错误的．
考点：一次函数图形的应用．
7、C
【解析】
直接利用抽样调查必须具有代表性，进而分析得出答案．
【详解】
抽样调查的样本代表性较好的是：选择全校七至九年级学号是5的整数倍的学生进行调查，故选C．
此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确把握抽样调查的意义是解题关键．
8、D
【解析】
解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，故选D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（2,5）
【解析】
∵将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，
∵图形可知点A的坐标为(-2，6)，
∴则平移后的点A1坐标为(2，5)．
10、或.
【解析】
分式方程无解的两种情况是：1．分式方程去分母化为整式方程，整式方程无解；2．整式方程的解使分式方程分母为零．据此分析即可．
【详解】
解：方程两边同时乘以(2x﹣3)，得：
x+4m＝m(2x﹣3)，整理得：
(2m﹣1)x＝7m
①当2m﹣1＝0时，整式方程无解，m＝
②当2m﹣1≠0时，x＝，x＝时，原分式方程无解；
即，解得m＝
故答案为：或.
本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是明确分式方程无解的条件几种情况，然后再分类讨论.
11、
【解析】
根式有意义,被开方式要大于等于零.
【详解】
解：∵有意义，
∴2x0,
解得：
故填.
本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,熟悉二次根式有意义的条件是解题关键.
12、
【解析】
试题解析：
所以
故答案为
13、
【解析】
把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和点B间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于棱长，另一条直角边长等于两条棱长，利用勾股定理可求得．
【详解】
解：∵展开后由勾股定理得：AB2＝12+(1+1)2＝5，
∴AB＝．
故答案为
本题考查了平面展开﹣最短路径问题，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据平行四边形的性质证得AB=BE=AF，得到四边形ABEF是平行四边形，再根据邻边相等证得结论；
（2）根据菱形的性质求得∠BAE=30°，OB=OF=1，再根据FG⊥BF求出∠G==30°，得到BG=4，根据勾股定理求出FG.
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
∴∠DAE=∠AEB.
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE.
∴∠AEB =∠BAE.
∴AB=BE.
同理：AB=AF.
∴AF=BE，AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形.
又∵AB=BE，
∴四边形ABEF是菱形.
（2） ∵四边形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF，AE平分∠BAD，
∵AB= 2，∠BAD=60°，
∴∠BAE=30°，∠FBE=∠ABF=60°,
∴OB=OF=1，
∴BF=2，
又∵FG⊥BF，
∴∠BFG==90°，
∴∠G==30°，
∴BG=4，
∴．
此题考查平行四边形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质 .
15、（1）见解析；（2）①24，②；
【解析】
（1）利用平移的性质以及菱形的判定得出即可；
（2）①首先过E作EF⊥BD交BD于F，则∠EFB=90°，证出△QOE≌△POB，利用QE=BP，得出四边形PQED的面积为定值；
②当∠QPR=∠BCO时，△PQR∽△CBO，此时有OP=OC=3，过O作OG⊥BC交BC于G，得出△OGC∽△BOC，利用相似三角形的性质得出CG的长，进而得出BP的长．
【详解】
(1)证明：∵△ABC沿BC方向平移得到△ECD，
∴EC=AB，AE=BC，
∵AB=BC，
∴EC=AB=BC=AE，
∴四边形ABCE是菱形；
(2)①四边形PQED的面积是定值，理由如下：
过E作EF⊥BD交BD于F,则∠EFB=90°，
∵四边形ABCE是菱形，
∴AE∥BC，OB=OE，OA=OC，OC⊥OB，
∵AC=6，
∴OC=3，
∵BC=5，
∴OB=4,sin∠OBC= ，
∴BE=8，
∴EF=BE⋅sin∠OBC=8×，
∵AE∥BC，
∴∠AEO=∠CBO，四边形PQED是梯形，
在△QOE和△POB中
，
∴△QOE≌△POB，
∴QE=BP，
∴S = (QE+PD)×EF= (BP+DP)×EF=×BD×EF=×2BC×EF=BC×EF=5× =24；
②△PQR与△CBO可能相似，
∵∠PRQ=∠COB=90°，∠QPR>∠CBO，
∴当∠QPR=∠BCO时,△PQR∽△CBO，此时有OP=OC=3.
过O作OG⊥BC交BC于G.
∵∠OCB=∠OCB，∠OGC=∠BOC，
∴△OGC∽△BOC，
∴CG:CO=CO:BC，
即CG:3=3:5，
∴CG= ，
∴BP=BC−PC=BC−2CG=5−2×= .
此题考查相似形综合题,涉及了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，菱形的性质，平移的性质等，综合性较强，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
16、（1）租用一辆甲种客车的费用为300元，则一辆乙种客车的费用为400元；（2）w=-100x+2800；当租用甲种客车2辆时，总租车费最少，最少费用为1元．
【解析】
（1）设租用一辆甲种客车的费用为x元，则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，列出方程即可解决问题；
（2）由题意w=300x+400（7-x）=-100x+2800，列出不等式求出x的取值范围，利用一次函数的性质即可解决问题．
【详解】
（1）设租用一辆甲种客车的费用为x元，则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，
由题意5x+2（x+100）=2300，
解得x=300，
答：租用一辆甲种客车的费用为300元，则一辆乙种客车的费用为400元．
（2）由题意w=300x+400（7-x）=-100x+2800，
又30x+45（7-x）≥275，
解得x≤，
∴x的最大值为2，
∵-100＜0，
∴x=2时，w的值最小，最小值为1．
答：当租用甲种客车2辆时，总租车费最少，最少费用为1元．
本题考查一元一次方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决最值问题．
17、，将不等式组的解集在数轴上表示见解析.
【解析】
分别解两个不等式得两个不等式的解集，然后根据确定不等式组解集的方法确定解集，最后利用数轴表示其解集．
【详解】
由（1）可得
由（2）可得
∴原不等式组解集为
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
18、证明见解析.
【解析】
连接BD交AC于O，根据平行四边形性质得出，，根据平行线性质得出，根据AAS证≌，推出，根据平行四边形的判定推出即可．
【详解】
连接BD交AC于O，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形BFDE是平行四边形．
本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的性质，对顶角相等，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、m>3.
【解析】
试题分析：因为点P在第二象限，所以，，解得：
考点：（1）平面直角坐标；（2）解不等式组
20、答案为：乙 ；
【解析】
【分析】在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.
【详解】在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定;乙的方差比较小，所以乙的成绩比较稳定.
故答案为乙
【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：理解方差的意义.
21、.
【解析】
如图，连接BD交AC于E，由四边形ABCD是菱形，推出AC⊥BD，AE=EC，在Rt△EOD中，利用勾股定理求出DE，在Rt△ADE中利用勾股定理求出AD即可．
【详解】
如图，连接BD交AC于E．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AE＝EC，
∵OA＝2OC，AC＝3，
∴CO＝DO＝2EO＝1，AE＝，
∴EO＝，DE＝EB＝，
∴AD＝．
故答案为．
本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用勾股定理解决问题.
22、
【解析】
先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据大大小小找不到（无解）列出关于a的不等式求解即可．
【详解】

由①得，x＞2，
由②得，x＜3-a，
∵不等式组的无解，
∴3-a≤2，
∴a≥1．
故答案为:a≥1．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
23、1
【解析】
先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答即可．
【详解】
如图所示．
∵三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为（2+3）×3，∴蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．
设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=12，解得：x=1．
故答案为：1．
本题考查了平面展开﹣最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．
【解析】
分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；
（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．
详解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，
，解得，，
答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；
（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30-a）台，
，
解得，10≤a≤12，
∴a=10、11、12，共有三种采购方案，
方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，
方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，
方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；
（3）设总费用为w元，
w=9000a+6000（30-a）=3000a+180000，
∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，
即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．
点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．
25、（1）m = 2， n = -1 ；（2）见解析；（3）见解析.
【解析】
（1）将n、m对应的x的值带入解析式即可；
（2）根据表格中的点坐标再直角坐标系上标出，在连接各点即可；
（3）根据函数的最值、对称性、增减性回答即可.
【详解】
解：（1）将带入函数中得：，
将带入中得：；
（2）如图所示：
（3）（答案不唯一，合理即可）
1、函数关于直线对称；
2、函数在时取得最小值，最小值为-1
本题是新型函数题型，是中考必考题型，解题的关键是通过函数的基本性质以及图象的分析得到相关的值和特殊的函数性质.
26、（1）详见解析；（2）面积为4；（3）（-6,0）.（10,0）；
【解析】
（1）确定出点、、的位置，连接、、即可；
（2）过点向、轴作垂线，垂足为、，的面积=四边形的面积−的面积−的面积−的面积；
（3）点在轴上时，由的面积，求得：，故此点的坐标为或.
【详解】
（1）如图所示：
（2）过点向、轴作垂线，垂足为、，
四边形的面积，的面积，的面积，的面积，
的面积=四边形的面积−的面积−的面积−的面积.
（3）点在轴上，
，即：，解得：，
所以点的坐标为或.
本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确的面积=四边形的面积−的面积−的面积−的面积是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
…
-4
-3
-2
-1
0
4
…
…
2
1
0
n
0
1
m
3
4
…