浙江省丽水地区五校联考2024-2025学年九上数学开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份浙江省丽水地区五校联考2024-2025学年九上数学开学复习检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是( )
A．B．
C．D．
2、（4分）一组数据5，2，3，5，4，5的众数是（ ）
A．3B．4C．5D．8
3、（4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B＝135°，则劣弧AC的长是（ ）
A．4πB．2πC．πD．
4、（4分）已知在一个样本中,50个数据分别落在5个组内,第一、二、三、五组数据频数分别为2、8、15、5，则第四组数据的频数和频率分别为（ ）
A．25 ，50%B．20 ，50%C．20 ，40%D．25， 40%
5、（4分）化简：（ ）
A．2B．-2C．4D．-4
6、（4分）某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定）你会推荐（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7、（4分）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分） 如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次函数的图象不经过__________象限
10、（4分）当a__________时，分式有意义．
11、（4分）不等式组的解集是________．
12、（4分）在反比例函数图象上有三个点A(，)、B(，)、C(，)，若<0<<，则，， 的大小关系是 ．（用“<”号连接）
13、（4分）我国古代数学领域有些研究成果曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》(1261年)一书中，用图中的三角形解释二项和的乘方规律．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数都为它的上方(左右)两数之和，这个三角形给出了(a+b)n(n=1，2，3，4，5)的展开式(按a的次数由大到小的顺序)的系数规律．例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中各项的系数，等等．利用上面呈现的规律填空：(a+b)6=a6+6a5b+________ +20a3b3+15a2b4+ ________+b6
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知△ABC中，DE∥BC，S△ADE︰S四边形BCED＝1︰2，，试求DE的长．
15、（8分）如图，菱形 ABCD 中，∠ABC＝60°，有一度数为 60°的∠MAN 绕点 A 旋转．
（1）如图①，若∠MAN 的两边 AM、AN 分别交 BC、CD 于点 E、F，则线段 CE、DF的大小关系如何？请证明你的结论．
（2）如图②，若∠MAN 的两边 AM、AN 分别交 BC、CD 的延长线于点 E、F，则线段CE、DF 还有（1）中的结论吗？请说明你的理由．
16、（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．
（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；
（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．
17、（10分）已知直线：与轴交于点A．
（1）A点的坐标为 .
（2）直线和：交于点B，若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标 .
18、（10分）城市到城市的铁路里程是300千米.若旅客从城市到城市可选择高铁和动车两种交通工具，高铁速度是动车速度的1.5倍，时间相差0.5小时，求高铁的速度.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b(a＞b)，M是BC边上一个动点，联结AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转恰好至△NGF．给出以下三个结论：①∠AND＝∠MPC； ②△ABM≌△NGF；③S四边形AMFN＝a1+b1．其中正确的结论是_____(请填写序号)．
20、（4分）函数中，自变量的取值范围是 .
21、（4分）已知：等腰三角形ABC的面积为30，AB=AC= 10，则底边BC的长度为_________ m.
22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x﹣3和y=kx+b的图象交于点P（m，1），则关于x的不等式2x﹣3＞kx+b的解集是_____．
23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：+（π﹣3）0﹣（）﹣1+|1﹣|
25、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转对称都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 个单位长度；△AOC与△OBD关于直线对称，则对称轴是 ；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是 度；
（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数.
26、（12分）如图，在中，是边上的中线，的垂直平分线分别交于点，连接．
（1）求证：点在的垂直平分线上；
（2）若，请直接写出的度数．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
解：设甲每小时骑行x公里，根据题意得：.故选C．
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
2、C
【解析】
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．
【详解】
因为5出现3次，最多，所以，众数为3，选C。
此题考查众数，解题关键在于掌握其定义
3、B
【解析】
如图，连接AO，BO，先求出∠AOC的长，再根据弧长公式求出的长即可.
【详解】
如图，连接AO，BO，根据题意可知，∠CDA＝180°－∠B＝180°－135°＝45°，∴∠AOC＝2∠CDA＝90°，∴.故选B.
本题主要考查弧与圆周角的关系、圆周角定理以及弧长公式，求出∠AOC的大小是解答本题的关键.
4、C
【解析】
解：根据样本容量和第一、二、三、五组数据频数可求得第四组的频数为50-2-8-15-5=20，其频率为20÷50=0.4=40％
故选C．
5、A
【解析】
根据二次根式的性质解答．
【详解】
解：.
故选：A．
本题主要考查了根据二次根式的性质化简．解题的关键是掌握二次根式的性质．
6、C
【解析】
在这四位同学中，乙、丙的平均分一样，但丙的方差小，成绩比较稳定，由此可知，可推荐丙，故选C.
7、B
【解析】
试题分析：A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项错误；
B．∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确．
C．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；
D．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B选项错误．
考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．
8、C
【解析】
试题分析：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．
∴EP+FP=EP+F′P．
由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．
∵四边形ABCD为菱形，周长为12，
∴AB=BC=CD=DA=1，AB∥CD，
∵AF=2，AE=1，
∴DF=AE=1，
∴四边形AEF′D是平行四边形，
∴EF′=AD=1．
∴EP+FP的最小值为1．
故选C．
考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、二
【解析】
根据一次函数的图像即可求解.
【详解】
一次函数过一三四象限，故不经过第二象限.
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.
10、
【解析】
根据分式有意义的条件可得，再解不等式即可．
【详解】
解：分式有意义，
则；
解得：，
故答案为：．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
11、>1
【解析】
根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．
【详解】
，
解不等式①，得x＞1，
解不等式②，得x≥-2，
所以不等式组的解集为：x＞1．
故答案为：x＞1.
本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．
12、
【解析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可；
【详解】
解：∵反比例函数图象在第二，第四象限时，y随x的增大而增大，
∵点A(，)在反比例函数图象上，<0，
∴>0，
∵B(，)、C(，)在反比例函数图象上，0<<，
∴，
∴，
故答案为：.
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.
13、15a4b2 6ab5
【解析】
杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数都为它的上方(左右)两数之和，所以由第六行的数字可以得出第七行的数， 结合a的次数由大到小的顺序逐项写出展开式即可.
【详解】
∵第六行6个数1,5,10,10,5,1，则第七行7个数为1,6,15,20,15,6,1；
则 (a+b)7=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab6+b7；
此题主要考查代数式的规律，解题的关键是根据题意找到规律.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
解：因为DE∥BC，
所以△ADE∽△ABC，
所以．
又S△ADE︰S四边形BCED＝1︰2，
所以S△ADE︰S△ABC＝1︰3，
即．而，所以．
15、（1）CE=DF，证明见解析；（2）仍然有CE=DF，理由见解析.
【解析】
（1）CE=DF；连接AC，易得△ABC、△ACD为正三角形，再根据等边三角形的性质，利用ASA可判定△AEC≌△AFD，即得CE=DF；
（2）结论CE=DF仍然成立，同（1）类似证明△ACE≌△ADF，即得结论．
【详解】
解：（1））CE=DF；
证明：如图③，连接AC，
在菱形ABCD中，∵∠ABC=60°，
∴△ABC、△ACD为正三角形．
∵AC=AD，∠ACE=∠ADF=60°，∠CAE=∠DAF=60°－∠CAF，
∴△AEC≌△AFD（ASA）．
∴CE=DF．
（2）结论CE=DF仍然成立，如图④，连接AC，
在菱形ABCD中，∵∠ABC=60°，
∴△ABC、△ACD为正三角形．
∵AC=AD，∠ACB=∠ADC=60°，
∴∠ACE=∠ADF=120°．
∵∠CAE=∠DAF=60°－∠DAE，
∴△ACE≌△ADF（ASA）．
∴CE=DF．
本题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用，解此题的关键是正确添加辅助线，熟知全等三角形判定的方法和等边三角形的性质.
16、（1）30°；（2）1．
【解析】
(1)由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°,利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D.根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，可得∠ABD的度数，即可求得∠DBC的度数.
(2)由△CBD的周长为20,可得AC+BC=20,根据AB=2AE=12，即可得出答案.
【详解】
解：（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠C＝70°，
∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝40°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．
（2）∵MN垂直平分AB，
∴DA＝DB，AB＝2AE＝12，
∵BC+BD+DC＝20，
∴AD+DC+BC＝20，
∴AC+BC＝20，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝12+20＝1．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键..
17、（1）（0，2）；（2）（3，2）或（3，6）或（-3，-2）．
【解析】
（1），令x=0，则y=2，即可求解；
（2）分AO是平行四边形的一条边、AO是平行四边形的对角线，两种情况分别求解即可．
【详解】
解：（1），令x=0，则y=2，
则点A（0，2），
故答案为（0，2）；
（2）联立直线l1和l2的表达式并解得：x=3，
故点B（3，4），
①当AO是平行四边形的一条边时，
则点C（3，2）或（3，6）；
②当AO是平行四边形的对角线时，
设点C的坐标为（a，b），点B（3，4），
BC的中点和AO的中点坐标，
由中点坐标公式：a+3=0，b+4=2，
解得：a=-3，b=-2，
故点C（-3，-2）；
故点C坐标为：（3，2）或（3，6）或（-3，-2）．
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质，其中（2），要分类求解，避免遗漏．
18、300千米/小时
【解析】
设动车速度为千米/小时，则高铁速度为千米/小时，根据题意列出分式方程即可求解.
【详解】
设动车速度为千米/小时，则高铁速度为千米/小时，由题意，可列方程为
.
解得.
经检验，.是原方程的根.
所以高铁的速度为：千米/小时
答：高铁的速度为300千米/小时.
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、①②③．
【解析】
①根据正方形的性质得到∠BAD=∠ADC=∠B=90°，根据旋转的性质得到∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，根据余角的性质得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，可知∠DAM=∠AND，②根据旋转的性质得到GN=ME，等量代换得到AB=ME=NG，根据全等三角形的判定定理得到△ABM≌△NGF；③由旋转的性质得到AM=AN，NF=MF，根据全等三角形的性质得到AM=NF，推出四边形AMFN是矩形，根据余角的想知道的∠NAM=90°，推出四边形AMFN是正方形，于是得到S四边形AMFN=AM1=a1+b1；
【详解】
①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°，
∴∠BAM+∠DAM=90°，
∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，
∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，
∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，
∴∠DAM=∠AND，故①正确，
②∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，
∴GN=ME，
∵AB=a，ME=a，
∴AB=ME=NG，
在△ABM与△NGF中，AB=NG=a，∠B=∠NGF=90°，GF=BM=b，
∴△ABM≌△NGF；故②正确；
③∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，
∴AM=AN，
∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，
∴NF=MF，
∵△ABM≌△NGF，
∴AM=NF，
∴四边形AMFN是矩形，
∵∠BAM=∠NAD，
∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°，
∴∠NAM=90°，
∴四边形AMFN是正方形，
∵在Rt△ABM中，a1+b1=AM1，
∴S四边形AMFN=AM1=a1+b1；故③正确
故答案为①②③．
本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，旋转的性质，正确的理解题意是解题的关键．
20、．
【解析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．
【详解】
依题意，得x-1≥0，
解得：x≥1．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
21、或
【解析】
作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90°，由三角形的面积求出CD，由勾股定理求出AD；分两种情况：①等腰△ABC为锐角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可；②等腰△ABC为钝角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可．
【详解】
作CD⊥AB于D，
则∠ADC=∠BDC=90°,△ABC的面积=AB⋅CD=×10×CD=30，
解得：CD=6，
∴AD==8m；
分两种情况：
①等腰△ABC为锐角三角形时，如图1所示：
BD=AB−AD=2m,
∴BC==；
②等腰△ABC为钝角三角形时，如图2所示：
BD=AB+AD=18m，
∴BC==；
综上所述：BC的长为或.
故答案为：或.
本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质，分情况讨论等腰三角形.
22、x＞1．
【解析】
把点P（m，1）代入y=1x﹣3即可得1m-3=1，解得m=1，所以点P的坐标为（1，1），观察图象可得不等式1x﹣3＞kx+b的解集是x＞1．
23、1．
【解析】
根据题意确定点A/的纵坐标，根据点A/落在直线y=-x上，求出点A/的横坐标，确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案.
解：由题意可知，点A移动到点A/位置时，纵坐标不变，
∴点A/的纵坐标为6，
-x=6，解得x=-1，
∴△OAB沿x轴向左平移得到△O/A/B/位置，移动了1个单位，
∴点B与其对应点B/间的距离为1.
故答案为1.
“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB移动的距离是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、
【解析】
按顺序分别进行二次根式的化简、0次幂的计算、负指数幂的计算、绝对值的化简，然后再按运算顺序进行计算即可得.
【详解】
+（π﹣3）0﹣（）﹣1+|1﹣|
=
=.
本题考查了实数的混合运算，涉及了二次根式的化简、0次幂的计算、负指数幂的计算、绝对值的化简等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
25、（1）2；y轴；120（2）90°
【解析】
（1）由点A的坐标为（-2，0），根据平移的性质得到△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD，则△AOC与△BOD关于y轴对称；根据等边三角形的性质得∠AOC=∠BOD=60°，则∠AOD=120°，根据旋转的定义得△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB；
（2）根据旋转的性质得到OA=OD，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以OE为等腰△AOD的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到OE垂直平分AD，则∠AEO=90°．
【详解】
（1）∵点A的坐标为（-2，0），
∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；
∴△AOC与△BOD关于y轴对称；
∵△AOC为等边三角形，
∴∠AOC=∠BOD=60°，
∴∠AOD=120°，
∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB．
（2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，
∴OA=OD，
∵∠AOC=∠BOD=60°，
∴∠DOC=60°，
即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，
∴OE垂直平分AD，
∴∠AEO=90°．
26、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，根据垂直平分线的性质可得BO=AO，依此即可证明点O在AB的垂直平分线上；
（2）根据等腰三角形的性质可得∠BAD=∠CAD=25°，∠CAB=50°，再根据垂直的定义，等腰三角形的性质和角的和差故选即可得到∠BOF的度数．
【详解】
（1）证明：，点是的中点，
，
∴是的垂直平分线，
，
是的垂直平分线，
，
，
点在的垂直平分线上．
（2）．
∵，点是的中点，
∴平分，
，
∴，
∴，
，
，
，
，
．
考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
甲
乙
丙
丁
平均分
92
94
94
92
方差
35
35
23
23