2024-2025学年浙江省温州市五校数学九上开学经典模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年浙江省温州市五校数学九上开学经典模拟试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图所示，在矩形中，，，矩形内部有一动点满足，则点到，两点的距离之和的最小值为（ ）.
A．B．C．D．
2、（4分）以下问题，不适合用普查的是（ ）
A．了解全班同学每周阅读的时间B．亚航客机飞行前的安全检测
C．了解全市中小学生每天的零花钱D．某企业招聘部门经理，对应聘人员面试
3、（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于( )
A．2B．3C．4D．6
4、（4分）下列运算正确的是（ ）
A．992＝（100﹣1）2＝1002﹣1B．3a+2b＝5ab
C．＝±3D．x7÷x5＝x2
5、（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值是（ ）
A．4+3B．2C．2+6D．4
6、（4分）下列各数中，是不等式的解的是
A．B．0C．1D．3
7、（4分）如图，在中，，，，则点到的距离为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，直角三角形两条直角边分别为x，y，那么=_____．
10、（4分）如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC，请补充一个条件：____________，使△ABC≌△FED．
11、（4分）如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的边长是__________。
12、（4分）如图，在中，是边上的中线，是上一点，且连结，并延长交于点，则_________.
13、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝7，将矩形ABCD绕点C逆时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，点E、F分别是BD、B′D′的中点，则EF的长度为________cm．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点、，点、在第二象限内.
（1）点的坐标___________；
（2）将正方形以每秒个单位的速度沿轴向右平移秒，若存在某一时刻，使在第一象限内点、两点的对应点、正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时的值以及这个反比例函数的解析式；
（3）在（2）的情况下，问是否存在轴上的点和反比例函数图象上的点，使得以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点、的坐标；若不存在，请说明理由.
15、（8分）已知y是x的一次函数，如表列出了部分y与x的对应值，求m的值．
16、（8分）已知函数.
（1）若函数图象经过原点，求的值；
（2）若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围.
17、（10分）如图，矩形中，，，为上一点，将沿翻折至，与相交于点，与相交于点，且．
（1）求证：；
（2）求的长度．
18、（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C.
（1）= ，= ；
（2）根据函数图象可知，当＞时，x的取值范围是 ；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当：=3：1时，求点P的坐标.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）有意义，则实数a的取值范围是__________．
20、（4分）已知点及第二象限的动点，且．设的面积为，则关于的函数关系式为________．
21、（4分）实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发课程资源，在七年级设立六个课外学习小组，下面是七年级学生参加六个学习小组的统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题．
（1）七年级共有学生 人；
（2）在表格中的空格处填上相应的数字；
（3）表格中所提供的六个数据的中位数是 ；
（4）众数是 ．
22、（4分）某公司有一名经理和10名雇员共11名员工，他们的月工资情况(单位：元)如下：30000，2350，2350，2250，2250，2250，2250，2150，2050，1950，1850.上述数据的平均数是__________，中位数是________．通过上面得到的结果不难看出：用_________(填“平均数”或“中位数”)更能准确地反映出该公司全体员工的月人均收入水平．
23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=4，则点A的坐标为____________，直线OA的解析式为______________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简再求值：，其中a=3.
25、（10分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．
（1）求证：△AEB≌△CFD；
（2）求证：四边形BFDE是平行四边形．
26、（12分）4月23日世界读书日之际，总书记提倡和鼓励大家多读书、读好书．在接受俄罗斯电视台专访时，总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为响应号召，建设书香校园，某初级中学对本校初一、初二两个年级的学生进行了课外阅读知识水平检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下：
（收集数据）从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下
（整理数据）按如下分段整理样本数据：
（分析数据）对样本数据进行如下统计：
（得出结论）
（1）根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是______、______、______、______．
（2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为1000人和1200人，请估计该校初一、初二年级这次考试成绩90分以上的总人数．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
首先由，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA＋PB的最小值．
【详解】
解：设△ABP中AB边上的高是h．
∵，
∴AB•h＝AB•AD，
∴h＝AD＝2，
∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，BE，则BE的长就是所求的最短距离．
在Rt△ABE中，∵AB＝4，AE＝2＋2＝4，
∴BE＝，
即PA＋PB的最小值为．
故选D．
本题考查了轴对称−最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．
2、C
【解析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】
A、了解全班同学每周阅读的时间适合普查，故A不符合题意；
B、亚航客机飞行前的安全检测是重要的调查，故B不符合题意；
C、了解全市中小学生每天的零花钱适合抽要调查，故C符合题意；
D、某企业招聘部门经理，对应聘人员面试，适合普查，故D不符合题意；
故选C．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3、C
【解析】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，
∴∠F=∠DCF，
∵∠C平分线为CF，
∴∠FCB=∠DCF，
∴∠F=∠FCB，
∴BF=BC=8，
同理：DE=CD=6，
∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2
∴AE+AF=4
故选C
4、D
【解析】
试题解析：A、992=（100-1）2=1002-200+1，错误；
B、3a+2b=3a+2b，错误；
C、，错误；
D、x7÷x5=x2，正确；
故选D．
考点：1．同底数幂的除法；2．算术平方根；3．合并同类项；4．完全平方公式．
5、B
【解析】
将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求．
【详解】
解：将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求．
由旋转的性质可知：△PFC是等边三角形，
∴PC=PF，
∵PB=EF，
∴PA+PB+PC=PA+PF+EF，
∴当A、P、F、E共线时，PA+PB+PC的值最小，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴tan∠ACB==，
∴∠ACB=30°，AC=2AB=，
∵∠BCE=60°，
∴∠ACE=90°，
∴AE==.
故选B．
本题考查轴对称—最短问题、矩形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
6、D
【解析】
判断各个选项是否满足不等式的解即可.
【详解】
满足不等式x>2的值只有3，
故选：D．
本题考查不等式解的求解，关键是明白解的取值范围.
7、D
【解析】
根据直角三角形的性质、勾股定理分别求出AB、BC，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
解：设点C到AB的距离为h，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC，
由勾股定理得，AB2-BC2=AC2，即（2BC）2-BC2=22，
解得，BC=，
则AB=2BC=，
由三角形的面积公式得，
，
解得，h=1，
故选：D．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
8、D
【解析】
根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据题意，结合图形求出xy与的值，原式利用完全平方公式展开后，代入计算即可求出其值．
【详解】
解：根据勾股定理可得=52，
四个直角三角形的面积之和是：×4=52-4=48,
即2xy=48，
∴==52+48=1．
故答案是：1．
本题主要考查了勾股定理，以及完全平方公式的应用，根据图形的面积关系，求得和xy的值是解题的关键．
10、AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）
【解析】
∵BD=CE，
∴BD-CD=CE-CD，
∴BC=DE，
①条件是AC=DF时，
在△ABC和△FED中，

∴△ABC≌△FED（SAS）；
②当∠A=∠F时，
∴△ABC≌△FED（AAS）；
③当∠B=∠E时，
∴△ABC≌△FED（ASA）
故答案为AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）．
11、12
【解析】
结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母B所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差，又因为正方形的面积=a2开方即可求边长．
【详解】
字母B所代表的正方形的面积=169−25=144
所以字母B所代表的正方形边长a=.
故选12.
本题考查了勾股定理及学生知识迁移的能力．
12、1：8.
【解析】
先过点D作GD∥EC交AB于G，由平行线分线段成比例可得BG=GE，再根据GD∥EC，得出AE=，最后根据AE：EB=：2EG，即可得出答案．
【详解】
过点D作GD∥EC交AB于G，
∵AD是BC边上中线，
∴，即BG=GE，
又∵GD∥EC，
∴，
∴AE=，
∴AE：EB=：2EG=1：8.
故答案为：1：8.
本题主要考查了平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是求出AE、EB、EG之间的关系．
13、5
【解析】
【分析】如图，连接AC、A′C，AA′，由矩形的性质和勾股定理求出AC长，由矩形的性质得出E是AC的中点，F是A′C的中点，证出EF是△ACA′的中位线，由三角形中位线定理得出EF=AA′，由等腰直角三角形的性质得出AA′=AC，即可得出结果.
【详解】如图，连接AC、A′C，AA′，
∵矩形ABCD绕点C逆时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，
∴∠ACA′=90°，∠ABC=90°，
∴AC=，AC=BD=A′C=B′D′，
AC与BD互相平分，A′C与B′D′互相平分，
∵点E、F分别是BD、B′D′的中点，
∴E是AC的中点，F是A′C的中点，
∵∠ACA′=90°，∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴AA′=AC==10，
∴EF=AA′=5，
故答案为5.
【点睛】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，熟练掌握矩形的性质，由三角形的中位线定理求出EF长是解决问题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）点坐标为；（2），；（3）存在，，或，或，
【解析】
（1）证明△DFA≌△AEB（AAS），则DF＝AE＝3，BE＝AF＝1，即可求解；
（2）t秒后，点D′（−7＋2t，3）、B′（−3＋2t，1），则k＝（−7＋2t）×3＝（−3＋2t）×1，即可求解；
（3）分为平行四边形的一条边时和为平行四边形对角线时两种情况，分别求解即可．
【详解】
解：（1）过点、分别作轴、轴交于点、，
，，，
又，，，，，
点坐标为；
（2）秒后，点、，
则，解得：，则，
（3）存在，理由：
设：点，点，，
①在第一象限，且为平行四边形的一条边时，图示平行四边形，点向左平移个单位、向上平移个单位得到点，
同理点向左平移个单位、向上平移个单位为得到点，即：，，，
解得：，，，
故点、点；
②在第一象限，且当为平行四边形对角线时，图示平行四边形，中点坐标为，
该中点也是的中点，
即：，，，
解得：，，，
故点、；
③在第三象限，且当为平行四边形的一条边时，图示平行四边形，点向左平移个单位、向上平移个单位得到点，
同理点向右平移个单位、向下平移个单位为得到点，即：，，，
解得：，，，
故点、点；
综上：，或，或，
本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到三角形全等、图形平移等知识点，其中（3），要通过画图确定图形可能的位置再求解，避免遗漏．
15、m＝﹣1．
【解析】
利用待定系数法即可解决问题；
【详解】
解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，
则有，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝2x﹣3，
当x＝﹣1时，m＝﹣1．
本题考查一次函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型．
16、（1）,（2）.
【解析】
（1）把原点代入解析式即可求解；
（2）根据一次函数的增减性即可求解.
【详解】
（1）把（0，0）代入
得0=m+5
解得m=-5
（2）依题意得3m-1＜0，
解得
此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知一次函数的增减性.
17、（1）详见解析；（2）．
【解析】
（1）利用全等三角形的性质证明OD=OE，OG=OP，推出DG=PE即可解决问题．
（2）设AP=EP=x，则PD=GE=6-x，DG=x，可得CG=8-x，BG=8-（6-x）=2+x，在△BCG中根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，构建方程即可解决问题．
【详解】
（1）证明：四边形是矩形
，，
根据题意得：，
，，，
在和中
，
，
，，
，
，
即，
；
（2）如图所示，
由（1）得：，
，
又，
设，则，，
，，
在中根据勾股定理得：，
即，
解得：，
．
故答案为：（1）详见解析；（2）．
本题考查矩形与翻折变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
18、（1），16； （2）－8＜x＜0或x＞4； （3）点P的坐标为（）.
【解析】
（1）将点B代入y1＝k1x＋2和y2＝，可求出k1=k2=16.
（2）由图象知，－8＜x＜0和x＞4
（3）先求出四边形ODAC的面积，从而求出DE的长，然后得出点E的坐标，最后求出直线OP的解析式即可得出点P的坐标．
【详解】
解：（1）把B（-8，-2）代入y1=k1x+2得-8k1+2=-2，解得k1=
∴一次函数解析式为y1=x+2；
把B（-8，-2）代入得k2=-8×（-2）=16，
∴反比例函数解析式为
故答案为：，16；
（2）∵当y1＞y2时即直线在反比例函数图象的上方时对应的x的取值范围，
∴-8＜x＜0或x＞4；
故答案为：-8＜x＜0或x＞4；
(3)由(1)知y1＝x＋2，y2＝，
∴m＝4，点C的坐标是(0，2)，点A的坐标是(4，4)，
∴CO＝2，AD＝OD＝4，
∴S梯形ODAC＝·OD＝×4＝12.
∵S梯形ODAC∶S△ODE＝3∶1，
∴S△ODE＝×S梯形ODAC＝×12＝4，
即OD·DE＝4，∴DE＝2，
∴点E的坐标为(4，2)．
又∵点E在直线OP上，
∴直线OP的解析式是y＝x，
∴直线OP与反比例函数y2＝的图象在第一象限内的交点P的坐标为(4，2)．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形、梯形的面积，根据图象找出自变量的取值范围.在解题时要综合应用反比例函数的图象和性质以及求一次函数与反比例函数交点坐标是本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据二次根式被开方数为非负数解答即可．
【详解】
依题意有，解得，
即时，二次根式有意义，
故的取值范围是．
故答案为：．
本题考查了二次根式有意义的条件，解题关键是根据题意构造不等式进行解答．
20、
【解析】
根据即可列式求解．
【详解】
如图，∵
∴
∴点在上，
∴，
故．
此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、三角形的面积公式．
21、（1）360；（2）1，108，20%；（3）63；（4）1．
【解析】
解：（1）读图可知：有10%的学生即36人参加科技学习小组，
故七年级共有学生：36÷10%=360（人）．
故答案为360；
（2）统计图中美术占：1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%=20%，
参加美术学习小组的有：
360×（1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%）=360×20%=1（人），
奥数小组的有360×30%=108（人）；
故答案为1，108，20%；
（3）（4）从小到大排列：18，36，54，1，1，108
故众数是1，中位数=（54+1）÷2=63；
故答案为63，1．
22、4700 2250 中位数
【解析】
分析：
根据“平均数”、“中位数”的定义和计算方法进行计算判断即可.
详解：
（1）这组数据的平均数为：
（30000+2350+2350+2250+2250+2250+2250+2150+2050+1950+1850）÷11
=4700（元）；
（2）由题中数据可知，这组数据按从大到小的顺序排列后，排在最中间的一个数是2250元，
∴这组数据的中位数是：2250；
（3）∵这组数据中多数数据更接近中位数2250，且都与平均数相差较多，
∴用“中位数”更能反映出该公司全体员工的月人均收入水平.
综上所述：本题答案为：（1）4700；（2）2250；（3）中位数.
点睛：熟记“平均数、中位数的定义和计算方法”是正确解答本题的关键.
23、 (2,2), y=
【解析】
分析：根据锐角三角函数即可求出点A的坐标，把点A坐标代入直线OA的解析式可直接求出其解析式.
详解：如图：过A点作x轴，y轴的垂线，交于点B,C.
∵OA=4,且∠AOC=30°，
∴AC=2,OC=2.
∴点A（2）.
设直线OA的解析式为y=kx,
∵点A（2，2），
∴k=，
∴直线OA的解析式：y=x.
点睛：本题主要考查了锐角三角函数的定义，难点在于用待定系数法求正比例函数解析式.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、，．
【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
原式====．
当a=3时，原式==．
本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
25、（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
（1）根据SAS即可证明．
（2）只要证明DE∥BF，DE=BF即可解决问题．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AB＝CD，
∵AE＝CF，
∴△AED≌CFD．
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵AE＝CF，
∴ED＝BF，
∵ED∥BF，
∴四边形EBFD是平行四边形
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
26、（1）4，8，87，1；（2）800人．
【解析】
（1）利用收集的数据以及中位数，众数的定义即可解决问题．
（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【详解】
解：（1）由数据可知初二年级60≤x＜70的有4人，80≤x＜90有8人，初一年级20人，中间两个数是86，1，故中位数==87，初二年级20人，出现次数最多的是1.故众数是1.由题意a=4，b=8，c=87，d=1．
故答案为：4，8，87，1．
（2）初一年级成绩90分以上的人数为1000×=300（人），
初二年级成绩90分以上的人数为1200×=500（人）
300+500=800（人）
答：初一、初二年级这次考试成绩90分以上的总人数为800人．
本题考查方差，平均数，中位数，众数，样本估计总体等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
x
…
﹣1
1
2
…
y
…
m
﹣1
1
…
学习小组
体育
美术
科技
音乐
写作
奥数
人数
72
36
54
18
初一年级
88
60
44
91
71
88
97
63
72
91
81
92
85
85
95
31
91
89
77
86
初二年级
77
82
85
88
76
87
69
93
66
84
90
88
67
88
91
96
68
97
59
88
分段
年级
0≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
初一年级
2
2
3
7
6
初二年级
1
a
2
b
5
统计量
年级
平均数
中位数
众数
方差
初一年级
78.85
c
91
291.53
初二年级
81.95
86
d
115.25
学习小组
体育
美术
科技
音乐
写作
奥数
人数
1
1
36
54
18
108