江苏省海安八校联考2024-2025学年九上数学开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份江苏省海安八校联考2024-2025学年九上数学开学复习检测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2、（4分）下列二次根式中属于最简二次根式的是( )
A．B．C．D．
3、（4分）如图，在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝100°，则∠B的度数是（ ）
A．50°B．80°C．100°D．130°
4、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．抛掷一枚硬币10次，正面朝上必有5次；
B．掷一颗骰子，点数一定不大于6；
C．为了解某种灯光的使用寿命，宜采用普查的方法；
D．“明天的降水概率为90%”，表示明天会有90%的地方下雨.
5、（4分）下列调查:①了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量;②了解嘉淇同学20道英语选择題的通过率;③了解一批导弹的杀伤范围；④了解全国中学生睡眠情况.不适合普查而适合做抽样调查的是（ ）
A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③
6、（4分）在平面直角坐标系中，把直线y＝3x向左平移2个单位长度，平移后的直线解析式是( )
A．y＝3x+2B．y＝3x﹣2C．y＝3x+6D．y＝3x﹣6
7、（4分）如图，在中，，，将绕点旋转，当点的对应点落在边上时，点的对应点，恰好与点、在同一直线上，则此时的面积为（ ）
A．240B．260C．320D．480
8、（4分）如图，△ABC中，AC＝BC，点P为AB上的动点（不与A，B重合）过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F设AP的长度为x，PE与PF的长度和为y，则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若一组数据2，，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是_______．
10、（4分）方程的解是_____．
11、（4分）如图，已知等边三角形ABC的边长为7，点D为AB上一点，点E在BC的延长线上，且CE=AD，连接DE交AC于点F，作DH⊥AC于点H，则线段HF的长为 ____________.
12、（4分）如图，已知矩形ABCD中，，，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的周长等于_____cm。
13、（4分）如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点、、和、、.已知，，，的长为_______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）求BG的长．
15、（8分）已知三个实数x，y，z满足，求的值．
16、（8分）已知，如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线．
（1）求证：BD＝2CD；
（2）若CD＝2，求△ABD的面积．
17、（10分）（问题背景）
如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ．
（探索延伸）
如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
（学以致用）
如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是边AB上一点，当∠DCE＝45°，BE＝2时，则DE的长为 ．
18、（10分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：武术、D：跑步四种活动项目为了解学生最喜欢哪一种活动项目每人只选取一种随机抽取了m名学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题：
______；
在扇形统计图中“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为______；
请把图的条形统计图补充完整；
若该校有学生1200人，请你估计该校最喜欢武术的学生人数约是多少？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，点B、C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，A、D是x轴上两点，若四边形ABCD为矩形，且AB：AD＝1：2，则k的值是_____．
20、（4分）已知，则的值是_____________．
21、（4分）某班七个兴趣小组人数分别为4，x，5，5，4，6，7，已知这组数据的平均数是5，则x＝________．
22、（4分）在盒子里放有三张分别写有整式a+1、a+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是_____．
23、（4分）将直线平移，使之经过点，则平移后的直线是__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，点G，H在对角线AC上，EF与AC相交于点O，AG=CH，BE=DF．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）当EG=EH时，连接AF
①求证：AF=FC；
②若DC=8，AD=4，求AE的长．
25、（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A（0，4），B（﹣4，2），C（0，2）．
（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于点C成中心对称；
（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心P的坐标．
26、（12分）如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE、DF．
(1)试判定四边形AEDF的形状，并证明你的结论．
(2)若DE＝13，EF＝10，求AD的长．
(3)△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题分析：根据题意，一次函数y=kx+b的值随x的增大而增大，即k＞0，
又∵b＜0，
∴这个函数的图象经过第一三四象限，
∴不经过第二象限，
故选B．
考点：一次函数图象与系数的关系．
2、D
【解析】
解：A．=，不是最简二次根式，故A错误；
B．=6，不是最简二次根式，故B错误；
C．，根号内含有分母，不是最简二次根式，故C错误；
D．是最简二次根式，故D正确．
故选D．
3、D
【解析】
四边形ABCD是平行四边形，可得∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵∠A+∠C＝100°，
∴∠A＝∠C＝50°，
∴∠B＝180°﹣∠A＝130°．
故选：D．
此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．
4、B
【解析】
利用概率的意义、普查和抽样调查的特点即可作出判断．
【详解】
A. 抛掷一枚硬币10次，可能出现正面朝上有5次是随机的，故选项错误；
B. 正确；
C. 调查灯泡的使用寿命具有破坏性，因而适合抽查，故选项错误；
D. “明天的降水概率为90%”，表示明天下雨的可能性是90%，故选项错误。
故选B.
此题考查概率的意义，随机事件，全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握各性质
5、B
【解析】
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
解：①④中个体数量多，范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查；
③了解一批导弹的杀伤范围具有破坏性不宜普查；
②个体数量少，可采用普查方式进行调查.
故选B．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6、C
【解析】
根据“左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：由“左加右减”的原则可知，把直线y=3x向左平移2个单位长度所得的直线的解析式是y=3（x+2）=3x+1．即y=3x+1，
故选：C．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键．
7、A
【解析】
根据旋转的性质可得，因此可得为等腰三角形，故可得三角形的高，进而计算的面积.
【详解】
根据旋转的性质可得
因此为等腰三角形
，
等腰三角形的高为：

故选A.
本题主要考查图形的旋转和等腰三角形的性质，难点在于根据题意求出高.
8、D
【解析】
利用S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝AC×PEPF×BC，即可求解．
【详解】
解：连接CP，设AC＝BC＝a（a为常数），
则S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝AC×PEPF×BC＝a（PE+PF）＝ay，
∵△ABC的面积为常数，故y的值为常数，与x的值无关．
故选：D．
本题考查了动点问题的函数图象．解答该题的关键是将△ABC的面积分解为△PCA和△PCB的面积和．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3，3，0.4
【解析】
根据平均数求出x=3，再根据中位数、众数、方差的定义解答.
【详解】
∵一组数据2，，4，3，3的平均数是3，
∴x=，
将数据由小到大重新排列为：2、3、3、3、4，
∴这组数据的中位数是3，众数是3，
方差为，
故答案为：3、3、0.4.
此题考查数据的分析：利用平均数求某一个数，求一组数据的中位数、众数和方差，正确掌握计算平均数、中位数、众数及方差的方法是解题的关键.
10、x＝﹣1．
【解析】
把方程两边平方后求解，注意检验．
【详解】
把方程两边平方得x+2＝x2，
整理得（x﹣2）（x+1）＝0，
解得：x＝2或﹣1，
经检验，x＝﹣1是原方程的解．
故本题答案为：x＝﹣1．
本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．
11、
【解析】
证明：（1）过点D作DG∥BC交AC于点G，
∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∠FDG=∠E，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠B=∠ACB=∠A=60°，
∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°，
∴△ADG是等边三角形，
∴AD=DG
∵AD=CE，
∴DG=CE，
在△DFG与△EFC中
∴△DFG≌△EFC（AAS），
∴GF=FC=GC
又∵ DH⊥AC，
∴AH=HG=AG，
∴HF=HG+GF=AG+GC=AC=
故答案为：
此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题
12、20
【解析】
连接AC、BD，根据三角形的中位线求出HG，GF，EF，EH的长，再求出四边形EFGH的周长即可.
【详解】
如图，连接AC、BD，
四边形ABCD是矩形，
AC＝BD＝8cm，
E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
HG＝EF＝AC＝4cm，EH＝FG＝BD＝4cm，
四边形EFGH的周长等于
4＋4＋4＋4＝16cm.
本题考查了矩形的性质，三角形的中位线的应用，能求出四边形的各个边的长是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
13、
【解析】
根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入计算即可．
【详解】
解：∵l1∥l2∥l3，
∴，即，
解得，EF＝，
故答案为：．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析（2）2
【解析】
试题分析：根据正方形的性质得到AD=AB，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质可得AD=AF，∠AFE=∠D=90°，从而得到∠AFG=∠B=90°，AB=AF，结合AG=AG得到三角形全等；根据全等得到BG=FG，设BG=FG=x，则CG=6－x，根据E为中点得到CE=EF=DE=3，则EG=3+x，根据Rt△ECG的勾股定理得出x的值.
试题解析：（1）、∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折叠的性质可知
AD=AF，∠AFE=∠D=90°， ∴∠AFG=90°，AB=AF， ∴∠AFG=∠B， 又AG=AG， ∴△ABG≌△AFG；
（2）、∵△ABG≌△AFG， ∴BG=FG， 设BG=FG=，则GC=, ∵E为CD的中点，
∴CE=EF=DE=3， ∴EG=， ∴， 解得， ∴BG=2.
考点：正方形的性质、三角形全等、勾股定理.
15、4
【解析】
求得到，然后求出，分子分母同除以xyz得，即可求解。
【详解】
解：∵
∴
∴
分子分母同除以xyz得=4
本题考查了条件代数式求值问题，关键在于观察条件和所求代数式直接的联系；本题的联系在于倒数的应用和分式基本性质的应用。
16、（1）见解析；（2）6
【解析】
（1）过D作DE⊥AB于E，依据角平分线的性质，即可得到DE=CD，再根据含30°角的直角三角形的性质，即可得出结论；
（2）依据AD=BD=2CD=4，即可得到Rt△ACD中，，再根据△ABD的面积=进行计算即可．
【详解】
解：（1）如图，过D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，
∴DE=CD，
又∵∠B=30°，
∴Rt△BDE中，DE=BD，
∴BD=2DE=2CD；
（2）∵∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠B=30°，
∴AD=BD=2CD=4，
∴Rt△ACD中，AC=，
∴△ABD的面积为.
本题主要考查了直角三角形的性质以及勾股定理的运用，利用角平分线的的性质是解决问题的关键．
17、【问题背景】：EF＝BE+FD；【探索延伸】：结论EF＝BE+DF仍然成立，见解析；【学以致用】：2.
【解析】
[问题背景]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；
[探索延伸]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；
[学以致用]过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长．
【详解】
[问题背景】解：如图1，
在△ABE和△ADG中，
∵，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，
∴∠EAF＝∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
∵，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝FG，
∵FG＝DG+DF＝BE+FD，
∴EF＝BE+FD；
故答案为：EF＝BE+FD．
[探索延伸]解：结论EF＝BE+DF仍然成立；
理由：如图1，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，
在△ABE和△ADG中，
∵，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，
∴∠EAF＝∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
∵，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝FG，
∵FG＝DG+DF＝BE+FD，
∴EF＝BE+FD；
[学以致用]如图3，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，
由【探索延伸】和题设知：DE＝DG+BE，
设DG＝x，则AD＝6﹣x，DE＝x+3，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD1+AE1＝DE1，
∴（6﹣x）1+31＝（x+3）1，
解得x＝1．
∴DE＝1+3＝2．
故答案是：2．
此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．
18、（1）50；（2）108°；（3）见解析；（4）1．
【解析】
(1)由B项目人数及其所占百分比可得总人数m；
(2)用360°乘以B项目对应百分比可得；
(3)根据各项目人数之和为50求得A项目人数即可补全图形；
(4)总人数乘以样本中C项目人数所占比例即可得．
【详解】
，
故答案为50；
在扇形统计图中“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为，
故答案为；
项目人数为人，
补全图形如下：
估计该校最喜欢武术的学生人数约是人．
本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据矩形的性质可设点A的坐标为（a,0），再根据点B、C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，可得点B、C、D的坐标，再由AB：AD＝1：2，求得k的值即可.
【详解】
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴设点A的坐标为（a，0）（a＞0），则点B的坐标为（a，2a），点C的坐标为（a，2a），点D的坐标为（a，0），
∴AB＝2a，AD＝（﹣1）a．
∵AB：AD＝1：2，
∴﹣1＝2×2，
∴k＝．
故答案为：．
一次函数在几何图形中的实际应用是本题的考点，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.
20、7
【解析】
把已知条件两个平方，根据完全平方公式展开整理即可得解；
【详解】
解：；
本题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握公式的特点是解题的关键
21、4
【解析】
根据平均数的定义求出x的值即可.
【详解】
根据题意得，，
解得，x=4.
故答案为：4.
要熟练掌握平均数的定义以及求法．
22、．
【解析】
解：画树状图得：
∴一共有6种等可能的结果，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，能组成分式的有4个，
∴能组成分式的概率是
故答案为．
此题考查了列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23、y=2x-1．
【解析】
根据平移不改变k的值，可设平移后直线的解析式为y=2x+b，然后将点（9，3）代入即可得出平移后的直线解析式．
【详解】
设平移后直线的解析式为y=2x+b．
把（9，3）代入直线解析式得3=2×9+b，
解得b=-1．
所以平移后直线的解析式为y=2x-1．
故答案为：y=2x-1．
本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法求函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时，k的值不变是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）①见解析，②1.
【解析】
（1）依据矩形的性质，即可得出△AEG≌△CFH，进而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四边形EGFH是平行四边形；
（2）①由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC，进而得出AF=CF；
②设AE=x，则FC=AF=x，DF=8-x，依据Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的长．
【详解】
（1）∵矩形ABCD中，AB∥CD，
∴∠FCH=∠EAG，
又∵CD=AB，BE=DF，
∴CF=AE，
又∵CH=AG，∠FCH=∠EAG
∴△AEG≌△CFH（SAS），
∴GE=FH，∠CHF=∠AGE，
∴∠FHG=∠EGH，
∴FH∥GE，
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）①如图，连接AF，
∵EG=EH，四边形EGFH是平行四边形，
∴四边形GFHE为菱形，
∴EF垂直平分GH，
又∵AG=CH，
∴EF垂直平分AC，
∴AF=CF；
②设AE=x，则FC=AF=x，DF=8-x，
在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，
∴42+（8-x）2=x2，
解得x=1，
∴AE=1．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用．注意准确作出辅助线是解此题的关键
25、（1）见解析；（2）见解析；（3）P（﹣1，2）
【解析】
（1）分别作出，，的对应点，，，顺次连接即可．
（2）分别求出，，的对应点，，顺次连接即可．
（3）利用旋转对称图形得出对应点的连线的交点进而得出答案．．
【详解】
解：（1）如图所示，△即为所求．
（2）如图所示，△即为所求．
（3）．
理由如下：∵△A1B1C1与△A2B2C2关于P点成中心对称，
∴P点是B1B2的中点，
又∵B1B2的坐标为（4,2）、（-6,2），
∴P坐标为（-1,2）.
本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键．
26、（1）四边形AEDF是菱形，证明见解析；（2）24；（3）当△ABC中∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；
【解析】
（1）由∠BAD=∠CAD，AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°证△AEO≌△AFO，推出EO=FO，得出平行四边形AEDF，根据EF⊥AD得出菱形AEDF；（2）由（1）知菱形AEDF对角线互相垂直平分，故AO=AD=4，根据勾股定理得EO=3，从而得到EF=6；（3）根据有一个角是直角的菱形是正方形可得∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形．
【详解】
(1)四边形AEDF是菱形，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
又∵EF⊥AD，
∴∠AOE=∠AOF=90°
∵在△AEO和△AFO中
∵，
∴△AEO≌△AFO（ASA），
∴EO=FO，
∵EF垂直平分AD，
∴EF、AD相互平分，
∴四边形AEDF是平行四边形
又EF⊥AD，
∴平行四边形AEDF为菱形；
(2)∵EF垂直平分AD，AD=8，
∴∠AOE=90°，AO=4，
在RT△AOE中，∵AE=5，
∴EO==3，
由(1)知，EF=2EO=6；
(3)当△ABC中∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；
∵∠BAC=90°，
∴四边形AEDF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．
本题考查了菱形的判定和正方形的判定，解题的关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人