浙江省湖州市吴兴区十学校2025届数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份浙江省湖州市吴兴区十学校2025届数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的角平分线且交CD于点M，MC＝2，▱ABCD的周长是16，则DM等于（ ）
A．1B．2C．3D．4
2、（4分）已知关于x的一元二次方程x2-x+k=0的一个根是2，则k的值是（ ）
A．-2B．2C．1D．1
3、（4分）某百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示。该商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（ ）
A．众数B．中位数C．平均数D．方差
4、（4分）下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）一次函数的图象经过第二、三、四象限，则化简所得的结果是( )
A．B．C．D．
6、（4分）根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列四个数中的负数是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（ ）
A．B．C．4D．5
8、（4分）如图，直线过点和点，则方程的解是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若分式的值是0，则x的值为________．
10、（4分）如图，在中，，，，若点P是边AB上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从运动，同时点Q从以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动。在运动过程中，设运动时间为t，若为直角三角形，则t的值为________.
11、（4分）计算：3﹣的结果是_____．
12、（4分）如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°， PD⊥OA，M是OP的中点， DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为________cm．
13、（4分）计算的结果是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）下图是某汽车行驶的路程与时间（分钟）的函数关系图.
观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前分钟内的平均速度是 .
（2）汽车在中途停了多长时间？
（3）当时，求与的函数关系式
15、（8分）某商品原来单价48元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为27元，求平均每次降价的百分数.
16、（8分）如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连AE并与DC的延长线交于点F，求证：DC＝CF．
17、（10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
（1）请估计当很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）；
（2）假如随机摸一次，摸到白球的概率P（白球）＝______；
（3）试估算盒子里白色的球有多少个？
18、（10分）（1）计算：． （2）解方程：(x+2)2=1．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，中，，，，点D是AC上的任意一点，过点D作于点E，于点F，连接EF，则EF的最小值是_________．
20、（4分）若设A＝，当＝4时，记此时A的值为；当＝3时，记此时A的值为；……则关于的不等式的解集为______.
21、（4分）如图，在平行四边形中，点在上，，点是的中点，若点以1厘米/秒的速度从点出发，沿向点运动；点同时以2厘米/秒的速度从点出发，沿向点运动，点运动到停止运动，点也同时停止运动，当点运动时间是_____秒时，以点为顶点的四边形是平行四边形．
22、（4分）如图是由 5 个边长为 1 的正方形组成了“十”字型对称图形，则图中∠BAC 的度数是_________．
23、（4分）在直角ΔABC中，∠BAC=90°，AC=3，∠B=30°，点D在BC上，若ΔABD为等腰三角形，则BD=___________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，正方形ABCD，AB=4，点M是边BC的中点，点E是边AB上的一个动点，作EG⊥AM交AM于点G，EG的延长线交线段CD于点F．
（1）如图①，当点E与点B重合时，求证：BM=CF；
（2）设BE=x，梯形AEFD的面积为y，求y与x的函数解析式，并写出定义域．
25、（10分）一只不透明的袋子中装有3个红球、2个黄球和1个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．
（1）摸到的球的颜色可能是______；
（2）摸到概率最大的球的颜色是______；
（3）若将每个球都编上号码，分别记为1号球（红）、2号球（红）、3号球（红）、4号球（黄）、5号球（黄）、6号球（白），那么摸到1～6号球的可能性______（填相同或者不同）；
（4）若在袋子中再放一些这样的黄球，从中任意摸出1个球，使摸到黄球的概率是，则放入的黄球个数是______．
26、（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．
（1）求证：△ABE≌△ACE；
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据BM是∠ABC的平分线和AB∥CD，求出BC＝MC＝2，根据▱ABCD的周长是16，求出CD＝6，得到DM的长．
【详解】
解：∵BM是∠ABC的平分线，
∴∠ABM＝∠CBM，
∵AB∥CD，
∴∠ABM＝∠BMC，
∴∠BMC＝∠CBM，
∴BC＝MC＝2，
∵▱ABCD的周长是16，
∴BC+CD＝8，
∴CD＝6，
则DM＝CD﹣MC＝4，
故选：D．
本题考查的是平行四边形的性质和角平分线的定义，根据平行四边形的对边相等求出BC+CD是解题的关键，注意等腰三角形的性质的正确运用．
2、A
【解析】
知道方程的一根，把x=2代入方程中，即可求出未知量k．
【详解】
解：将x=2代入一元二次方程x2-x+k=0，
可得：4-2+k=0，
解得k=-2，
故选：A．
本题主要考查了一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用．
3、A
【解析】
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是对该品牌衬衫的尺码数销售情况作调查，那么应该关注那种尺码销的最多，故值得关注的是众数．
【详解】
由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．
故选A．
本题考查了统计的有关知识，熟知平均数、中位数、众数、方差的意义是解决问题的关键．
4、C
【解析】
直接利用最简二次根式的定义进行解题即可
【详解】
最简二次根式需满足两个条件：（1）被开放数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开方的因数或因式
A选项不符合（2）
B选项不符合（2）
C选项满足两个条件
D选项不符合（2）
故选C
本题重点考察最简二次根式的判断，属于简单题型
5、D
【解析】
根据题意可得﹣m＜0，n＜0，再进行化简即可．
【详解】
∵一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，
∴﹣m＜0，n＜0，
即m＞0，n＜0，
∴
＝|m﹣n|+|n|
＝m﹣n﹣n
＝m﹣2n，
故选D．
本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.
6、C
【解析】
将各数化简即可求出答案．
【详解】
解：A.原式，故A不是负数；
B.原式，故B不是负数；
C. 是负数；
D.原式，故D不是负数；
故选：C．
本题考查正数与负数，解题的关键是将原数化简，本题属于基础题型．
7、C
【解析】
设BQ=x，则由折叠的性质可得DQ=AQ=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BQD中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．
【详解】
设BQ=x，由折叠的性质可得DQ=AQ=9﹣x，
∵D是BC的中点，
∴BD=3，
在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，
解得：x=1．
故线段BQ的长为1．
故选：C．
此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．
8、B
【解析】
一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点横坐标就是kx＋b＝0的解．
【详解】
解：∵直线y＝ax＋b过点B（−2，0），
∴方程ax＋b＝0的解是x＝−2，
故选：B．
此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于确定已知直线y＝ax＋b与x轴的交点的横坐标的值．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3
【解析】
根据分式为0的条件解答即可，
【详解】
因为分式的值为0，
所以∣x∣-3=0且3+x≠0，
∣x∣-3=0，即x=3，
3+x≠0，即x≠-3，
所以x=3，
故答案为：3
本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.
10、或或
【解析】
由已知得出∠B=60°，AB=2BC=18，①当∠BQP=90°时，则∠BPQ=30°，BP=2BQ，得出18-3t=2t，解得t=；②当∠QPB=90°时，则∠BQP=30°，BQ=2BP，若0＜t＜6时，则t=2（18-3t），解得t=，若6＜t≤9时，则t=2（3t-18），解得t=．
【详解】
解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=9，
∴∠B=60°，AB=2BC=18，
①当∠BQP=90°时，如图1所示：则AC∥PQ，
∴∠BPQ=30°，BP=2BQ，
∵BP=18-3t，BQ=t，
∴18-3t=2t，
解得：t=；
②当∠QPB=90°时，如图2所示：
∵∠B=60°，
∴∠BQP=30°，
∴BQ=2BP，
若0＜t＜6时，
则t=2（18-3t），
解得：t=，
若6＜t≤9时，
则t=2（3t-18），
解得：t=；
故答案为：或或．
本题考查了含30°角直角三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握含30°角直角三角形的性质是解题的关键．
11、2．
【解析】
直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】
解：-=.
故答案为：．
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
12、1
【解析】
根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形的性质求得，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到答案．
【详解】
是角平分线上的一点，，
，
，M是OP的中点，，
，
，
点C是OB上一个动点，
的最小值为P到OB距离，
的最小值，
故答案为1．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．
13、
【解析】
分析：先根据二次根式的乘法法则进行计算，然后化简后合并即可.
详解：
=
=
故答案为:.
点睛：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1） ；（2）7分钟；（3）.
【解析】
（1）根据函数图象中的数据可以求得汽车在前9分钟内的平均速度；
（2）根据函数图象中的数据可以求得汽车在中途停了多长时间；
（3）根据函数图象中的数据可以求得当16≤t≤30时，S与t的函数关系式．
【详解】
解：（1）由图可得，
汽车在前9分钟内的平均速度是：12÷9=km/min；
（2）由图可得，
汽车在中途停了：16-9=7min，
即汽车在中途停了7min；
（3）设当16≤t≤30时，S与t的函数关系式是S=at+b，
把（16,12）和（30,40）代入得
，
解得，
即当16≤t≤30时，S与t的函数关系式是S=2t-1．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
15、平均每次降价的百分数为25％.
【解析】
设平均每次降价的百分率为x，那么这种药品经过一次降价后的价格为48（1-x）元，经过两次降价后的价格为48（1-x）元，而此时药品价格是27元，根据这个等量关系可以列出方程.
【详解】
设平均每次降价的百分数为x，依题意得：



解得：
答：平均每次降价的百分数为25％。
此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程.
16、见解析
【解析】
先证明△ABE≌△FCE，得AB=FC，进而即可得到结论．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAE＝∠CFE，
∵E为BC中点，
∴EB＝EC，
在△ABE与△FCE中，
∵，
∴△ABE≌△FCE（AAS），
∴AB＝CF，
∴DC＝CF．
本题主要考查平行四边形的性质定理和三角形全等的判定和性质定理，掌握平行四边形的对边平行且相等，是解题的关键．
17、（1）0.1；（2）0.1；（3）30个
【解析】
（1）根据表中的数据，估计得出摸到白球的频率．
（2）根据概率与频率的关系即可求解；
（3）根据摸到白球的频率即可得到白球数目．
【详解】
解：（1）由表中数据可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.1，
故答案为：0.1．
（2））∵摸到白球的频率为0.1，
∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=0.1，
故答案为0.1；
（3）盒子里白色的球有50×0.1=30（只）．
本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．
18、 (1) （2）x1=1，x2=-2
【解析】
（1）本题是二次根式的混合运算，先算除法，然后把根式化成最简根式，合并同类根式即可.
（2）先两边同时开方，再分别求出x1和x2的值，即是方程的根.
【详解】
（1）解：原式

．
（2）x+2=±3，
∴x1=1，x2=-2．
本题考查了二次根式的运算及解一元二次方程，熟练掌握二次根式的化简及开方法是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2.4
【解析】
连接BD，可证EF=BD，即将求EF最小值转化为求BD的最小值，根据“垂线段最短”可知时，BD取最小值，依据直角三角形面积求出BD即可.
【详解】
解：连接BD

四边形BEDF是矩形

当时，BD取最小值，
在中，，，根据勾股定理得AC=5，


所以EF的最小值等于BD的最小值为2.4.
故答案为2.4
本题主要考查了利用“垂线段最短”求线段的最小值，准确作出辅助线将求EF最小值转化为求BD最小值是解题的关键.求线段的最小值常用的理论依据为“两点之间线段最短”、“垂线段最短”.
20、.
【解析】
先对A化简，然后根据题意求出f（3）+f（4）+...+f（119）的值，然后求不等式的解集即可解答本题.
【详解】
解：A===
f（3）=，…，f（119）=
所以：f（3）+…+f（119）=+…+==
解得：，故答案为.
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于中等题型.
21、3或
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵∠FBD=∠CBD，
∴∠FBD=∠FDB，
∴FB=FD=11cm，
∵AF=5cm，
∴AD=16cm，
∵点E是BC的中点，
∴CE=BC=AD=8cm，
要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，
设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
分两种情况：①当点Q在EC上时，根据PF=EQ可得: 5-t=8-2t，
解得：t=3；
②当Q在BE上时，根据PF=QE可得：5-t=2t-8，
解得：t=．
所以，t的值为：t=3或t=．
故答案为：3或．
本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
22、45.
【解析】
连接BC，通过计算可得AB=BC，再利用勾股定理逆定理证明△ABC是等腰直角三角形，从而得出结果.
【详解】
解：连接BC，因为每个小正方形的边长都是1，
由勾股定理可得，，，
∴AB=BC，，
∴∠ABC=90°.
∴∠BAC=∠BCA=45°.
故答案为45°.
本题考查了勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是连接BC，构造等腰直角三角形，而通过作辅助线构造特殊三角形也是解决角度问题的常见思路和方法.
23、3或
【解析】
分两种情况讨论即可：①BA=BD，②DA=DB.
【详解】
解：①如图：
当AD成为等腰△BAD的底时，BA=BD，∵∠BAC=90°，∠B=30°，AC=3，∴BC=2x3=6，AB=3,∴BD=BA=3;
②如图：
当AB成为等腰△DAB的底边时，DA=DB, 点D在AB的中垂线与斜边BC的交点处，
∴∠DAB=∠B=30°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=60°, ∵∠C=90°-∠B=60°, ∴△ADC为等边三角形，∴BD=AD=3，
故答案为3或3.
本题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，关键是灵活运用这些性质.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）y与x的函数解析式为.
【解析】
(1)证明△BAM≌△CBF，根据全等三角形的性质证明；
(2)作EH⊥CD于H，根据全等三角形的性质求出FH，再根据梯形的面积公式计算即可.
【详解】
（1）证明：∵GE⊥AM，∴∠BAM+∠ABG=90°，又∠CBF+∠ABG=90°，
在△BAM和△CBF中，∠BAM=∠CBF，AB=BC，∠ABM=∠BCF，
∴△BAM≌△CBF（ASA），∴BM=CF；
（2）解：作EH⊥CD于H，由（1）得：△BAM≌△HEF，
∴HF=BM=2，∴DF=4-2-x=2-x，
∴，
答：y与x的函数解析式为．
故答案为：（1）见解析；（2）y与x的函数解析式为.
本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质.
25、（1）红、黄、白；（2）红色；（3）相同；（1）1
【解析】
（1）根据袋子中装有3个红球、2个黄球和1个白球，每个球除颜色外都相同，可知摸到的球的颜色可能是红、黄、白；
（2）哪种球的数量最多，摸到那种球的概率就最大；
（3）根据概率公式可得答案；
（1）设放入的黄球个数是x，根据摸到黄球的概率是，列出关于x的方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）根据题意，可得摸到的球的颜色可能是红、黄、白．
故答案为红、黄、白；
（2）根据题意，可得摸到概率最大的球的颜色是红色．
故答案为红色；
（3）∵将每个球都编上号码，分别记为1号球（红）、2号球（红）、3号球（红）、1号球（黄）、5号球（黄）、6号球（白），
∴摸到1～6号球的概率都是，即摸到1～6号球的可能性相同．
故答案为相同；
（1）设放入的黄球个数是x，
根据题意得，=，
解得x=1．
故答案为1．
本题考查了概率公式，属于概率基础题，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
26、（1）证明见解析（2）当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形
【解析】
（1）证明：∵AB=AC
点D为BC的中点
∴∠BAE=∠CAE
又∵AB=AC，AE=AE
∴△ABE≌△ACE（SAS）
（2）当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形
∵AE=2AD，∴AD=DE
又点D为BC中点，∴BD=CD
∴四边形ABEC为平行四形
∵AB=AC
∴四边形ABEC为菱形
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
型号
数量（件）
摸到球的次数
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的概率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601