浙江省杭州市景成实验中学2024年数学九年级第一学期开学经典试题【含答案】

这是一份浙江省杭州市景成实验中学2024年数学九年级第一学期开学经典试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16。这组数据的中位数、众数分别为（ ）
A．16，16B．10，16C．8，8D．8，16
3、（4分）一次函数y＝ax+b和y＝bx+a的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）化简的结果是（ ）
A．9B．-3C．D．3
5、（4分）以下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A．1，，B．3，5，4
C．1，1，2D．6，8，10
6、（4分）某楼盘2016年房价为每平方米15600元，经过两年连续降价后，2018年房价为每平方米12400元。设该楼盘这两年房价每年平均降低率为x，根据题意可列方程为（ ）
A．15600(1-2x)=12400B．2×15600(1-2x)=12400
C．15600(1-x)2=12400D．15600(1-x2)=12400
7、（4分）如图，四边形的对角线与相交于点，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
8、（4分）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（ ）
A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知直角三角形的两条边为5和12，则第三条边长为__________．
10、（4分）计算：×＝____________.
11、（4分）平面直角坐标系中，A、O两点的坐标分别为（2，0），（0，0），点P在正比例函数y＝x（x＞0）图象上运动，则满足△PAO为等腰三角形的P点的坐标为_____．
12、（4分）已知一组数据3，5，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的平均数是___________．
13、（4分）如图，正方形ABCD的边长为10,点A的坐标为,点B在y轴上.若反比例函数的图像经过点C,则k的值为_____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）一个工程队修一条3000米的公路，由于开始施工时增加了人员，实际每天修路比原来多50%，结果提前2天完成，求实际每天修路多少米？
15、（8分）当今，青少年用电脑手机过多，视力水平下降已引起了全社会的关注，某校为了解八年级1000名学生的视力情况，从中抽查了150名学生的视力情况，通过数据处理，得到如下的频数分布表．解答下列问题：
（1）分别指出参加抽测学生的视力的众数、中位数所在的范围；
（2）若视力为4.85以上（含4.85）为正常，试估计该校八年级学生视力正常的人数约为多少？
（3）根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数相应组中的权．请你估计该校八年级学生的平均视力是多少？
16、（8分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（0，8），点 B（6，8）．
（1）尺规作图：求作一个点 P，使点 P 同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）
①点 P 到 A，B 两点的距离相等；
②点 P 到∠xOy 的两边的距离相等；
（2）在（1）作出点 P 后，直接写出点 P 的坐标 ．
17、（10分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？
18、（10分）如图，直线l1解析式为y＝2x﹣2，且直线l1与x轴交于点D，直线l2与y轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1、l2交于点C（2，2）．
（1）求直线l2的解析式；
（2）根据图象，求四边形OACD的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）阅读下面材料：
小明想探究函数的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：
小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”
请回答：小聪判断的理由是 ．请写出函数的一条性质： ．
20、（4分）有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为 ．
21、（4分）在菱形中，，，则菱形的周长是_______.
22、（4分）在一次函数y＝kx+b（k≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
则m的值为_____．
23、（4分）因式分解：x2﹣x=______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图,一次函数y=kx+b的图象经过点A(8,0)，直线y=-3x+6与x轴交于点B,与y轴交于点D,且两直线交于点C(4,m).
(1)求m的值及一次函数的解析式；
(2)求△ACD的面积．
25、（10分）如图，平行四边形的对角线,相交于点，，分别是，的中点.求证△≌△
26、（12分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知边AB＝3，BC＝5，点E在边CD上，连接AE，将四边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AB′C′E，且B′C′恰好经过点D．求线段CE的长度．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
由题意可知△DEF与△ABC的位似比为1︰2，∴其面积比是1︰4，故选B．
2、D
【解析】
根据众数和中位数的定义求解．找出次数最多的数为众数；把5个数按大小排列，位于中间位置的为中位数．
【详解】
解：在这一组数据中16是出现次数最多的，故众数是16；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是1，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1．
故选：D．
本题考查统计知识中的中位数和众数的定义．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
3、D
【解析】
对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求即可．
【详解】
A、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以A选项错误；
B、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以B选项错误；
C、若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b