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2023-2024学年浙江省杭州市景成实验学校九年级数学第一学期期末统考试题含答案
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这是一份2023-2024学年浙江省杭州市景成实验学校九年级数学第一学期期末统考试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，△ABC中，点D，E在边AB，AC上，DE∥BC，△ADE与△ABC的周长比为2∶5，则AD∶DB为( )
A．2∶5B．4∶25C．2∶3D．5∶2
2．下列判断正确的是（ ）
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
3．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2
4．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形，连结，则对角线的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知如图，线段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，请问在D，E，F，三点中，哪一点最接近线段AB的黄金分割点（ ）
A．D 点B．E 点C．F点D．D 点或 F点
6．从一个装有3个红球、2个白球的盒子里（球除颜色外其他都相同），先摸出一个球，不再放进盒子里，然后又摸出一个球，两次摸到的都是红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（ ）
A．B．
C．D．
8．已知反比例函数y＝2x﹣1，下列结论中，不正确的是（ ）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上
B．y随x的增大而减小
C．图象在第一、三象限
D．若x＜0时，y随x的增大而减小
9．下列说法正确的是（ ）
A．为了了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式
B．某种彩票的中奖机会是1%，则买111张这种彩票一定会中奖
C．若甲组数据的方差s甲2＝1．1，乙组数据的方差s乙2＝1．2，则乙组数据比甲组数据稳定
D．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3
10．如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为_____．
12．已知三个边长分别为2，3，5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为_____．
13．关于x的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为______．
14．点是线段的黄金分割点，若，则较长线段的长是_____.
15．关于的方程有一个根，则另一个根________.
16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=30°，BC=4，则⊙O的直径为___．
17．一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________．
18．在中，，如图①，点从的顶点出发，沿的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点，在运动过程中，线段的长度随时间变化的关系图象如图②所示，则的长为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为A（2，3）、B（1，1）、C（5，1）．
（1）把平移后，其中点移到点，面出平移后得到的；
（2）把绕点按逆时针方向旋转，画出旋转后得到的，并求出旋转过程中点经过的路径长（结果保留根号和）．
20．（6分）如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．
（1）求证：∠HEA=∠CGF；
（2）当AH=DG时，求证：菱形EFGH为正方形．
21．（6分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式一一利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数中，当时，．
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；
（3）已如函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
22．（8分） [阅读理解]对于任意正实数、，
∵，∴，
∴（只有当时，）．
即当时，取值最小值，且最小值为．
根据上述内容，回答下列问题：
问题1：若，当______时，有最小值为______；
问题2：若函数，则当______时，函数有最小值为______．
23．（8分）某市有A、B、C三个公园，甲、乙两位同学随机选择其中一个公园游玩．
（1）甲去A公园游玩的概率是 ；
（2）求甲、乙恰好在同一个公园游玩的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）
24．（8分）如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点是直线下方抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式;
（2）连接，是否存在点，使面积最大，若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由．
25．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．
（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，证明：DE＝DF
（2）如图2，将∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．DE＝DF仍然成立吗？说明理由．
（3）如图3，将∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，DE＝DF仍然成立吗？说明理由．
26．（10分）已知，二次函数（m，n为常数且m≠0）
（1）若n＝0，请判断该函数的图像与x轴的交点个数，并说明理由；
（2）若点A（n＋5，n）在该函数图像上，试探索m，n满足的条件；
（3）若点（2，p），（3，q），（4，r）均在该函数图像上，且p＜q＜r，求m的取值范围.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、C
3、C
4、B
5、C
6、D
7、A
8、B
9、D
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、25
12、．
13、－1
14、
15、2
16、1
17、
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）详见解析；（2）画图详见解析，
20、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
21、（1）；（2）函数图象见解析，性质：函数图象关于y轴对称（答案不唯一）；（3）不等式的解集为或
22、（1）2，4；（2）4，1
23、（1）；（2）
24、（1）；（2）存在点，使面积最大，点的坐标为．
25、（1）见解析；（2）结论仍然成立.，DE＝DF，见解析；（3）仍然成立，DE＝DF，见解析
26、 (1) 函数图像与轴有两个交点； (2) 或； (3) 且m≠0
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，△ABC中，点D，E在边AB，AC上，DE∥BC，△ADE与△ABC的周长比为2∶5，则AD∶DB为( )
A．2∶5B．4∶25C．2∶3D．5∶2
2．下列判断正确的是（ ）
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
3．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2
4．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形，连结，则对角线的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知如图，线段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，请问在D，E，F，三点中，哪一点最接近线段AB的黄金分割点（ ）
A．D 点B．E 点C．F点D．D 点或 F点
6．从一个装有3个红球、2个白球的盒子里（球除颜色外其他都相同），先摸出一个球，不再放进盒子里，然后又摸出一个球，两次摸到的都是红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（ ）
A．B．
C．D．
8．已知反比例函数y＝2x﹣1，下列结论中，不正确的是（ ）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上
B．y随x的增大而减小
C．图象在第一、三象限
D．若x＜0时，y随x的增大而减小
9．下列说法正确的是（ ）
A．为了了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式
B．某种彩票的中奖机会是1%，则买111张这种彩票一定会中奖
C．若甲组数据的方差s甲2＝1．1，乙组数据的方差s乙2＝1．2，则乙组数据比甲组数据稳定
D．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3
10．如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为_____．
12．已知三个边长分别为2，3，5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为_____．
13．关于x的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为______．
14．点是线段的黄金分割点，若，则较长线段的长是_____.
15．关于的方程有一个根，则另一个根________.
16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=30°，BC=4，则⊙O的直径为___．
17．一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________．
18．在中，，如图①，点从的顶点出发，沿的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点，在运动过程中，线段的长度随时间变化的关系图象如图②所示，则的长为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为A（2，3）、B（1，1）、C（5，1）．
（1）把平移后，其中点移到点，面出平移后得到的；
（2）把绕点按逆时针方向旋转，画出旋转后得到的，并求出旋转过程中点经过的路径长（结果保留根号和）．
20．（6分）如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．
（1）求证：∠HEA=∠CGF；
（2）当AH=DG时，求证：菱形EFGH为正方形．
21．（6分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式一一利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数中，当时，．
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；
（3）已如函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
22．（8分） [阅读理解]对于任意正实数、，
∵，∴，
∴（只有当时，）．
即当时，取值最小值，且最小值为．
根据上述内容，回答下列问题：
问题1：若，当______时，有最小值为______；
问题2：若函数，则当______时，函数有最小值为______．
23．（8分）某市有A、B、C三个公园，甲、乙两位同学随机选择其中一个公园游玩．
（1）甲去A公园游玩的概率是 ；
（2）求甲、乙恰好在同一个公园游玩的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）
24．（8分）如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点是直线下方抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式;
（2）连接，是否存在点，使面积最大，若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由．
25．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．
（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，证明：DE＝DF
（2）如图2，将∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．DE＝DF仍然成立吗？说明理由．
（3）如图3，将∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，DE＝DF仍然成立吗？说明理由．
26．（10分）已知，二次函数（m，n为常数且m≠0）
（1）若n＝0，请判断该函数的图像与x轴的交点个数，并说明理由；
（2）若点A（n＋5，n）在该函数图像上，试探索m，n满足的条件；
（3）若点（2，p），（3，q），（4，r）均在该函数图像上，且p＜q＜r，求m的取值范围.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、C
3、C
4、B
5、C
6、D
7、A
8、B
9、D
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、25
12、．
13、－1
14、
15、2
16、1
17、
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）详见解析；（2）画图详见解析，
20、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
21、（1）；（2）函数图象见解析，性质：函数图象关于y轴对称（答案不唯一）；（3）不等式的解集为或
22、（1）2，4；（2）4，1
23、（1）；（2）
24、（1）；（2）存在点，使面积最大，点的坐标为．
25、（1）见解析；（2）结论仍然成立.，DE＝DF，见解析；（3）仍然成立，DE＝DF，见解析
26、 (1) 函数图像与轴有两个交点； (2) 或； (3) 且m≠0
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