浙江省杭州市春蕾中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】

这是一份浙江省杭州市春蕾中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A是反函数图像上的点，过点A与x轴垂直的直线交x轴于点B，连结AO，若的面积为3，则k的值为（ ）
A．3B．-3
C．6D．-6
2、（4分）已知点（，）在第二象限，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）为了考察甲、乙、丙3种小麦的苗高，分别从中随机各抽取了100株麦苗，测得数据，并计算其方差分别是：S2甲=1.4，S2乙=18.8，S2丙=2.5，则苗高比较整齐的是( )
A．甲种B．乙种C．丙种D．无法确定
4、（4分）已知平行四边形ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长为（ ）
A．4B．12C．24D．48
5、（4分）已知直线（m，n为常数）经过点（0，-4）和（3，0），则关于x的方程的解为
A．B．C．D．
6、（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是
A．B．C．D．
7、（4分）一个矩形的围栏，长是宽的2倍，面积是，则它的宽为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）在平行四边形中，对角线、相交于点，若，则＝( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）把直线向上平移2个单位得到的直线解析式为：_______.
10、（4分）如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为_____．
11、（4分）如图，直线分别与轴、轴交于点,点是反比例函数的图象上位于直线下方的点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为点,交直线于点,若,则的值为__________．
12、（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是______。
13、（4分）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形ABCD的面积为_____；周长为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．点在轴的负半轴上，且的面积为8，直线和直线相交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）在线段上找一点，使得，线段与相交于点．
①求点的坐标；
②点在轴上，且，直接写出的长为 ．
15、（8分）如图，线段与相交于点，，，，，且，求线段的长.
16、（8分）解方程：x（x﹣3）＝1．
17、（10分）如图，矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，以O为原点建立平面直角坐标系，点B，点D分别在x轴，y轴上，点C在第一象限内，若平面内有一动点P，且满足S△POB＝S矩形OBCD，问：
（1）当点P在矩形的对角线OC上，求点P的坐标；
（2）当点P到O，B两点的距离之和PO+PB取最小值时，求点P的坐标．
18、（10分）已知：OC平分∠AOB，点P、Q都是OC上不同的点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，连接EQ、FQ.求证：FQ＝EQ
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是 度．
20、（4分）已知直线与直线平行，那么_______．
21、（4分）如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BC相交于点O，AC=8，则BD=________.
22、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件_______时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）
23、（4分）若二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，则a可以为_________（写出一个即可）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，分别以的边向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若O为EG的中点，
求证：（1）；
（2）．
25、（10分）一项工程若由甲队单独去做，刚好能如期完成；若由乙队单独做，要比规定时间多用5天才完成；若甲乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独去做，也正好如期完成．这项工程预期几天完成？
26、（12分）反比例函数的图像经过、两点.
（1）求m，n的值；
（2）根据反比例图像写出当时，y的取值范围.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据三角形ABO的面积为3，得到|k|=6，即可得到结论．
【详解】
解：∵三角形AOB的面积为3，
∴，
∴|k|=6，
∵k＜0，
∴k=-6，
故选：D．
本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
2、B
【解析】
根据象限的定义以及性质求出的取值范围即可．
【详解】
∵点（，）在第二象限
∴
解得
故答案为：B．
本题考查了象限的问题，掌握象限的定义以及性质是解题的关键．
3、A
【解析】
根据方差反映了数据的波动状况，即可确定答案.
【详解】
解：观察数据可知甲小麦苗的方差小，故甲小麦长势比较整齐．故选A．
本题解题的关键是灵活应用方差的意义，这需要平常学习时，关注基础知识.
4、B
【解析】
由题意得： .
故选B.
5、C
【解析】
将点（0，−4）和（1，0）代入y＝mx＋n，求出m，n的值，再解方程mx−n＝0即可．
【详解】
解：∵直线y＝mx＋n（m，n为常数）经过点（0，−4）和（1，0），
∴n＝−4，1m＋n＝0，解得：m＝，n＝−4，
∴方程mx−n＝0即为：x＋4＝0，解得x＝−1．
故选：C．
本题考查了一次函数与一元一次方程，待定系数法求一次函数的解析式，解一元一次方程．求出m，n的值是解题的关键．
6、B
【解析】
根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
A、不是最简二次根式，错误；
B、是最简二次根式，正确；
C、不是最简二次根式，错误；
D、不是最简二次根式，错误，
故选B．
本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
7、A
【解析】
设宽为xm，则长为2xm，根据矩形的面积公式列出方程即可.
【详解】
解：设宽为xm，则长为2xm，依题意得：

∴
∵
∴
故选：A
本题考查了一元二次方程的应用，利用矩形的面积公式列出方程是解决本题的关键.
8、D
【解析】
根据平行四边形的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△AOB=S四边形ABCD=×24=6，
故选：D．
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解．
【详解】
直线y=2x向上平移2个单位后得到的直线解析式为y=2x+2.
故答案为y=2x+2.
此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于掌握平移的性质
10、x＞1
【解析】
试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．
试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；
由于两直线的交点横坐标为：x=1，
观察图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3；
考点：一次函数与一元一次不等式．
11、-3
【解析】
首先设PN=x，PM=y，由已知条件得出EE′=PN=x，FF′=PM=y，A（-5,0），B（0,5），通过等量转换，列出关系式，求出，又因为反比例函数在第二象限，进而得解.
【详解】
过点F作FF′⊥OA与F′，过点E作EE′⊥OB与E′，如图所示，
设PN=x，PM=y，
由已知条件，得
EE′=PN=x，FF′=PM=y，A（-5,0），B（0,5）
∴OA=OB=5
∴∠OAB=∠OBA=45°
∴FF′=AF′=y，EE′=BE′=x，
∴AF=，BE=
又∵
∴
∴
又∵反比例函数在第二象限，
∴.
此题主要考查一次函数和反比例函数的综合应用，熟练掌握，即可解题.
12、x＞5
【解析】
若代数式 有意义,则分母即≠0,可得出x≠5.根据根式的性质能够得出x-5≥0,结合前面x≠5,即可得出x的取值范围.
【详解】
若代数式有意义,
则≠0,得出x≠5.
根据根式的性质知中被开方数x-5≥0
则x≥5,
由于x≠5,则可得出x＞5,
答案为x＞5.
本题主要考查分式及根式有意义的条件,易错点在于学生容易漏掉其中之一.
13、24 cm2 20 cm
【解析】
分析：菱形的面积等于对角线积的一半；菱形的对角线互相垂直且平分构建直角三角形后，用勾股定理求.
详解：根据题意得，菱形的面积为×6×8＝24cm2；
菱形的周长为4×＝4×5＝20cm.
故答案为24cm2；20cm.
点睛：本题考查了菱形的性质，菱形的对角线互相平分且垂直，菱形的面积等于对角线积的一半，菱形中常常根据对角线的性质构造直角三角形，用勾股定理求线段的长.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）直线的解析式为；（2）①，，②满足条件的的值为8或．
【解析】
（1）求出B，C两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．
（2）①连接AD，利用全等三角形的性质，求出直线DF的解析式，构建方程组确定交点E坐标即可．
②如图1中，将线段FD绕点F顺时针旋转90°得到FG，作DE⊥y轴于E，GH⊥y轴于F．根据全等三角形，分两种情形分别求解即可．
【详解】
（1）直线交轴于点，交轴于点，
，，
点在轴的负半轴上，且的面积为8，
，
，则，
设直线的解析式为即，
解得，
故直线的解析式为．
（2）①连接．
点是直线和直线的交点，故联立，
解得，即．
，故，且，
，，
，
，，
即，可求直线的解析式为，
点是直线和直线的交点，
故联立，解得，
即，．
②如图1中，将线段绕点顺时针旋转得到，作轴于，轴于．
则，
，，
，，
直线的解析式为，
设直线交轴于，则，
，
．
作，则，
可得直线的解析式为，
，
，
综上所述，满足条件的的值为8或．
本题考查用待定系数法求一次函数的解析式,两条直线的交点，利用坐标求线段长度证全等，灵活运用一次函数以及全等是解题的关键.
15、
【解析】
结合BD=CD，AD=ED，以及对顶角∠BDE=∠ADC，可证得△ADC和△EDB全等，再利用全等三角形的性质，易得∠E=∠DAC=90°；
根据∠1=30°，∠E=90°，利用直角三角形30°所对的边的性质，易得BE和AB的关系；结合AB=4cm，即可得到BE的长.
【详解】
在和中，，,
，
在中，
，，
本题主要考查了全等三角形的判定及性质和直角三角形的性质．三角形全等的判定定理有:边边边(SSS)、边角边(SAS)、角边角(ASA)、角角边(AAS)．全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等;全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)、周长、面积相等，以及直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半．掌握全等三角形的判定和性质及直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.
16、x2＝2，x2＝﹣2
【解析】
把方程化成一般形式，用十字相乘法因式分解求出方程的根.
【详解】
解：x2﹣3x﹣2＝0
（x﹣2）（x+2）＝0
x﹣2＝0或x+2＝0
∴x2＝2，x2＝﹣2．
本题考查了一元二次方程的解法，根据题目特点，可以灵活选择合适的方法进行解答，使计算变得简单.
17、（1）P（，2）；（2）（，2）或（﹣，2）
【解析】
（1）根据已知条件得到C（5，3），设直线OC的解析式为y＝kx，求得直线OC的解析式为y＝x，设P（m，m），根据S△POB＝S矩形OBCD，列方程即可得到结论；
（2）设点P的纵坐标为h，得到点P在直线y＝2或y＝﹣2的直线上，作B关于直线y＝2的对称点E，则点E的坐标为（5，4），连接OE交直线y＝2于P，则此时PO+PB的值最小，设直线OE的解析式为y＝nx，于是得到结论．
【详解】
（1）如图：
∵矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，
∴C（5，3），
设直线OC的解析式为y＝kx，
∴3＝5k，
∴k＝，
∴直线OC的解析式为y＝x，
∵点P在矩形的对角线OC上，
∴设P（m，m），
∵S△POB＝S矩形OBCD，
∴5×m＝3×5，
∴m＝，
∴P（，2）；
（2）∵S△POB＝S矩形OBCD，
∴设点P的纵坐标为h，
∴h×5＝5，
∴h＝2，
∴点P在直线y＝2或y＝﹣2上，
作B关于直线y＝2的对称点E，
则点E的坐标为（5，4），
连接OE交直线y＝2于P，则此时PO+PB的值最小，
设直线OE的解析式为y＝nx，
∴4＝5n，
∴n＝，
∴直线OE的解析式为y＝x，
当y＝2时，x＝，
∴P（，2），
同理，点P在直线y＝﹣2上，
P（，﹣2），
∴点P的坐标为（，2）或（﹣，2）．
本题考查了轴对称——最短路线问题，矩形的性质，待定系数法求函数的解析式，正确的找到点P在位置是解题的关键．
18、证明见解析.
【解析】
分析：根据角平分线的性质得出PE=PF，结合OP=OP得出Rt△OPE和Rt△OPF全等，从而得出OC是线段EF的垂直平分线，从而得出答案．
详解：证明：∵OC平分AOB，PE⊥OA，PF⊥OB， ∴ PE＝PF，
在Rt△OPE与Rt△OPF中， OP＝OP，PE＝PF，∴Rt△OPE≌Rt△OPF， ∴OE＝OF，
∴OC是线段EF的垂直平分线， ∴FQ＝EQ．
点睛：本题主要考查的是角平分线的性质以及中垂线的性质，属于基础题型．根据题意得出OC是线段EF的中垂线是解决这个问题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、144
【解析】
连接OE，
∵∠ACB=90°，∴A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，
∴点E，A，B，C共圆，
∵∠ACE=3°×24=72°，∴∠AOE=2∠ACE=144°，
∴点E在量角器上对应的读数是：144°，
故答案为144.
20、1
【解析】
两直线平行，则两比例系数相等，据此可以求解．
【详解】
解：直线与直线平行，
，
故答案为：1．
本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是熟知两直线平行时两比例系数相等．
21、1
【解析】
分析: 根据菱形的四条边都相等可得AB=5，根据菱形的两条对角线互相垂直且平分可得AC⊥BD，AO=AC=4，BO=DO，再利用勾股定理计算出BO长，进而可得答案．
详解: ∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=，
AC=4，BO=DO，AD=AB=DC=BC，
∵菱形ABCD的周长为20，
∴AB=5，
∴BO==3，
∴DO=3，
∴DB=1，
故答案为：1．
点睛: 此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的性质 ①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
22、AC=BC
【解析】由已知可得四边形的四个角都为直角，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，可知添加条件为AC=BC时，能说明CE=CF，即此四边形是正方形．
23、a＝−2（答案不唯一）
【解析】
由图象开口向下，可得a＜2．
【详解】
解：∵图象开口向下，
∴a＜2，
∴a＝−2，（答案不唯一）．
故答案为：−2．
本题考查了二次函数的性质，注意二次函数图象开口方向与系数a的关系．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见详解；（2）证明见详解.
【解析】
（1）如图，延长AO到M，使OM=AO，连接GM，延长OA交BC于点H．根据全等三角形的性质得到AE=MG，∠MGO=∠AEO，根据三角形的内角和得到∠MGA+∠GAE=180°，根据正方形的性质得到AG=AB，AE=AC，∠BAG=∠CAE=90°，根据全等三角形的性质得到AM=BC，等量代换即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到∠M=∠EAO，∠M=∠ACB，等量代换得到∠EAO=∠ACB，求得∠AHC=90°，根据垂直的定义即可得到结论．
【详解】
解：（1）如图，延长AO到M，使OM=AO，连接GM，延长OA交BC于点H．
∵O为EG的中点，
∴OG=OE，
在△AOE与△MOG中，，
∴△AOE≌△MOG（SAS），
∴AE=MG，∠MGO=∠AEO，
∴∠MGA+∠GAE=180°，
∵四边形ABFG和四边形ACDE是正方形，
∴AG=AB，AE=AC，∠BAG=∠CAE=90°，
∴AC=GM，∠GAE+∠BAC=180°，
∴∠BAC=∠AGM，
在△AGM与△ABC中，，
∴△AGM≌△ABC（SAS），
∴AM=BC，
∵AM=2AO，
∴；
（2）由（1）知，△AOE≌△MOG，△AGM≌△ABC，
∴∠M=∠EAO，∠M=∠ACB，
∴∠EAO=∠ACB，
∵∠CAE=90°，
∴∠OAE=∠CAH=90°，
∴∠ACB+∠CAH=90°，
∴∠AHC=90°，
∴AH⊥BC．
即.
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
25、这项工程预期21天完成．
【解析】
首先设规定的工期是x天，则甲队完成这项工程要x天，乙队完成这项工程要（x+5）天．根据题意可得等量关系：甲干4天的工作量+乙干x天的工作量=1，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
设规定的工期是x天，则甲队完成这项工程要x天，乙队完成这项工程要（x+5）天．
由题意可列方程：＝1，
解这个方程得：x＝21
检验：x＝21时，x（x+5）≠1．
故x＝21是原方程的解．
答：这项工程预期21天完成．
此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程
26、（1），；（2）当时，．
【解析】
（1）将点 , 的坐标分别代入已知函数解析式,列出关于m,n 的方程组,通过解方程=组来求m,n的值即可;
（2） 利用（1）中的反比例函数的解析式画出该函数的图象,根据图象直接回答问题.
【详解】
(1)根据题意，得

解得m=−2，n=−2，即m，n的值都是−2.
(2)由(1)知，反比例函数的解析式为y=−，其图象如图所示：
根据图象知，当−2