浙江省杭州市景成实验中学2024年数学九上开学预测试题【含答案】

这是一份浙江省杭州市景成实验中学2024年数学九上开学预测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（ ）
A．4B．3C．2D．1
2、（4分）某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（ ）
A．3300mB．2200mC．1100mD．550m
3、（4分）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时点P的坐标是( )
A．(2016，0)B．(2017，1)C．(2017，－1)D．(2018，0)
4、（4分）如果中不含的一次项,则（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图 ，在中□ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、CD 上移动，且 AE＝CF，则四边形DEBF 不可能是( )
A．平行四边形B．梯形C．矩形D．菱形
6、（4分）若一次函数的函数图像不经过第（ ）象限.
A．一B．二C．三D．四
7、（4分）下列结论中，正确的是（ ）
A．四边相等的四边形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．正方形两条对角线相等，但不互相垂直平分
D．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质
8、（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结果正确的是（ ）
A．当AB=BC时，它是矩形B．时，它是菱形
C．当∠ABC=90°时，它是菱形D．当AC=BD时，它是正方形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，正方形的边长为8，点是上的一点，连接并延长交射线于点，将沿直线翻折，点落在点处，的延长线交于点，当时，则的长为__．
10、（4分）如图，Rt△中，分别是的中点，平分，交于点．若，，则的长是________．
11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别为(1，0)，(3，0)，过坐标原点O的一条直线分别与边AB，AC交于点M，N，若OM＝MN，则点M的坐标为______________．
12、（4分）要使有意义，则x的取值范围是_________.
13、（4分）如图所示，已知ABCD中，下列条件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC中，能说明ABCD是矩形的有______________（填写序号）
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）成都市某超市从生产基地购进200千克水果，每千克进价为2元，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用
（1）如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，请你计算说明超市是否亏本；
（2）如果该水果的利润率不得低于14%，那么该水果的售价至少为多少元？
15、（8分）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB
（1）求证：△BCP≌△DCP；
（2）求证：∠DPE=∠ABC；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE= 度．
16、（8分）某校在一次献爱心捐款活动中，学校团支部为了解本校学生的各类捐款人数的情况，进行了一次统计调查，并绘制成了统计图①和②，请解答下列问题．
（1）本次共调查了多少名学生．
（2）补全条形统计图．
（3）这些学生捐款数的众数为 ，中位数为 ．
（4）求平均每个学生捐款多少元．
（5）若该校有600名学生，那么共捐款多少元．
17、（10分）文具商店里的画夹每个定价为20元，水彩每盒5元，其制定两种优惠办法：①买一个面夹赠送一盒水彩；②按总价的92%付款．一美术教师欲购买画夹4个，水彩若干盒(不少于4盒)，设购买水彩x盒，付款y元．
(1)试分别建立两种优惠办法中y与x的函数关系式；
(2)美术老师购买水彩30盒，通过计算说明那种方法更省钱．
18、（10分）某市在城中村改造中，需要种植、两种不同的树苗共棵，经招标，承包商以万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，、两种树苗的成本价及成活率如表：
设种植种树苗棵，承包商获得的利润为元．
（）求与之间的函数关系式．
（）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）因式分解：______.
20、（4分）如图，一圆柱形容器(厚度忽略不计)，已知底面半径为6m，高为16cm，现将一根长度为28cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_____cm．
21、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=4，则点A的坐标为____________，直线OA的解析式为______________.
22、（4分）写一个无理数，使它与的积是有理数：________。
23、（4分）如图，已知反比例函数的图象经过点，若在该图象上有一点，使得，则点的坐标是_______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在平行四边形中，和的平分线交于的延长线交于，是猜想：
（1）与的位置关系？
（2）在的什么位置上？并证明你的猜想.
（3）若，则点到距离是多少？
25、（10分）已知：如图，在四边形中，过作交于点，过作交于，且.
求证：四边形是平行四边形.
26、（12分）如图，在正方形ABCD中，点M、N是BC、CD边上的点，连接AM、BN，若BM=CN
（1）求证：AM⊥BN
（2）将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段ME，连接NE，试说明：四边形BMEN是平行四边形；
（3）将△ABM绕A逆时针旋转90°得到△ADF，连接EF，当时，请求出 的值
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题解析：假如平行四边形ABCD是矩形，
OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB=1．
故选B．
点睛：对角线相等的平行四边形是矩形.
2、B
【解析】
∵D，E为AC和BC的中点，
∴AB=2DE=2200m，
故选：B.
3、B
【解析】
试题解析：以时间为点P的下标．
观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，-1），P4（4，0），P5（5，1），…，
∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）．
∵2017=504×4+1，
∴第2017秒时，点P的坐标为（2017，1）．
故选B.
4、A
【解析】
利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含x的一次项求出m的值即可．
【详解】
解：原式=x2+（m-5）x-5m，
由结果中不含x的一次项，得到m-5=0，
解得：m=5，
故选：A
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5、B
【解析】
由于在平行四边形ABCD中AB=CD，而AE=CF，由此可以得到BE=DF，根据平行四边形的判定方法即可判定其实平行四边形，所以不可能是梯形．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
又AE=CF，
∴BE=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，所以不可能是梯形．
故选：B．
本题考查平行四边形的性质，注意：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形．
6、D
【解析】
根据k=5＞0，函数图像经过一、三象限，b=1＞0，函数图像与y轴的正半轴相交，即可进行判断．
【详解】
根据k=5＞0，函数图像经过第一、三象限，b=1＞0，函数图像与y轴的正半轴相交，则一次函数的函数图像过第一、二、三象限，不过第四象限，故选D.
本题主要考查了一次函数图像的性质，熟练掌握一次函数图像与系数的关系是解决本题的关键.
7、B
【解析】
A.可判断为菱形，故本选项错误，
B.对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确，
C.正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，故本选项错误，
D.菱形的对角线不一定相等，故本选项错误，
故选B．
8、B
【解析】
根据矩形、菱形、正方形的的判定方法判断即可．
【详解】
解：A、当AB＝BC时，平行四边形ABCD为菱形，所以A选项的结论错误；
B、当AC⊥BD时，平行四边形ABCD为菱形，所以B选项的结论正确；
C、当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD为矩形，所以C选项的结论错误；
D、当AC＝BD时，平行四边形ABCD为矩形，所以D选项的结论不正确．
故选：B．
本题考查了正方形的判定，也考查了菱形、矩形的判定方法．正方形的判定方法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据翻折变换的性质可得AN=AB，∠BAE=∠NAE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠F，从而得到∠NAE=∠F，根据等角对等边可得AM=FM，设CM=x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，从而得到AM的值，最后根据NM=AM-AN计算即可得解．
【详解】
沿直线翻折，点落在点处，
，，
正方形对边，
，
，
，
设，，
，
，，
在中，由勾股定理得，，
即，
解得，
所以，，
所以，．
故答案为：
本题考查了翻折变换的性质，正方形的性质，勾股定理，翻折前后对应线段相等，对应角相等，此类题目，关键在于利用勾股定理列出方程．
10、1；
【解析】
依据题意，DE是△ABC的中位线，则DE=5，根据平分线和角平分线的性质，易证△BDF是等腰三角形，BD=DF，D是BC中点，DF=，由EF=DE-DF，即可解出EF．
【详解】
∵D、E点是AC和BC的中点，
则DE是中位线，
∴DE∥AB,且DE=AB=5
∴∠ABF=∠BFD
又BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠FBD
∴∠BFD=∠FBD
∴△FDB是等腰三角形
∴DF=BD
又∵D是BC中点，
∴BD=3
∴DF=3
∴EF=DE-DF=5-3=1
故本题答案为1．
本题考查了平分线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定及性质以及中位线的性质，熟练掌握相关知识点事解决本题的关键．
11、 (，)
【解析】
∵B（1，0），C（3，0），
∴OB=1，OC=3，
∴BC=2，
过点N作EN∥OC交AB于E，过点A作AD⊥BC于D，NF⊥BC于F，
∴∠ENM=∠BOM，
∵OM=NM，∠EMN=∠BMO，
∴△ENM≌△BOM，
∴EN=OB=1，
∵△ABC是正三角形，
∴AD=，BD=BC=1，
∴OD=2，
∴A（2，），
∴△AEN也是正三角形，
∴AN=EN=1，
∴AN=CN，
∴N，
∴M(，)
故答案为(，)
12、.
【解析】
根据二次根式有意义的条件即可解答.
【详解】
∵有意义，
∴2x+5≥0，
解得，.
故答案为：.
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义被开方数为非负数是解决问题的关键.
13、①④
【解析】
矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，则亏本1元；（2）该水果的售价至少为2.1元/千克．
【解析】
（1）根据利润=销售收入-成本，即可求出结论；
（2）根据利润=销售收入-成本结合该水果的利润率不得低于11%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】
（1）2×（1+5%）×200×（1﹣5%）﹣100＝﹣1（元）．
答：如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，则亏本1元．
（2）设该水果的售价为x元/千克，
根据题意得：200×（1﹣5%）x﹣200×2≥200×2×11%，
解得：x≥2.1．
答：该水果的售价至少为2.1元/千克．
本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
15、（1）详见解析
（2）详见解析
（3）1
【解析】
（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“边角边”证明即可．
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBP=∠CDP，根据等边对等角可得∠CBP=∠E，然后求出∠DPE=∠DCE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，从而得证．
（3）根据（2）的结论解答：与（2）同理可得：∠DPE=∠ABC=1°.
【详解】
解：（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，
∵在△BCP和△DCP中，，
∴△BCP≌△DCP（SAS）．
（2）证明：由（1）知，△BCP≌△DCP，
∴∠CBP=∠CDP．
∵PE=PB，∴∠CBP=∠E．∴∠CDP=∠E．
∵∠1=∠2（对顶角相等），
∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E，
即∠DPE=∠DCE．
∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠ABC．
∴∠DPE=∠ABC．
（3）解：在菱形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP，
在△BCP和△DCP中，
∴△BCP≌△DCP（SAS），
∴∠CBP=∠CDP，
∵PE=PB，
∴∠CBP=∠E，
∴∠DPE=∠DCE，
∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠ABC，
∴∠DPE=∠ABC=1°，
故答案为：1．
16、（1）本次调查的学生总人数为50人；（2）补全条形图见解析；（3）15元、15元；（4）平均每个学生捐款13元；（5）该校有600名学生，那么共捐款7800元．
【解析】
（1）由捐款5元的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数乘以对应百分比求得捐10元、20元的人数，据此补全图形可得；
（3）根据众数和中位数的定义计算可得；
（4）根据加权平均数的定义求解可得；
（5）总人数乘以样本中每个学生平均捐款数可得．
【详解】
（1）本次调查的学生总人数为8÷16%＝50（人）；
（2）10元的人数为50×28%＝14（人），20元的人数为50×12%＝6（人），
补全条形图如下：
（3）捐款的众数为15元，中位数为＝15（元），
故答案为：15元、15元．
（4）平均每个学生捐款 ＝13（元）；
（5）600×13＝7800，
答：若该校有600名学生，那么共捐款7800元．
本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中获取准确的信息．
17、 (1)见解析；(2)①更省钱．
【解析】
（1）根据题意可以得到y甲、y乙与乒乓球盒数x之间的函数关系式；
（2）将x=30分别代入（1）中的两个函数关系式，然后进行比较，即可解答本题．
【详解】
(1)两种优惠办法中y与x的函数关系式分别为：
①y=20×4+(x-4)×5=5x+60，
②y=(20×4+5x)×92%=4.6x+73.6；
(2)当x=30时，
y=20×4+(x-4)×5
=20×4+(30-4)×5=210(元)，
y=(20×4+5x)×92%
=(20×4+5×30)×92%=211.6元，
∴办法①更省钱．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意可以列出相应的函数关系式，并且可以求在x一定时的函数值．
18、（）；（）承包商购买种树苗棵，种树苗棵时，能获得最大利润，最大利润是元．
【解析】
试题分析：（1）根据题意和表格中的数据可以得到y与x的函数关系式；
（2）根据题意可以的得到相应的不等式，从而可以解答本题．
试题解析：（）根据题意可得，
，
即与之间的函数关系式是；
（）根据题意可得，
，
计算得出，，
∵，
∴当时，取得最大值，此时，
即承包商购买种树苗棵，种树苗棵时，能获得最大利润，最大利润是元．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、a(a+3)(a-3)
【解析】
先提取公因式a，再用平方差公式分解即可.
【详解】
原式=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).
故答案为a(a+3)(a-3).
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
20、8
【解析】
先根据勾股定理求出玻璃棒在容器里面的长度的最大值，再根据线段的和差关系即可求解.
【详解】
（），
由勾股定理得（），
则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是（）.
故答案为.
考查了勾股定理的应用，关键是运用勾股定理求得玻璃棒在容器里面的长度的最大值，此题比较常见，难度适中.
21、 (2,2), y=
【解析】
分析：根据锐角三角函数即可求出点A的坐标，把点A坐标代入直线OA的解析式可直接求出其解析式.
详解：如图：过A点作x轴，y轴的垂线，交于点B,C.
∵OA=4,且∠AOC=30°，
∴AC=2,OC=2.
∴点A（2）.
设直线OA的解析式为y=kx,
∵点A（2，2），
∴k=，
∴直线OA的解析式：y=x.
点睛：本题主要考查了锐角三角函数的定义，难点在于用待定系数法求正比例函数解析式.
22、答案不唯一，如
【解析】
找出已知式子的分母有理化因式即可．
【详解】
解：因为（）（）=4-3=1，积是有理数，
故答案为：
此题考查了分母有理化，弄清有理化因式的定义是解本题的关键．
23、
【解析】
作AE⊥y轴于E，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到OA′，作A′F⊥x轴于F，则△AOE≌△A′OF，可得OF=OE=4，A′F=AE=3，即A′（4，-3），求出线段AA′的中垂线的解析式，利用方程组确定交点坐标即可．
【详解】
解：如图，作AE⊥y轴于E，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到OA′，作A′F⊥x轴于F，则△AOE≌△A′OF，可得OF=OE=5，A′F=AE=4，即A′（5，-4）．
∵反比例函数的图象经过点A（4，5），
所以由勾股定理可知：OA=，
∴k=4×5=20，
∴y=，
∴AA′的中点K（），
∴直线OK的解析式为y=x，
由，
解得或，
∵点P在第一象限，
∴P（），
故答案为（）．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会构造全等三角形解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考填空题中的压轴题．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）在的中点处，见解析；（3）点到距离是.
【解析】
（1）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，，于是得到，即可得到结论；
（2）根据平行线的性质得到，等量代换得到，得到根据等腰三角形的性质即可得到结论；
（3）根据（1）（2）可得，再设点到的距离是，建立等式，即可得到.
【详解】
解：（1），
理由：
，
分别平分
，
，
；
（2）在的中点处，
理由：
，
，
，
，
，
，
，
在的中点处；
（3）由（1）（2）得，
在中，，
设点到的距离是，则有
，
.
本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，正确识别图形是解题的关键.
25、证明见解析.
【解析】
根据HL证明，从而得到，再根据平等线的判断得到，从而得到结论.
【详解】
∵，，
∴，
在和中，

∴
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
考查了平行四边形的判断，解题关键是证明得到，从而证明.
26、（1）见解析；（2）见解析；（3）.
【解析】
（1）只需证明△ABM≌△BCN即可得到结论；
（2）由（1）可知AM＝BN且AM⊥BN，而ME是由AM绕点M顺时针旋转90度得到，于是可得ME与BN平行且相等，结论显然；
（3）易证AMEF为正方形，从而问题转化为求两个正方形的边长之比，由于已经知道BM与BC之比，设BM＝a，则由勾股定理易求AM．
【详解】
解：（1）∵ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，
又∵BM＝CN，
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∠BAM＝∠CBN，
∵∠BAM＋∠BMA＝90°，
∴∠CBN＋∠BMA＝90°，
∴AM⊥BN；
（2）∵将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段ME，
∴ME＝AM，ME⊥AM，
∵△ABM≌△BCN，
∴AM＝BN，
∵AM⊥BN，
∴BN＝ME，且BN∥ME，
∴四边形BMEN是平行四边形；
（3）∵将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段ME，将△ABM绕A逆时针旋转90°得到△ADF，
∴∠MAF＝∠AME＝90°，AF＝ME＝AM
∴AF∥ME，
∴AMEF是正方形，
∵，可以设BM＝a，AB＝na，
在直角三角形ABM中，AM＝，
∴．
本题为四边形综合题，主要考查了正方形的判定与基本性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、旋转变换的性质、勾股定理等重要知识点，难度不大．本题虽然简单，但其所包含的基本模型却是很多题的原型，熟练掌握有助于解决相关的较难题目．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
品种
购买价（元/棵）
成活率