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    雅安市重点中学2024年数学九上开学达标测试试题【含答案】
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    雅安市重点中学2024年数学九上开学达标测试试题【含答案】

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    这是一份雅安市重点中学2024年数学九上开学达标测试试题【含答案】,共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)有下列的判断:
    ①△ABC中,如果a2+b2≠c2,那么△ABC不是直角三角形
    ②△ABC中,如果a2-b2=c2,那么△ABC是直角三角形
    ③如果△ABC 是直角三角形,那么a2+b2=c2
    以下说法正确的是( )
    A.①② B.②③ C.①③ D.②
    2、(4分)如图,平行四边形ABCD中,E是AB上一点,DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线,若AD=5,DE=6,则平行四边形的面积为( )
    A.96B.48C.60D.30
    3、(4分)一个多边形的每个内角均为108º,则这个多边形是( )
    A.七边形 B.六边形 C.五边形 D.四边形
    4、(4分)中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机,是芯片制造和微观加工最核心的设备之一,7纳米就是0.000000007米,数据0.000000007用科学记数法表示为( )
    A.0.7×10-8B.7×10-8C.7×10-9D.7×10-10
    5、(4分)关于特殊四边形对角线的性质,矩形具备而平行四边形不一定具备的是( )
    A.对角线互相平分B.对角线互相垂直
    C.对角线相等D.对角线平分一组对角
    6、(4分)关于四边形ABCD:①两组对边分别平行;②两组对边分别相等;③有一组对边平行且相等;④对角线AC和BD相等.以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有( )
    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.4个
    7、(4分)点A(-2,5)在反比例函数的图像上,则该函数图像位于( )
    A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限
    8、(4分)如图,五边形ABCDE的每一个内角都相等,则外角∠CBF等于( )

    A.60°B.72°C.80°D.108°
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)分解因式:3a2﹣12=___.
    10、(4分)如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10,则该直线的函数表达式是__.
    11、(4分)用换元法解方程-=1时,如果设=y,那么原方程化成以“y”为元的方程是______
    12、(4分)八年级(4)班有男生24人,女生16人,从中任选1人恰是男生的事件是_______事件(填“必然”或“不可能”或“随机”).
    13、(4分)如图菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 的长分别为 12 cm,16 cm,则这个菱形的周长为____.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(12分)如图,在▱ABCD中,E,F是对角线AC上不同两点,,求证:四边形BFDE是平行四边形.
    15、(8分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
    (1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
    (1)将△ABC向右平移4个单位长度,画出平移后的△A1B1C1.
    16、(8分)如图,菱形ABCD的边长为20cm,∠ABC=120°.动点P、Q同时从点A出发,其中P以4cm/s的速度,沿A→B→C的路线向点C运动;Q以2cm/s的速度,沿A→C的路线向点C运动.当P、Q到达终点C时,整个运动随之结束,设运动时间为t秒.
    (1)在点P、Q运动过程中,请判断PQ与对角线AC的位置关系,并说明理由;
    (2)若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M,过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD(或CD)于点N.
    ①当t为何值时,点P、M、N在一直线上?
    ②当点P、M、N不在一直线上时,是否存在这样的t,使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.
    17、(10分)如图,在平行四边形ABCD中,点E是对角线AC上一点,连接BE并延长至F,使EF=BE.
    求证:DF∥AC.
    18、(10分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.
    B卷(50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(4分)若二次函数y=mx2-(2m-1)x+m的图像顶点在y轴上,则m= .
    20、(4分)在函数y=中,自变量x的取值范围是_____.
    21、(4分)两组数据:3,a,8,5与a,6,b的平均数都是6,若将这两组教据合并为一组,用这组新数据的中位为_______.
    22、(4分)如图,等腰中,,,线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于______.
    23、(4分)抛物线,当时,的取值范围是__________.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(8分)某校初中部三个年级共挑选名学生进行跳绳测试,其中七年级人,八年级人,九年级人,体育老师在测试后对测试成绩进行整理,得到下面统计图表.
    (1)表格中的落在 组(填序号);
    ①; ②;③;④;⑤;⑥;⑦
    (2)求这名学生的平均成绩;
    (3)在本次测试中,八年级与九年级都只有位学生跳下,判断这两位学生成绩在自己所在年级参加测试学生中的排名,谁更考前?请简要说明理由.
    25、(10分)如图,在中,为边的中点,过点作,与的延长线相交于点,为延长上的任一点,联结、.
    (1)求证:四边形是平行四边形;
    (2)当为边的中点,且时,求证:四边形为矩形.
    26、(12分)在平面直角坐标系中,如果点P 的横坐标和纵坐标相等,则称点P为和谐点。
    (1)求函数的图像上和谐点的坐标;
    (2)若二次函数y=ax2+4x+c(a≠0)的图象上有且只有一个和谐点(,),当0≤x≤m时,函数y=ax2+4x+c﹣(a≠0)的最小值为﹣3,最大值为1,则m的取值范围.
    参考答案与详细解析
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、D
    【解析】【分析】欲判断三角形是否为直角三角形,这里给出三边的长,需要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.
    【详解】①c不一定是斜边,故错误;
    ②正确;
    ③若△ABC是直角三角形,c不是斜边,则a2+b2≠c2,故错误,
    所以正确的只有②,
    故选D.
    【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理,熟练掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理的内容是解题的关键.
    2、B
    【解析】
    试题解析:过点D作DF⊥AB于点F,
    ∵DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线,
    ∴∠ADE=∠CDE,∠DCE=∠BCE,
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AB∥DC,AD=BC=5,
    ∠CDE=∠DEA,∠DCE=∠CEB,
    ∴∠ADE=∠AED,∠CBE=∠BEC,
    ∴DA=AE=5,BC=BE=5,
    ∴AB=10,
    则DF2=DE2-EF2=AD2-AF2,
    故62-FE2=52-(5-EF)2,
    解得:EF=3.6,
    则DE==4.8,
    故平行四边形ABCD的面积是:4.8×10=1.
    故选B.
    3、C
    【解析】
    试题分析:因为这个多边形的每个内角都为108°,所以它的每一个外角都为72°,所以它的边数=360
    ÷72=5(边).
    考点:⒈多边形的内角和;⒉多边形的外角和.
    4、C
    【解析】
    绝对值小于1的数也可以用科学计数法表示,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,与较大数的科学计数法不同的是其使用的是负指数幂,n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定.
    【详解】
    0.000000007=7×10-9,
    故选:C.
    题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定.
    5、C
    【解析】
    由矩形的对角线性质和平行四边形的对角线性质即可得出结论.
    【详解】
    解:矩形的对角线互相平分且相等,平行四边形的对角线互相平分,但不一定相等,
    ∴矩形具备而平行四边形不一定具备的是对角线相等.
    故选C.
    本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质;熟记矩形和平行四边形的性质是解题的关键.
    6、C
    【解析】
    根据平行四边形的判定定理可知①②③可以判定四边形ABCD是平行四边形.
    故选C.
    7、D
    【解析】
    根据反比例函数上点的坐标特点可得k=-10,再根据反比例函数的性质可得函数图像位于第二、四象限.
    【详解】
    ∵反比例函数的图像经过点(-2,5),
    ∴k=(-2)×5=-10,
    ∵-10<0,
    ∴该函数位于第二、四象限,
    故选:D.
    本题考查反比例函数上的点坐标的特点,反比例函数上的点横、纵坐标之积等于k;本题也考查了反比例函数的性质,对于反比例函数,当k大于0时,图像位于第一、三象限,当k小于0,图像位于第二、四象限.
    8、B
    【解析】
    由题意可知五边形的每一个外角都相等,五边形的外角和为,由计算即可求得 ∠CBF 的大小.
    【详解】
    解:因为五边形的每一个内角都相等,所以五边形的每一个外角都相等,则每个外角=.
    故答案为: B
    本题考查了多边形的外角和,n边形的外角和为,若多边形的外角都相等即可知每个外角的度数,熟练掌握多边形的外角和定理是解题的关键.
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、3(a+2)(a﹣2)
    【解析】
    要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,
    3a2﹣12=3(a2﹣4)=3(a+2)(a﹣2).
    10、
    【解析】
    试题分析:首先设点P的坐标为(x,y),根据矩形的周长可得:2(x+y)=10,则y=-x+5,即该直线的函数解析式为y=-x+5.
    11、3y2-y-1=0
    【解析】
    将分式方程中换成3y,换成,去分母即可得到结果.
    【详解】
    解:根据题意,得:3y-=1,
    去分母,得:3y2-1=y,
    整理,得:3y2-y-1=0.
    故答案为:3y2-y-1=0.
    本题考查了用换元法解分式方程.
    12、随机
    【解析】
    根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件. 可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件. 不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.即可解答
    【详解】
    从中任选一人,可能选的是男生,也可能选的是女生,故为随机事件
    此题考查随机事件,难度不大
    13、40cm
    【解析】
    根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD,OA=AC,OB=BD,再利用勾股定理列式求出AB,然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解.
    【详解】
    解:∵四边形ABCD是菱形,
    ∴AC⊥BD,OA=AC=×12=6cm,
    OB=BD=×16=8cm,
    根据勾股定理得,,
    所以,这个菱形的周长=4×10=40cm.
    故答案为:40cm.
    本题考查了菱形的性质,勾股定理,主要利用了菱形的对角线互相垂直平分,需熟记.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、证明见解析.
    【解析】
    连接BD交AC于O,根据平行四边形性质得出,,根据平行线性质得出,根据AAS证≌,推出,根据平行四边形的判定推出即可.
    【详解】
    连接BD交AC于O,
    四边形ABCD是平行四边形,
    ,,


    在和中,

    ≌,


    四边形BFDE是平行四边形.
    本题考查了平行四边形的性质和判定,平行线的性质,对顶角相等,全等三角形的性质和判定等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.
    15、(1)见解析;(1)见解析.
    【解析】
    (1)作出A、B、C三点关于x轴的对称点,把这三点连接起来即得到△A1B1C1;
    (1)作出A、B、C三点向右平移4个单位长度后的三点,再把这三点连接起来就得到了平移后的△A1B1C1
    【详解】
    解:(1)如图所示:

    (1)如图所示:
    点睛:本题考查对称和平移,对图象对称和平移的概念要清楚,并会画出图形是解决本题的关键
    16、(1)在点P、Q运动过程中,始终有PQ⊥AC;理由见解析;(1)①当t=时,点P、M、N在一直线上;② 存在这样的t,故 当t=1或时,存在以PN为一直角边的直角三角形.
    【解析】
    (1)此问需分两种情况,当0<t≤5及5<t≤10两部分分别讨论得PQ⊥AC.
    (1)①由于点P、M、N在一直线上,则AQ+QM=AM,代入求得t的值.
    ②假设存在这样的t,使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形,但是需分点N在AD上时和点N在CD上时两种情况分别讨论.
    【详解】
    解:(1)若0<t≤5,则AP=4t,AQ=1t.
    则==,
    又∵AO=10,AB=10,∴==.
    ∴=.又∠CAB=30°,∴△APQ∽△ABO.
    ∴∠AQP=90°,即PQ⊥AC.
    当5<t≤10时,同理,可由△PCQ∽△BCO得∠PQC=90°,即PQ⊥AC.
    ∴在点P、Q运动过程中,始终有PQ⊥AC.
    (1)①如图,在Rt△APM中,∵∠PAM=30°,AP=4t,
    ∴AM=.
    在△APQ中,∠AQP=90°,
    ∴AQ=AP?cs30°=1t,
    ∴QM=AC-1AQ=10-4t.
    由AQ+QM=AM得:1t+10-4
    t=,
    解得t=.
    ∴当t=时,点P、M、N在一直线上.
    ②存在这样的t,使△PMN是以PN为一直角边的直角三角形.
    设l交AC于H.
    如图1,当点N在AD上时,若PN⊥MN,则∠NMH=30°.
    ∴MH=1NH.得10-4t-t=1×,解得t=1.
    如图1,当点N在CD上时,若PM⊥PN,则∠HMP=30°.
    ∴MH=1PH,同理可得t=.
    故当t=1或时,存在以PN为一直角边的直角三角形.
    17、见解析;
    【解析】
    连接BD交AC于点O,根据平行四边形的性质证明即可.
    【详解】
    连接BD交AC于点O.
    ∵四边形ABCD是平行四边形,∴BO=OD,而BE=EF,∴OE∥DF,即AC∥EF.
    本题考查了平行四边形的性质,关键是根据平行四边形的性质和三角形中位线定理解答.
    18、﹣1<x≤3
    【解析】
    分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可.
    【详解】
    ,解不等式①,得x>﹣1,解不等式②,得x≤3,所以,原不等式组的解集为﹣1<x≤3,在数轴上表示为:

    本题考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、
    【解析】
    试题分析:由二次函数y=mx2-(2m-1)x+m的图像顶点在y轴上知,该二次函数的对称轴是直线x=0,
    根据二次函数对称轴的公式知,
    考点:二次函数对称轴
    点评:本题属于简单的公式应用题,相对来说比较简单,但是仍然要求学生对相应的公式牢记并理解,注意公式中各字母表示的含义。
    20、x≥﹣2且x≠1
    【解析】
    分析:
    根据使分式和二次根式有意义的条件进行分析解答即可.
    详解:
    ∵要使y=有意义,
    ∴ ,解得:且.
    故答案为:且.
    点睛:熟记:“二次根式有意义的条件是:被开方数是非负数;分式有意义的条件是:分母的值不为0”是正确解答本题的关键.
    21、1
    【解析】
    首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组,再解方程组求得a、b的值,然后求中位数即可.
    【详解】
    ∵两组数据:3,a,8,5与a,1,b的平均数都是1,
    ∴,
    解得,
    若将这两组数据合并为一组数据,按从小到大的顺序排列为3,4,5,1,8,8,8,
    一共7个数,第四个数是1,所以这组数据的中位数是1.
    故答案为1.
    本题考查平均数和中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关,因此求一组数据的中位数时,先将该组数据按从小到大(或按从大到小)的顺序排列,然后根据数据的个数确定中位数:当数据个数为奇数时,则中间的一个数即为这组数据的中位数;当数据个数为偶数时,则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数.
    22、45°
    【解析】
    由等腰△ABC中,AB=AC,∠A=30°,即可求得∠ABC的度数,又由线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,可得AE=BE,继而求得∠ABE的度数,则可求得答案.
    【详解】
    ∵等腰△ABC中,AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=(180°-30°)÷2=75°,
    ∵DE是线段AB垂直平分线的交点,
    ∴AE=BE,∠A=∠ABE=30°,
    ∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=75°-30°=45°.
    此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
    23、
    【解析】
    首先根据二次函数的的二次项系数大于零,可得抛物线开口向下,再计算抛物线的对称轴 ,判断范围内函数的增减性,进而计算y的范围.
    【详解】
    解:根据二次函数的解析式可得
    由a=2>0,可得抛物线的开口向上
    对称轴为:
    所以可得在范围内,二次函数在 ,y随x的增大而减小,在 上y随x的增大而增大.
    所以当 取得最小值,最小值为:
    当取得最大值,最大值为:
    所以
    故答案为
    本题主要考查抛物线的性质,关键在于确定抛物线的开口方向,对称轴的位置,进而计算y的范围.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(1)④;(2)80;(3)八年级得分的那位同学名次较靠前,理由详见解析.
    【解析】
    (1)根据题意,七年级由40人,则中位数应该在第20和21个人取平均值,即可得到答案;
    (2)利用加权平均数,即可求出100名学生的平均成绩;
    (3)由题意,八九年级人数一样,则比较中位数,即可得到答案.
    【详解】
    解:根据直方图可知,七年级第20和第21个人都落在;
    故答案为:④.
    (2)这名学生的平均成绩为:

    (3)八年级得分的那位同学名次较靠前,
    理由如下:
    依题意得:八年级和九年级被挑选的学生人数相同,分别把两个年级的成绩按从高到低排列,由两个年级的中位数可知,八年级跳下的学生在该年级排名中上,而八年级跳下的学生在该年级排名中下,八年级得分的那位同学名次较靠前.
    本题考查了众数,中位数,平均数,熟练掌握众数,中位数,平均数的定义是解题的关键.
    25、(1)见解析;(2)见解析.
    【解析】
    (1)首先利用平行线的性质和中点证明,则有,然后利用一组对边平行且相等即可证明四边形是平行四边形;
    (2)首先利用平行四边形的性质得出,进而可得出,然后利用等腰三角形三线合一得出,则可证明平行四边形是矩形.
    【详解】
    (1),
    ,.
    是的中点,

    在与中,



    四边形是平行四边形.
    (2)四边形是平行四边形


    又是中点,

    即.
    又四边形是平行四边形.
    四边形是矩形.
    本题主要考查平行四边形的判定与性质,矩形的判定,掌握全等三角形的判定及性质,平行线的性质,等腰三角形的性质是解题的关键.
    26、(1);(2)2≤m≤4
    【解析】
    (1)根据和谐点的横坐标与纵坐标相同,设和谐点的坐标为(a,a),代入可得关于a的方程,解方程可得答案.
    (2)根据和谐点的概念令ax2+4x+c=x,即ax2+3x+c=0,由题意,△=32-4ac=0,即4ac=9,方程的根为=,从而求得a=-1,c=−,所以函数y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3,根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标,根据y的取值,即可确定x的取值范围.
    【详解】
    (1)设和谐点的坐标为(a,a),则a=-2a+1
    解得:a=,
    ∴函数的图像上和谐点的坐标为.
    (2)令ax2+4x+c=x,即ax2+3x+c=0,
    由题意,△=32﹣4ac=0,即4ac=9,
    又方程的根为,
    解得a=﹣1,c=.
    故函数y=ax2+4x+c﹣=﹣x2+4x﹣3,
    如下图,该函数图象顶点为(2,1),与y轴交点为(0,﹣3),由对称性,该函数图象也经过点(4,﹣3).
    由于函数图象在对称轴x=2左侧y随x的增大而增大,在对称轴右侧y随x的增大而减小,且当0≤x≤m时,函数y=﹣x2+4x﹣3的最小值为﹣3,最大值为1,
    ∴2≤m≤4.
    本题是二次函数的综合题,考查了二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的性质以及根的判别式等知识,正确理解和谐点的概念是解题的关键.
    题号





    总分
    得分
    年级
    平均成绩
    中位数
    众数
    七年级
    78.5
    m
    85
    八年级
    80
    78
    82
    九年级
    82
    85
    84
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