雅安市重点中学2024年数学九上开学达标测试试题【含答案】

这是一份雅安市重点中学2024年数学九上开学达标测试试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）有下列的判断：
①△ABC中，如果a2＋b2≠c2，那么△ABC不是直角三角形
②△ABC中，如果a2－b2＝c2，那么△ABC是直角三角形
③如果△ABC 是直角三角形，那么a2＋b2＝c2
以下说法正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②
2、（4分）如图，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，若AD=5，DE=6，则平行四边形的面积为（ ）
A．96B．48C．60D．30
3、（4分）一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（ ）
A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
4、（4分）中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为( )
A．0.7×10-8B．7×10-8C．7×10-9D．7×10-10
5、（4分）关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（ ）
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直
C．对角线相等D．对角线平分一组对角
6、（4分）关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等．以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7、（4分）点A（-2,5）在反比例函数的图像上，则该函数图像位于（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限
8、（4分）如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角∠CBF等于( )

A．60°B．72°C．80°D．108°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）分解因式：3a2﹣12=___．
10、（4分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是__．
11、（4分）用换元法解方程-=1时，如果设=y，那么原方程化成以“y”为元的方程是______
12、（4分）八年级（4）班有男生24人，女生16人，从中任选1人恰是男生的事件是_______事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）.
13、（4分）如图菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别为 12 cm，16 cm，则这个菱形的周长为____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上不同两点，，求证：四边形BFDE是平行四边形．
15、（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．
16、（8分）如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．
（1）在点P、Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；
（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．
①当t为何值时，点P、M、N在一直线上？
②当点P、M、N不在一直线上时，是否存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
17、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长至F，使EF＝BE．
求证：DF∥AC．
18、（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若二次函数y＝mx2－（2m－1）x＋m的图像顶点在y轴上，则m＝ ．
20、（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是_____．
21、（4分）两组数据：3，a，8，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组教据合并为一组，用这组新数据的中位为_______.
22、（4分）如图，等腰中，，，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于______.
23、（4分）抛物线，当时，的取值范围是__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某校初中部三个年级共挑选名学生进行跳绳测试，其中七年级人，八年级人，九年级人，体育老师在测试后对测试成绩进行整理，得到下面统计图表.
（1）表格中的落在 组（填序号）；
①； ②；③；④；⑤；⑥；⑦
（2）求这名学生的平均成绩；
（3）在本次测试中，八年级与九年级都只有位学生跳下，判断这两位学生成绩在自己所在年级参加测试学生中的排名，谁更考前？请简要说明理由.
25、（10分）如图，在中，为边的中点，过点作，与的延长线相交于点，为延长上的任一点，联结、．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当为边的中点，且时，求证：四边形为矩形．
26、（12分）在平面直角坐标系中，如果点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点。
（1）求函数的图像上和谐点的坐标；
（2）若二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（，），当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】【分析】欲判断三角形是否为直角三角形，这里给出三边的长，需要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】①c不一定是斜边，故错误；
②正确；
③若△ABC是直角三角形，c不是斜边，则a2＋b2≠c2，故错误，
所以正确的只有②，
故选D.
【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理的内容是解题的关键.
2、B
【解析】
试题解析：过点D作DF⊥AB于点F，
∵DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，
∴∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠BCE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD=BC=5，
∠CDE=∠DEA，∠DCE=∠CEB，
∴∠ADE=∠AED，∠CBE=∠BEC，
∴DA=AE=5，BC=BE=5，
∴AB=10，
则DF2=DE2-EF2=AD2-AF2，
故62-FE2=52-（5-EF）2，
解得：EF=3.6，
则DE==4.8，
故平行四边形ABCD的面积是：4.8×10=1．
故选B．
3、C
【解析】
试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360
÷72=5（边）.
考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.
4、C
【解析】
绝对值小于1的数也可以用科学计数法表示，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，与较大数的科学计数法不同的是其使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．
【详解】
0.000000007=7×10-9，
故选：C．
题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．
5、C
【解析】
由矩形的对角线性质和平行四边形的对角线性质即可得出结论.
【详解】
解：矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，
∴矩形具备而平行四边形不一定具备的是对角线相等.
故选C．
本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质；熟记矩形和平行四边形的性质是解题的关键．
6、C
【解析】
根据平行四边形的判定定理可知①②③可以判定四边形ABCD是平行四边形．
故选C.
7、D
【解析】
根据反比例函数上点的坐标特点可得k=-10，再根据反比例函数的性质可得函数图像位于第二、四象限.
【详解】
∵反比例函数的图像经过点（-2，5），
∴k=(-2)×5=-10，
∵-100，可得抛物线的开口向上
对称轴为：
所以可得在范围内，二次函数在 ，y随x的增大而减小，在 上y随x的增大而增大.
所以当 取得最小值，最小值为：
当取得最大值，最大值为：
所以
故答案为
本题主要考查抛物线的性质，关键在于确定抛物线的开口方向，对称轴的位置，进而计算y的范围.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）④；（2）80；（3）八年级得分的那位同学名次较靠前，理由详见解析.
【解析】
（1）根据题意，七年级由40人，则中位数应该在第20和21个人取平均值，即可得到答案；
（2）利用加权平均数，即可求出100名学生的平均成绩；
（3）由题意，八九年级人数一样，则比较中位数，即可得到答案.
【详解】
解：根据直方图可知，七年级第20和第21个人都落在；
故答案为：④.
(2)这名学生的平均成绩为：
；
(3)八年级得分的那位同学名次较靠前，
理由如下：
依题意得：八年级和九年级被挑选的学生人数相同，分别把两个年级的成绩按从高到低排列，由两个年级的中位数可知，八年级跳下的学生在该年级排名中上，而八年级跳下的学生在该年级排名中下，八年级得分的那位同学名次较靠前.
本题考查了众数，中位数，平均数，熟练掌握众数，中位数，平均数的定义是解题的关键．
25、（1）见解析；（2）见解析．
【解析】
（1）首先利用平行线的性质和中点证明，则有，然后利用一组对边平行且相等即可证明四边形是平行四边形；
（2）首先利用平行四边形的性质得出，进而可得出，然后利用等腰三角形三线合一得出，则可证明平行四边形是矩形．
【详解】
（1），
，．
是的中点，
．
在与中，
，
．
又
四边形是平行四边形．
（2）四边形是平行四边形
．
，
又是中点，
．
即．
又四边形是平行四边形．
四边形是矩形．
本题主要考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定，掌握全等三角形的判定及性质，平行线的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．
26、（1）；（2）2≤m≤4
【解析】
（1）根据和谐点的横坐标与纵坐标相同，设和谐点的坐标为（a,a）,代入可得关于a的方程，解方程可得答案．
（2）根据和谐点的概念令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由题意，△=32-4ac=0，即4ac=9，方程的根为＝，从而求得a=-1，c＝−，所以函数y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据y的取值，即可确定x的取值范围．
【详解】
（1）设和谐点的坐标为（a,a），则a=-2a+1
解得：a=，
∴函数的图像上和谐点的坐标为.
（2）令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，
由题意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，
又方程的根为，
解得a＝﹣1，c＝．
故函数y＝ax2+4x+c﹣＝﹣x2+4x﹣3，
如下图，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，﹣3），由对称性，该函数图象也经过点（4，﹣3）．
由于函数图象在对称轴x＝2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0≤x≤m时，函数y＝﹣x2+4x﹣3的最小值为﹣3，最大值为1，
∴2≤m≤4.
本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式等知识，正确理解和谐点的概念是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
年级
平均成绩
中位数
众数
七年级
78.5
m
85
八年级
80
78
82
九年级
82
85
84