2025届四川省凉山九上数学开学达标检测试题【含答案】

这是一份2025届四川省凉山九上数学开学达标检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学情景，下列说法中错误的是（ ）
A．用了5分钟来修车B．自行车发生故障时离家距离为1000米
C．学校离家的距离为2000米D．到达学校时骑行时间为20分钟
2、（4分）一元二次方程 x2＝ x的根是( )
A．＝0，＝1B．＝0，＝－1C．＝＝0D．＝＝1
3、（4分）如图所示，在四边形中， ，要使四边形成为平行四边形还需要条件（ ）

A．B．C．D．
4、（4分）整数满足，则的值为
A．4B．5C．6D．7
5、（4分）如果分式的值为零，则a的值为（ ）
A．±1B．2C．﹣2D．以上全不对
6、（4分）若关于x的分式方程的解为x =2，则m的值为( ) ．
A．2B．0C．6D．4
7、（4分）若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（ ）
A．2005B．2003C．﹣2005D．4010
8、（4分）如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按图所示的方式放置．点A1、A2、A3，…和点B1、B2、B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．已知C1（1，﹣1），C2（，），则点A3的坐标是_____．
10、（4分）如图在△ABC中,AH⊥BC于点H,在AH上取一点D,连接DC，使DA=DC,且∠ADC=2∠DBC,若DH=2,BC=6,则AB=_________________。
11、（4分）平面直角坐标系内点P（﹣2，0），与点Q（0，3）之间的距离是_____．
12、（4分）把直线y=﹣2x+1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为_________
13、（4分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见，现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在四边形中，,点为的中点.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)联结,如果平分， 求的长.
15、（8分）如图，在四边形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O为原点，点C的坐标为（2，8），点A的坐标为（26，0），点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线OAB运动，当点E达到点B时，点D也停止运动，从运动开始，设D（E）点运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，四边形ABDE是矩形；
（2）当t为何值时，DE=CO？
（3）连接AD，记△ADE的面积为S，求S与t的函数关系式．
16、（8分）如图，在四边形ABCD中，AC⊥CD，若AB=4，BC=5，AD=2，∠D=30°，求四边形ABCD的面积．
17、（10分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面．求旗杆的高度．
18、（10分）化简求值：，其中x=．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）化简的结果是_______.
20、（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AB=8，则DE的长为________.
21、（4分）张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示，根据这个图象求出y与t之间的函数关系式为y=﹣7.5t+25，那么函数y=﹣7.5t+25中的常数﹣7.5表示的实际意义是_____．
22、（4分）不等式﹣2x＞﹣4的正整数解为_____．
23、（4分）已知方程组的解为，则一次函数y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的图象的交点坐标为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)将直线沿轴向上平移个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，与轴交于点，若，连接，.
①求的值；
②判断与的位置关系，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，在射线上有一点(不与重合)，使，求点的坐标.
25、（10分）因式分解= __________________
26、（12分）先化简，再求值：），其中．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断即可.
【详解】
由图可知，
修车时间为15-10=5分钟，可知A正确；
自行车发生故障时离家距离为1000米，可知B正确；
学校离家的距离为2000米，可知C正确；
到达学校时骑行时间为20-5=15分钟，可知D错误，
故选D.
本题考查了函数图象，读懂图象，能从图象中读取有用信息的数形、分析其中的“关键点”、分析各图象的变化趋势是解题的关键.
2、A
【解析】
移项后用因式分解法求解．
【详解】
x2＝ x
x2-x=0,
x(x-1)=0,
x1=0或x2=1.
故选：A.
考查了因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
3、B
【解析】
根据等腰梯形的定义可判断A；根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出∠BAC=∠DCA，推出AB∥CD可以判断B；根据平行四边形的判定可判断C； 根据平行线的性质可以判断D.
【详解】
解：A、符合条件AD∥BC，AB=DC，可能是等腰梯形，故A选项错误；
B、∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，
∵∠B=∠D，
∴∠BAC=∠DCA，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故B选项正确．
C、根据AB=AD和AD∥BC不能推出平行四边形，故C选项错误；
D、根据∠1=∠2，推出AD∥BC，不能推出平行四边形，故D选项错误；
故选：B
本题主要考查对平行四边形的判定，等腰梯形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．
4、A
【解析】
根据16＜24＜25，得出的取值范围，即可确定n的值．
【详解】
解：∵，且16＜24＜25，
∴4＜＜5，
∴n＝4，
故选：A．
本题考查了估算无理数的大小，运用“夹逼法”是解决本题的关键．
5、B
【解析】
根据分式的值为零的条件可得：|a|﹣1＝2且a+1≠2，从而可求得a的值．
【详解】
解：由题意得：|a|﹣1＝2且a+1≠2，
解得：a＝1．
故选B．
此题主要考查了分式的值为零的条件，分式的值为零需同时具备两个条件：（1）分子为2；（1）分母不为2．这两个条件缺一不可．
6、C
【解析】
根据分式方程的解为x =2，把x =2代入方程即可求出m的值.
【详解】
解：把x =2代入得，
，
解得
m=6.
故选C.
点睛：本题考查了分式方程的解，熟练掌握方程解得定义是解答本题的关键.
7、B
【解析】
根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=-，x1x2= ．而α2+3α+β=α2+2α+（α+β），即可求解．
【详解】
α,β是方程x2+2x−2005=0的两个实数根，则有α+β=−2.
α是方程x2+2x−2005=0的根,得α2+2α−2005=0,即：α2+2α=2005.
所以α2+3α+β=α2+2α+(α+β)=α2+2α−2=2005−2=2003，
故选B.
此题考查根与系数的关系，一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.
8、D
【解析】
将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，可得两个阴影部分的图形的长和宽，计算可得答案.
【详解】
将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，如下图所示：
则阴影面积=
=
=
故选：D
本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（，）
【解析】
试题解析：连接A1C1，A2C2，A3C3，分别交x轴于点E、F、G，
∵正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，
∴A1与C1关于x轴对称，A2与C2关于x轴对称，A3与C3关于x轴对称，
∵C1（1，-1），C2（，），
∴A1（1，1），A2（，），
∴OB1=2OE=2，OB2=OB1+2B1F=2+2×（-2）=5，
将A1与A2的坐标代入y=kx+b中得：，
解得：，
∴直线解析式为y=x+，
设B2G=A3G=t，则有A3坐标为（5+t，t），
代入直线解析式得：b=（5+t）+，
解得：t=，
∴A3坐标为（，）．
考点：一次函数综合题．
10、
【解析】
如图，过点B作BE∥DH，并在BE上取BE=2DH，连接ED，EC．并取BE的中点K，连接DK，根据垂直的定义得到∠DHC=90°，由平行线的性质得到∠EBC=90°．由线段垂直平分线的性质得到BK=DH．推出四边形DKBH为矩形，得到DK⊥BE，根据等腰三角形的性质得到DE=DB，∠EDB=2∠KDB，通过△EDC≌△BDA，得到AB=CE，根据勾股定理得到，于是得到结论．
【详解】
解：如图，过点B作BE∥DH，并在BE上取BE=2DH，连接ED，EC．并取BE的中点K，连接DK，
∵DH⊥BC于H，
∴∠DHC=90°，
∵BE∥DH，
∴∠EBC=90°，
∵∠EBC=90°，
∵K为BE的中点，BE=2DH，
∴BK=DH．
∵BK∥DH，
∴四边形DKBH为矩形，DK∥BH，
∴DK⊥BE，∠KDB=∠DBC，
∴DE=DB，∠EDB=2∠KDB，
∵∠ADC=2∠DBC，
∴∠EDB=∠ADC，
∴∠EDB+∠EDA=∠ADC+∠EDA，即∠EDC=∠BDA，
在△EDC、△BDA中，
，
∴△EDC≌△BDA，
∴AB=CE，
∴，
∴AB=．
本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理的运用．关键是根据已知条件构造全等三角形．
11、
【解析】
依题意得OP=2，OQ=3，在直角三角形OPQ中，由勾股定理得PQ= =．
【详解】
解：在直角坐标系中设原点为O，三角形OPQ为直角三角形，则OP=2，OQ=3，
∴PQ=．
故答案填：．
12、y=-2x+1
【解析】
试题分析：由题意得：平移后的解析式为：y=﹣2x+1+2=﹣2x+1．
故答案是y=﹣2x+1．
考点：一次函数图象与几何变换．
13、1
【解析】
先求出100名学生中持“赞成”意见的学生人数所占的比例，再用总人数相乘即可．
【详解】
解：∵100名学生中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，
∴持“赞成”意见的学生人数=100-30=70名，
∴全校持“赞成”意见的学生人数约=2400×=1（名）．
故答案为：1．
本题考查的是用样本估计总体，先根据题意得出100名学生中持赞成”意见的学生人数是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）2
【解析】
（1）根据菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，据此判断即可.
（2）此题有两种解决方法，方法一：证明四边形是等腰梯形，方法二：证明∠BDC为直角.
【详解】
（1）证明:，点为的中点，
，
又四边形是平行四边形
,四边形是菱形
（2）解:方法一四边形是梯形.
平分
四边形是菱形，.
四边形是等腰梯形，
方法二：平分
，即，
四边形是菱形，
，即，
此题考查菱形的判定与性质，解题关键在于结结合题意运用菱形的判定与性质即可.
15、（1）t=；（2）t=6s或7s；（3）当点E在OA上时， ,当点E在OAAB上时， .
【解析】
（1）根据矩形的判定定理列出关系式，计算即可；
（2）根据平行四边形的判定定理和性质定理解答；
（3）分点E在OA上和点E在AB上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
（1）∵点C的坐标为（2，8），点A的坐标为（26，0），
∴OA=26，BC=24，AB=8，
∵D（E）点运动的时间为t秒，
∴BD=t，OE=3t，
当BD=AE时，四边形ABDE是矩形，
即t=26-3t，
解得，t=；
（2）当CD=OE时，四边形OEDC为平行四边形，DE=OC，此时CD=26-2-t=24-t，
即24-t=3t，
解得，t=6
当四边形OCDE为等腰梯形时，DE=OC，
即CD=26-2-t=24-t，OE=3t，
∵OE=CD+4，
∴3t=24-t+4，
解得，t=7，
则t为6s或7s时，DE=CO；
（3）如图1，当点E在OA上时，
AE=26-3t，
则S=×AE×AB=×（26-3t）×8=-12t+104（），
当点E在AB上时，AE=3t-26，BD=t，
则S=×AE×DB=×（3t-26）×t=t2-13t()．
本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定和性质以及函数解析式的确定，掌握相关的性质定理和判定定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
16、10+
【解析】
先运用勾股定理求出AC的长度，从而利用勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后可将S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD进行求解．
【详解】
解：在△ACD中，AC⊥CD，AD=2，∠D=30°，
∴AC=，
∴CD=，
在△ABC中，AB2+BC2=42+52=41，AC2=41，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB·BC+AC·CD=10+．
本题考查了勾股定理及其逆定理，解答本题的关键是判断出△ABC是直角三角形．
17、1米
【解析】
设旗杆的高度为x米，则绳长为（x+1）米，根据勾股定理即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
设旗杆的高度为x米，则绳长为（x+1）米，
根据题意得：（x+1）2=x2+52，即2x-24=0，
解得：x=1．
答：旗杆的高度是1米．
此题考查勾股定理的应用，解一元一次方程，根据勾股定理列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
18、
【解析】
首先按照乘法分配律将原式变形，然后根据分式的基本性质进行约分，再去括号，合并同类项即可进行化简，然后将x的值代入化简后的式子中即可求解．
【详解】
原式=


当时，原式．
本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、4
【解析】
根据算术平方根的定义解答即可.
【详解】
=4.
故答案为：4.
本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.正数a有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.
20、1
【解析】
【分析】根据三角形的中位线定理进行求解即可得.
【详解】∵D，E分别是BC，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=AB==1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理，熟记定理的内容是解题的关键.
21、表示每小时耗油7.5升
【解析】
根据图像可知出发时油箱内有油25升，当行驶2小时时剩油10升，可求出每小时耗油量为7.5升. 所以﹣7.5表示表示每小时耗油7.5升.
【详解】
由图象可知，t=0时，y=25，所以汽车出发时油箱原有油25，
又经过2小时，汽车油箱剩余油量10升，即2小时耗油25-10=15升，
15÷ 2=7.5升，
故答案为：表示每小时耗油7.5升
本题考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义与性质是解题关键.
22、x＝1．
【解析】
将不等式两边同时除以-2，即可解题
【详解】
∵﹣2x＞-4
∴x＜2
∴正整数解为：x＝1
故答案为x＝1．
本题考查解不等式，掌握不等式的基本性质即可解题.
23、（1，0）
【解析】
试题分析：二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，所以二元一次方程组的解，就是函数图象的交点坐标
试题解析：∵方程组的解为，
∴一次函数y=-x+1和y=2x-2的图象的交点坐标为（1，0）．
考点：一次函数与二元一次方程（组）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)；(2)①；②；(3).
【解析】
（1）先确定出点A坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式；
（2）①先求出点B坐标即可得出结论；②利用勾股定理的逆定理即可判断；
（3）利用相似三角形的性质得出AP，进而求出OP，再求出∠AOH=30°，最后用含30°的直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】
解：(1)∵点在直线，
∴，
∴，
∴点，
∵点在反比例函数上，
∴，
∴；
(2)①作轴于，轴于.
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴设的解析式为，
∵经过点，
∴.
∴直线的解析式为，
∴.
②∵，，
∴，，，
∴，
∴，
∴.
(3)如图
∵，，
由(2)知，，
即，
∴，
∵，
∴，
过点作轴于
∵，
∴，，
在中，
∴，
∴
过点作轴于，
在中，，，
∴，，
∴.
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数的意义，相似三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，解（1）的关键是求出点A的坐标，解（2）的关键是求出点B的坐标，解（3）的关键是求出OP，是一道中等难度的中考常考题．
25、（x+1）1（x-1）1．
【解析】
首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．
【详解】
解：（x1+4）1-16x1
=（x1+4+4x）（x1+4-4x）
=（x+1）1（x-1）1．
故答案为：（x+1）1（x-1）1．
本题考查公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
26、，．
【解析】
试题分析：先通分，然后进行四则运算，最后将a的值代入计算即可．
试题解析：原式===，
当时，原式===．
考点：分式的化简求值．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分