专题03 利用导函数研究函数的单调性问题(典型题型归类训练)-2025年高考数学二轮复习大题解题技巧（新高考专用）

这是一份专题03 利用导函数研究函数的单调性问题(典型题型归类训练)-2025年高考数学二轮复习大题解题技巧（新高考专用），文件包含专题03利用导函数研究函数的单调性问题含参讨论问题典型题型归类训练原卷版docx、专题03利用导函数研究函数的单调性问题含参讨论问题典型题型归类训练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。

一、注意基础知识的整合、巩固。进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度。
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
专题03 利用导函数研究函数的单调性问题
（含参讨论问题）(典型题型归类训练)
目录
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc8621" 一、必备秘籍 PAGEREF _Tc8621 \h 1
\l "_Tc26335" 二、典型题型 PAGEREF _Tc26335 \h 2
\l "_Tc4046" 题型一：导函数有效部分是一次型（或可化为一次型） PAGEREF _Tc4046 \h 2
\l "_Tc4909" 题型二：导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且可因式分解型 PAGEREF _Tc4909 \h 4
\l "_Tc30073" 题型三：导函数有效部分是二次型且不可因式分解型 PAGEREF _Tc30073 \h 5
\l "_Tc5258" 三、专项训练 PAGEREF _Tc5258 \h 6
一、必备秘籍
一、含参问题讨论单调性
第一步：求的定义域
第二步：求（导函数中有分母通分）
第三步：确定导函数有效部分，记为
对于进行求导得到，对初步处理（如通分），提出的恒正部分，将该部分省略，留下的部分则为的有效部分（如：，则记为的有效部分）.接下来就只需考虑导函数有效部分，只有该部分决定的正负.
第四步：确定导函数有效部分的类型：
1、导函数有效部分是一次型（或可化为一次型）
借助导函数有效部分的图象辅助解题：
①令，确定其零点，并在轴上标出
②观察的单调性，
③根据①②画出草图
2、导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且可因式分解型
借助导函数有效部分的图象辅助解题：
①对因式分解，令，确定其零点，并在轴上标出这两个零点
②观察的开口方向，
③根据①②画出草图
3、导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且不可因式分解型
①对，求
②分类讨论
③对于，利用求根公式求的两根，
④判断两根，是否在定义域内：对称轴+端点正负
⑤画出草图
二、含参问题讨论单调性的原则
1、最高项系数含参，从0开始讨论
2、两根大小不确定，从两根相等开始讨论
3、考虑根是否在定义域内
二、典型题型
题型一：导函数有效部分是一次型（或可化为一次型）
1．（23-24高二下·山东潍坊·期中）已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性.
2．（2024·黑龙江双鸭山·模拟预测）已知函数.
(1)若的图象在点处的切线与直线垂直，求的值;
(2)讨论的单调性与极值.
3．（23-24高二下·山西长治·阶段练习）已知函数.
(1)讨论的单调性；
4．（2024·全国·模拟预测）已知函数．
(1)讨论的单调性；
题型二：导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且可因式分解型
1．（23-24高二下·山东·阶段练习）已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性．
2．（2024·辽宁·二模）已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
3．（23-24高二下·四川南充·期中）已知函数．
(1)当时，求的在上的最大值和最小值；
(2)当时，求的单调区间．
4．（23-24高二下·江苏南通·阶段练习）已知函数的定义域为，其中为自然对数底数
(1)讨论函数的单调性；
题型三：导函数有效部分是二次型且不可因式分解型
1．（23-24高二下·四川内江·阶段练习）已知函数．
(1)当时，讨论函数的单调性；
2．（2024·江苏盐城·模拟预测）已知函数．
(1)讨论的单调性；
3．（2024高三·全国·专题练习）已知函数．
(1)试讨论的单调性；
4．（23-24高三下·湖北武汉·阶段练习）已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性.
三、专项训练
1．（2024·浙江绍兴·模拟预测）已知，.
(1)讨论的单调性.
2．（23-24高二下·广东佛山·阶段练习）已知函数．
(1)若，求函数在上的最大值和最小值；
(2)讨论函数的单调性．
3．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，讨论的单调性.
4．（23-24高二下·全国·课前预习）已知函数，,讨论的单调性.
5．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，，讨论的单调性.
6．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，，讨论的单调区间.
7．（2024高三·全国·专题练习）已知．求的单调区间；
8．（2023高二上·江苏·专题练习）已知函数，，讨论函数的单调性.
9．（2023高三·全国·专题练习）已知函数，讨论的单调性．
10．（22-23高二下·江西宜春·阶段练习）已知函数，其中.
(1)若在处取得极值，求a的值；
(2)当时，讨论的单调性．