专题01 三角函数的图象与性质(典型题型归类训练)-2025年高考数学二轮复习大题解题技巧（新高考专用）

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一、注意基础知识的整合、巩固。进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度。
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
专题01 三角函数求法
(典型题型归类训练)
一、必备秘籍
二、典型题型
1．（2024·山西长治·一模）已知函数的部分图象如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，其中，，则（ ）
A．B．
C．直线是图象的一条对称轴D．是图象的一个对称中心
3．（2024·陕西西安·三模）如图，函数的部分图象，若点是中点，则点的纵坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．（多选）（23-24高一下·内蒙古·期中）已知函数的部分图像如图所示，，为的图像与轴的交点，为图像上的最高点，是边长为1的等边三角形，，则（ ）
A．
B．直线是图像的一条对称轴
C．的单调递减区间为
D．的单调递增区间为
5．（2024·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，将图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到的图象，若在区间上恰有两个极大值点，则实数m的取值范围是 ．
6．（2024·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图，则关于的不等式的解集是 .
7．（2024高三·全国·专题练习）已知函数的部分图象如图所示，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到的图象．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围为 ．

三、专项训练
一、单选题
1．（2024·北京石景山·一模）已知函数的部分图象如图所示，则的值是（ ）

A．B．1C．D．
2．（2024·江西南昌·一模）函数的部分图象如图所示，是等腰直角三角形，其中两点为图象与轴的交点，为图象的最高点，且，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024·全国·模拟预测）知函数（，），如图：，，是曲线与坐标轴的三个交点，直线交曲线于点，若直线，的斜率分别为，3，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
4．（2024·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．若，则函数的对称中心为
C．若函数在内单调递增，则的取值范围为
D．若函数在内没有最值，则的取值范围为
5．（2024·吉林长春·三模）已知的部分图象如图所示，则（ ）
A．的最小正周期为π
B．满足
C．在区间的值域为
D．在区间上有3个极值点
6．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）已知的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．在区间单调递减
C．在区间的值域为
D．在区间有3个极值点
三、填空题
7．（2024·重庆·一模）已知的部分图象如图所示，当时，的最大值为 ．

8．（2023·陕西西安·模拟预测）已知函数，（，，）的大致图象如图所示，将函数的图象上点的横坐标拉伸为原来的3倍后，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为 .
9．（2023·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，，，则满足条件的最大负整数x为 ．
10．（2022·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则满足不等式的最小正整数x为 ．
四、解答题
11．（23-24高三上·安徽·阶段练习）函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域.
12．（2023·河北·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，其中，且.

(1)求与的值；
(2)若斜率为的直线与曲线相切，求切点坐标.
13．（2023·山西·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示.

(1)求的解析式；
(2)将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域.
14．（23-24高三上·山西·阶段练习）已知函数的部分图象如图所示．
(1)求的解析式；
(2)求在上的值域．
必备公式
辅助角公式
，（其中）；
求解析式
求法
方法一：代数法 方法二：读图法表示平衡位置；表示振幅
求法
方法一：图中读出周期，利用求解；
方法二：若无法读出周期，使用特殊点代入解析式但需注意根据具体题意取舍答案.
求法
方法一：将最高（低）点代入求解；
方法二：若无最高（低）点，可使用其他特殊点代入求解；但需注意根据具体题意取舍答案.