四川省达川区2024年九上数学开学检测试题【含答案】

这是一份四川省达川区2024年九上数学开学检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（ ）
A．5B．10C．12D．13
3、（4分）要使二次根式有意义，字母的取值范围是（ ）
A．x≥B．x≤C．x＞D．x＜
4、（4分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）.
A．中位数是4，平均数是3.74；
B．中位数是4，平均数是3.75；
C．众数是4，平均数是3.75；
D．众数是2，平均数是3.8.
6、（4分）若，两点都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
7、（4分）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是( )
A．y＝﹣3x+2B．y＝2x+1C．y＝5xD．y=
8、（4分）下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（ ）
A．1：2：3B．2：3：4C．3：4：6D．1：：2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则BF的长为______．
10、（4分）将直线的图象向上平移3个单位长度，得到直线______．
11、（4分）2﹣6+的结果是_____．
12、（4分）某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：
有一位同学根据上面表格得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．
上述结论正确的是_______（填序号）．
13、（4分）八个边长为1的正方形如图所示的位置摆放在平面直角坐标系中，经过原点的直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则这条直线的解析式是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在中，点D，E分别是边BC，AC的中点，AD与BE相交于点点F，G分别是线段AO，BO的中点．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）如图2，连接CO，若，求证：四边形DEFG是菱形；
（3）在（2）的前提下，当满足什么条件时，四边形DEFG能成为正方形．直接回答即可，不必证明
15、（8分）计算：
（1）；
（2）已知，求的值.
16、（8分）如图，直线y＝－x＋10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为(8，0)，P(x，y)是直线y＝－x＋10在第一象限内的一个动点．
(1)求△OPA的面积S与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)过点P作PE⊥x轴于点E，作PF⊥y轴于点F，连接EF，是否存在一点P使得EF的长最小，若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．
17、（10分）如图，直线y＝x＋1与x，y轴交于点A，B，直线y＝－2x＋4与x，y轴交于点D，C，这两条直线交于点E.
（1）求E点坐标；
（2）若P为直线CD上一点，当△ADP的面积为9时，求P的坐标.
18、（10分）解下列方程
（1）（x﹣3）2＝3﹣x；
（2）2x2+1＝4x．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）等腰三角形中，两腰上的高所在的直线所形成的锐角为35°，则等腰三角形的底角为___________
20、（4分）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是________．
21、（4分）已知直线y＝﹣3x+b与直线y＝﹣kx+1在同一坐标系中交于点，则关于x的方程﹣3x+b＝﹣kx+1的解为x＝_____．
22、（4分）现有甲、乙两支足球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为，，则身高较整齐的球队是__队
23、（4分）在五边形中，若，则__________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图1，在中，是边上一点，且，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，连接.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，若，，求四边形的面积.
25、（10分）分解因式：
（1）； （2）.
26、（12分）如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．
（1）如图1，猜想∠QEP= °；
（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；
（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，由题意不等式的解集为x＞1，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出m的范围．
【详解】
解：在中
由（1）得，x＞1
由（2）得，x＞m
根据已知条件，不等式组解集是x＞1
根据“同大取大”原则m≤1．
故选B．
本题考查一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求m的范围．
2、D
【解析】
ED垂直平分AB，BE＝AE，在通过△ACE的周长为30计算即可
【详解】
解：∵ED垂直平分AB，
∴BE＝AE，
∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，
∴12+5+AE＝30，
∴AE＝13，
∴BE＝AE＝13，
故选：D．
本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
3、B
【解析】
二次根式的被开方数应为非负数，列不等式求解．
【详解】
由题意得：1-2x≥0，
解得x≤，
故选B．
主要考查了二次根式的意义和性质．
概念：式子（a≥0）叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
4、C
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.
【详解】
A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误．
故选C．
考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形
5、A
【解析】
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，结合图表中的数据即可求出这组数据的平均数了；观察图表可知，只有劳动时间是4小时的人数是2，其他都是1人，据此即可得到众数，总共有5名同学，则排序后，第3名同学所对应的劳动时间即为中位数，
【详解】
观察表格可得，这组数据的中位数和众数都是4，
平均数=(3+3.2+4×2+4.5)÷5=3.74.
故选A.
此题考查加权平均数，中位数，解题关键在于看懂图中数据
6、C
【解析】
根据一次函数的性质进行判断即可.
【详解】
解：∵直线的K=2>0,
∴y随x的增大而增大，
∵-40时，y随x的增大而增大，当K0,y随x增大而增大，反之增大而减小，反比例函数的增减性也是由k来决定，在每一个象限内，当k>0时，y随x增大而减小，反之，则增大而增大，因此熟练掌握相关的知识点是解题的关键.
8、D
【解析】
根据勾股定理的逆定理对各个条件进行分析，从而得到答案．
【详解】
解：A、12+22≠32，故不是直角三角形的三边之比；
B、22+32≠42，故不是直角三角形的三边之比；
C、32+42≠62，故不是直角三角形的三边之比；
D、12+()2=22，故是直角三角形的三边之比．
故选D．
此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据矩形的性质和勾股定理求出BD，证明△BOF∽△BCD，根据相似三角形的性质得到比例式，求出BF即可.
【详解】
解：四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°， AB=6，AD=BC=8，
∴BD= =10，
又∵EF是BD的垂直平分线，
∴OB=OD=5，∠BOF=90°，
又∵∠C=90°，
∴△BOF∽△BCD，
∴ ,即：，解得：BF=
本题考查的是矩形的性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的性质和判定以及勾股定理的应用，掌握矩形的四个角是直角、对边相等以及线段垂直平分线的定义是解题的关键.
10、
【解析】
上下平移时只需让的值加减即可.
【详解】
原直线的，，向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的，，所以新直线的解析式为：.
故答案为：.
考查了一次函数图象与几何变换，要注意求直线平移后的解析式时的值不变，只有发生变化.
11、
【解析】
先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．
【详解】
原式=-2+2
=3-2．
故答案为：3-2．
本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．
12、①②③．
【解析】
根据平均数、方差和中位数的意义，可知：甲乙的平均数相同，所以①甲、乙两班学生的平均水平相同．根据中位数可知乙的中位数大，所以②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多．根据方差数据可知，方差越大波动越大，反之越小，所以甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．
故答案为①②③．
本题考查统计知识中的中位数、平均数和方差的意义．要知道平均数和中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是离散程度．
13、y=x
【解析】
设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥y轴于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，易知OB=1，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标，再利用待定系数法可求出该直线l的解析式．
【详解】
设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥y轴于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，如图所示．
∵正方形的边长为1，∴OB=1．
∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两部分面积分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴OB•AB=5，∴AB=，∴OC=，∴点A的坐标为（，1）．
设直线l的解析式为y=kx，
∵点A（，1）在直线l上，∴1=k，
解得：k=，∴直线l解析式为y=x．
故答案为：y=x．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、正方形的性质以及三角形的面积，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.
【解析】
(1)由三角形中位线性质得到，，故四边形DEFG是平行四边形；（2）同（1），由，证，得到菱形；（3）当时，四边形DEFG为正方形：点D，E分别是边BC，AC的中点，得点O是的重心，证，，结合平行线性质证，结合（2）可得结论.
【详解】
解：（1）点D，E分别是边BC，AC的中点，
，，
点F，G分别是线段AO，BO的中点，
，，
，，
四边形DEFG是平行四边形；
（2）点F，E分别是边OA，AC的中点，
，
，，
，
平行四边形DEFG是菱形；
（3）当时，四边形DEFG为正方形，
理由如下：点D，E分别是边BC，AC的中点，
点O是的重心，
，
，
，
，
，
，
菱形DEFG为正方形．
本题考核知识点：三角形中位线，菱形，正方形. 解题关键点：由所求分析必要条件，熟记相关判定定理．
15、 (1)2+；(2)9-6.
【解析】
(1)先进行二次根式的乘除法，然后化简，最后合并即可；
(2)将所求式子进行变形，然后再将x、y值代入进行计算即可.
【详解】
(1)原式=()-
=2+
=2+；
(2)∵，
∴
=(x-y)2+xy-3(x+y)
=()2+()()-3()
=8+3-2-6
=9-6.
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
16、 (1) S＝40－4x(0