四川省达州市达川区2024-2025学年九上数学开学调研试题【含答案】

这是一份四川省达州市达川区2024-2025学年九上数学开学调研试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）
A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成
B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成
C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成
D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成
2、（4分）如图，平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)，若在x轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
3、（4分）如图，在中，，，，延长到点，使，交于点，在上取一点，使，连接．有以下结论：①平分；②；③是等边三角形；④，则正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4、（4分）将点向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列调查中，调查方式选择不合理的是（ ）
A．调查我国中小学生观看电影厉害了，我的国情况，采用抽样调查的方式
B．调查全市居民对“老年餐车进社区”活动的满意程度，采用抽样调查的方式
C．调查“神州十一号”运载火箭发射前零部件质量状况，采用全面调查普查的方式
D．调查市场上一批LED节能灯的使用寿命，采用全面调查普查的方式
6、（4分）已知 A 和 B 都在同一条数轴上，点 A 表示  2 ，又知点 B 和点 A 相距 5 个单位长度，则点 B 表示的数一定是（ ）
A．3B． 7C．7 或  3D． 7 或 3
7、（4分）一元二次方程 x2＝ x的根是( )
A．＝0，＝1B．＝0，＝－1C．＝＝0D．＝＝1
8、（4分）如图，∠ABC=∠ADC=Rt∠，E是AC的中点，则（ ）
A．∠1＞∠2
B．∠1=∠2
C．∠1＜∠2
D．∠1与∠2大小关系不能确定
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的解集为___________．
10、（4分）如果一组数据a ,a ,…a的平均数是2，那么新数据3a ,3a ,…3a的平均数是______．
11、（4分）在新年晚会的投飞镖游戏环节中，名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：，，，，，，，则这组数据的众数是________．
12、（4分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____．
13、（4分）若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（-1，-3）：直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（-2，a）.
（1）求a的值；
（2）（-2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？
15、（8分）如图，已知∠AOB，OA＝OB，点E在边OB上，四边形AEBF是平行四边形．
（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）请说明你的画法的正确性．
16、（8分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
求甲、乙两种商品的每件进价；
该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
17、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.
(1)求证：△AGE≌△BGF；
(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
18、（10分）先化简，再求值：（）•，其中x=﹣1．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一组数据3，2，3，4，的平均数是3，则它的众数是________．
20、（4分）已知不等式组的解集为，则的值是________.
21、（4分）如图，在ABCD中，∠A=45°，BC=2，则AB与CD之间的距离为________ ．
22、（4分）如图所示，平行四边形中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在上的处，若的周长为8，的周长为22，则的长为__________．
23、（4分）在●〇●〇〇●〇〇〇●〇〇〇〇●〇〇〇〇〇中，空心圈“〇”出现的频率是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简：，再从中选取一个合适的代入求值．
25、（10分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB=5，AC=6，求AE，BF之间的距离．
26、（12分）已知x=2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．此题得解．
【详解】
解：∵利用工作时间列出方程： ，
∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．
故选：C．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．
2、D
【解析】
由点A、B的坐标可得到AB=2，然后分类讨论：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，确定C点的个数．
【详解】
∵点A、B的坐标分别为(2，2)、B(4，0)．
∴AB=2，
如图，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与x轴有2个交点(含B点)，即(0，0)、(4，0)，
∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；
②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与x轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；
③若CA=CB，作AB的垂直平分线与x轴有1个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；
综上所述：点C在x轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有4个．
故选D．
本题主考查了等腰三角形的判定以及分类讨论思想的运用，分三种情况分别讨论，注意等腰三角形顶角的顶点在底边的垂直平分线上．
3、D
【解析】
先根据等腰直角三角形的性质及已知条件得出∠DAB=∠DBA=30°，则AD=BD，再证明CD是边AB的垂直平分线，得出∠ACD=∠BCD=45°，然后根据三角形外角的性质求出∠CDE=∠BDE=60°即可判断①②；利用差可求得结论：∠CDE=∠BCE-∠ACB=60°，即可判断③；证明△DCG是等边三角形，再证明△ACD≌△ECG，利用线段的和与等量代换即可判断④．
【详解】
解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴∠BAC=∠ABC=45°，
∵∠CAD=∠CBD=15°，
∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°，
∴BD=AD，
∴D在AB的垂直平分线上，
∵AC=BC，
∴C也在AB的垂直平分线上，
即直线CD是AB的垂直平分线，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=15°+45°=60°，
∵∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；
∴∠CDE=∠BDE，
即DE平分∠BDC；
所以①②正确；
∵CA=CB，CB=CE，
∴CA=CE，
∵∠CAD=∠CBD=15°，
∴∠BCE=180°-15°-15°=150°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE=150°-90°=60°，
∴△ACE是等边三角形；
所以③正确；
∵,∠EDC=60°，
∴△DCG是等边三角形，
∴DC=DG=CG，∠DCG=60°，
∴∠GCE=150°-60°-45°=45°，
∴∠ACD=∠GCE=45°，
∵AC=CE，
∴△ACD≌△ECG，
∴EG=AD，
∴DE=EG+DG=AD+DC，
所以④正确；
正确的结论有：①②③④；
故选：D．
本题考查了等腰三角形、全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形、等边三角形等特殊三角形的性质和判定，熟练掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形这一判定等边三角形的方法，在几何证明中经常运用．
4、C
【解析】
让点A的横坐标减2，纵坐标不变，可得A′的坐标．
【详解】
解：将点A（4，2）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（4−2，2），
即（2，2），
故选：C．
本题考查坐标的平移变化，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加．
5、D
【解析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】
A、调查我国中小学生观看电影厉害了，我的国情况，采用抽样调查的方式是合理的；
B、调查全市居民对“老年餐车进社区”活动的满意程度，采用抽样调查的方式是合理的；
C、调查“神州十一号”运载火箭发射前零部件质量状况，采用全面调查普查的方式是合理的；
D、调查市场上一批LED节能灯的使用寿命，采用全面调查普查的方式是不合理的，
故选D．
本题考查了抽样调查与全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6、D
【解析】
本题根据题意可知B的取值有两种，一种是在点A的左边，一种是在点A的右边．即|b﹣（﹣2）|=5，去绝对值即可得出答案．
【详解】
依题意得：数轴上与A相距5个单位的点有两个，右边的点为﹣2+5=3；左边的点为﹣2﹣5=﹣1．
故选D．
本题难度不大，但要注意分类讨论，不要漏解．
7、A
【解析】
移项后用因式分解法求解．
【详解】
x2＝ x
x2-x=0,
x(x-1)=0,
x1=0或x2=1.
故选：A.
考查了因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
8、B
【解析】
试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以证明DE=BE，再根据等腰三角形的性质即可解答．
解：∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，
∴DE=AC，BE=AC，
∴DE=BE，
∴∠1=∠1．
故选B．
考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
令时,解得,则与x轴的交点为(﹣4,0),再根据图象分析即可判断．
【详解】
令时，解得，故与x轴的交点为(﹣4,0)．
由函数图象可得,当时,函数的图象在x轴上方,且其函数图象在函数图象的下方,故解集是．
故答案为: ．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．
10、6
【解析】
根据所给的一组数据的平均数写出这组数据的平均数的表示式，把要求的结果也有平均数的公式表示出来，根据前面条件得到结果．
【详解】
解：一组数据，，，的平均数为2，
，
，，，的平均数是
故答案为6
本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
11、1
【解析】
直接利用众数的定义得出答案．
【详解】
∵7，1，1，4，1，8，8，中1出现的次数最多，
∴这组数据的众数是：1．
故答案为：1．
本题主要考查了众数的定义，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数．
12、x≥﹣2且x≠1．
【解析】
根据被开方式是非负数，且分母不等于零解答即可.
【详解】
若代数式在实数范围内有意义，则x+2≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故答案为：x≥﹣2且x≠1．
本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
13、x≠1
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可得答案.
【详解】由题意得：1-x≠0，
解得：x≠1，
故答案为x≠1.
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）a=-5;（2）可以看作二元一次方程组的解.
【解析】
（1）首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后直接把P点坐标代入可求出a的值；
（2）利用待定系数法确定l2得解析式，由于P（-2，a）是l1与l2的交点，所以点（-2，-5）可以看作是解二元一次方程组所得．
【详解】
.解：（1）设直线 的解析式为y=kx+b，将（2，3），（-1，-3）代入，
，解得，所以y=2x-1.
将x=-2代入，得到a=-5；
（2）由（1）知点（-2，-5）是直线与直线 交点，则：y=2.5x；
因此（-2，a）可以看作二元一次方程组的解.
故答案为：（1）a=-5;（2）可以看作二元一次方程组的解.
本题综合考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数与二元一次方程组．
15、（1）射线OP即为所求，见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）连接AB、EF交于点P，作射线OP即可；
（2）用SSS证明△APO≌△BPO即可.
【详解】
解：（1）射线OP即为所求，
（2）连结AB、EF交于点P，作射线OP，
因为四边形AEBF是平行四边形
所以，AP＝BP，
又 AO＝BO，OP＝OP，
所以，△APO≌△BPO，
所以，∠AOP＝∠BOP．
本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质以及据题作图的能力，解题的关键是掌握平行四边形对角线互相平分的性质. 需要说明的是本题第（2）小题，也可由AO＝BO和AP＝BP，根据等腰三角形三线合一的性质得到∠AOP＝∠BOP．
16、 甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；甲种商品按原销售单价至少销售20件．
【解析】
【分析】设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x+8）)元根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可；
设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式进行求解即可．
【详解】设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元，
根据题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；
甲乙两种商品的销售量为，
设甲种商品按原销售单价销售a件，则
，
解得，
答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程，找出不等关系列出不等式是解题的关键.
17、 (1)证明见解析(2)四边形AFBE是菱形
【解析】
试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF即可；
（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，∵∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF，AG=BG，∴△AGE≌△BGF（AAS）；
（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：
∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；探究型．
18、1﹣2．
【解析】
先根据分式混合运算的法则把括号里的进行化简，然后进行乘法运算，再把x的值代入进行计算即可．
解：原式=
=3（x+1）﹣x+1=3x+3﹣x+1=1x+3．
当x=﹣1时，原式=1×（﹣1）﹣1=1﹣2．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
由于数据2、1、1、4、x的平均数是1，由此利用平均数的计算公式可以求出x，再根据众数的定义求出这组数的众数即可．
【详解】
∵数据2、1、1、4、x的平均数是1，
∴2+1+1+4+x=1×5，
∴x=1，
则这组数据的众数即出现最多的数为1．
故答案为：1．
此题考查平均数和众数的概念．解题关键在于注意一组数据的众数可能不只一个．
20、
【解析】
根据不等式的解集求出a,b的值，即可求解.
【详解】
解得
∵解集为
∴=1，3+2b=-1，
解得a=1,b=-2,
∴=2×（-3）=-6
此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的性质及解集的定义.
21、
【解析】
先由平行四边形对边相等得AD=BC, 作DE⊥AE，由题意可知△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理可以求出DE的长度，即AB和CD之间的距离.
【详解】
如图，过D作DE⊥AB交AB于E，
∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=2，

△ADE为等腰直角三角形，
，
根据勾股定理得 ，
，
，
，
即AB和CD之间的距离为，
故答案为：
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练利用勾股定理求直角三角形中线段长是解题的关键.
22、1.
【解析】
依据△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，即可得出DF+AD=8，FC+CB+AB=22，进而得到平行四边形ABCD的周长=8+22=30，可得AB+BC=BF+BC=15，再根据△FCB的周长=FC+CB+BF=22，即可得到CF=22-15=1．
【详解】
解：由折叠可得，EF=AE，BF=AB．
∵△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，
∴DF+AD=8，FC+CB+AB=22，
∴平行四边形ABCD的周长=8+22=30，
∴AB+BC=BF+BC=15，
又∵△FCB的周长=FC+CB+BF=22，
∴CF=22-15=1，
故答案为：1.
本题考查了平行四边形的性质及图形的翻折问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
23、0.1
【解析】
用空心圈出现的频数除以圆圈的总数即可求解．
【详解】
解：由图可得，总共有20个圆，出现空心圆的频数是15，频率是15÷20＝0.1．
故答案是：0.1．
考查了频率的计算公式：频率=频数÷数据总数，是需要识记的内容．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、，
【解析】
根据分式的运算法则先化简，再选择合适的值带入即可求出答案．
【详解】
解：原式，
由分式有意义的条件可知：，且，
∴当时，原式．
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型，需要注意选择的值要使分式有意义．
25、（1）证明见解析；（2）．
【解析】
试题分析：（1）根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，根据角平分线定义得出∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，求出∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，根据等腰三角形的判定得出AB=BC=AD，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出答案；
（2）先求出BD的长，求出菱形的面积，即可求出答案．
试题解析：（1）∵AE∥BF，
∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，
∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，
∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，
∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，
∴AB=BC，AB=AD
∴AD=BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）过A作AM⊥BC于M，则AM的长是AE，BF之间的距离，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=OC=AC=×6=3，
∵AB=5，
∴在Rt△AOB中，由勾股定理得：BO=4，
∴BD=2BO=8，
∴菱形ABCD的面积为×AC×BD=×6×8=24，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=AB=5，
∴5×AM=24，
∴AM=，
即AE，BF之间的距离是．
考点：1.菱形的判定和性质，2.平行四边形的判定，3.平行线的性质，4.等腰三角形的判定
26、2+
【解析】
试题分析：先求出x2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.
试题解析：x2=（2﹣）2=7﹣4，
则原式=（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+
=49﹣48+1+
=2+．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分