2024年四川省达州达川区四校联考数学九年级第一学期开学联考试题【含答案】

这是一份2024年四川省达州达川区四校联考数学九年级第一学期开学联考试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）乒乓球是我国的国球，也是世界上流行的球类体育项目.我国乒乓球名将与其对应身高如下表所示：
这些乒乓球名将身高的中位数和众数是（ ）
A．160，163B．173，175C．163，160D．172，160
2、（4分）下列式子从左到右变形错误的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，正比例函数y=x与反比例y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．1B．C．2D．
4、（4分）用一长一短的两根木棒，在它们的中心处固定一个小螺钉，做成一个可转动的叉形架，四个顶点用橡皮筋连成一个四边形，转动木条，这个四边形变成菱形时，两根木棒所成角的度数是（ ）
A．90°B．60°C．45°D．30°
5、（4分）要使分式有意义，则x的取值范围是( )
A．B．C．D．
6、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．四条边相等的平行四边形是正方形
B．一条线段有且仅有一个黄金分割点
C．对角线相等且互相平分的四边形是菱形
D．位似图形一定是相似图形
7、（4分）两个相似三角形的最短边分别为4cm和2cm它们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（ ）
A．18cmB．24cmC．28cmD．30cm
8、（4分）下列各组数中，属于勾股数的是（ ）
A．1，，2B．1.5，2，2.5C．6，8，10D．5，6，7
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）函数自变量的取值范围是_________．
10、（4分）如果一组数据a ,a ,…a的平均数是2，那么新数据3a ,3a ,…3a的平均数是______．
11、（4分）根据图中的程序，当输入数值﹣2时，输出数值为a；若在该程序中继续输入数值a时，输出数值为_____．
12、（4分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过 秒，四边形APQC的面积最小．
13、（4分）已知关于的一元二次方程有一个非零实数根，则的值为_____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知关于x的方程x2 -(m+1)x+2(m-1)=0，
（1）求证：无论m取何值时，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形腰长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另外两条边长.
15、（8分）中国新版高铁“复兴号”率先在北京南站和上海虹桥站双向首发“复兴号”高铁从某车站出发，在行驶过程中速度（千米/分钟）与时间（分钟）的函数关系如图所示.
（1）当时，求关于工的函数表达式，
（2）求点的坐标.
（3）求高铁在时间段行驶的路程.
16、（8分）甲、乙两个筑路队共同承担一段一级路的施工任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用15天．且甲队单独施工60天和乙队单独施工40天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？
（2）若甲、乙两队共同工作了4天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？
17、（10分）如图，为锐角三角形，是边上的高，正方形的一边在上，顶点、分别在、上．已知，．
（1）求证：；
（2）求这个正方形的面积．
18、（10分）已知，，为的三边长，并且满足条件，试判断的形状．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为_________．
20、（4分）如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝7，EF是△ABC的中位线，则EF的长度范围是________．
21、（4分）已知点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A作AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3，则k＝_____．
22、（4分）已知，则x等于_____．
23、（4分）在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，如图所示依次作正方形 、正方形 、…、正方形，使得点 …在直线l上，点 …在y轴正半轴上，则点 的横坐标是__________________。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在正方形ABCD中，P是对角线AC上的点，连接BP、DP.
⑴求证：BP=DP；
⑵如果AB=AP，求∠ABP的度数.
25、（10分）已知E、F分别是平行四边形ABCD的BC和DA边上的点，且CE=AF，问：DE与FB是否平行？说明理由．
26、（12分）完成下列各题
（1）计算：
（2）解方程：
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；
【详解】
解：把数据从小到大的顺序排列为：155，1，1，2，171，173，175；
在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．
处于中间位置的数是2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．
故选：C．
此题考查中位数与众数的意义，掌握基本概念是解决问题的关键．
2、C
【解析】
根据分式的性质逐个判断即可.
【详解】
解： ，
故选：C．
本题主要考查分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以一个不为0的数，不会改变分式的大小.
3、C
【解析】
首先根据反比例函数图像上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴做垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S= ，得出，再根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，得出得出结果.
【详解】
解：根据反比例函数得对称性可知：
OB=OD,AB=CD,
∵ 四边形ABCD的面积等于，
又

∴S四边形ABCD＝2.
故答案选：C．
本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，解题关键是熟知反比例函数中的几何意义，即图像上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的关系即.
4、A
【解析】
根据菱形的判定方法即可解决问题；
【详解】
解：如图，∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，
故选：A．
本题考查菱形的判定，解题的关键是熟练掌握类型的判定方法，属于中考常考题型.
5、A
【解析】
根据分式分母不为0的条件进行求解即可.
【详解】
由题意得
x-1≠0，
解得：x≠1，
故选A.
6、D
【解析】
直接利用位似图形的性质以及矩形、菱形的判定方法分别分析得出答案．
【详解】
解：A、四条边相等的平行四边形是菱形，故此选项错误； B、一条线段有且仅有一个黄金分割点不正确，一条线段有两个黄金分割点，故此选项错误； C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故此选项错误； D、位似图形一定是相似图形，正确．
故选：D．
此题主要考查了位似图形的性质以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握相关性质与判定是解题关键．
7、B
【解析】
利用相似三角形周长的比等于相似比得到两三角形的周长的比为2：1，于是可设两三角形的周长分别为2xcm，xcm，所以2x﹣x＝12，然后解方程求出x后，得出2x即可．
【详解】
解：∵两个相似三角形的最短边分别为4cm和2cm，
∴两三角形的周长的比为4：2＝2：1，
设两三角形的周长分别为2xcm，xcm，
则2x﹣x＝12，
解得x＝12，
所以2x＝24，
即大三角形的周长为24cm．
故选：B．
本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
8、C
【解析】
根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2 的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可．
【详解】
A．1，，2，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；
B．1.5，2，2.5，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；
C．因为62+82＝102，故是勾股数．故此选项正确；
D．因为52+62≠72，故不是勾股数，故此选项错误．
故选C．
本题考查了勾股数的判定方法，比较简单，首先看各组数据是否都是正整数，再检验是否符合较小两边的平方和=最大边的平方．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据分式有意义的条件求自变量的取值范围即可．
【详解】
解：由题意可知：x+2018≠0
解得x≠-2018
故答案为：．
本题考查求自变量的取值范围，掌握分式成立的条件分母不能为零是本题的解题关键．
10、6
【解析】
根据所给的一组数据的平均数写出这组数据的平均数的表示式，把要求的结果也有平均数的公式表示出来，根据前面条件得到结果．
【详解】
解：一组数据，，，的平均数为2，
，
，，，的平均数是
故答案为6
本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
11、8 ．
【解析】
观察图形我们可以得出x和y的关系式为：是x≥1时关系式为y=x+5，当x＜1是y=−x+5，然后将x=-2代入y=−x+5，求出y值即a值，再把a值代入关系式即可求出结果.
【详解】
当x=-2时，
∵x=−2