陕西商南县2025届九上数学开学调研试题【含答案】

这是一份陕西商南县2025届九上数学开学调研试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图是一次函数y＝kx+b的图象，则一次函数的解析式是（ ）
A．y＝﹣4x+3B．y＝4x+3C．y＝x+3D．y＝﹣x+3
2、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是( )
A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCDC．AO＝COD．AC⊥BD
3、（4分）某校团委为了解本校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：①本次调查方式属于抽样调查；②每个学生是个体；③100名学生是总体的一个样本；④总体是该校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间；其中正确的是（ ）
A．①②B．①④C．②③D．②④
4、（4分）下列计算结果正确的是( )
A．＋＝B．3－＝3
C．×＝D．＝5
5、（4分）下列各点中，在反比例函数图象上的点是
A．B．C．D．
6、（4分）Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )
A．8B．4C．6D．无法计算
7、（4分）如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于( )
A．15°B．25°C．35°D．65°
8、（4分）函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x＜2C．x≥2D．x＞2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为_____．
10、（4分）如图，在中，对角线，相交于点，添加一个条件判定是菱形，所添条件为__________（写出一个即可）．
11、（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上运动，点M为线段AB的中点．点D、E分别在x轴、y轴的负半轴上运动，且DE＝AB＝1．以DE为边在第三象限内作正方形DGFE，则线段MG长度的最大值为_____．
12、（4分）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32，8＝32﹣12…，因此3，5，7，8…都是“智慧数”在正整数中，从1开始，第2018个智慧数是_____．
13、（4分）如图，线段两个点的坐标分别为，，以原点为位似中心，将线段缩小得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，直线AB：y＝x+2与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是第一象限内直线AB上一点，过点C作CD⊥x轴于点D，且CD的长为，P是x轴上的动点，N是直线AB上的动点．
（1）直接写出A，B两点的坐标；
（2）如图①，若点M的坐标为（0，），是否存在这样的P点．使以O，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若有在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，将直线AB绕点C逆时针旋转交y轴于点F，交x轴于点E，若旋转角即∠ACE＝45°，求△BFC的面积．
15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与轴的正半轴交于点，与直线交于点，若点的横坐标为3，求直线与直线的解析式．
16、（8分） (1)解方程： +＝4
(2)解不等式组并把解集表示在数轴上：.
17、（10分）已知直线：与轴交于点A．
（1）A点的坐标为 .
（2）直线和：交于点B，若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标 .
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，为坐标原点，，将平行四边形绕点逆时针旋转得到平行四边形，点在的延长线上，点落在轴正半轴上．
(1)证明:是等边三角形:
(2)平行四边形绕点逆时针旋转度．的对应线段为,点的对应点为
①直线与轴交于点,若为等腰三角形，求点的坐标:
②对角线在旋转过程中设点坐标为，当点到轴的距离大于或等于时，求的范围．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图所示，已知ABCD中，下列条件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC中，能说明ABCD是矩形的有______________（填写序号）
20、（4分）在中，平分交点，平分交于点，且，则的长为__________.
21、（4分）已知一次函数的图象过点，那么此一次函数的解析式为__________．
22、（4分）李华在淘宝网上开了一家羽毛球拍专卖店，平均每大可销售个，每个盈利元，若每个降价元，则每天可多销售个.如果每天要盈利元，每个应降价______元(要求每个降价幅度不超过元)
23、（4分）如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，点E,F是□ABCD的对角线BD上两点，且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形.
25、（10分）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，是延长线上的点，且为等边三角形.
（1）四边形是菱形吗?请说明理由；
（2）若，试说明：四边形是正方形.
26、（12分）中， 分别是 上的不动点.且 ，点 是 上的一动点．
（1）当 时（如图1），求 的度数；
（2）若 时（如图2），求 的度数还会与（1）的结果相同吗？若相同，请写出求解过程；若不相同，请说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
将点（﹣4，0）、（0，1）坐标代入一次函数y＝kx+b求出k、b即可．
【详解】
解：设一次函数解析式为：y＝kx+b，
根据题意，将点A（﹣4，0）和点B（0，1）代入得：
，
解得：，
∴一次函数解析式为：y＝x+1．
故选C．
本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
2、D
【解析】
根据平行四边形的对边平行和平行线的性质可对A进行判断；根据平行四边形的对角相等可对B进行判断；根据平行四边形的对边相等可对A进行判断；根据平行四边形的对角线互相平分可对D进行判断．
【详解】
A、在▱ABCD中，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，所以A选项结论正确；
B、在▱ABCD中，∠BAD=∠BCD，所以B选项结论正确；
C、在▱ABCD中，AO=CO，所以C选项的结论正确；
D、在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，所以D选项结论错误．
故选D．
本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．
3、B
【解析】
根据问题特点，选用合适的调查方法．适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．同时根据随机事件的定义，以及样本容量的定义来解决即可．
【详解】
解：①本次调查方式属于抽样调查，正确；
②每个学生的睡眠时间是个体，此结论错误；
③100名学生的睡眠时间是总体的一个样本，此结论错误；
④总体是该校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间，正确．
故选：B．
本题考查总体，样本，样本的容量的概念，熟练掌握相关定义是解题关键．
4、C
【解析】
选项A. 不能计算.A错误.
选项B. ,B错误.
选项C. ,正确.
选项 D. ,D错误.
故选C.
5、B
【解析】
把各点的坐标代入解析式，若成立，就在函数图象上.即满足xy=2.
【详解】
只有选项B：-1×（-2）=2，所以，其他选项都不符合条件.
故选B
本题考核知识点：反比例函数的意义. 解题关键点：理解反比例函数的意义.
6、A
【解析】
利用勾股定理，由Rt△ABC中，BC为斜边，可得AB2+AC2=BC2，代入数据可得AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=1．
故选A．
7、B
【解析】
分析：由在▱ABCD中，∠B=65°，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠D的度数，继而求得答案．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=65°，
∵AE⊥CD，
∴∠DAE=90°-∠D=25°．
故选B．
点睛：此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
8、D
【解析】
根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.
【详解】
解：∵函数y=有意义,
∴x-20,
即x＞2
故选D
本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为1．
【详解】
解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，
∴这个菱形的面积为6×8÷2＝1
故答案为1
此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．
10、AD=AB
【解析】
根据菱形的判定定理即可求解.
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
所以可以添加AD=AB，即可判定是菱形，
故填：AD=AB.
此题主要考查菱形的判定，解题的关键是熟知菱形的判定定理.
11、1+2
【解析】
取DE的中点N，连结ON、NG、OM．根据勾股定理可得．在点M与G之间总有MG≤MO+ON+NG（如图1），M、O、N、G四点共线，此时等号成立（如图2）．可得线段MG的最大值．
【详解】
如图1，取DE的中点N，连结ON、NG、OM．
∵∠AOB＝90°，
∴OM＝AB＝2．
同理ON＝2．
∵正方形DGFE，N为DE中点，DE＝1，
∴．
在点M与G之间总有MG≤MO+ON+NG（如图1），
如图2，由于∠DNG的大小为定值，只要∠DON＝∠DNG，且M、N关于点O中心对称时，M、O、N、G四点共线，此时等号成立，
∴线段MG取最大值1+2．
故答案为：1+2．
此题考查了直角三角形的性质，勾股定理，四点共线的最值问题，得出M、O、N、G四点共线，则线段MG长度的最大是解题关键．
12、1693
【解析】
如果一个数是智慧数，就能表示为两个正整数的平方差，设这两个数分别m、n，设m＞n，即智慧数=m1-n1=（m+n）（m-n），因为m，n是正整数，因而m+n和m-n就是两个自然数．要判断一个数是否是智慧数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看这两个数能否写成两个正整数的和与差．
【详解】
解：1不能表示为两个正整数的平方差，所以1不是“智慧数”．对于大于1的奇正整数1k+1，有1k+1=（k+1）1-k1（k=1，1，…）．所以大于1的奇正整数都是“智慧数”．
对于被4整除的偶数4k，有4k=（k+1）1-（k-1）1（k=1，3，…）．
即大于4的被4整除的数都是“智慧数”，而4不能表示为两个正整数平方差，所以4不是“智慧数”．
对于被4除余1的数4k+1（k=0，1，1，3，…），设4k+1=x1-y1=（x+y）（x-y），其中x，y为正整数，
当x，y奇偶性相同时，（x+y）（x-y）被4整除，而4k+1不被4整除；
当x，y奇偶性相异时，（x+y）（x-y）为奇数，而4k+1为偶数，总得矛盾．
所以不存在自然数x，y使得x1-y1=4k+1．即形如4k+1的数均不为“智慧数”．
因此，在正整数列中前四个正整数只有3为“智慧数”，此后，每连续四个数中有三个“智慧数”．
因为1017=（1+3×671），4×（671+1）=1691，
所以1693是第1018个“智慧数”，
故答案为：1693．
本题考查平方差公式，有一定的难度，主要是对题中新定义的理解与把握．
13、
【解析】
利用点B和点D的坐标之间的关系得到线段AB缩小2.5倍得到线段CD，然后确定C点坐标．
【详解】
解：∵将线段AB缩小得到线段CD，点B（5，0）的对应点D的坐标为（2.0），
∴线段AB缩小2.5倍得到线段CD，
∴点C的坐标为（1，2）．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）点A（﹣4，0），点B（0，2）；（2）点P（﹣1，0）或（﹣7，0）或（7，0）；（3）S△BFC＝.
【解析】
（1）令x＝0，y＝0可求点A，点B坐标；
（2）分OM为边，OM为对角线两种情况讨论，由平行四边形的性质可求点P坐标；
（3）过点C作CG⊥AB，交x轴于点G，由题意可得点C坐标，即可求直线CG解析式为：y＝−2x＋，可得点G坐标，由锐角三角函数和角平分线的性质可得，可求点E坐标，用待定系数法可求直线CF解析式，可求点F坐标，即可求△BFC的面积．
【详解】
（1）当x＝0时，y＝2，
当y＝0时，0＝×x+2
∴x＝﹣4
∴点A（﹣4，0），点B（0，2）
故答案为：（﹣4，0），（0，2）
（2）设点P（x，0）
若OM为边，则OM∥PN，OM＝PN
∵点M的坐标为（0， ），
∴OM⊥x轴，OM＝
∴PN⊥x轴，PN＝
∴当y＝时，则＝x+2
∴x＝﹣1
当y＝﹣时，则﹣＝x+2
∴x＝﹣7
∴点P（﹣1，0），点P（﹣7，0）
若OM为对角线，则OM与PN互相平分，
∵点M的坐标为（0，），点O的坐标（0，0）
∴OM的中点坐标（0，）
∵点P（x，0），
∴点N（﹣x，）
∴＝×（﹣x）+2
∴x＝7
∴点P（7，0）
综上所述：点P（﹣1，0）或（﹣7，0）或（7，0）
（3）∵CD＝，即点C纵坐标为，
∴＝x+2
∴x＝3
∴点C（3，）
如图，过点C作CG⊥AB，交x轴于点G，
∵CG⊥AB，
∴设直线CG解析式为：y＝﹣2x+b
∴＝﹣2×3+b
∴b＝
∴直线CG解析式为：y＝﹣2x+,
∴点G坐标为（，0）
∵点A（﹣4，0），点B（0，2）
∴OA＝4，OB＝2，AG＝
∵tan∠CAG＝
∴
∵∠ACF＝45°，∠ACG＝90°
∴∠ACF＝∠FCG＝45°
∴，且AE+EG＝
∴AE＝
∴OE＝AE﹣AO＝
∴点E坐标为（，0）
设直线CE解析式为：y＝mx+n
∴
解得：m＝3，n＝
∴直线CE解析式为：y＝3x
∴当x＝0时，y＝
∴点F（0，）
∴BF＝
∴S△BFC＝.
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，平行四边形的性质，锐角三角函数等知识，求出点E坐标是本题的关键．
15、直线l1的解析式为y=﹣x+6，直线l2的解析式为y=x．
【解析】
把A（6，0）代入y=﹣x+b求得直线l1的解析式，把B点的横坐标代入y=﹣x+6得到B点的坐标，再把B点的坐标代入y=kx，即可得到结论．
【详解】
∵直线l1：y=﹣x+b与x轴的正半轴交于点A（6，0），∴0=﹣6+b，∴b=6，∴直线l1的解析式为y=﹣x+6；
∵B点的横坐标为3，∴当x=3时，y=3，∴B（3，3），把B（3，3）代入y=kx得：k=1，∴直线l2的解析式为y=x．
本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．
16、（1）x=1（2）4＜x≤
【解析】
（1）先将整理方程再乘以最小公分母移项合并即可；
（2）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
【详解】
（1）+=4，
方程整理得： =4，
去分母得：x﹣5=4（2x﹣3），
移项合并得：7x=7，
解得：x=1；
经检验x=1是分式方程的解；
（2）
解①得：x≤
解②得：x＞4
∴不等式组的解集是4＜x≤，
在数轴上表示不等式组的解集为：
．
本题考查了解一元二次方程组与分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与分式方程运算法则.
17、（1）（0，2）；（2）（3，2）或（3，6）或（-3，-2）．
【解析】
（1），令x=0，则y=2，即可求解；
（2）分AO是平行四边形的一条边、AO是平行四边形的对角线，两种情况分别求解即可．
【详解】
解：（1），令x=0，则y=2，
则点A（0，2），
故答案为（0，2）；
（2）联立直线l1和l2的表达式并解得：x=3，
故点B（3，4），
①当AO是平行四边形的一条边时，
则点C（3，2）或（3，6）；
②当AO是平行四边形的对角线时，
设点C的坐标为（a，b），点B（3，4），
BC的中点和AO的中点坐标，
由中点坐标公式：a+3=0，b+4=2，
解得：a=-3，b=-2，
故点C（-3，-2）；
故点C坐标为：（3，2）或（3，6）或（-3，-2）．
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质，其中（2），要分类求解，避免遗漏．
18、（1）见解析（2）①P（0, ）或（0, -4）②-8≤m≤-或≤m≤1
【解析】
(1)根据A点坐标求出∠AOF=60°，再根据旋转的特点得到AO=AF，故可求解；
（2）①设P（0,a）根据等腰三角形的性质分AP=OP和AO=OP，分别求出P点坐标即可；
②分旋转过程中在第三象限时到轴的距离等于与旋转到第四象限时到轴的距离等于，再求出当旋转180°时的坐标，即可得到m的取值．
【详解】
（1）如图，过A点作AH⊥x轴，
∵
∴OH=2,AH=2
∴AO=
故AO=2OH
∴∠OAH=30°
∴∠AOF=90°-∠OAH=60°
∵旋转
∴AO=AF
∴△AOF是等边三角形；
（2）①设P（0,a）
∵是等腰三角形
当AP=OP时，（2-0）2+（2-a）2=a2
解得a=
∴P（0, ）
当AO=OP时，OP= AO=4
∴P（0, -4）
故为等腰三角形时，求点的坐标是（0, ）或（0, -4）；
②旋转过程中点的对应点为，
当开始旋转，至到轴的距离等于时，m的取值为-8≤m≤-；
当旋转到第四象限，到轴的距离等于时，m=
当旋转180°时，设C’的坐标为(x,y)
∵C、关于A点对称，
∴
解得
∴（1，）
∴m的取值为≤m≤1，
综上，当点到轴的距离大于或等于时，求的范围是-8≤m≤-或≤m≤1．
此题主要考查旋转综合题，解题的关键是熟知等边三角形的判定、等腰三角形的性质、勾股定理、对称性的应用．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、①④
【解析】
矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④.
20、或
【解析】
根据平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF＝∠CDF，等量代换得到∠DFC＝∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到结论．
【详解】
解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，
∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，
∴AB＝BE，CF＝CD，
∵EF＝2，
∴BC＝BE＋CF−EF＝2AB−EF＝8，
∴AB＝1；
②在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，
∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，
∴AB＝BE，CF＝CD，
∵EF＝2，
∴BC＝BE＋CF＝2AB＋EF＝8，
∴AB＝3；
综上所述：AB的长为3或1．
故答案为：3或1.
本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出AB＝BE，CF＝CD．
21、
【解析】
用待定系数法即可得到答案.
【详解】
解：把代入得，解得，
所以一次函数解析式为．
故答案为
本题考查求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.
22、1
【解析】
首先设每个羽毛球拍降价x元，那么就多卖出5x个，根据每天要盈利1700元，可列方程求解．
【详解】
解：设每个羽毛球拍降价x元，
由题意得：（40-x）（20+5x）=1700，
即x2-31x+180=0，
解之得：x=1或x=20，
因为 每个降价幅度不超过15元，
所以 x=1符合题意，
故答案是：1．
本题考查了一元二次方程的应用，关键是看到降价和销售量的关系，然后根据利润可列方程求解．
23、菱形
【解析】
由条件可知AB∥CD，AD∥BC，再证明AB=BC，即可解决问题．
【详解】
过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．
∵两把直尺的对边分别平行，即：AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两把直尺的宽度相等，
∴DE=DF．
又∵平行四边形ABCD的面积=AB•DE=BC•DF，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD为菱形．
故答案为：菱形．
本题主要考查菱形的判定定理，添加辅助线，利用平行四边形的面积法证明平行四边形的邻边相等，是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、证明见解析．
【解析】
先根据平行四边形的性质得出，再根据平行性的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质得出，从而可得，由平行线的判定可得，最后根据平行四边形的判定即可得证．
【详解】
四边形ABCD是平行四边形
在和中，
，即
四边形AECF是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟记平行四边形的判定与性质是解题关键．
25、（1）四边形为菱形，理由见解析；（2）见解析
【解析】
（1）根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”即可求证.
（2）根据“有一个角是90°的菱形是正方形”即可求证.
【详解】
（1）四边形为菱形，理由：
在平行四边形中,,
是等边三角形.
，又、、、四点在一条直线上，.
平行四边形是菱形. （对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
（2）由是等边三角形，，得到，，
..，
四边形是菱形，，，
四边形是正方形.（有一个角是90°的菱形是正方形）
本题考查了平行四边形的性质以及菱形、正方形的判定定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键.
26、（1）；（2）相同，.
【解析】
（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论；
（2）根据全等三角形的判定和性质和三角形的内角和即可得到结论．
【详解】
（1）


（2）相同，理由是：



又
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人