人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算精品精练

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1．向量的加法运算
(1)向量加法的定义及两个重要法则
(2)多个向量相加
为了得到有限个向量的和，只需将这些向量依次首尾相接，那么以第一个向量的起点为起点，最后一个向量的终点为终点的向量，就是这些向量的和，如图所示.
2．向量加法的运算律
(1)交换律： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)结合律： SKIPIF 1 < 0 .
3．向量的减法运算
(1)相反向量
我们规定，与向量 SKIPIF 1 < 0 长度相等，方向相反的向量，叫做 SKIPIF 1 < 0 的相反向量，记作 SKIPIF 1 < 0 .零向量的相反向量仍是
零向量.
(2)向量减法的定义：
向量 SKIPIF 1 < 0 加上 SKIPIF 1 < 0 的相反向量，叫做 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的差，即 SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 +(- SKIPIF 1 < 0 ).求两个向量差的运算叫做向量的减法.
(3)向量减法的三角形法则
如图，已知向量 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，在平面内任取一点O，作= SKIPIF 1 < 0 ，= SKIPIF 1 < 0 ，则=-= SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 .即 SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 可以
表示为从向量 SKIPIF 1 < 0 的终点指向向量 SKIPIF 1 < 0 的终点的向量，这是向量减法的几何意义.
4．向量的数乘运算
(1)向量的数乘的定义
一般地，我们规定实数 SKIPIF 1 < 0 与向量 SKIPIF 1 < 0 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，它的长度与
方向规定如下：
① SKIPIF 1 < 0 ；
②当 SKIPIF 1 < 0 >0时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的方向与 SKIPIF 1 < 0 的方向相同；当 SKIPIF 1 < 0