陕西省渭南市大荔县冯翊初级中学2024-2025学年上学期九年级10月月考数学

这是一份陕西省渭南市大荔县冯翊初级中学2024-2025学年上学期九年级10月月考数学，共10页。试卷主要包含了全卷共6页，总分120分，如图等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解方程，将其化为的形式，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．对于二次函数，下列判断正确的是（ ）
A．函数最小值是3B．图象对称轴为直线
C．图象顶点坐标是D．当时，y随x的增大而增大
4．如图，在中，，将绕点C旋转，得到，若点A的对应点D恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（ ）
A．顺时针，B．逆时针，C．顺时针，D．逆时针，
5．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
6．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是，则小球运动中的最大高度为（ ）
A．B．C．D．
7．学校劳动实践基地的开发能让学生体验劳动的艰辛，品味劳动成果的喜悦，满足学生劳动教育实践需要．如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形劳动基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，则劳动基地中的道路宽为（ ）
A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米
8．点都在抛物线上，若，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
9．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则_______．
10．如图．将绕点O逆时针旋转，得到，若，则的度数______________．
11．为了让火大都能用上实惠药，医保局与药商多次谈判，将一种原价每盒100元的药品，经过两次降价后每盒64元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率是多少？设每次降价的百分率是x，根据题意可列方程为_______
12．抛物线和抛物线关于原点对称，则抛物线的解析式是_______．
13．如图，四边形的对角线互相垂直，且，则四边形面积的最大值为_______
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）解方程：．
15．（5分）已知二次函数在和时的函数值相等，求a的值．
16．（5分）已知关于x的一元二次方程无实数根．求m的取值范围．
17．（5分）已知二次函数，当时，求y的最大值与最小值之差．
18．（5分）如图，将绕顶点A逆时针旋转至，连接．若，求证：．
19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．
（1）请画出与关于原点O成中心对称的图形（的对应点分别为）；
（2）若以点B为旋转中心逆时针旋转后得到的图形为（的对应点分别为），在网格中画出旋转后的图形．
20．（5分）在“乡村振兴”工作中，某养殖场加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，2024年4月份和6月份的产蛋量分别是4万千克与4.84万千克，求养殖场这两个月蛋鸡产蛋量的月平均增长率．
21．（6分）已知次函数的图象经过点．
（1）求此二次函数的解析式，并求出顶点坐标；
（2）若将该二次函数图象先向右平移m个单位、再向下平移m个单位，平移后的抛物线仍然经过点P，求m的值．
22．（7分）某商店经营一种成本为每千克40元的水产品，据市场调查，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在函数关系．设该商店销售这种水产品每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）每千克水产品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种水产品每天的销售利润最大？
23．（7分）阅读材料，解答问题．
解方程：，
解：把视为一个整体，设，
则原方程可化为．
解得．
或．
．
以上方法叫做换元法，达到了简化或降次的目的，体现了转化的思想．
请仿照材料解方程：．
24．（8分）某运动鞋专卖店在销售中发现．一款运动鞋每双的进价为150元，当销售单价为200元时，每天可售出40双，店庆期间，该专卖店决定采取适当的降价措施，以最大限度地扩大销售量，减少库存，增加利润，据测算，每双运动鞋每降价1元，平均每天可多售出5双，设每双运动鞋销售单价降价x元．
（1）每天能售出_______双运动鞋；（用含x的代数式表示）
（2）当每双运动鞋降价多少元时，该店销售这种运动鞋平均每天盈利3360元？
25．（8分）如图，抛物线与x轴相交于点和点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过抛物线上的点P作x轴的垂线，交x轴于点Q，若是等腰直角三角形，求出所有满足条件的点P的坐标．
26．（10分）
探究观景拱桥中安装的“脚手架”是否符合要求
大荔县冯翊初级中学2024~2025学年度第一学期第一阶段
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．C2．D3．B4．A5．D6．A7．C8．B
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．210．5011．（其他形式正所也可）
12．（或）13．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．解：，
，…（2分）
，……（3分）
．……（5分）
注：其他解法正确均可参照得分．
15．解：二次函数在和时函数值相等，
对称轴为直线，……（2分）
，……（3分）
解得．……（5分）
16．解：由题意得，
，……（3分）
解得．……（5分）
17．解：，
抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，……（1分）
，
当时，y取得最小值，此时；
当时，y取得最大值，此时．……（3分）
，
当时，y的最大值与最小值之差为9．……（5分）
18．证明：由旋转可知，……（2分）
，
在和中，，
．…（4分）
．………（5分）
19．解：（1）如图，即为所求作……（2分）
（2）如图，即为所求作．……（5分）
20．解：设养殖场这两个月蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，
依题意得：，……（3分）
解得：（不合题意，舍去）．
答：养殖场这两个月蛋鸡产蛋量的月平均增长率为．…（5分）
21．解：（1）二次函数的图象经过点，
，…（1分）
解得，
二次函数的解析式为，……（2分）
顶点坐标为，…（3分）
（2）根据题意，得平移后的抛物线关系式为：，……（4分）
将代入得，…（5分）
，
．
．…（6分）
22．解：（1）
，
与x之间的函数关系式为．……（3分）
（2）
，……（5分）
，抛物线开口向下，
当时，w有最大值，…（6分）
每千克水产品的销售单价定为70元时，该商店销售这种水产品每天的销售利润最大．…（7分）
23．解：，
把看作一个整体，设，……（2分）
则原方程可化为，…（3分）
解得，……（5分）
或着，
．……（7分）
24．解：（1）．……（1分）
（2）根据题意，得：．……（5分）
整理，得，
解得：，……（7分）
要最大限度地扩大销售量，增加利润，
，
答：当每双运动鞋降价34元时，该店销售这种运动鞋平均每天盈利3360元．……（8分）
25．解：（1）抛物线与x轴相交于点和点．
解得，……（2分）
抛物线的解析式为．……（3分）
（2）如图，轴于，
是等腰直角三角形，，…（4分）
设点，则点Q的坐标为，
，
，
或，
即或，……（6分）
当时，
解得，（舍去），
此时；…（7分）
当时，
解得，（舍去），
此时，
综上得，点P的坐标为或．…（8分）
26．解：（1）因为米，所以顶点，
故可设此函数解析式为：，…（1分）
由米，得出B点坐标为，代入解析式得：
，……（2分）
解得：，
该抛物线的解析式为：．……（3分）
（2）设E的坐标为，其中，
则．
由已知得：，
即，……（5分）
解得：（不合题意，舍去），……（7分）
把代入．
在点处搭建一个高3.5米的矩形“脚手架”，“脚手架”最高处距景观灯至少为0.35米可保证安全，
，
而，
该“脚手架”的安装不符合要求，……（9分）
脚手架至少应调低（米）．……（10分）
素材一
某公园有一个抛物线形状的观景拱桥，其横截面如图所示，量得该拱桥占地面最宽处米，最高处点C距地面5米（即米）．
素材二
桥洞两侧壁上各有一盏景观灯，两灯直射地面分别形成反光点（分别在抛物线上且关于对称，在线段上），量得矩形的周长为27.5米现公园管理人员对拱桥加固维修，在点处搭建一个高3.5米的矩形“脚手架”．已知“脚手架”最高处距景观灯至少为0.35米可保证安全．
问题解决
任务一
确定观景拱桥的形状
分别以所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求出该抛物线的解析式．
任务二
探究方案合理性
请问该“脚手架”的安装是否符合要求？如果符合，请说明理由；如果不符合，求出脚手架至少应调低多少米？