宁夏石嘴山市平罗县2025届数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份宁夏石嘴山市平罗县2025届数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）要使分式有意义，则x的取值范围是( )
A．B．C．D．
2、（4分）如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管( )根．
A．2B．4C．5D．无数
3、（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（ ）
A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角
C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角
4、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．全等的两个图形成中心对称
B．成中心对称的两个图形必须能完全重合
C．旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．成中心对称的两个图形不一定全等
5、（4分）一次函数y＝ax＋1与y＝bx－2的图象交于x轴上同一个点，那么a∶b的值为( )
A．1∶2 B．－1∶2 C．3∶2 D．以上都不对
6、（4分）某中学在“一元钱捐助”献爱心捐款活动中，六个年级捐款如下（单位：元）：888， 868，688，886，868，668 那么这组数据的众数、中位数、平均数分别为（ ）
A．868，868，868B．868，868，811C．886，868，866D．868，886，811
7、（4分）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果°，°时，那么的度数是（ ）
A．15°B．25°C．30°D．45°
8、（4分）无理数在两个整数之间，下列结论正确的是（ ）
A．2~3之间B．3~4之间C．4~5之间D．5~6之间
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某商场利用“五一”开展促销活动：一次性购买某品牌服装件，每件仅售元，如果超过件，则超过部分可享受折优惠，顾客所付款（元）与所购服装件之间的函数解析式为__________．
10、（4分）计算 +（ ）2=________．
11、（4分）将直线y＝2x+4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为_____．
12、（4分）在重庆八中“青春飞扬”艺术节的钢琴演奏比赛决赛中，参加比赛的10名选手成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是___________．
13、（4分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PB＋PE的最小值是，则AB的长为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）若AB=6，求菱形的面积．
15、（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克.
(1)当x＞1时，请分別直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；
(2)在(1)的条件下，小明选择哪家快递公司更省钱？
16、（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是BC上的一点，且BD＝CD．
（1）尺规作图：过点D作AB的垂线，交AB于点F；
（2）连接AD，求证：AD是△ABC的角平分线．
17、（10分）如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以2的速度移动．
（1）如果点，分别从点，同时出发，那么几秒后，的面积等于6？
（2）如果点，分别从点，同时出发，那么几秒后，的长度等于7？
18、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，DE，BF与对角线AC分别交于点M，N，连接MF，NE．
（1）求证：DE∥BF
（2）判断四边形MENF是何特殊的四边形？并对结论给予证明；
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）小李掷一枚均匀的硬币次，出现的结果如下：正、反、正、反、反、反、正、正、反、反、反、正，则出现“反面朝上”的频率为______.
20、（4分）若是一个完全平方式，则_________．
21、（4分）若一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数为__________．
22、（4分）如图，一根旗杆在离地面5 m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆断裂之前的高为____.
23、（4分）已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解方程
（1）
（2）
25、（10分）如图，在△ABC中，已知AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，点E为BC的中点，求DE的长．
26、（12分）如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点F的坐标为（-1，5），求点E的坐标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据分式分母不为0的条件进行求解即可.
【详解】
由题意得
x-1≠0，
解得：x≠1，
故选A.
2、C
【解析】
分析：因为每根钢管的长度相等，可推出图中的5个三角形都为等腰三角形，再根据外角性质，推出最大的∠0BQ的度数（必须≤90°），就可得出钢管的根数．
详解：如图所示，∠AOB=15°，
∵OE=FE，
∴∠GEF=∠EGF=15°×2=30°，
∵EF=GF，所以∠EGF=30°
∴∠GFH=15°+30°=45°
∵GH=GF
∴∠GHF=45°，∠HGQ=45°+15°=60°
∵GH=HQ，∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，
∵QH=QB
∴∠QBH=75°，∠HQB=180-75°-75°=30°，
故∠OQB=60°+30°=90°，不能再添加了．
故选C．
点睛：根据等腰三角形的性质求出各相等的角，然后根据三角形内角和外角的关系解答．
3、C
【解析】
试题分析：根据余角的定义，即可解答．
解：∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠B=∠ADE，
∴∠A+∠ADE=90°，
∴∠A和∠ADE互为余角．
故选C．
考点：余角和补角．
4、B
【解析】
根据中心对称图形的概念，即可求解．
【详解】
解：A、成中心对称的两个图形全等，但全等的两个图形不一定成中心对称，故错误；
B、成中心对称的两个图形必须能完全重合，正确；
C、旋转180°能重合的两个图形成中心对称，故错误；
D、成中心对称的两个图形一定全等，故错误．
故选：B．
本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
5、B
【解析】
试题分析：先根据x轴上的点的横坐标相等表示出x的值，再根据相交于同一个点，则x值相等，列式整理即可得解．
解：∵两个函数图象相交于x轴上同一个点，
∴y=ax+1=bx﹣1=0，
解得x=﹣=，
所以=﹣，
即a：b=（﹣1）：1．
故选B．
6、B
【解析】
根据众数的定义即可得出众数,根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列，从而可以求得这组数据的中位数，根据平均数公式即可得出平均数．
【详解】
解：由888， 868，688，886，868，668可知众数为:868
将888， 868，688，886，868，668进行排序668，688， 868，868，886，888，可知中位数是：
平均数为：
故答案为:868，868，811
故选：B
本题考查了众数、平均数、中位数的求法，解决本题的关键是明确它们的意义才会计算，求平均数是用一组数据的和除以这组数据的个数；中位数的求法分两种情况：把一组数据从小到大排成一列， 正中间如果是一个数，这个数就是中位数，如果正中间是两个数，那中位数是这两个数的平均数.
7、A
【解析】
根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数从而求解．
【详解】
∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°，
∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°，
又∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE，
∴∠2=60°+45°-90°=15°．
故选：A．
此题考查余角和补角，正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE这一关系是解题的关键．
8、B
【解析】
先看13位于哪两个相邻的整数的平方之间，再将不等式的两边同时开方即可得出答案.
【详解】
∵
∴，
故选B.
本题考查估算无理数的大小，平方根，本题的解题关键是掌握“夹逼法”估算无理数大小的方法.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
因为所购买的件数x≥3，所以顾客所付款y分成两部分，一部分是3×80=240，另一部分是（x-3）×80×0.8，让它们相加即可．
【详解】
解：∵x≥3，
∴y=3×80+（x-3）×80×0.8=64x+48（x≥3）．
故答案是：.
此题主要考查利用一次函数解决实际问题，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
10、6
【解析】
根据二次根式的性质计算．
【详解】
原式=3+3
=6.
故答案为:6.
考查二次根式的运算，掌握是解题的关键.
11、y=2x+1
【解析】
根据函数的平移规律，利用口诀上加下减，可得答案．
【详解】
解：直线y=2x+4经过点(0,4)，将直线下平移3个单位，则点(0,4)也向下平移了3个单位，则平移后的直线经过点(0,1)，
∵平移后的直线与原直线平行，
∴平移后的直线设为y=2x+k，
∵ y=2x+k过点(0,1)，代入点(0,1)得k=1，
∴新直线为y=2x+1
故答案为：y=2x+1
本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．
12、8.5
【解析】
根据图形，这10个学生的分数为：7，7.5，8，8，8.5，8.5，9，9，9，9.5，则中位数为8.5.
故答案：8.5.
13、1
【解析】
分析：找出B点关于AC的对称点D，连接DE，则DE就是PE+PB的最小值，进而可求出AB的值．
详解：连接DE交AC于P，连接BD，BP，
由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE，
即DE就是PE+PB的最小值，
∵∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD是等边三角形，
∵AE=BE，
∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）
在Rt△ADE中，DE=，
∴AD1=4，
∴AD=AB=1．
点睛：本题主要考查轴对称-最短路线问题和菱形的性质的知识点，解答本题的关键，此题是道比较不错的习题．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（2）24
【解析】
试题分析：（1）首先证明△ABC是等边三角形，进而得出∠AEC=90°，四边形AECF是平行四边形，即可得出答案；
（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
又∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∵E是BC的中点，
∴AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∵E、F分别是BC、AD的中点，
∴AF=AD，EC=BC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC且AD=BC，
∴AF∥EC且AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵∠AEC=90°，
∴四边形AECF是矩形；
（2）在Rt△ABE中，AE=，
所以，S菱形ABCD=6×3=18．
考点：1.菱形的性质；2..矩形的判定．
15、 (1)y甲＝15x＋7，y乙＝16x＋3(2)当1＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x＝4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当x＞4时，选甲快递公司省钱
【解析】
(1) 根据甲、 乙公司的收费方式结合数量关系,可得、 (元) 与x ( 千克) 之间的函数关系式;
(2)当x>1时,分别求出＜、=、<时x的取值范围, 综上即可得出结论.
【详解】
(1)y甲＝22＋15(x－1)＝15x＋7，
y乙＝16x＋3.
(2)令y甲＜y乙，即15x＋7＜16x＋3，解得x＞4，
令y甲＝y乙，即15x＋7＝16x＋3，解得x＝4，
令y甲＞y乙，即15x＋7＞16x＋3，解得x＜4，
综上可知：当1＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x＝4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当x＞4时，选甲快递公司省钱.
本题主要考查一次函数的实际应用，注意准确列好方程及分类讨论思想在解题中的应用.
16、 (1)见解析;(2)见解析.
【解析】
(1)以D点为圆心，线段BD的长度为半径交AB于点E，分别以E,B为圆心，大于 的长度为半径作圆，交于一点，连接D和该交点的直线，交AB于F，则直线DF为所求.
(2) 设CD＝a，则BD＝a，求出AB，再由面积相等求出DF的长度，得到DF=CD，从而可证明结论.
【详解】
解：（1）如右图所示；
（2）证明：设CD＝a，则BD＝a，
∵在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，
∴AC＝a+＝（1+）a，
∴AB＝（）a，
∵，
解得，DF＝a，
∴DC＝DF＝a，
∵DC⊥AC，DF⊥AB，
∴AD是△ABC的角平分线．
本题第一问主要考查中垂线的画法，第二问主要考查角平分线的证明
17、（1）出发1秒后，的面积等于6；（2）出发0秒或秒后，的长度等于7．
【解析】
（1）设秒后，的面积等于6，根据路程=速度×时间，即可用x表示出AP、BQ和BP的长，然后根据三角形的面积公式列一元二次方程，并解方程即可；
（2）设秒后，的长度等于7，根据路程=速度×时间，即可用y表示出AP、BQ和BP的长，利用勾股定理列一元二次方程，并解方程即可．
【详解】
解： （1）设秒后，的面积等于6，
∵点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以2的速度移动
∴，
∴
则有
∴（此时2×6=12＞BC，故舍去）
答：出发1秒后，的面积等于6
（2）设秒后，的长度等于7
∵点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以2的速度移动
∴，
∴
解得
答：出发0秒或秒后，的长度等于7．
此题考查的是一元二次方程的应用，掌握几何问题中的等量关系和行程问题公式是解决此题的关键．
18、（1）见解析；（2）平行四边形，证明见解析
【解析】
（1）根据已知条件证明四边形DEBF为平行四边形，即可得到；
（2）证明△FNC≌EMA，得到FN=EM，又FN∥EM，可得结果.
【详解】
解：（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴DF=BE，DF∥BE，
∴四边形DEBF为平行四边形，
∴DE∥BF；
（2）MENF为平行四边形，理由是：
如图，∵DE∥BF，
∴∠FNC=∠DMC=∠AME，
又∵DC∥AB，
∴∠ACD=∠CAB，又CF=AE=AB=CD，
∴△FNC≌EMA（AAS），
∴FN=EM，又FN∥EM，
∴MENF为平行四边形.
本题考查了平行四边形的性质和判定，本题考查了平行四边形的判定和性质，难度不大，解题的关键是要找到合适的全等三角形.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据题意可知“反面朝上”一共出现7次，再利用概率公式进行计算即可
【详解】
“反面朝上”一共出现7次，
则出现“反面朝上”的频率为
此题考查频率，解题关键在于掌握频率的计算方法
20、
【解析】
利用完全平方公式的结构特征确定出k的值即可
【详解】
解：∵是完全平方式，
∴k=±30，
故答案为．
本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方的特点是解决本题的关键.
21、1
【解析】
根据正多边形的每一个外角都相等以及多边形的外角和为360°，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．
【详解】
解：这个正多边形的边数：360°÷30°=1，
故答案为：1．
本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．
22、18m
【解析】
旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，
所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．
根据勾股定理,折断的旗杆为=13m，
所以旗杆折断之前高度为13m+5m=18m.
故答案为18m.
23、1．
【解析】
试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．
由平均数的公式得：（1+1+3+4+5）÷5=3，
∴方差=[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]÷5=1．
考点：方差．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）无解
【解析】
(1)将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
(2) 将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：（1）
方程两边同乘，得
解得：
经检验：是原方程的解
所以原分式方程的解为
（2）
方程两边同乘，得
解得：
当时，
∴是原方程的增根
所以原分式方程无解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
25、2.
【解析】
试题分析：延长BD与AC相交于点F，根据等腰三角形的性质可得BD=DF，再利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=CF，然后求解即可．
试题解析:如图，延长BD交AC于点F，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD.
∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADF，
又∵AD＝AD，
∴△ADB≌△ADF(ASA)．
∴AF＝AB＝6，BD＝FD.
∵AC＝10，∴CF＝AC－AF＝10－6＝4.
∵E为BC的中点，∴DE是△BCF的中位线．
∴DE＝CF＝×4＝2.
26、点E坐标（2，3）
【解析】
过点E作AE⊥y轴于点A，过点F作FP⊥AE于点P，由“AAS”可证△AOE≌△PFE，可得AE=PF，PE=AO，即可求点E坐标．
【详解】
解：如图，过点E作AE⊥y轴于点A，过点F作FP⊥AE于点P，
∵四边形是正方形
∴EF=OE，∠FEO=90°
∵∠FEP+∠PEO=90°，∠PEO+∠AOE=90°
∴∠AOE=∠FEP，且EF=OE，∠EPF=∠OAE=90°
∴△AOE≌△PFE（AAS）
∴AE=PF，PE=AO，
∵点F（-1，5）
∴AO+PF=5，PE-AE=1
∴AO=3=PE，AE=2=PF
∴点E坐标（2，3）.
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，证明△AOE≌△PFE是本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分