2022年宁夏石嘴山市平罗县初中学业水平模拟（一）数学试题(word版含答案)

数学一模

一、单选题(本题共8小题，每小题3分，共24分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．-2021的绝对值是（　　）

A．﹣2021 B． C． D．2021

2．下列计算正确的是（     ）

A． B．

C． D．

3．如图所示的几何体，其左视图是（     ）

A．   B．    C．   D．

4．2021年3月5 日，李克强总理在政府工作报告中指出，我国脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫．5575万＝55750000，用科学记数法将55750000表示为（       ）

A． B． C． D．

5．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（     ）

A．7 h；7 h B．8 h；7.5 h C．7 h ；7.5 h D．8 h；8 h

6．如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设，那么（     ）

A． B． C． D．

7．反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的图象大致是（       ）

A．              B．

C．             D．

8．如图，平面图形由直角边长为1的等腰直角和扇形组成，点在线段上，，且交或交于点．设，图中阴影部分表示的平面图形（或）的面积为，则函数关于的大致图象是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)

9．计算：__________．

10．数据3，3，4，4，6的方差等于________．

11．若关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围为 ___．

12．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是__________.

13．如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为___________.

14．无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为的处测得试验田右侧出界处俯角为，无人机垂直下降至处，又测得试验田左侧边界处俯角为，则，之间的距离为（参考数据：，，，，结果保留整数）（       ）

A． B．

C． D．

15．如图，是的直径，点，在上，点是的中点，过点画的切线，交的延长线于点，连接．若，则的度数为（       ）

A． B． C． D．

16．如图．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4.按以下步骤作图：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段BA，BC于点M，N；（2）以点C为圆心，BM长为半径画弧，交线段CB于点D；（3）以点D为圆心，MN长为半径画弧，与第2步中所面的弧相交于点E；（4）过点E画射线CE，与AB相交于点F．当AF＝3时，BC的长是_______________．

三、解答题(本题共有6个小题，每小题6分，共36分)

17．(6分)顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9 X 9的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为l个单位长度．

(1)在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△AlBlCl；

(2)在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转900后得到的△AB2C2；

(3)在(1)中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积．

18．（6分）解方程．

19．（6分）解不等式组．

20．（6分）为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》．第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本，共花费6600元，第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本，共花费4200元．

（1）求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；

（2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元．如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元(四大名著各一本为一套)，那么这次最多购买《西游记》多少本？

21．（6分）如图，在中，G为BC边上一点，，延长DG交AB的延长线于点E，过点A作交CD的延长线于点F．求证：四边形AEDF是菱形．

22．（6分）某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，解答下列问题

（1）这次被调查的学生共有多少名？

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？

（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

四、解答题(本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分)

23．（8分）如图，是的直径，、是上两点，且，过点的直线交的延长线于点，交的延长线于点，连接、交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，的半径为2，求阴影部分的面积.

24．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图像相交于、两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出满足的的取值范围；

（3）若点在线段上，且，求点的坐标．

25. （10分）

阅读理解：我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；

问题解决：勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形的中心，作，将它分成4份．所分成的四部分和以为边的正方形恰好能拼成以为边的正方形．若，求的值；

拓展探究：如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形．设大正方形的边长为定值，小正方形的边长分别为．已知，当角变化时，探究与的关系式，并写出该关系式及解答过程（与的关系式用含的式子表示）．

26．（10分）如图，在中，∠C=90°，AC=8，BC=6，动点P从点A出发沿AC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿折线BC-CA向终点A运动，点Q在BC上的速度是每秒3个单位长度，在CA上的速度是每秒4个单位长度，当Q不与A、B重合时，过点P作AB的垂线交AB于点D，连接PQ、DQ．设点P运动的时间为t(秒)(t>0)．

(1)用含t的代数式表示线段PD的长；

(2)当时，求t的值；

(3)当Q在BC边上运动时，面积S最大时，求AP的长.

平罗县2022年中考摸底考试（一）数学试卷答案

（考试时间：120分钟，满分：120分）

一、选择题（每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.    5            
10.     1.2         
11.              
12.     12           
13.                
14.              
15.    286          
16.              

三、解答题(每题6分，共36分)

17.（6分）

解：（1）、（2）如图所示：

        ..........................................................................4分（两个图形每图2分）

（3）∵△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1，△ABC向上平移过程中，边AC所扫过区域是以4为边长，以2为高的平行四边形， ∴边AC所扫过区域的面积=4×2=8.

                    ...........................................................................6分

18.（6分）

解：，

两边同时乘以得：.................2分

化简得：，

，................................................................................................4分

检验：将代入中得，，.............................5分

∴是该分式方程的解．................................................................................6分

19.（6分）

解：（1），

解不等式得，，............................................2分

解不等式得，，................................................4分

不等式组的解集为：；.....................................................6分

20.（6分）

解：（1）设《西游记》每本售价x元，《水浒传》每本售价y元，

则.....................................................................................................2分

解得

答：《西游记》、《水浒传》每本传价分别是60元、60元．......................................3分

（2）由题意可知《三国演义》每本售价为 (元)．

《红楼梦》每本售价为 (元)，................................................................4分

设这次购买《西游记》本，则：

................................................................................5分

解得

∵为正整数，

∴取．

答：这次购买《西游记》最多为88本．........................................................................6分

21.（6分）

证明：四边形ABCD是平行四边形，

，，，

，

四边形AEDF是平行四边形，...............................................................3分

，

，

，

，

，

，

平行四边形AEDF是菱形．.....................................................................6分

22.（6分）

解：（1）这次被调查的学生人数为（名；...............................1分

（2）喜爱“体育”的人数为（名，

补全图形如下：

...............................................2分

（3）估计全校学生中喜欢体育节目的约有（名；..........................3分

（4）列表如下：

              ...................................................................................................................5分

所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，

所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为．............................................................6分

四、解答题（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分）

23.（8分）

解：（1）证明：如图，连接，

，

，

，

，

，

，

，

，

是的半径，

是的切线；.......................................................................3分

（2）解：，

，

，

，的半径为2，

，

，.........................................................................................4分

如图，连接，

是的直径，，

，

，

，

，

即，

，.................................................................................5分

在中，，

，

，，

，

，

，..............................................................7分

；................8分

24. （8分）

解：（1）反比例函数经过，

，

反比例函数为，.....................................................................1分

在比例函数的图象上，

，

，

直线经过，，

，解得，

一次函数的解析式为；.......................................................3分

（2）观察图象，的的取值范围是或；....................5分

（3）由题知：

过B做BC//X轴，过A做AC⊥y轴交BC于C点，过P做PD⊥BC交BC于D点，

所以

所以CD∶DB=1∶4

又知BC=3

所以

点坐标为(，)．

25. （10分）

解：（1）证明：∵在图①中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．

∴c2＝ab×4＋（b−a）2，..........................................................................2分

化简得：a2＋b2＝c2；....................................................................................3分

（2）由题意得：正方形ACDE被分成4个全等的四边形，

设EF=a，FD=b，

∴a+b=12，

∵正方形ABIJ是由正方形ACDE被分成的4个全等的四边形和正方形CBLM拼成，

∴，，，

当EF>DF时，

∵，

∴a-b=5，

∴，解得：...........................................................................5分

a=，...................................................................................................6分

∴EF=；

同理，当EF<DF时，EF=

故EF=或.............................................................................................7分

（备注：此问中如果学生想到的只有一种情况也给满分）

（3）设正方形E的边长为e，正方形F的边长为f，

∵，

∴图中①与②与③，三个直角三角形相似，

∴，即：，..................................................9分

∵图形③是直角三角形，

∴，

∴，即：c+b=n........................................................................10分

【点睛】

26. （10分）

解：解：由题意得：AP=2t

在Rt△ABC中，由勾股定理得

∵PD⊥AB

∴∠PDA=∠C=90°..............................................................................................1分

∵∠PAD=∠BAC

∴△APD∽△ABC

∴..............................................................................................2分

∴...........................................................................3分

(2)

解：由（1）得：

∴...........................................................................4分

∵当DQ∥AC时，点Q在BC边上

∴BQ=3t

∴CQ=BC−BQ=6−3t....................................................................................5分

∵DQ∥AC

∴

即

∴..................................................................................6分

解得：...............................................................................................7分

(3)

解：过点Q作QE⊥AB于E，如图

则∠QEB=∠C=90°

∵∠B=∠B

∴△BQE∽△BAC

∴

∴

∴

∴........................................................9分

∵

∴当，即时，S有最大值，此时.......................10分