初中第一节 二次函数的概念精品同步达标检测题

这是一份初中第一节 二次函数的概念精品同步达标检测题，文件包含沪教版五四制数学九上261《二次函数的概念》题型专训原卷版docx、沪教版五四制数学九上261《二次函数的概念》题型专训解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。


1.二次函数的概念
一般地，形如y=ax2+bx+c（a≠0，a, b, c为常数）的函数是二次函数.
若b=0，则y=ax2+c； 若c=0，则y=ax2+bx； 若b=c=0，则y=ax2.
以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数的一般式.
二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：
① （a≠0）；②（a≠0）；③（a≠0）；④（a≠0），其中；⑤（a≠0）.
要点：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的开口越小.
2.二次函数解析式的表示方法
1. 一般式：（，，为常数，）；
2. 顶点式：（，，为常数，）；
3. 两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）（或称交点式）.
要点：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.
过关检测
一、单选题
1．下列函数中，是二次函数的是( )
A．B．C．D．
2．下列函数关系中，可以用二次函数描述的是（ ）
A．圆的周长与圆的半径之间的关系
B．三角形的高一定时，面积与底边长的关系
C．在一定距离内，汽车行驶速度与行驶时间的关系
D．正方体的表面积与棱长的关系
3．下列函数中，常量3表示二次项系数的是（ ）
A．B． C． D．
4．若函数的图象经过点，则（ ）
A．B．3C．D．1
5．据省统计局公布的数据，合肥市2023年第一季度总值约为2.6千亿元人民币，若我市第三季度总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列各式中，二次函数的个数是（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．若方程是关于x的二次函数，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．关于x的函数是二次函数的条件是（ ）
A．B．C．D．
9．对于关于x的函数，下列说法错误的是( )
A．当时，该函数为正比例函数B．当时，该函数为一次函数
C．当该函数为二次函数时，或D．当该函数为二次函数时，
10．已知函数y=ax2+bx+c，其中a，b，c可在0，1，2，3，4五个数中取值，则不同的二次函数的个数共有（ ）
A．125个B．100个C．48个D．10个
二、填空题
11．已知函数是关于的二次函数，则m的值是 ．
12．二次函数的二次项系数是 ，一次项系数是 ．
13．把二次函数化为一般形式为： ．
14．已知函数，当时， ．
15．一正方形的边长为，把此正方形的边长增加的正方形面积为，则是的二次函数，其函数式为________，其中________是二次项系数，一次项系数为________，常数项为________．
16．已知函数，时，记函数值为()，则() ()（填写“”“”或“”）．
17．如果函数是二次函数，那么的值一定是 ．
18．已知函数．若这个函数是二次函数，求的取值范围
三、解答题
19．下列函数中（x，t是自变量），哪些是二次函数？
．
20．已知函数（其中）．
(1)当m为何值时，y是x的二次函数？
(2)当m为何值时，y是x的一次函数？
21．指出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．
22．一个二次函数y=（k﹣1）x+2x﹣1．
（1）求k值．
（2）求当x=0.5时y的值？
23．已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m.
(1)若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
(2)若这个函数是一次函数，求m的值．
(3)这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
24．已知函数（是常数），当满足什么条件时，
(1)它是二次函数？
(2)它是一次函数？
(3)它是正比例函数？
25．圆的半径是，假设半径增加时，圆的面积增加．
（1）写出y与x之间的关系式；
（2）当圆的半径分别增加时，圆的面积各增加多少？
26．如果水流的速度为a m/min(定量)，那么每分钟的进水量Q(m3)与所选择的水管直径D(m)之间的函数关系式是什么?
27．原来公园有一个半径为 1 m 的苗圃，现在准备扩大面积，设当扩大后的半径为x m时,则增加的环形的面积为y m 2 .
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)当半径增大到多少时面积增大1倍；
(3)试猜测半径是多少时，面积是原来的3、4、5、…倍.
28．为美化居民小区，需在一块正方形空地上铺设草皮，图中的阴影部分即为铺草皮的区域(单位：米)

（1）计算阴影部分的面积(用含有的字母表示)；
（2）若市场上草皮的单价为元米，当时，求购买草皮需多少元？
29．证明：对于任何实数m，y=（m2+2m+3）x2+2012x﹣1都是y关于x的二次函数．
函数解析式
二次项系数
一次项系数
常数项
（1）
（2）
（3）
（4）