江苏扬州市仪征市2024-2025学年九上数学开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份江苏扬州市仪征市2024-2025学年九上数学开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）中国药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法可表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
2、（4分）下列给出的四个点中，在直线的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表：
则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（ ）
A．185，178B．178，175C．175，178D．175，175
4、（4分）方程①＝1；②x2＝7；③x+y＝1；④xy＝1．其中为一元二次方程的序号是（ ）
A．①B．②C．③D．④
5、（4分）为加快5G网络建设，某移动通信公司在山顶上建了一座5G信号通信塔AB，山高BE＝100米（A，B，E在同一直线上），点C与点D分别在E的两侧（C，E，D在同一直线上），BE⊥CD，CD之间的距离1000米，点D处测得通信塔顶A的仰角是30°，点C处测得通信塔顶A的仰角是45°（如图），则通信塔AB的高度约为（ ）米．（参考数据：，）
A．350B．250C．200D．150
6、（4分）是整数，那么整数x的值是（ ）
A．6和3B．3和1C．2和18D．只有18
7、（4分）在一个直角三角形中，如果斜边长是10，一条直角边长是6，那么另一条直角边长是（ ）．
A．6B．7C．8D．9
8、（4分）正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m＝( )
A．2B．－2C．4D．－4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是__________.
10、（4分）某天工作人员在一个观测站测得：空气中PM2.5含量为每立方米0.0000023g，则将0.0000023用科学记数法表示为_____．
11、（4分）如图，在ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为__．
12、（4分）在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD的和是1．菱形的边AB＝5，则菱形ABCD的面积是_____．
13、（4分）小数0.00002l用科学记数法表示为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知直线l1:y=-2x+4与x、y轴分别交于点N、C，与直线l2:y=kx+b(k≠0)交于点M，点M的横坐标为1，直线l2与x轴的交点为A(-2，0)
（1）求k，b的值;
（2）求四边形MNOB的面积.
15、（8分）垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整
（收集数据）
甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）
68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80
乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）
86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83
（整理数据）
按如下分数段整理、描述这两组样本数据
在表中，a＝ ，b＝ ．
（分析数据）
（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：
在表中：x＝ ，y＝ ．
（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有 人
（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．
16、（8分）已知：关于x的一元二次方程ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2=0（a＞0）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2）．若y是关于a的函数，且y=ax2•x1，求这个函数的表达式；
（3）将（2）中所得的函数的图象在直线a=2的左侧部分沿直线a=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象直接写出：当关于a的函数y=2a+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围是 ．
17、（10分）如图,在正方形内任取一点 ，连接，在⊿外分别以为边作正方形和.
⑴.按题意，在图中补全符合条件的图形；
⑵.连接，求证：⊿≌⊿；
⑶.在补全的图形中，求证:∥.
18、（10分）以四边形ABCD的边AB，AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和等边三角形ADE，连接EB，FD，交点为G．
（1）当四边形ABCD为正方形时，如图①，EB和FD的数量关系是 ；
（2）当四边形ABCD为矩形时，如图②，EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；
（3）如图③，四边形ABCD由正方形到矩形再到一般平行四边形的变化过程中，EB和FD具有怎样的数量关系？请直接写出结论，无需证明．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某校四个绿化小组一天植树棵数分别是10、10、x、8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是_____．
20、（4分）如图，在中，点在上，请再添加一个适当的条件，使与相似，那么要添加的条件是__________．(只填一个即可)
21、（4分）如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是__．
22、（4分）如图，AB∥CD，E、F分别是AC、BD的中点，若AB＝5，CD＝3，则EF的长为______________.
23、（4分）如图，矩形OABC中，D为对角线AC，OB的交点，直线AC的解析式为，点P是y轴上一动点，当的周长最小时，线段OP的长为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，中，平分，的垂直平分线分别交、、于点、、，连接、.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，，求的长.
25、（10分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为（元），在乙采摘园所需总费用为（元），图中折线OAB表示与x之间的函数关系．
（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 元；
（2）求、与x的函数表达式；
（3）在图中画出与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．
26、（12分）如图1，在△ABC中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧；②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD．
（1）填空：△ABC≌△ ；AC和BD的位置关系是
（2）如图2，当AB=BC时，猜想四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论．
（3）在（2）的条件下，若AC=8cm，BD=6cm，则点B到AD的距离是 cm，若将四边形ABCD通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长为 cm．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.0000015=1.5×10-6，
故选：A．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2、D
【解析】
只需把每个点的横坐标即x的值分别代入，计算出对应的y值，然后与对应的纵坐标比较即可．
【详解】
解：A、当时，，则不在直线上；
B、当时，，则不在直线上；
C、当时，，则不在直线上；
D、当时，，则在直线上；
故选：D.
本题考查判断点是否在直线上，知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．
3、D
【解析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．
【详解】
解：因为175出现的次数最多，
所以众数是：175cm；
因为第十一个数是175，
所以中位数是：175cm．
故选：D．
本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
4、B
【解析】
本题根据一元二次方程的定义解答．
【详解】
解：其中①为分式方程，②为一元二次方程，③为二元一次方程，④为二元二次方程，
故选B．
本题主要考查一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
5、B
【解析】
设AB＝x米，则AE＝（100+x）米，然后利用特殊角的三角函数值表示出DE,EC,最后利用CD=DE+EC=1000即可求出x的值．
【详解】
设AB＝x米，则AE＝（100+x）米，
在Rt△AED中，
∵ ，
则DE＝＝（100+x），
在Rt△AEC中，∠C＝45°，
∴CE＝AE＝100+x，
由题意得，（100+x）+（100+x）＝1000，
解得x＝250，
即AB＝250米，
故选：B．
本题主要考查解直角三角形，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
6、C
【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式＝，
∵是整数，
∴或，
解得：x＝2或x＝18，
故选：C．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
7、C
【解析】
本题直接根据勾股定理求解即可．
【详解】
由勾股定理的变形公式可得：另一直角边长==1．
故选C．
本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
8、B
【解析】
直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．
【详解】
把x=m，y=4代入y=mx中，
可得：m=±2，
因为y的值随x值的增大而减小，
所以m=-2，
故选B．
本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得x-4≥0，再解即可．
【详解】
由题意得：x−4⩾0，
解得：x⩾4，
故答案为：x⩾4
此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于二次根式有意义的条件得到x-4≥0
10、2.3×10﹣1．
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.0000023左起第一个不为零的数字前面有1个0，
所以0.000 0023＝2.3×10﹣1，
故答案为2.3×10﹣1．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
11、1
【解析】
由基本作图得到，平分，故可得出四边形是菱形，由菱形的性质可知，故可得出的长，再由勾股定理即可得出的长，进而得出结论．
【详解】
解：连结，与交于点，
四边形是平行四边形，，
四边形是菱形，
，，．
，
在中，，
．
故答案为：1．
本题考查的是作图基本作图，熟知平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质是解决问题的关键．
12、2
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出AC•BD，再根利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．
【详解】
如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，
根据勾股定理，得：OA2+OB2＝AB2，
即（AC+BD）2﹣AC•BD＝AB2，
×12﹣AC•BD＝52，
AC•BD＝48，
故菱形ABCD的面积是48÷2＝2．
故答案为：2．
本题考查了菱形的面积公式，菱形的对角线互相垂直平分线的性质，勾股定理的应用，比熟记性质是解题的关键．
13、2.1×10﹣1
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：小数0.00002l用科学记数法表示为2.1×10-1．
故答案为2.1×10-1．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）k= ，b= ；（2）
【解析】
（1）根据待定系数法可求出解析式，得到k、b的值;
（2）根据函数解析式与坐标轴的交点，可利用面积公式求出四边形的面积.
【详解】
（1）M为l1与l2的交点
令M(1，y)，代入y=2x+4中，解得y=2，
即M(1，2)，
将M(1，2)代入y=kx+b，得k+b=2①
将A(-2，0)代入y=kx+b，得-2k+b=0②
由①②解得k=，b=
（2）解：由(1)知l2:y=x+ ，当x=0时
y= 即OB=
∴S△AOB= OA·OB= ×2× =
在y=-2x+4令y=0，得N(2，0)
又因为A(-2，0)，故AN=4
所以S△AMN= ×AN×ym= ×4×2=4
故SMNOB=S△AMN-S△AOB=4-=.
考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握．
15、【整理数据】：7，4；【分析数据】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，见解析.
【解析】
由收集的数据即可得；
（1）根据众数和中位数的定义求解可得；
（2）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；
（3）甲、乙两班的方差判定即可．
【详解】
解：乙班75.5～80.5分数段的学生数为7，80.5～85.5分数段的学生数为4，
故a＝7，b＝4，
故答案为：7，4；
（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，
众数是x＝85，
67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，
中位数是y＝80，
故答案为：85，80；
（2）60×＝40（人），
即合格的学生有40人，
故答案为：40；
（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，
∵甲班的方差＞乙班的方差，
∴乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．
本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键．
16、（1）见解析；（2）y=a﹣1（a＞0）；（1）﹣11＜b＜﹣2
【解析】
（1）根据一元二次方程的根的判别式判断即可；
（2）先根据一元二次方程的求根公式得出x1，x2，即可得出函数函数关系式；
（1）画出新函数的图形和直线y=2a+b，利用图形和直线与y轴的交点坐标即可得出结论．
【详解】
（1）证明：∵ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2=0（a＞0）是关于x的一元二次方程，
∴△=[﹣2（a﹣1）]2﹣4a（a﹣2）=4＞0，
∴方程ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2=0（a＞0）有两个不相等的实数根．
（2）解：由求根公式，得x=．
∴x=1或x=1﹣．
∵a＞0，x1＞x2，
∴x1=1，x2=1﹣，
∴y=ax2•x1=a×（1﹣）﹣1=a﹣1．
即函数的表达式y=a﹣1（a＞0），
（1）解：如图，直线BD刚好和折线CBA只有一个公共点，再向下平移，就和这些CBA有两个公共点，
继续向下平移到直线CE的位置和直线CBA刚好有1个公共点，再向下平移和这些CBA也只有一个公共点，
由（2）知，函数的表达式y=a﹣1（a＞0），
当a=2时，y=2﹣1=﹣1，
∴B（2，﹣1），
由折叠得，C（4，﹣1），
当函数y=2a+b的图象过点B时，
∴﹣1=2×2+b，
∴b=﹣2，
当函数y=2a+b的图象过点C时，
∴﹣1=2×4+b，
∴b=﹣11，
∴﹣11＜b＜﹣2．
故答案为：﹣11＜b＜﹣2．
此题是翻折变换，主要考查了一元二次方程的根的判别式，求根公式，一次函数的性质，函数图象的画法，解本题的关键是求出函数的表达式y＝a−1（a＞0），画出函数图象是解本题的难点．
17、（1）补全图形见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
【解析】
分析：⑴问要注意“在⊿外”作正方形；
本题的⑵问根据正方形的性质得出的结论为三角形全等提供条件，比较简单；
本题额⑶问可以连接正方形的对角线后，然后利用“内错角相等，两直线平行.”来证明.
详解：⑴.如图1，在⊿外分别以为边作正方形和.（要注意是在“⊿外”作正方形，见图1）
⑵.在图1的基础上连接.
∵四边形 、和都是正方形
∴

∴
∴
∴⊿≌⊿（ ）
⑶. 继续在图1的基础上连接.（见图2）
∵四边形是正方形，且已证
∴

∴
∵⊿≌⊿
∴
∴
∴ 即
∴∥.
点睛：本题的⑴问要注意的是在“在⊿外”作正方形，所以不要作在三角形内部；本题的⑵问主要是利用正方形提供的条件来证明两个三角形全等，比较简单，常规证法；本题的⑶问巧妙利用与正方形的对角线构成的内错角来提供平行的条件，需正方形和全等三角形来综合提供.
18、（1）DF＝BE；（2）EB＝FD，证明见解析；（3）DF＝BE
【解析】
（1）根据题意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，则可证△AFD≌△AEB，可得BE=DF
（2）根据题意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，则可证△AFD≌△AEB，可得BE=DF
（3）根据题意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，则可证△AFD≌△AEB，可得BE=DF．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是正方形
∴AB＝AD，∠BAD＝90°
∵△BAF和△AED是等边三角形
∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°
∴AE＝AD＝AF＝AB，∠FAD＝∠EAB
∴△ABE≌△ADF
∴DF＝BE
故答案为DF＝BE
（2）EB＝FD
理由如下：
∵△BAF和△AED是等边三角形
∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°
∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD
∴∠FAD＝∠EAB
又∵AF＝AB，AE＝AD
∴△ABE≌△AFD
∴DF＝BE
（3）BE＝DF
理由如下∵△BAF和△AED是等边三角形
∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°
∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD
∴∠FAD＝∠EAB
又∵AF＝AB，AE＝AD
∴△ABE≌△AFD
∴DF＝BE
本题考查了四边形的综合题，等边三角形的性质，灵活运用等边三角形的性质是解决问题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据这组数据的众数与平均数相等确定x的值，再根据中位数的定义求解即可．
【详解】
解：当x＝8时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．
当众数为1时，根据题意得（1+1+x+8）÷4＝1，
解得x＝12，
将这组数据从小到大的顺序排列8，1，1，12，
处于中间位置的是1，1，
所以这组数据的中位数是（1+1）÷2＝1．
故答案为1
本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论．
20、或
【解析】
已知与的公共角相等，根据两角对应相等的两个三角形相似再添加一组对应角相等即可.
【详解】
解：（公共角）
（或）
（两角对应相等的两个三角形相似）
故答案为：或
本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.
21、4.1
【解析】
首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和1，可求得OA＝OD＝5，△AOD的面积，然后由S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝OA•PE＋OD•PF求得答案．
【详解】
解：连接OP，
∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和1，
∴S矩形ABCD＝AB•BC＝41，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝，
∴OA＝OD＝5，
∴S△ACD＝S矩形ABCD＝24，
∴S△AOD＝S△ACD＝12，
∵S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝OA•PE＋OD•PF＝×5×PE＋×5×PF＝（PE＋PF）＝12，
解得：PE＋PF＝4.1．
故答案为：4.1．
此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
22、1
【解析】
分析：连接DE并延长交AB于H，证明△DCE≌△HAE，根据全等三角形的性质可得DE=HE，DC=AH，则EF是△DHB的中位线，再根据中位线的性质可得答案．
详解：连接DE并延长交AB于H．∵CD∥AB， ∴∠C=∠A， ∵E是AC中点，
∴DE=EH， 在△DCE和△HAE中，∠C＝∠A，CE＝AE，∠CED＝∠AEH，
∴△DCE≌△HAE（ASA）， ∴DE=HE，DC=AH， ∵F是BD中点，
∴EF是△DHB的中位线， ∴EF=BH， ∴BH=AB-AH=AB-DC=2， ∴EF=1．
点睛：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形中位线性质，关键是正确画出辅助线，证明△DCE≌△HAE．
23、
【解析】
根据题意可以得到点A、B、C的坐标和点D的坐标，然后最短路径问题可以求得点P的坐标，从而可以求得OP的长．
【详解】
解：作点D关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则点P即为所求，
直线AC的解析式为，
当时，，当时，，
点A的坐标为，点C的坐标为，
点D的坐标为，点B的坐标为，
点的坐标为，
设过点B和点的直线解析式为，
，
解得，，
过点B和点的直线解析式为，
当时，，
即点P的坐标为，
.
故答案为．
本题考查一次函数的性质、矩形的性质、最短路线问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）根据平分，得到，再根据垂直平分，得到，，从而得到，故，，从而证明四边形是平行四边形，再根据证明四边形是菱形；
（2）过点作，由（1）知，，得到，且，得到，由，得到，故由进行求解.
【详解】
解：（1）证明：∵平分，∴，
∵垂直平分，∴，，
∴，，
∴，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形；
（2）如图，过点作，
由（1）知∴，，
∴，且，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴.
此题主要考查菱形的判定与性质，解题的关键是熟知菱形的判定定理、含30°的直角三角形的性质及等腰直角三角形的性质.
25、（1）1；（2），；（3）＜x＜．
【解析】
试题分析：（1）根据单价=总价÷数量，即可解决问题．
（2）y1函数表达式=50+单价×数量，y2与x的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解决．
（3）画出函数图象后y1在y2下面即可解决问题．
试题解析：（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克10÷10=1元．
故答案为1．
（2）由题意，；
（3）函数y1的图象如图所示，由解得：，所以点F坐标（，125），由，解得：，所以点E坐标（，650）．
由图象可知甲采摘园所需总费用较少时＜x＜．
考点：分段函数；函数最值问题．
26、（1）ADC（SSS），AC⊥BD；（2）四边形ABCD是菱形，见解析；（3），2.
【解析】
（1）根据作法和三角形全等的判定方法解答，再根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上可得AC⊥BD；
（2）根据四条边都相等的四边形是菱形证明；
（3）设点B到AD的距离为h，然后根据菱形的面积等于底边×高和菱形的面积等于对角线乘积的一半列方程求解即可；再根据正方形的面积公式和菱形的面积求解．
【详解】
（1）由图可知，AB=AD，CB=CD，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∵AB=AD，
∴点A在BD的垂直平分线上，
∵CB=CD，
∴点C在BD的垂直平分线上，
∴AC垂直平分BD，
∴AC⊥BD；
（2）四边形ABCD是菱形．
理由如下：由（1）可得AB=AD，CB=CD，
∵AB=BC，
∴AB=BC=CD=DA，
∴四边形ABCD是菱形；
（3）设点B到AD的距离为h，
在菱形ABCD中，AC⊥BD，且AO=CO=4，BO=DO=3，
在Rt△ADO中，AD==5，
S菱形ABCD=AC•BD=AD•h，
即×8×6=5h，
解得h=，
设拼成的正方形的边长为a，则a2=×8×6，
解得a=2cm．
所以，点B到AD的距离是cm，拼成的正方形的边长为2cm．
本题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，读懂题目信息，找出三角形全等的条件是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
身高（cm）
170
172
175
178
180
182
185
人数（个）
2
4
5
2
4
3
1
组别
班级
65.6～70.5
70.5～75.5
75.5～80.5
80.5～85.5
85.5～90.5
90.5～95.5
甲班
2
2
4
5
1
1
乙班
1
1
a
b
2
0
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲班
80
x
80
47.6
乙班
80
80
y
26.2