江苏省徐州市新沂市2025届九上数学开学监测试题【含答案】

这是一份江苏省徐州市新沂市2025届九上数学开学监测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）济南某中学足球队的18名队员的年龄如下表所示：
这18名队员年龄的众数和中位数分别是( )
A．13岁，14岁B．14岁，14岁C．14岁，13岁D．14岁，15岁
2、（4分）已知数据的平均数是10，方差是6，那么数据的平均数和方差分别是（ ）
A．13，6B．13，9C．10，6D．10，9
3、（4分）小颖从家出发，走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用15分钟返回到家，图（3）中表示小颖离家时间x与距离y之间的关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．a2b+ab2＝ab（a+b）B．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1
C．x2+1＝x（x+）D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9
5、（4分）如图以正方形的一边为边向下作等边三角形，则的度数是（ ）
A．30°B．25°C．20°D．15°
6、（4分）已知两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则说法正确的是（ ）
A．两点关于x轴对称
B．两点关于y轴对称
C．两点关于原点对称
D．点（-2，3）向右平移两个单位得到点（2，3）
7、（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形
8、（4分）下列从左到右的变形中，是因式分解的是( )
A．m2－9＝(x－3)B．m2－m＋1＝m(m－1)＋1C．m2＋2m＝m(m＋2)D．(m＋1)2＝m2＋2m＋1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是_____．
10、（4分）若方程有增根，则m的值为___________；
11、（4分）过某矩形的两个相对的顶点作平行线，再沿着平行线剪下两个直角三角形，剩余的图形为如图所示的▱ABCD，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，则原来矩形的面积是__．
12、（4分）若解分式方程的解为负数，则的取值范围是____
13、（4分）因式分解：______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．
15、（8分）如图，▱ABCD中，点E在BC延长线上，EC＝BC，连接DE，AC，AC⊥AD于点A、
（1）求证：四边形ACED是矩形；
（2）连接BD，交AC于点F．若AC＝2AD，猜想∠E与∠BDE的数量关系，并证明你的猜想．
16、（8分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是 米，本次上学途中，小明一共行驶了 米；
(2)小明在书店停留了 分钟，本次上学，小明一共用了 分钟；
(3)在整个上学的途中那个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少？
17、（10分）在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点.
（1）当，自变量的取值范围是 （直接写出结果）；
（2）点在直线上.
①直接写出的值为 ；
②过点作交轴于点，求直线的解析式.
18、（10分）已知一次函数的图象经过点(-4，-9)，(3，5)和(a，6)，求a的值.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一件商品的进价是500元,标价为600元,打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最少打___折.
20、（4分）将直线向右平移2个单位长度，所得直线的解析式为________．
21、（4分）如果点A（1，m）在直线y=-2x+1上，那么m=___________．
22、（4分）在△ABC中，AB＝，AC＝5，若 BC 边上的高等于3，则BC边的长为_____．
23、（4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD＝4，BC＝10，E、F分别是边AB、CD的中点，那么EF＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1．
25、（10分）如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠DAE＝∠BCF.
（1）求证：AE＝CF；
（2）求证：AE∥CF.
26、（12分）某中学九年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试. 现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表.
项目选择统计图
训练后篮球定时定点投篮测试进球统计表
请你根据图表中的信息回答下列问题：
（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是___________，该班共有同学___________人；
（2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；
（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%. 请求出参加训练之前的人均进球数.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
∵济南某中学足球队的18名队员中，14岁的最多，有6人，
∴这18名队员年龄的众数是14岁；
∵18÷2=9，第9名和第10名的成绩是中间两个数，
∵这组数据的中间两个数分别是14岁、14岁，
∴这18名队员年龄的中位数是：
（14+14）÷2
=28÷2
=14（岁）
综上，可得
这18名队员年龄的众数是14岁，中位数是14岁．
故选B．
2、A
【解析】
根据样本数据的平均数与方差，可以推导出数据的平均数与方差．
【详解】
解：由题意得平均数，方差，
∴的平均数，
方差，故选A.
本题考查了样本数据的平均数与方差的应用问题，解题时可以推导出结论，也可以利用公式直接计算出结果，是基础题目．
3、A
【解析】
在0—20分钟，小颖从家出发到图书室的过程，随着时间x的改变，距离y越来越大；20—60分钟，小颖在看书，所以随着时间x的改变，距离y不变；60—75分钟，小颖返回家，所以随着时间x的改变，距离y变小.所以答案选A.
4、A
【解析】
根据因式分解的格式要求及提公因式法和公式法进行求解，并逐一判断即可得解．
【详解】
A.，故此选项正确；
B.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项错误；
C.没把一个多项式转化成几个整式积的形式（含有分式），不是因式分解，故此选项错误；
D.是整式的乘法，不是因式分解，故此选项错误；
故选：A．
本题主要考查了因式分解的相关概念，熟练掌握因式分解的格式及公式法与提公因式法进行因式分解的方法是解决本题的关键．
5、D
【解析】
由正方形的性质、等边三角形的性质可得，，再根据，得到，故利用即可求解．
【详解】
解：四边形为正方形，为等边三角形，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴．
故选D．
本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质；求得并利用其性质做题是解答本题的关键．
6、B
【解析】
几何变换．
根据关于y轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．
【详解】
解：∵两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），横坐标互为相反数，纵坐标相等，
∴两点关于y轴对称，
故选：B．
本题考查了关于y轴对称的点坐标，利用关于y轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题关键．
7、B
【解析】
根据菱形的判定方法、正方形的判定方法以及矩形的判定方法对各选项加以判断即可.
【详解】
A：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项错误，为假命题；
B：对角线相等的菱形是正方形，故选项正确，为真命题；
C：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项错误，为假命题；
D：对角线相等的平行四边形是矩形，故选项错误，为假命题；
故选：B.
本题主要考查了菱形、正方形以及矩形的判定方法，熟练掌握相关概念是解题关键.
8、C
【解析】
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式，根据以上内容逐个判断即可．
【详解】
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫把这个多项式因式分解，也叫分解因式，
A、等号前后的字母不一样，故本选项错误；
B、不是因式分解，故本选项错误；
C、左右相等，且是因式分解，故本选项正确；
D、不是因式分解，故本选项错误；
故选C．
本题考查了因式分解的定义的应用，能理解因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、.
【解析】
分析：
根据“反比例函数的图象所处象限与的关系”进行解答即可.
详解：
∵反比例函数的图象在第一、三象限内，
∴，解得：.
故答案为.
点睛：熟记“反比例函数的图象所处象限与的关系：（1）当时，反比例函数的图象在第一、三象限；（2）当时，反比例函数的图象在第二、四象限.”是正确解答本题的关键.
10、-4或6
【解析】
方程两边同乘最简公分母(x-2)(x+2)，化为整式方程，然后根据方程有增根，求得x的值，代入整式方程即可求得答案.
【详解】
方程两边同乘(x-2)(x+2)，
得2(x+2)+mx=3(x-2)
∵原方程有增根，
∴最简公分母(x+2)(x-2)=0，
解得x=-2或2，
当x=-2时，m=6，
当x=2时，m=-4，
故答案为：-4或6.
本题考查了分式方程增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
11、16或21
【解析】
分两种情况，由含30°角的直角三角形的性质求出原来矩形的长和宽，即可得出面积．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，
分两种情况：
①四边形BEDF是原来的矩形，如图1所示：
则∠E＝∠EBF＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣∠ABC＝30°，
∴AE＝AB＝2，BE＝AE＝2，
∴DE＝AE+AD＝8，
∴矩形BEDF的面积＝BE×DE＝2×8＝16；
②四边形BGDH是原来的矩形，如图2所示：
同①得：CH＝BC＝3，BH＝CH＝3
∴DH＝CH+CD＝7，
∴矩形BGDH的面积＝BH×DH＝3×7＝21；
综上所述，原来矩形的面积为16或21；
故答案为：16或21．
本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握矩形的性质和平行四边形的性质是解题的关键．
12、
【解析】
试题解析：去分母得，，
即
分式方程的解为负数，
且
解得：且
故答案为：且
13、a(a+3)(a-3)
【解析】
先提取公因式a，再用平方差公式分解即可.
【详解】
原式=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).
故答案为a(a+3)(a-3).
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、证明：在ABCD中，AD=BC且AD∥BC，
∵BE=FD，∴AF=CE．
∴四边形AECF是平行四边形
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵点E，F分别是BC，AD的中点，
∴，，
∴AF∥EC，AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键．
15、（1）证明见解析（2）∠E＝2∠BDE
【解析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形，EC=BC，易证得四边形ACED是平行四边形，又由AC⊥AD，即可证得四边形ACED是矩形；
（2）根据矩形的性质得∠E=∠DAC=90°，可证得DA=AF，由等腰三角形的性质可得∠ADF=45°，则∠BDE=45°，可得出∠E=2∠BDE．
【详解】
（1）证明：因为ABCD是平行边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵BC＝CE，点E在BC的延长线上，
∴AD＝EC，AD∥EC，
∴四边形ACED为平行四边形，
∵AC⊥AD，
∴平行四边形ACED为矩形
（2）∠E＝2∠BDE
理由：∵平行四边形ABCD中，AC＝2AF，
又∵AC＝2AD，
∴AD＝AF，
∴∠ADF＝∠AFD，
∵AC∥ED，
∴∠BDE＝∠BFC，
∵∠BFC＝∠AFD，
∴∠BDE＝∠ADF＝45°，
∴∠E＝2∠BDE
此题考查了矩形的判定与性质．熟悉矩形的判定和性质是关键．
16、 (1)1500，2700；(2)4，1；(3)在整个上学的途中 从12分钟到1分钟小明骑车速度最快，最快的速度是 450 米/分．
【解析】
（1）因为轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；共行驶的路程小明家到学校的距离折回书店的路程．
（2）与轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．
（3）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．
【详解】
解：（1）轴表示路程，起点是家，终点是学校，
小明家到学校的路程是1500米．
（米
即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．
（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．本次上学，小明一共用了1分钟；
（3）折回之前的速度（米分），
折回书店时的速度（米分），
从书店到学校的速度（米分），
经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快，
即：在整个上学的途中从12分钟到1分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450米分．
故答案是：（1）1500，2700；（2）4，1．
本题考查了函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中轴、轴表示的量及图象上点的坐标的意义．
17、（1）；（2）①1；②
【解析】
（1）先利用直线y=3x+3确定A、B的解析式，然后利用一次函数的性质求解；
（2））①把C（-，n）代入y=3x+3可求出n的值；
②利用两直线垂直，一次项系数互为负倒数可设直线CD的解析式为y=-x+b，然后把C（-，1）代入求出b即可．
【详解】
解：（1）当y=0时，3x+3=0，解得x=-1，则A（-1，0），
当x=0时，y=3x+3=3，则B（0，3），
当0＜y≤3，自变量x的取值范围是-1≤x＜0；
（2）①把C（-，n）代入y=3x+3得3×（-）+3=n，解得n=1；
②∵AB⊥CD，
∴设直线CD的解析式为y=-x+b，
把C（-，1）代入得-×（-）+b=1，解得b=，
∴直线CD的解析式为y=-x+．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数的性质．
18、
【解析】
设函数解析式为y=kx+b，将两点代入可求出k和b的值，进而可得出直线解析式．将点（a，6）代入可得关于a的方程，解出即可．
【详解】
设一次函数的解析式y=ax+b，
∵图象过点（3，5）和（-4，-9），
将这两点代入得：
，
解得：k=2，b=-1，
∴函数解析式为：y=2x-1；
将点（a，6）代入得：2a-1=6，
解得：．
本题考查待定系数法求一次函数解析式，属于比较基础的题，注意待定系数法的掌握，待定系数法是中学数学一种很重要的解题方法．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、九
【解析】
打折销售后要保证获利不低于8%，因而可以得到不等关系为：利润率≥8%，设可以打x折，根据不等关系就可以列出不等式．
【详解】
解：设可以打x折．
那么（600×-500）÷500≥8%
解得x≥1．
故答案为1．
本题考查一元一次不等式的应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．
20、y＝−3x＋1
【解析】
根据“上加下减，左加右减”的平移规律进行解答即可．
【详解】
解：由“左加右减”的原则可知，将直线y＝−3x＋1向右平移2个单位长度所得函数的解析式为：y＝−3（x−2）＋1，即y＝−3x＋1，
故答案为：y＝−3x＋1．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的平移规律是解答此题的关键．
21、-1．
【解析】
将x=1代入m=-2x+1可求出m值，此题得解．
【详解】
解：当x=1时，m=-2×1+1=-1．
故答案为：-1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
22、6或1
【解析】
△ABC中，∠ACB分锐角和钝角两种：
①如图1，∠ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；
②如图2，∠ACB是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据BC=BD-CD代入可得结论．
【详解】
解：有两种情况：
①如图1，∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
由勾股定理得：BD==1，
CD==4，
∴BC=BD+CD=5+1=6；
②如图2同理得：CD=4，BD=1，
∴BC=BD-CD=4-1=1，
综上所述，BC的长为6或1；
故答案为6或1．
本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．
23、1．
【解析】
根据梯形中位线定理得到EF=（AD+BC），然后把AD=4，BC=10代入可求出EF的长．
【详解】
∵E，F分别是边AB，CD的中点，
∴EF为梯形ABCD的中位线，
∴EF＝（AD+BC）＝（4+10）＝1．
故答案为1．
本题考查了梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；见解析；（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，见解析．
【解析】
（1）根据网格结构找出点A,B,C平移后的对应点A1 ，B1 ，C 连接即可
（1）根据网格结构找出点A,B,C绕点O逆时针旋转90°后得到的A1，B1，C1，连接即可
【详解】
（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求．
此题考查作图-旋转变换，作图-平移变换，熟练掌握作图的操作是解题关键
25、（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】
试题分析：（1）根据平行四边形性质得出AB=DC，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，推出∠ABF=∠CDE，∠ADE=∠CBF，根据全等三角形的判定推出△DAE≌△BCF，即可得；
（2）由△DAE≌△BCF，得出∠DEA＝∠BFC，从而得∠AEF＝∠DFC，继而得AE∥CF.
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABF＝∠CDE，∠ADE＝∠CBF，
在△DAE和△BCF中，，
∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE＝CF；
（2）∵△DAE≌△BCF，∴∠DEA＝∠BFC，∴∠AEF＝∠DFC，∴AE∥CF.
26、（1）10%，40；（2）5；（3）参加训练前的人均进球数为4个.
【解析】
（1）根据选择长跑训练的人数等于1减去其他人数占的比例，根据训练篮球的人数=2+1+4+7+8+2=24人，求出全班人数；
（2）根据平均数的概念求进球平均数；
（3）设参加训练前的人均进球数为x个，得到方程：（1+25%）x=5，解出即可．
【详解】
解：（1）（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=1-60%-10%-20%=10%；
训练篮球的人数=2+1+4+7+8+2=24人，
∴全班人数=24÷60%=40；
（2）
（3）解：设参加训练前的人均进球数为个，由题意得：
解得：.
答：参加训练前的人均进球数为4个.
此题考查加权平均数，一元一次方程的应用，扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
进球数（个）
8
7
6
5
4
3
人数
2
1
4
7
8
2