江苏省徐州市第一中学2024年九上数学开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份江苏省徐州市第一中学2024年九上数学开学学业质量监测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
2、（4分）如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）
A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形
B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形
C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形
D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形
3、（4分）要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是
A．B．C．D．
5、（4分）下列各式属于最简二次根式的有（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线相交于点O，AC=AB， E是AB边的中点，G、F为 BC上的点，连接OG和EF，若AB=13， BC=10，GF=5，则图中阴影部分的面积为( )
A．48B．36C．30D．24
7、（4分）矩形的对角线长为20，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（ ）
A．56B．192
C．20D．以上答案都不对
8、（4分）关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）2019年1月18日，重庆经开区新时代文明实践“五进企业”系列活动----2019年新春游园会成功矩形，这次新春游园会的门票分为个人票和团体票两大类其中个人票设置有三种，票得种类 夜票(A) 平日普通票（B）指定日普通票（C）某社区居委会欲购买个人票100张,其中B种票的张数是A种票的3倍还多8张，设购买A种票的张数为x，C种票张数为y，则化简后y与x之间的关系式为：_______（不必写出x的取值范围）
10、（4分）图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）. 现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．①图2中折线ABC表示___________槽中水的深度与注水时间之间的关系（选填“甲”或“乙”）；②点B的纵坐标表示的实际意义是___________.
11、（4分）已知一组数据11、17、11、17、11、24共六个数，那么数11在这组数据中的频率是______．
12、（4分）在△ABC ，∠BAC  90, AB  AC  4, O 是 BC 的中点， D 是腰 AB 上一动点，把△DOB 沿 OD 折叠得到 △DOB' ，当 ∠ADB'  45 时， BD 的长度为_____.
13、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH＝_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某学生在化简求值：其中时出现错误．解答过程如下：
原式=（第一步）
=（第二步）
=（第三步）
当时，原式=（第四步）
①该学生解答过程从第__________步开始出错，其错误原因是____________________．
②写出此题的正确解答过程．
15、（8分）（1）；
（2）；
16、（8分）解方程：．
17、（10分）某公司购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品，生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表:
生产1吨甲产品所需成本费用为4000元，每吨售价4600元；
生产1吨乙产品所需成本费用为4500元，每吨售价5500元，
现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元.
（1）写出m与x之间的关系式
（2）写出y与x之间的函数表达式，并写出自变量的范围
（3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大，最大利润是多少？
18、（10分）如图，在中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．
（1）求证：EF垂直平分AD；
（2）若四边形AEDF的周长为24，，求AB的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=，BC=3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接DF、EF，则EF的长为____.
20、（4分）抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数不小于3的概率是_____．
21、（4分）已知一次函数y=2x与y=-x+b的交点为（1，a），则方程组的解为______．
22、（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=_______．
23、（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为___．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知函数的图象经过第四象限的点B（3，a），且与x轴相交于原点和点A（7，0）
（1）求k、b的值；
（2）当x为何值时，y＞﹣2；
（3）点C是坐标轴上的点，如果△ABC恰好是以AB为腰的等腰三角形，直接写出满足条件的点C的坐标
25、（10分）阅读材料：小华像这样解分式方程
解：移项，得：
通分，得：
整理，得：分子值取0，得：x+5＝0
即：x＝﹣5
经检验：x＝﹣5是原分式方程的解．
（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是 ；
（2）试用小华的方法解分式方程
26、（12分）计算：（1—）×+
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数．
【详解】
由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数．
故选(C)
本题考查统计量的选择，解题的关键是区分平均数、中位数、众数和方差的概念与意义进行解答；
2、D
【解析】
试题分析：
根据题意，可知，连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断：
A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；
B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；
C．当E，F，G，H不是各边中点时，EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH为平行四边形，故C正确；
D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可能为菱形，故D错误；
故选D．
考点：中点四边形
3、D
【解析】
根据二次根式有意义的条件进行求解即可．
【详解】
∵二次根式有意义
∴
解得
故答案为：D．
本题考查了二次根式的问题，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
4、B
【解析】
图象应分三个阶段，
第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；
第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C错误．
故选B
考点：函数的图象
本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．
5、B
【解析】
先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．
【详解】
A选项：，故不是最简二次根式，故A选项错误；
B选项：是最简二次根式，故B选项正确；
C选项：，故不是最简二次根式，故本选项错误；
D选项：，故不是最简二次根式，故D选项错误；
故选：B．
考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．
6、C
【解析】
连接EO，设EF，GO交于点H，过点H作NM⊥BC与M，交EO于N，过点A作AP⊥BC，将阴影部分分割为△AEO，△EHO，△GHF，分别求三个三角形的面积再相加即可．
【详解】
解：如图连接EO，设EF，GO交于点H，过点H作NM⊥BC与M，交EO于N，
∵四边形ABCD为平行四边形，O为对角线交点，
∴O为AC中点，
又∵E为AB中点，
∴EO为三角形ABC的中位线，
∴EO∥BC，
∴MN⊥EO且MN=
即EO=5，
∵AC=AB，
∴BP=PCBC=5，
在Rt△APB中，，
∴三角形AEO的以EO为底的高为AP=6，MN==6
∴，，
∴,
故选：C
本题考查了平行四边形的性质、三角形与四边形的面积关系；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
7、B
【解析】
首先设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，可得（3x）2+（4x）2=202，继而求得矩形的两邻边长，则可求得答案．
【详解】
解：∵矩形的两邻边之比为3：4，
∴设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，
∵对角线长为20，
∴（3x）2+（4x）2=202，
解得：x=4，
∴矩形的两邻边长分别为：12，16；
∴矩形的面积为：12×16=1．
故选B．
8、C
【解析】
首先根据题意，将这个根代入方程，然后即可得解.
【详解】
由已知条件，将0代入方程，得
解得
故答案为C.
此题主要考查根据一元二次方程的根求参数的值，熟练运用，即可解题.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据题意，A种票的张数为x张，则B种票（3x+8）张，C种为y张，由总数为100张，列出等式即可.
【详解】
解：由题可知，，
∴.
故答案为：.
本题考查了函数关系式，根据数量关系，找准函数关系式是解题的关键．
10、乙 乙槽中铁块的高度为14cm
【解析】
根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平.
【详解】
①根据题意可知图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系；
②点B的纵坐标表示的实际意义是乙槽中铁块的高度为14cm，
故答案为乙，乙槽中铁块的高度为14cm.
本题考查了实际问题与函数的图象，理解题意，准确识图是解决此类问题的关键.
11、0.1
【解析】
根据公式：频率=即可求解．
【详解】
解：11的频数是3，则频率是：=0.1．
故答案是：0.1．
本题考查了频率公式：频率=，理解公式是关键．
12、.
【解析】
由勾股定理可得，由折叠的性质和平行线的性质可得，即可求的长.
【详解】
如图，
，，
，，
是的中点，
，
把沿折叠得到，
，，，
，
，
，
，
.
故答案为.
本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键.
13、
【解析】
试题分析：根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA=4、OB=3，再利用勾股定理列式求出AB=5，然后根据△AOB的面积列式得，解得OH=．
故答案为.
点睛：此题主要考查了菱形的性质，解题时根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据△AOB的面积列式计算即可得解．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、①一，通分错误；②答案见解析
【解析】
①利用分式加减运算法则判断得出答案；
②直接利用分式加减运算法则计算得出答案．
【详解】
①该学生解答过程从第 一步开始出错，其错误原因是 通分错误．
故答案为：一，通分错误；
②原式
．
当x=3时，原式．
本题考查了分式的化简求值，正确掌握分式的加减运算法则是解题的关键．
15、（1）；（2）
【解析】
根据二次根式的运算法则，进行计算即可.
【详解】
（1）原式
（2）原式=
=
=
此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.
16、
【解析】
分析：观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，最后检验．
解：方程两边同乘以，得：
化简得：，
解得．
经检验，是原方程的根．
∴原方程的解为．
17、（1）m=75-2.5x；（2）y=-1900x+75000（0≤x≤30）；（3）生产甲产品25吨时，公司获得的总利润最大，最大利润是27500元.
【解析】
（1）∵生产甲产品x吨，则用矿石原料10x吨．∴生产乙产品用矿石原料为（300-10x）吨，由此得出；
（2）先求出生产1吨甲、乙两种产品各获利多少，然后可求出获得的总利润．
（3）由于总利润y是x的一次函数，先求出x的取值范围，再根据一次函数的增减性，求得最大利润．
【详解】
（1）m与x之间的关系式为
（2）生产1吨甲产品获利：4600-4000=600
生产1吨乙产品获利：5500-4500=1000
y与x的函数表达式为：（0≤x≤30）
（3）根据题意列出不等式
解得x≥25
又∵0≤x≤30
∴25≤x≤30
∵y与x的函数表达式为：y＝－1900x＋75000
y随x的增大而减小，
∴当生产甲产品25吨时，公司获得的总利润最大
y最大＝-1900×25＋75000=27500（元）.
本题考查的知识点是用函数的知识解决实际问题，解题关键是注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．
18、（1）证明过程见解析；（2）AB的长为15.
【解析】
（1）根据线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线即可证明该结论；
（2）根据，可得AF+DF=AC，DE+AE=AB，即可得出答案.
【详解】
（1）证明：∵△ADB和△ADC是直角三角形
且E、F分别是AB、AC的中点
∴，
∴E在线段AD的垂直平分线上，F在线段AD的垂直平分线上
∴EF垂直平分AD
（2）∵，
∴AF+DF=AC，DE+AE=AB
又∵四边形AEDF的周长为24，
∴AB=24-9=15
故AB的长为15.
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线的性质，熟记性质是解决本题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
连接DE、CD，先证明四边形DEFC为平行四边形，再求出CD的长，即为EF的长.
【详解】
连接DE、CD，
∵D、E分别是AB、AC的中点，CF=BC
∴DE=BC=CF，DE∥BF，
∴四边形DEFC为平行四边形，
∵BD=AB=,BC=3，AB⊥BF，
∴EF=CD=
此题主要考查四边形的线段求解，解题的关键是根据题意作出辅助线，求证平行四边形，再进行求解.
20、
【解析】
由题意知共有6种等可能结果，朝上一面的点数不小于3的有4种结果，利用概率公式计算可得．
【详解】
解：∵抛掷一枚质地均匀的骰子1次共有6种等可能结果，朝上一面的点数不小于3的有4种结果，
所以朝上一面的点数不小于3的概率是=，
故答案为：．
此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．
21、
【解析】
把（1，a）代入y=2x可确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标的横纵坐标，由此即可求解．
【详解】
解：把（1，a）代入y=2x得a=2，
所以方程组的解为．
故答案为：．
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
22、1 ．
【解析】
试题分析：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出ED=BC=1．故答案为1．
考点： 三角形中位线定理．
23、2
【解析】
根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案．
【详解】
解：在Rt△BCE中，由勾股定理得，
CE===1．
∵BE=DE=3，AE=CE=1，
∴四边形ABCD是平行四边形．
四边形ABCD的面积为BC×BD=4×（3+3）=2．
故答案为2．
本题考查了平行四边形的判定与性质，关键是利用勾股定理得出CE的长，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，利用平行四边形的面积公式．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）x＜2或x＞时，有y＞﹣2；（3）点C的坐标为（2，0）或（12，0）或（-1，0）或（0，1）或（0，-7）．
【解析】
（1）利用待定系数法可得k和b的值；
（2）将y=-2代入函数中，分别计算x的值，根据图象可得结论；
（3）分两种情况画图，以∠BAC和∠ABC为顶角，根据AB=5和对称的性质可得点C的坐标．
【详解】
（1）当x=3时，a=-3，
∴B（3，-3），
把B（3，-3）和点A（7，0）代入y=kx+b中，
得：，解得：；
（2）当y=-2时，-x=-2，x=2，
，
解得，，
如图1，由图象得：当x＜2或x＞时，y＞-2；
（3）∵B（3，-3）和点A（7，0），
∴AB==5，
①以∠BAC为顶角，AB为腰时，如图2，AC=AB=5，
∴C（2，0）或（12，0）；
②以∠ABC为顶角，AB为腰时，如图3，以B为圆心，以AB为腰画圆，当△ABC是等腰三角形时，此时存在三个点C，
得C3（-1，0），
由C3与C4关于直线 y=-x对称得：C4（0，1）
由C5与点A关于直线y=-x对称得：C5（0，-7）
综上，点C的坐标为（2，0）或（12，0）或（-1，0）或（0，1）或（0，-7）．
本题是分段函数与三角形的综合问题，考查了待定系数法求函数解析式以及等腰三角形的判定，同时还要注意运用数形结合与分类讨论的思想解决问题．
25、（1）分式的值为1即分子为1且分母不为1．（2）分式方程无解．
【解析】
（1）根据分式的值为1即分子为1且分母不为1可得；
（2）移项后，通分、根据分式的加减法则计算左边，再由（1）中结论得出关于x的方程，解之求得x的值，最后检验即可得．
【详解】
解：（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是分式的值为1即分子为1且分母不为1，
故答案为：分式的值为1即分子为1且分母不为1．
（2），
，
，
则﹣4（x+2）＝1，
解得：x＝﹣2，
检验：x＝﹣2时，分母为1，分式无意义，
所以x＝﹣2是增根，原分式方程无解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
26、
【解析】
原式各项化为最简二次根式后，先算乘法后算加减，合并可得到结果．
【详解】
解：原式=
=
此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
产品资源
甲
乙
矿石（吨）
10
4
煤（吨）
4
8