江苏省宿迁市钟吾初级中学2024年九上数学开学考试模拟试题【含答案】

这是一份江苏省宿迁市钟吾初级中学2024年九上数学开学考试模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知一次函数的图象过点（0，3）和（﹣2，0），那么直线必过下面的点（ ）
A．（4，6）B．（﹣4，﹣3）C．（6，9）D．（﹣6，6）
2、（4分）下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的个数是（ ）
A．48B．63C．80D．99
3、（4分）下列各点中，在双曲线y＝－上的点是（ ）．
A．（，－9）B．（3，1）C．（－1，－3）D．（6，）
4、（4分）如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ）
A．△AOB的面积等于△AOD的面积B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当OA=OB时，它是矩形D．△AOB的周长等于△AOD的周长
5、（4分）测试5位学生“一分钟跳绳”成绩，得到5个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩120个写成了180个。以下统计量不受影响的是（ ）
A．方差B．标准差C．平均数D．中位数
6、（4分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）要使分式有意义，的取值范围为（ ）
A．B．C．D．且
8、（4分）矩形与矩形如图放置，点共线，共线，连接，取的中点，连接，若，，则（ ）
A．B．C．2D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，中，，，的垂直平分线分别交、于、，若，则________.
10、（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，E是CD的中点，将△ADE沿AE翻折至△AFE，连接CF，则CF的长度是_____．
11、（4分）如图所示，为了安全起见，要为一段高5米，斜边长13米的楼梯上红地毯，则红地毯至少需要________米长。
12、（4分）如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜0时，x的取值范围是_________________.
13、（4分）不等式组的解集是________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：
15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，是原点，的顶点、的坐标分别为、，反比例函数的图像经过点.
(1)求点的坐标；
(2)求的值.
(3)将沿轴翻折，点落在点处.判断点是否落在反比例函数的图像上，请通过计算说明理由.
16、（8分）有两堆背面完全相同的扑克，第一堆正面分别写有数字1、2、1、4，第二堆正面分别写有数字1、2、1．分别混合后，小玲从第一堆中随机抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；小惠从第二堆中随机抽取一张，把卡片上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差．
（1）请用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；
（2）小玲与小惠作游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小玲胜；否则，小惠胜．你认为该游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
17、（10分）如图，将平行四边形ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．求证：四边形CEDF是平行四边形．
18、（10分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽测的男生人数为 ，图①中m的值为 ；
（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；
（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在△ABC中，A，B两点的坐标分别为A（-1，3），B（-2，0）， C（2，2），则△ABC的面积是________ .
20、（4分）分式当x __________时,分式的值为零.
21、（4分）商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_______元/千克．
22、（4分）如图，已知△ABC∽△ADB，若AD＝2，CD＝2，则AB的长为_____．
23、（4分）如图，函数与的图象交于点，那么不等式的解集是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（0，8），点 B（6，8）．
（1）尺规作图：求作一个点 P，使点 P 同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）
①点 P 到 A，B 两点的距离相等；
②点 P 到∠xOy 的两边的距离相等；
（2）在（1）作出点 P 后，直接写出点 P 的坐标 ．
25、（10分）杨梅是漳州的特色时令水果.杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价每件比第一批多了5元.
（1）第一批杨梅每件进价多少元？
（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出后，为了尽快售完，决定打折促销.要使得第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折（利润售价进价）？
26、（12分）我市某学校2016年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
(2)2017年为大力推动校园足球运动，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题分析：根据“两点法”确定一次函数解析式，再检验直线解析式是否满足各点的横纵坐标．
解：设经过两点（0，3）和（﹣2，0）的直线解析式为y=kx+b，
则，解得，∴y=x+3；
A、当x=4时，y=×4+3=9≠6，点不在直线上；
B、当x=﹣4时，y=×（﹣4）+3=﹣3，点在直线上；
C、当x=6时，y=×6+3=12≠9，点不在直线上；
D、当x=﹣6时，y=×（﹣6）+3=﹣6≠6，点不在直线上；
故选B．
2、C
【解析】
解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
【详解】
∵第1个图共有3个小正方形，3=1×3；
第2个图共有8个小正方形，8=2×34；
第3个图共有15个小正方形，15=3×5；
第4个图共有24个小正方形，24=4×6；
…
∴第8个图共有8×10=80个小正方形；
故选C.
本题考查了规律型---图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
3、A
【解析】
将各点代入曲线的解析式进行计算即可．
【详解】
A. （，－9），在双曲线解析式上；
B. （3，1），不在双曲线解析式上；
C. （－1，－3），不在双曲线解析式上；
D. （6，），不在双曲线解析式上；
故答案为：A．
本题考查了双曲线的点的问题，掌握代入法是解题的关键．
4、D
【解析】
A.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∴S△AOB=S△AOD（等底同高），则A正确，不符合题意；
B.当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形，正确，不符合题意；
C.当OA=OB时，则AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，正确，不符合题意；
D.△AOB的周长=AO+OB+AB，△AOD的周长=AO+OD+AD=AO+OB+AD，∵AB≠AD，∴周长不相等，故错误，符合题意.
故选D.
5、D
【解析】
根据方差，平均数，标准差和中位数的定义和计算方法可得答案.
【详解】
解： 在方差和标准差的计算过程中都需要用到数据的平均数，C选项又是平均数，也就是说四个选项有三个跟平均数有关，而平均数的大小和每个数据都有关系，一旦某个数据改变了，平均数肯定会随之改变，而中位数是整组数据从小到大排列后取其中间的数（偶数个数据时取最中间2数的平均数）作为中位数，该事件中虽然最大数120变为180.但并不影响中间数的大小和位置，所以综上所述，不受影响的应该是中位数.
故选：D．
本题主要考查方差、标准差、中位数和平均数，解题的关键是掌握各统计量的定义和计算方法．
6、A
【解析】
直接根据平行线分线段成比例定理求解．
【详解】
解：∵a∥b∥c，
∴．
故选：A．
本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
7、C
【解析】
根据分式有意义的条件可得,再根据二次根式有意义的条件可得,再解即可.
【详解】
由题意得: ,且,
解得: ,
所以，C选项是正确的.
此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件,关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零,二次根式中的被开方数是非负数
8、A
【解析】
如图，延长GH交AD于点M，先证明△AHM≌△FHG，从而可得AM=FG=1，HM=HG，进而得DM=AD-AM=2，继而根据勾股定理求出GM的长即可求得答案.
【详解】
如图，延长GH交AD于点M，
∵四边形ABCD、CEFG是矩形，
∴AD=BC=3，CG=EF=3，FG=CE=1，∠CGF=90°，∠ADC=90°，
∴DG=CG-CD=3-1=2，∠ADG=90°=∠CGF，
∴AD//FG，
∴∠HAM=∠HFG，∠AMH=∠FGH，
又AH=FH，
∴△AHM≌△FHG，
∴AM=FG=1，HM=HG，
∴DM=AD-AM=3-1=2，
∴GM=，
∵GM=HM+HG，
∴GH=，
故选A.
本题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正确添加辅助线，熟练掌握相关知识是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
先根据垂直平分线的性质，判定AM=BM，再求出∠B=30°，∠CAM=90°，根据直角三角形中30度的角对的直角边是斜边的一半，得出BM=AM=CA，即CM=2BM，进而可求出BC的长．
【详解】
如图所示，连接AM，
∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∵MN⊥AB，
∴BM=2MN=2，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴BM=AM=2，
∴∠BAM=∠B=30°，
∴∠MAC=90°，
∴CM=2AM=4，
∴BC=2+4=1．
故答案为1.
此题主要考查了等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
10、
【解析】
连接DF交AE于G，依据轴对称的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠AGD＝∠DFC＝90°，再根据面积法即可得出DG＝，最后判定△ADG≌△DCF，即可得到CF＝DG＝．
【详解】
解：如图，连接DF交AE于G，
由折叠可得，DE＝EF，
又∵E是CD的中点，
∴DE＝CE＝EF，
∴∠EDF＝∠EFD，∠ECF＝∠EFC，
又∵∠EDF+∠EFD+∠EFC+∠ECF＝180°，
∴∠EFD+∠EFC＝90°，即∠DFC＝90°，
由折叠可得AE⊥DF，
∴∠AGD＝∠DFC＝90°，
又∵ED＝3，AD＝6，
∴Rt△ADE中，
又∵
∴DG＝
∵∠DAG+∠ADG＝∠CDF+∠ADG＝90°，
∴∠DAG＝∠CDF，
又∵AD＝CD，∠AGD＝∠DFC＝90°，
∴△ADG≌△DCF（AAS），
∴CF＝DG＝，
故答案为：．
本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
11、17
【解析】
地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，平移可得，台阶的宽之和与高之和构成了直角三角形的两条直角边，因此利用勾股定理求出水平距离即可.
【详解】
根据勾股定理，楼梯水平长度为：
＝12米，
则红地毯至少要12＋5＝17米长.
本题考查了勾股定理的应用，是一道实际问题，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，利用平移性质，把地毯长度分割为直角三角形的直角边.
12、
【解析】
根据函数图象与x轴的交点坐标，当y＜0即图象在x轴下侧，求出即可．
【详解】
当y