江苏省盐都市盐都初级中学2025届九上数学开学统考模拟试题【含答案】

这是一份江苏省盐都市盐都初级中学2025届九上数学开学统考模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（ ）
A．Q（3，－120°）B．Q（3，240°）C．Q（3，－500°）D．Q（3，600°）
2、（4分）下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）已知矩形ABCD如图，AB＝3，BC＝4，AE平分∠BAD交BC于点E，点F、G分别为AD、AE的中点，则FG＝（ ）
A．B．C．2D．
4、（4分）函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点B、C的坐标分别为(3，4)、(4，2)，且AB平行于x轴，将Rt△ABC向左平移，得到Rt△A′B′C′．若点B′、C′同时落在函数y=（x＞0）的图象上，则k的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
6、（4分）如图，在△ABC 中， AB 的垂直平分线交 BC 于 D，AC 的中垂线交 BC 于 E，∠BAC=112°，则∠DAE 的度数为（ ）
A．68°B．56°C．44°D．24°
7、（4分）在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC上一点，且与B、C不重合，若AE是整数，则AE等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
8、（4分）直角坐标系中，A、B两点的横坐标相同但均不为零，则直线AB（ ）
A．平行于x轴B．平行于y轴C．经过原点D．以上都不对
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在中，，交于点，，若，则__________．
10、（4分）如图是由 5 个边长为 1 的正方形组成了“十”字型对称图形，则图中∠BAC 的度数是_________．
11、（4分）对于一次函数，若，那么对应的函数值y1与y2的大小关系是________．
12、（4分）计算的结果为_____．
13、（4分）如图，，，，，的长为________；
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在边长为的正方形四个角上，分别剪去大小相等的等腰直角三角形，当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积也随之发生变化，它们的变化情况如下：
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）请将上述表格补充完整；
（3）当等腰直角三角形的直角边长由增加到时，阴影部分的面积是怎样变化的？
（4）设等腰直角三角形的直角边长为，图中阴影部分的面积为，写出与的关系式.
15、（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y＝x＋4交x轴于点A，交y轴于点B．直线CD：y＝－x－1与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D．
(1)直接写出点B和点D的坐标．
(2)若点P是射线MD的一个动点，设点P的横坐标是x，△PBM的面积是S，求S与x之间的函数关系，并指出x的取值范围．
(3)当S＝10时，平面直角坐标系内是否存在点E，使以点B，E，P，M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，共有几个这样的点？请求出其中一个点的坐标（写出求解过程）；若不存在，请说明理由．
16、（8分）如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF，AB=12，设AE=x，BF=y．
（1）当△BEF是等边三角形时，求BF的长；
（2）求y与x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点A′处，试探索：△A′BF能否为等腰三角形？如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由．
17、（10分）已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：
①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．
请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：
（1）构造一个真命题，画图并给出证明；
（2）构造一个假命题，举反例加以说明．
18、（10分）在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间(单位：分钟)得到如下样本数据：140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148
(1)计算该样本数据的中位数和平均数；
(2)如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据样本数据的中位数，推断他的成绩如何？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若直线y＝kx+3的图象经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是_____．
20、（4分）已知点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A作AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3，则k＝_____．
21、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y1的图象与直线y1=x+1交于点A（1，a）．则：
（1）k的值为______；
（1）当x满足______时，y1＞y1．
22、（4分）将一次函数y＝2x﹣3的图象沿y轴向上平移3个单位长度，所得直线的解析式为_____．
23、（4分）如图，在□中，⊥于点，⊥于点.若，，且□的周长为40，则□的面积为_______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．
（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；
（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．
25、（10分）先化简()，再选取一个你喜欢的a的值代入求值．
26、（12分）如图1，在平面直角坐标系中点，，以为顶点在第一象限内作正方形.反比例函数、分别经过、两点（1）如图2，过、两点分别作、轴的平行线得矩形，现将点沿的图象向右运动，矩形随之平移；
①试求当点落在的图象上时点的坐标_____________.
②设平移后点的横坐标为，矩形的边与，的图象均无公共点，请直接写出的取值范围____________.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据中心对称的性质进行解答即可.
【详解】
∵P(3，60°)或P(3，﹣300°)或P(3，420°)
∴点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标为Q(3，240°)或(3，-120°)或(3，600°)，
∴C选项不正确，
故选C.
本题考查了极坐标的定义，中心对称，正确理解极坐标的定义、熟练掌握中心对称的性质是解题的关键.
2、C
【解析】
根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．
【详解】
A. 中含有4个未知数，所以错误；
B. 中含有分式，所以错误；
C. 化简得到，符合一元二次方程的定义，故正确；
D. 含有两个未知数，所以错误.
故选择C.
本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程必须满足四个条件.
3、D
【解析】
由AE平分∠BAD得∠BAE=∠DAE,根据矩形ABCD可得△ABE是等腰直角三角形，所以BE=AB=3，从而可求EC=1，连接DE，由勾股定理得DE的长，再根据三角形中位线定理可求FG的长.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE=3,
∵BC=AD=4,
∴EC=1,
连接DE，如图，
∴DE=，
∵点F、G分别为AD、AE的中点，
∴FG=.
故选D.
本题考查了矩形的性质以及三角形中位线定理，熟记性质与定理是解题关键.
4、D
【解析】
当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．
【详解】
解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；
B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；
C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；
D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．
故选：D．
本题考查了反比例函数图象：反比例函数y＝的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．
5、B
【解析】
设平移的距离为m，由点B、C的坐标可以表示出B′、C′的坐标，B′、C′都在反比例函数的图象上，可得方程，求出m的值，进而确定点B′、C′的坐标，代入可求出k的值．
【详解】
设Rt△ABC向左平移m个单位得到Rt△A′B′C′．
由B（3，4）、C（4，2），得：B′（3-m，4），C′（4-m，2）
点B′（3-m，4），C′（4-m，2）都在反比例函数的图象上，
∴（3-m）×4=（4-m）×2，
解得：m=2，
∴B′（1，4），C′（2，2）代入反比例函数的关系式得：k=4，
故选：B．
本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征以及平移的性质，表示出平移后对应点的坐标，建立方程是解决问题的关键．
6、C
【解析】
根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠DAB=∠B，同理可得，∠EAC=∠C，结合图形计算，得到答案．
【详解】
解：∠B+∠C=180°-∠BAC=68°，
∵AB的垂直平分线交BC于D，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B，
∵AC的中垂线交BC于E，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠C，
∴∠DAE=∠BAC-（∠DAB+∠EAC）=112°-68°=44°，
故选：C．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
7、B
【解析】
由勾股定理可求AC的长，即可得AE的范围，则可求解．
【详解】
解：连接AC，
∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=4
∴AC==5
∴E是BC上一点，且与B、C不重合
∴3＜AE＜5，且AE为整数
∴AE=4
故选B．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键．
8、B
【解析】
平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．由此即可解答.
【详解】
直角坐标系下两个点的横坐标相同且不为零，则说明这两点到y轴的距离相等，且在y轴的同一侧，所以过这两点的直线平行于y轴．
故选B．
本题考查坐标与图形的性质，关键是根据：两点的横坐标相同，到y轴的距离相等，过这两点的直线平行于y轴解答．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
利用角平线性质和已知条件求得两三角形全等，求得EC=ED，从而解得．
【详解】
题目可知BC=BD，
∠ECB=∠EDB=90°，
EB=EB，
∴△ECB≌△EDB（HL），
∴EC=ED，
∴AE+DE=AE+EC=AC=1．
故答案为：1.
此题考查角平分线运用性质的应用，全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.
10、45.
【解析】
连接BC，通过计算可得AB=BC，再利用勾股定理逆定理证明△ABC是等腰直角三角形，从而得出结果.
【详解】
解：连接BC，因为每个小正方形的边长都是1，
由勾股定理可得，，，
∴AB=BC，，
∴∠ABC=90°.
∴∠BAC=∠BCA=45°.
故答案为45°.
本题考查了勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是连接BC，构造等腰直角三角形，而通过作辅助线构造特殊三角形也是解决角度问题的常见思路和方法.
11、
【解析】
先根据一次函数判断出函数图象的增减性，再根据x1＜x1进行判断即可．
【详解】
∵直线，k=-＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵x1＜x1，
∴y1＞y1．
故答案为＞.
本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．
12、x﹣1
【解析】
同分母的分式相加，分母不变分子做加减法，然后再讲答案化简即可
【详解】
，故填x-1
本题考查分式的简单计算，熟练掌握运算法则是解题关键
13、12
【解析】
根据相似三角形的性质列比例式求解即可.
【详解】
∵，，，，
∴,
∴,
∴AC=12.
故答案为：12.
本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) 自变量：三角形的直角边长，因变量：阴影部分的面积;(2)见解析;(3) .
【解析】
（1）根据定义确定自变量、因变量即可；
（2）根据题意计算即可；
（3）观察数据表格确定阴影面积变化趋势；
（4）阴影面积为正方形面积减去四个等腰直角三角形面积．
【详解】
解：（1）在这个变化过程中，自变量：三角形的直角边长，因变量：阴影部分的面积；
（2）等腰直角三角形直角边长为6时，阴影面积为202-4× ×62=328，
等腰直角三角形直角边长为9时，阴影面积为202-4××92=238；
（3）当等腰直角三角形的直角边长由增加到时，阴影部分的面积由减小到；
（4）.
故答案为：(1) 自变量：三角形的直角边长，因变量：阴影部分的面积; (2)见解析; (3) .
本题考查函数关系式，函数求值，涉及到了函数的定义、通过数值变化观察函数值变化趋势．熟练掌握正方形和等腰直角三角形的面积公式是解题的关键．
15、（1）B（0，4），D（0，－1）；（2）（）；（3）存在，共有3个，E点为（4，）、（－6，－4）和
【解析】
（1）利用y轴上的点的坐标特征即可得出结论．
（2）先求出点M的坐标，再用三角形的面积之和即可得出结论．
（3）分三种情况，根据题意只写出其中一个求解过程即可，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形和线段的中点坐标的确定方法即可得出结论．
【详解】
（1）将x=0代入y＝x＋4，y＝＋4
解得
将y=0代入y＝－x－1，y＝－－1
解得
∴B（0，4），D（0，－1）
（2）在解方程组
得M点的坐标是，
∵BD＝5，
当P点在轴左侧时，如图（1）：；
当P点在轴右侧时，如图（2）：．
总之，所求的函数关系式是（）
（3）存在，共有3个．
当S＝10时，求得P点为（－1，），若平行四边形以MB、MP为邻边，如图，BE∥MD，PE∥MB，可设直线BE的解析式为，将B点坐标代入得，所以BE的解析式为；同样可求得PE的解析式为，解方程组
得E点为（4，）
[{备注：同理可证另外两个点，另两个点的坐标为（－6，－4）和}
本题考查了一次函数的几何问题，掌握一次函数的性质、三角形的面积公式、对角线互相平分的四边形是平行四边形、线段的中点坐标的确定方法是解题的关键．
16、（1）；（1）（0＜x＜11）；（3）能，
【解析】
（1）当△BEF是等边三角形时，求得∠ABE=30°，则可解Rt△ABE，求得BF即BE的长．
（1）作EG⊥BF，垂足为点G，则四边形AEGB是矩形，在Rt△EGF中，由勾股定理知，EF1=（BF-BG）1+EG1．即y1=（y-x）1+111．故可求得y与x的关系．
（3）当把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点A'处，应有∠BA'F=∠BA'E=∠A=90°，若△A'BF成为等腰三角形，必须使A'B=A'F=AB=11，有FA′=EF-A′E=y-x=11，继而结合（1）得到的y与x的关系式建立方程即可求得AE的值．
【详解】
（1）当△BEF是等边三角形时，∠EBF=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠A=90°，
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°，
∴BE=1AE，
设AE=x，则BE=1x，
在Rt△ABE中，AB1+AE1=BE1，
即111+x1=(1x)1，解得x=
∴AE=，BE=，
∴BF=BE=．
（1）作EG⊥BF，垂足为点G，
根据题意，得EG=AB=11，FG=y-x，EF=y，0＜AE＜11，
在Rt△EGF中，由勾股定理知，EF1=（BF-BG）1+EG1．
∴y1=（y-x）1+111，
∴所求的函数解析式为（0＜x＜11）．
（3）∵AD∥BC
∴∠AEB=∠FBE
∵折叠
∴∠AEB=∠FEB，
∴∠AEB=∠FBE=∠FEB，
∴点A′落在EF上，
∴A'E=AE，∠BA'F=∠BA'E=∠A=90，
∴要使△A'BF成为等腰三角形，必须使A'B=A'F．
而A'B=AB=11，A'F=EF-A'E=BF-A'E，
∴y-x=11．
∴-x=11．
整理得x1+14x-144=0，
解得，
经检验：都原方程的根，
但不符合题意，舍去，
当AE=时，△A'BF为等腰三角形．
本题考查了正方形综合题，涉及了等边三角形和正方形、矩形、等腰三角形的性质，勾股定理，解一元二次方程，函数等知识，综合性较强，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
17、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】如果①②结合，那么这些线段所在的两个三角形是SSA，不一定全等，那么就不能得到相等的对边平行；如果②③结合，和①②结合的情况相同；如果①④结合，由对边平行可得到两对内错角相等，那么AD，BC所在的三角形全等，也得到平行的对边也相等，那么是平行四边形；最易举出反例的是②④，它有可能是等腰梯形．
【详解】（1）①④为条件时：
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC，
又∵OA=OC，
∴△AOD≌△COB，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）②④为条件时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，真命题与假命题，熟知举出符合条件不符合结论的例子来说明一个命题是假命题是关键；本题中用等腰梯形做反例来推翻不是平行四边形的论断．
18、 (1)中位数为150分钟，平均数为151分钟．
(2)见解析
【解析】
（1）根据中位数和平均数的概念求解；
（2）根据（1）求得的中位数，与147进行比较，然后推断该选手的成绩．
【详解】
解：(1)将这组数据按照从小到大的顺序排列为：125，134，140，143，146，148，152，155，162，164，168，175，
则中位数为：
平均数为：
(2)由(1)可得中位数为150分钟，可以估计在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于150分钟，有一半选手的成绩慢于150分钟，这名选手的成绩为147分钟，快于中位数150分钟，可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
把点(2，0)代入解析式，利用待定系数法求出k的值，然后再解不等式即可.
【详解】
∵直线y＝kx+3的图象经过点(2，0)，
∴0=2k+3，
解得k=-，
则不等式kx+3＞0为-x+3＞0，
解得：x