江苏省宿迁市钟吾初级中学2024-2025学年+九年级上学期数学第一次月考试题+

这是一份江苏省宿迁市钟吾初级中学2024-2025学年+九年级上学期数学第一次月考试题+，共24页。试卷主要包含了抛物线y＝﹣x2+2x﹣c过A，若关于x的方程m，若a等内容，欢迎下载使用。

1．抛物线y＝﹣x2+2x﹣c过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3）三点．则将y1，y2，y3，从小到大顺序排列是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1
2．一元二次方程x2+4x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值是（ ）
A．4B．﹣4C．3D．﹣3
3．某厂一月份生产某机器200台，计划第一季度共生产1800台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出得方程是（ ）
A．200（1+x）2＝1800
B．200（1+x）+200（1+x）2＝1800
C．200（1﹣x）2＝1800
D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝1800
4．若关于x的方程m（x+h）2+k＝0（m、h、k均为常数，m≠0）的解是x1＝﹣3，x2＝2，则方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解是（ ）
A．x1＝﹣6，x2＝﹣1B．x1＝0，x2＝5
C．x1＝﹣3，x2＝5D．x1＝﹣6，x2＝2
5．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
A．100×80﹣100x﹣80x＝7644
B．（100﹣x）（80﹣x）+x2＝7644
C．（100﹣x）（80﹣x）＝7644
D．100x+80x＝356
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为x＝1，其图象如图所示，现有下列结论：
①abc＞0， ②b﹣2a＜0， ③a﹣b+c＞0， ④a+b＞n（an+b），（n≠1）， ⑤2c＜3b．
正确的是（ ）
A．①③B．②⑤C．③④D．④⑤
二．填空题（共11小题）
7．如果抛物线y＝2x2+4x+m的顶点在x轴上，则m＝ ．
8．若a：b＝3：4，且a+b＝14，则2a﹣b的值是 ．
9．如图，函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）、（m，0），且1＜m＜2，下列结论：
①abc＜0；
②0＜﹣＜；
③若点A（﹣2，y1），B（2，y2）在抛物线上，则y1＜y2；
④ax2+bx+c＝0，必有两个不相等的实数根．
其中结论正确的有 ．（填序号）
10．对于实数a、b，定义运算“*”；，关于x的方程（2x）*（x﹣1）＝t+3恰好有三个不相等的实数根，则t的取值范围是 ．
11．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1＝0的一个根为0，则a＝ ．
12．已知实数a、b满足（a2+b2）2﹣2（a2+b2）＝8，则a2+b2的值为 ．
13．已知点A（﹣5，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则y1和y2的大小关系是 ．（用“＞”连接）．
14．若x1，x2方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于 ．
15．关于x的方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是 ．
16．已知二次函数y＝x2+2x﹣n，当自变量x的取值在﹣2≤x≤1的范围时，函数的图象与x轴有且只有两个公共点，则n的取值范围是 ．
17．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E（0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连接CM．则线段CM的最大值是 ．
三．解答题（共7小题）
18．已知二次函数y＝﹣x2+2mx+1．
（1）求证：无论m取任何值，二次函数的图象与x轴总有两个不同的交点；
（2）若此函数图象的顶点为D点，与y轴的交点于点C，直线CD与x轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，求证：BC⊥AD．
19．如图，抛物线y＝与x轴交于 A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点 C．点D在y轴正半轴上，直线AD：y＝x+b与抛物线交于点 E．
（1）求线段BC的长度；
（2）如图2，点P是线段AE上的动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求的最大值；
（3）如图3，将抛物线y＝向左平移4个单位长度，将△DCA沿直线BC平移，平移后的△DCA记为ΔD'C'A'，在新抛物线的对称轴上找一点M，当△A'C'M是以点A'为直角顶点的等腰直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．
20．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长；
（1）若a＝b＝c，试求这个一元二次方程的根；
（2）若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
21．如图1，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．
（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？
（2）如图2，如果在平行于墙面的篱笆上开两道1米宽的门，如果要围成面积为56平方米的花圃，AB的长是多少米？
（3）在（1）的条件下，能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．
22．如图，二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象过点A（﹣1，0）、点B（0，3）．
（1）该二次函数的顶点是 ；
（2）点C为点B关于抛物线对称轴的对称点，直线y＝mx+n经过A、C两点，满足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范围是 ．
（3）在对称轴上找一点M，使|MA﹣MC|取得最大值，求出此时M的坐标．
23．2022年冬奥会在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．
（1）直接写出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式 ．
（2）设每月获得的利润为W（元），当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每月所获得的利润最大，最大利润为多少元？
（3）该网店的营销部结合上述情况，提出了A，B两种营销方案：
方案A：销售单价高于进价且不超过进价20元．
方案B：每月销售量不少于220件，且每件文化衫的利润至少为35元．
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由
24．已知：抛物线l1：y＝﹣x2+2x+3交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（6，0），交y轴于点D（0，﹣3）．
（1）求抛物线l2的函数表达式；
（2）如图，N为抛物线l1上一动点，过点N作直线MN∥y轴，交抛物线l2于点M，点N自点A运动至点B的过程中，求线段MN长度的最大值．
（3）P为抛物线l1的对称轴上一动点，Q为抛物线l2上一动点，是否存在P、Q两点，使得B、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x﹣c＝﹣（x﹣1）2+1﹣c，
∴图象的开口向下，对称轴是直线x＝1，
∴当x＞1时，y随x的增大而减小，
∵A（﹣1，y1）关于直线x＝1的对称点是（3，y1），且1＜2＜3＜5，
∴y2＞y1＞y3，即y3＜y1＜y2．
故选：C．
2．【解答】解：x1•x2＝﹣3．
故选：D．
3．【解答】解：二月份的生产量为200×（1+x），三月份的生产量为200×（1+x）（1+x），
那么200+200（1+x）+200（1+x）2＝1800．
故选：D．
4．【解答】解：解方程m（x+h）2+k＝0（m、h、k均为常数，m≠0）得，x＝﹣h±，
∵此方程解是x1＝﹣3，x2＝2，
∴﹣h﹣＝﹣3，﹣h+＝2，
∵方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解是x＝3﹣h±，
∴x1＝3﹣3＝0，x2＝3+2＝5，
故选：B．
5．【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有
（100﹣x）（80﹣x）＝7644，
故选：C．
6．【解答】解：①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故①错误；
②由于a＜0，所以﹣2a＞0．
又b＞0，
所以b﹣2a＞0，
故②错误；
③当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，故③错误；
④当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，
而当x＝n时，y＝an2+bn+c，
所以a+b+c＞an2+bn+c，
故a+b＞an2+bn，即a+b＞n（an+b），故④正确；
⑤当x＝3时函数值小于0，y＝9a+3b+c＜0，且该抛物线对称轴是直线x＝﹣＝1，即a＝﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故⑤正确；
故④⑤正确．
故选：D．
二．填空题（共11小题）
7．【解答】解：∵抛物线y＝2x2+4x+m的顶点在x轴上，
∴b2﹣4ac＝0，即16﹣8m＝0，解得m＝2，
故答案为2．
8．【解答】解：设a＝3k，b＝4k，（k≠0），
∵a+b＝14，
∴3k+4k＝14，
解得：k＝2，
∴a＝6，b＝8，
∴2a﹣b＝2×6﹣8＝4．
故答案为：4．
9．【解答】解：∵抛物线的开口方向向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴＞0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0．
∴①的结论不正确；
∵函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）、（m，0），
∴抛物线的对称轴为直线x＝，
∵1＜m＜2，
∴0＜＜．
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣，
∴0＜﹣＜．
∴②的结论正确；
∵点A（﹣2，y1），B（2，y2）在抛物线上，
A（﹣2，y1）到抛物线的对称轴的距离大于B（2，y2）到抛物线的对称轴的距离，
∴y1＞y2，
∴③的结论不正确；
∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有两个交点，
∴方程ax2+bx+c＝0，必有两个不相等的实数根，
∴④的结论正确，
结论正确的有：②④，
故答案为：②④．
10．【解答】解：由新定义的运算可得关于x的方程为：
当2x≤x﹣1时，即x≤﹣1时，有（2x）2﹣2x（x﹣1）＝t+3，
即：2x2+2x﹣t﹣3＝0（x≤﹣1），其根为：是负数，
当2x＞x﹣1时，即x＞﹣1，时，有（x﹣1）2﹣2x（x﹣1）＝t+3，
即：x2＝﹣t﹣2（x＞﹣1），
要使关于x的方程（2x）*（x﹣1）＝t+3恰好有三个不相等的实数根，则x2＝﹣t﹣2（x＞﹣1）和2x2+2x﹣t﹣3＝0（x≤﹣1）都必须有解，
∴，
∴，
（1）当﹣t﹣2＝0时，即t＝﹣2时，方程x2＝﹣t﹣2（x＞﹣1）只有一个根x＝0，
∵当t＝﹣2时，，
∴，，
∴此时方程2x2+2x﹣t﹣3＝0（x≤﹣1）只有一个根符合题意，
∴t＝﹣2不符合题意；
（2）当﹣3＜t＜﹣2时，方程x2＝﹣t﹣2（x＞﹣1）的两个根﹣1＜x＜1都符合题意，
∵当﹣3＜t＜﹣2时，，
∴，，
∴方程2x2+2x﹣t﹣3＝0（x≤﹣1）只有一个根符合题意，
∴当﹣3＜t＜﹣2时，（2x）*（x﹣1）＝t+3恰好有三个不相等的实数根；
（3）∵当时，方程x2＝﹣t﹣2（x＞﹣1）的一个根≥1，另外一个根≤﹣1，
∴此时方程x2＝﹣t﹣2（x＞﹣1）只有一个根符合题意，
∵，，
∴当时，方程2x2+2x﹣t﹣3＝0（x≤﹣1）最多有一个根符合题意，
∴当时（2x）*（x﹣1）＝t+3不可能有三个不相等的实根；
综上分析可知，t的取值范围是﹣3＜t＜﹣2．
故答案为：﹣3＜t＜﹣2．
11．【解答】解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1＝0的一个根为0，
∴a+1≠0且a2﹣1＝0，
∴a＝1．
故答案为：1．
12．【解答】解：设y＝a2+b2，原式化为y2﹣2y﹣8＝0，即（y﹣4）（y+2）＝0，
可得y﹣4＝0或y+2＝0，
解得：y1＝4，y2＝﹣2，
∵a2+b2＞0，
∴a2+b2＝4．
故答案为：4．
13．【解答】解：∵抛物线y＝﹣（x+1）2+2，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，
∴B（2，y2）关于对称轴的对称点为（﹣4，y2），
∵﹣5＜﹣4＜﹣1，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
14．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2021＝0，即x12﹣4x1＝2021，
则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2
＝x12﹣4x1+2（x1+x2）
＝2021+2×4
＝2021+8
＝2029．
故答案为：2029．
15．【解答】解：当k＝0，方程变形为3x﹣1＝0，此一元一次方程的解为x＝；
当k≠0，Δ＝9﹣4k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣，即k≥﹣且k≠0时，方程有两个实数根，
综上所述实数k的取值范围为k≥﹣．
故答案为：k≥﹣．
16．【解答】解：依照题意画出图象，如图所示.
观察函数图象可知：，
解得：﹣1＜n≤0．
故答案为：﹣1＜n≤0．
17．【解答】解：解方程x2﹣8x+15＝0得x1＝3，x2＝5，则A（3，0），
∵抛物线的对称轴与x轴交于点C，
∴C点为AB的中点，
∵∠DPE＝90°，
∴点P在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为（0，﹣4），
AQ＝＝5，⊙Q的半径为2，
延长AQ交⊙Q于F，此时AF最大，最大值为2+5＝7，
连接AP，
∵M是线段PB的中点，
∴CM为△ABP为中位线，
∴CM＝AP，
∴CM的最大值为．
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
18．【解答】（1）证明：∵Δ＝（2m）2﹣4×（﹣1）×1＝4m2+4＞0，
∴方程﹣x2+2mx+1＝0有两个不同的实数解，
即无论m取任何值，二次函数的图象与x轴总有两个不同的交点．
（2）证明：∵二次函数y＝﹣x2+2mx+1，
∴对称轴的直线为，顶点D点的坐标为（m，m2+1），点C（0，1），
∵对称轴的直线x＝m与x轴相交于点B，
∴B（m，0），
∴BC2＝m2+12＝m2+1，BD2＝（m2+1）2＝m4+2m2+1，CD2＝m2+（m2+1﹣1）2＝m4+m2，
∵BC2+CD2＝m2+1+m4+m2＝m4+2m2+1，
∴BC2+CD2＝BD2，
∴△BCD是直角三角形，∠BCD＝90°，
∴BC⊥AD．
19．【解答】解：（1）令y＝0，则＝0，
解得x＝6或x＝﹣4，
∴A（﹣4，0），B（6，0），
令x＝0，则x＝﹣3，
∴C（0，﹣3），
∴BC＝3；
（2）将点A（﹣4，0）代入y＝x+b，
∴﹣4+b＝0，
解得b＝4，
∴y＝x+4，
∴D（0，4），
联立方程组，
解得或，
∴E（14，18），
设P（t，t+4）（﹣4＜t＜14），
∵PQ∥y轴，
∴Q（t，t2﹣t﹣3），
∴PQ＝t+4﹣（t2﹣t﹣3）＝﹣t2+t+7，
∵CD＝7，
∴＝﹣t2+t+1＝﹣（t﹣5）2+，
∴当t＝5时，有最大值；
（3）∵y＝＝﹣（x﹣1）2﹣，
∴平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x+3）2﹣，
∴抛物线的对称轴为x＝﹣3，
设M（﹣3，m），
∵A（﹣4，0），C（0，﹣3），
∴AC＝5，
∴A'C'＝5，
∵△A'C'M是以点A'为直角顶点的等腰直角三角形，
∴A'M＝5，
设△ACD沿x轴向左平移2a个单位长度，则沿y轴向下平移a个单位长度，
∴A'（﹣4﹣2a，﹣a），C'（﹣2a，﹣3﹣a），
∴＝5①，C'M＝，
∵C'M＝A'C'，
∴＝5②，
联立①②可得或，
∴M（﹣3，3）或（﹣3，﹣2）．
20．【解答】解：（1）∵a＝b＝c，
∴原方程为x2+x＝0，即x（x+1）＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣1．
（2）∵方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝4b2﹣4a2+4c2＝0，
∴a2＝b2+c2．
∵a、b、c分别为△ABC三边的长，
∴△ABC为直角三角形．
21．【解答】解：（1）设AB的长为x米，则BC的长为（24﹣3x）米，
根据题意得：x（24﹣3x）＝45，
解得x1＝3，x2＝5，
当x＝3时，BC＝24﹣3x＝15，符合题意，
当x＝5时，BC＝24﹣3x＝9，符合题意，
∴AB的长是3米或5米；
（2）设AB的长为m米，则BC的长为（24﹣3m+1+1）米，
根据题意得：m（24﹣3m+1+1）＝56，
解得m1＝，m2＝4，
当m＝时，BC＝24﹣3m+1+1＝12，符合题意，
当m＝4时，BC＝24﹣3m+1+1＝14，符合题意；
∴AB的长是米或4米；
（3）能围成面积比45平方米更大的花圃，理由如下：
设AB的长为x米，围成面积为w平方米，
∵墙的最大可用长度为a为15米，
∴24﹣3x≤15，
解得x≥3，
根据题意得w＝x（24﹣3x）＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，
∵﹣3＜0，x≥3，
∴x＝4时，w取最大值，最大值为48平方米，
此时24﹣3x＝24﹣3×4＝12，
答：当AB＝4，BC＝12时，能围成面积比45平方米更大的花圃，最大面积是48平方米．
22．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴二次函数的顶点坐标为（1，4），
故答案为：（1，4），
（2）由（1）得，二次函数的对称轴为直线x＝1，B（0，3），
点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，
∴点C（2，3），
由图象可知，不等式ax2+bx+c＞mx的x的取值范围：﹣1＜x＜2．
故答案为：﹣1＜x＜2．
（3）函数的对称轴为直线x＝1，点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，如图所示，
|AM1﹣M1C|＝|AM1﹣BM1|≤AB，
连接AB与对称轴交于点M，此时|MA﹣MC|＝|MA﹣MB|＝AB，
∴|MA﹣MC|的最大值为AB；
设AB直线解析式为y＝kx+b的图象经过A，B两点，
∴，解得，
∴直线AB解析式为y＝3x+3，
把x＝1代入得，y＝3×1+3＝6，
∴M的坐标为（1，6）．
23．【解答】解：（1）由题意：设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），
将（40，600），（80，200）代入得：
，
解得：，
故答案为：y＝﹣10x+1000；
（2）由题意得：W＝（x﹣40）y
＝（x﹣40）（﹣10x+1000）
＝﹣10x2+1400x﹣40000
＝﹣10（x﹣70）2+9000，
∵a＝﹣10＜0，
∴当x＝70时，W有最大值，W最大值＝9000（元）．
∴销售单价为70元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为9000元；
（3）选择方案B，理由：
方案A：由题意，40＜x≤60，
方案B：由y≥220，可得x≤78，
∴75≤x≤78，
∵a＝﹣10＜0，且对称轴为直线x＝70，
∵75﹣70＜70﹣60，
∴当x＝75时，最大利润最高，
∴选择方案B．
24．【解答】解：（1）设抛物线l2的函数表达式为y＝ax2+bx+c，
当y＝0时，由﹣x2+2x+3＝0得x1＝﹣1，x2＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
把A（﹣1，0）、D（0，﹣3）、E（6，0）代入y＝ax2+bx+c，
得，
解得，
∴抛物线l2的函数表达式为y＝x2﹣x﹣3．
（2）如图1，设点N的横坐标为x（﹣1＜x≤3），
∴N（x，﹣x2+2x+3），M（x，x2﹣x﹣3），
∴MN＝（﹣x2+2x+3）﹣（x2﹣x﹣3）＝﹣x2+x+6＝﹣（x﹣）2+，
∵＜0，且﹣1＜＜3，
∴当x＝时，MN的最大值为.
（3）存在，
如图2，设抛物线l1的顶点为点R，作RQ⊥y轴交抛物线l2于点Q，
∵y＝﹣x2+2x+3＝y＝﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线l1的对称轴为直线x＝1，顶点为R（1，4），
过点Q作PQ∥DB交直线x＝1于点P，作四边形PQDB，BD交直线x＝1于点H，
抛物线y＝x2﹣x﹣3，当y＝4时，则x2﹣x﹣3＝4，
解得x1＝﹣2，x2＝7，
∴Q（﹣2，4），
∵∠QPR＝∠BHP＝∠BDO，∠PRQ＝∠DOB＝90°，RQ＝OB＝3，
∴△PRQ≌△DOB（AAS），
∴PQ＝DB，
∴四边形PQDB是平行四边形，
∵PR＝DO＝3，
∴P（1，7）；
如图3，设直线x＝1交抛物线l2于点G，
抛物线l2：y＝x2﹣x﹣3，当x＝1时，y＝﹣﹣3＝﹣5，
∴G（1，﹣5），
设抛物线l2与抛物线l1的另一个交点为点Q，
由得，，
∴Q（4，﹣5），
作QP∥BD交直线x＝1于点P，作四边形PQBD，BD交直线x＝1于点H，
连接GQ，则GQ∥x轴，且GQ＝3，
∴∠GPQ＝∠RHB＝∠ODB，∠PGQ＝∠DOB＝90°，GQ＝OB＝3，
∴△PGQ≌△DOB（AAS），
∴QP＝BD，
∴四边形PQBD是平行四边形，
∵GP＝OD＝3，
∴P（1，﹣8）；
如图4，平行四边形PBQD以BD为对角线，设点F是BD的中点，则F（，﹣），
∴点Q与点P关于BD的中点F成中心对称，
在（2）的条件下，直线MN为x＝，
∵B（3，0），
∴直线x＝平分OB，
∴直线x＝也平分BD，
∴直线x＝经过点F（，﹣），
∴点Q与点P到直线MN的距离相等，
∴点Q的横坐标为+（﹣1）＝2，
抛物线y＝x2﹣x﹣3，当x＝2时，y＝×4﹣×2﹣3＝﹣6，
∴Q（2，﹣6），
作DK∥x轴，作QK⊥DK交DK于点K，设DQ交直线x＝1于点J，直线x＝1交x轴于点I，则K（2，﹣3），
∵∠DQK＝∠DJI＝∠BPI，∠K＝∠PIB＝90°，KD＝IB＝2，
∴△PDK≌△PBI（AAS），
∴QK＝PI＝3，
∴P（1，3），
综上所述，P（1，7），Q（﹣2，4）或P（1，﹣8），Q（4，﹣5）或P（1，3），Q（2，﹣6）．
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