江苏省镇江市实验初级中学2025届数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份江苏省镇江市实验初级中学2025届数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一次函数的图象经过（ ）
A．一、二、三象限B．一、二、四象限
C．二、三、四象限D．一、三、四象限
2、（4分）若一个多边形每一个内角都是135º，则这个多边形的边数是 （ ）
A．6B．8C．10D．12
3、（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB＝2，BC＝4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（ ）
A．点CB．点OC．点ED．点F
4、（4分）下列二次根式计算正确的是（ ）
A．－＝1B．＋＝C．×＝D．÷＝
5、（4分）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，6D．1，，2
6、（4分）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是
A．x1=1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣1，x2=﹣3
7、（4分）计算的值为( )
A．2B．3C．4D．1
8、（4分）如图，过点作轴的垂线，交直线于，在轴上取点，使，过点作轴的垂线，交直线于，在轴上取点，使，过点作轴的垂线，交直线于，···，这样依次作图，则点的纵坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为 ．
10、（4分）公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔•花拉子米在他的名著《代数学》中用图解一元二次方程，他把一元二次方程写成的形式，并将方程左边的看作是由一个正方形(边长为)和两个同样的矩形(一边长为，另一边长为)构成的矩尺形，它的面积为，如图所示。于是只要在这个图形上添加一个小正方形，即可得到一个完整的大正方形，这个大正方形的面积可以表小为：___________ ,整理，得，因为表示边长，所以 ___________.
11、（4分）如图，在中，， 分别是的中点，且，延长到点，使，连接,若四边形是菱形，则______
12、（4分）函数中，自变量x的取值范围是_____．
13、（4分）20190=__________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：如图，△OAB，点O为原点，点A、B的坐标分别是(2，1)、(﹣2，4)．
(1)若点A、B都在一次函数y=kx+b图象上，求k，b的值；
(2)求△OAB的边AB上的中线的长．
15、（8分）如图，在四边形ABCD中，，E为边BC上一点，且EC=AD，连接AC.
（1）求证：四边形AECD是矩形；
（2）若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的长，
16、（8分）如图所示，在□ABCD中，点E，F在它的内部，且AE＝CF，BE＝DF，试指出AC与EF的关系，并说明理由．
17、（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于E、F．
（1）试说明△CEF是等腰三角形．
（2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，试说明线段AC与线段AB之间的数量关系．
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数y＝x的图象交于点C（m，4）
（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式x≤kx+b的解集；
（3）若P是y轴上一点，且△PBC的面积是8，直接写出点P的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一组数据3、x、4、5、6，若该组数据的众数是5，则x的值是_____．
20、（4分）有一个一元二次方程，它的一个根 x1＝1，另一个根－2＜x2＜1． 请你写出一个符合这样条件的方程：_________．
21、（4分）甲、乙二人在相同情况下，各射靶次，两人命中环数的方差分别是，，则射击成绩较稳定的是_________.（填“甲”或“乙"）
22、（4分）如图，在中，为边上一点，以为边作矩形.若，，则的大小为______度.

23、（4分）如图，在中，，，点D在边上，若以、为边，以为对角线，作，则对角线的最小值为_______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，方格纸中每个小方格都长为1个单位的正方形，已知学校位置坐标为A（1,2）。
（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系；
（2）写出图书馆B位置的坐标。
25、（10分）每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送鲜花，感恩母亲，祝福母亲. 节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为30元每件，分析上一年母亲节的鲜花礼盒销售情况，得到了如下数据，同时发现每天的销售量（件）是销售单价（元/件）的一次函数.
（1）求出与的函数关系；
（2）物价局要求,销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100﹪：
①当销售单价取何值时,该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元?(利润=销售总价-成本价)；
②试确定销售单价取何值时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润（元）最大？并求出花店销该鲜花礼盒每天获得的最大利润.
26、（12分）某游泳池有900立方米水，每次换水前后水的体积保持不变．设放水的平均速度为v立方米/小时，将池内的水放完需t小时，
（1）求v关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；
（2）若要求在2.5小时至3小时内（包括2.5小时与3小时）把游泳池内的水放完，求放水速度的范围．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据一次函数的解析式得出k及b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．
【详解】
解：∵一次函数中k=2＞0，b=-4＜0，
∴此函数的图象经过一、三、四象限．
故选：D．
本题考查的是一次函数的性质，正确理解一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与k,b的关系是解题的关键．
2、B
【解析】
试题分析：设多边形的边数为n，则=135，解得：n=8
考点：多边形的内角.
3、B
【解析】
从图2中可看出当x＝6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，选项中只有点O在BD上，所以点M的位置可能是图1中的点O．
【详解】
解：∵AB＝2，BC＝4，四边形ABCD是矩形，
∴当x＝6时，点P到达D点，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，
∴从选项中可得只有O点符合，所以点M的位置可能是图1中的点O．
故选：B．
本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是找出当x＝6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上这一信息．
4、C
【解析】
本题需根据二次根式的乘除法和加减法分别进行判断，即可求出正确答案．
【详解】
A、∵－≠，故本选项错误；
B、∵＋≠，故本选项错误；
C、∵×＝．故本选项正确；
D、÷＝≠，故本选项错误；
故选C．
本题主要考查了二次根式的乘除法和加减法，在解题时要注意知识的综合应用是本题的关键．
5、D
【解析】
根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．
【详解】
解：A、12+22=5≠32，故不符合题意；
B、22+32=13≠42，故不符合题意；
C、32+42=25≠62，故不符合题意；
D、12+=4=22，符合题意.
故选D.
本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，简便的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可．
6、D
【解析】
将x1=1，x2=﹣3代入到方程中，对比前后的方程解的关系，即可列出新的方程.
【详解】
将x1=1，x2=﹣3代入到x2+2x﹣3=0得
12+2×1﹣3=0，（-3）2+2×（-3）﹣3=0
对比方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，可得
2x+3=1或﹣3
解得：x1=﹣1，x2=﹣3
故选D.
此题考查的是方程的解，掌握前后方程解的关系是解决此题的关键.
7、D
【解析】
根据平方差公式计算即可．
【详解】
原式=x-（x-1）=1．
故选D．
本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，注意平方差公式的灵活运用．
8、B
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵A0（1，0），
∴OA0=1，
∴点B1的横坐标为1，
∵B1，B2、B3、…、B8在直线y=2x的图象上，
∴B1纵坐标为2，
∴OA1=OB1= ，
∴A1（，0），
∴B2点的纵坐标为2，
于是得到B3的纵坐标为2（）2…
∴B8的纵坐标为2（）7
故选：B．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出Bn的坐标的变化规律．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（﹣2，2）
【解析】
试题分析：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，
∴x=0时，
得y=4，
∴B（0，4）．
∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，
∴C在线段OB的垂直平分线上，
∴C点纵坐标为2．
将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，
解得x=﹣2．
所以C′的坐标为（﹣2，2）．
考点：2．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移．
10、1 1 1
【解析】
由图可知添加一个边长为1的正方形即可补成一个完整的正方形，由此即可得出答案．
【详解】
解：由图可知添加一个边长为1的正方形即可补成一个面积为36的正方形，
故第一个空和第二个空均应填1，
而大正方形的边长为x+1，
故x+1=6，
x=1，
故答案为：1，1，1．
此题是信息题，首先读懂题意，正确理解题目解题意图，然后抓住解题关键，可以探索得到大正方形的边长为x+1，而大正方形面积为36，由此可以求出结果．
11、2或2；
【解析】
根据等面积法，首先计算AC边上的高，再设AD的长度，列方程可得x的值，进而计算AB.
【详解】
根据可得为等腰三角形
分别是的中点，且


四边形是菱形

所以可得 中AC边上的高为：
设AD为x,则CD=
所以
解得x= 或x=
故答案为2或2
本题只要考查菱形的性质，关键在于设合理的未知数求解方程.
12、x≠1
【解析】
根据分母不等于0，可以求出x的范围；
【详解】
解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；
故答案是：x≠1，
考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13、1
【解析】
任何不为零的数的零次方都为1.
【详解】
任何不为零的数的零次方都等于1.
=1
本题考查零指数幂，熟练掌握计算法则是解题关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)k=﹣，b=；(2)AB边上的中线长为．
【解析】
(1)由A、B两点的坐标利用待定系数法可求得k、b的值；
(2)由A、B两点到y轴的距离相等可知直线AB与y轴的交点即为线段AB的中点，利用(1)求得的解析式可求得中线的长．
【详解】
(1)∵点A、B都在一次函数y=kx+b图象上，
∴把(2，1)、(﹣2，4)代入可得 ，解得 ，
∴k=﹣，b=；
(2)如图，设直线AB交y轴于点C，
∵A(2，1)、B(﹣2，4)，
∴C点为线段AB的中点，
由(1)可知直线AB的解析式为y=﹣x+，
令x=0可得y=，
∴OC=，即AB边上的中线长为．
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于利用待定系数法求解
15、（1）证明见详解；（2）4
【解析】
（1）首先判定该四边形为平行四边形，然后得到∠D=90°，从而判定矩形；
（2）求得BE的长，在直角三角形ABE中利用勾股定理求得AE的长即可．
【详解】
解：（1）证明：∵AD∥BC，EC=AD，
∴四边形AECD是平行四边形．
又∵∠D=90°，
∴四边形AECD是矩形．
（2）∵AC平分∠DAB．
∴∠BAC=∠DAC．
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB．
∴∠BAC=∠ACB．
∴BA=BC=1．
∵EC=2，
∴BE=2．
∴在Rt△ABE中，AE=．
本题考查了矩形的判定及勾股定理的知识，解题的关键是利用矩形的判定定理判定四边形是矩形，难度不大．
16、AC与EF互相平分，见解析.
【解析】
由题意可证△ABE≌△DCF，可得∠BAE＝∠DCF，即可得∠CAE＝∠ACF，可证AE∥CF即可证AECF是平行四边形，可得AC与EF的关系．
【详解】
AC与EF互相平分
∵▱ABCD
∴AB∥CD，AB＝CD
∴∠BAC＝∠ACD
∵AB＝CD，AE＝CF，BE＝DF
∴△ABE≌△CDF
∴∠BAE＝∠FCD且∠BAC＝∠ACD
∴∠EAC＝∠FCA
∴CF∥AE且AE＝CF
∴四边形AECF是平行四边形
∴AC与EF互相平分
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证AECF是平行四边形是本题的关键．
17、（1）见解析（2）见解析
【解析】
（1）首先根据条件∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，可证出∠B+∠BAC＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，再根据同角的补角相等可得到∠ACD＝∠B，再利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE＝∠CEF，最后利用等角对等边即可得出答案；
（2）线段垂直平分线的性质得到AE＝BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B，由于AE是∠BAC的平分线，得到∠CAE＝∠EAB，根据直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：（1）∵∠ACB＝90°，
∴∠B+∠BAC＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠CAE＝∠EAB，
∵∠EAB+∠B＝∠CEA，∠CAE+∠ACD＝∠CFE，
∴∠CFE＝∠CEF，
∴CF＝CE，
∴△CEF是等腰三角形；
（2）∵点E恰好在线段AB的垂直平分线上，
∴AE＝BE，
∴∠EAB＝∠B，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠CAE＝∠EAB，
∴∠CAB＝2∠B，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠B＝90°，
∴∠B＝30°，
∴AC＝AB．
此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．
18、（1）y＝x+2；（2）x≤3；（3）P 的坐标为（0，）或（0，﹣）.
【解析】
（1）把点C（m，4）代入正比例函数y=x即可得到m的值，把点A和点C的坐标代入y=kx+b求得k，b的值即可；
（2）根据图象解答即可写出关于x的不等式x≤kx+b的解集；
（3）点C的坐标为（3，4），说明点C到y轴的距离为3，根据△BPC的面积为8，求得BP的长度，进而求出点P的坐标即可．
【详解】
（1）∵点C（m，4）在正比例函数的y＝x图象上，
∴m＝4，
∴m＝3，
即点C坐标为（3，4），
∵一次函数 y＝kx+b经过A（﹣3，0）、点C（3，4）
∴，
解得：，
∴一次函数的表达式为：y＝x+2；
（2）由图象可得不等式x≤kx+b的解为：x≤3；
（3）把x＝0代入y＝x+2得：y＝2，
即点B的坐标为（0，2），
∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为8，
∴×BP×3＝8，
∴PB＝，
又∵点B的坐标为（0，2），
∴PO＝2+＝，或PO＝-+2＝-，
∴点P 的坐标为（0，）或（0，﹣）．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征，分析图象并结合题意列出符合要求的等式是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据众数的定义进行求解即可得答案．
【详解】
解：这组数据中的众数是1，即出现次数最多的数据为：1，
故x=1，
故答案为1．
本题考查了众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
20、（答案不唯一）.
【解析】
可选择x2=－1，则两根之和与两根之积可求，再设一元二次方程的二次项系数为1，那么可得所求方程.
【详解】
解：∵方程的另一个根－2＜x2＜1，
∴可设另一个根为x2=－1，
∵一个根 x1＝1，
∴两根之和为1，两根之积为－1，
设一元二次方程的二次项系数为1，此时方程应为.
本题考查的是已知两数，构造以此两数为根的一元二次方程，这属于一元二次方程根与系数关系的知识，对于此类问题：知道方程的一个根和另一个根的范围，可设出另一个根的具体值，进一步求出两根之和与两根之积，再设一元二次方程的二次项系数为1，那么所求的一元二次方程即为.
21、乙
【解析】
根据方差的意义解答即可.
【详解】
方差反映了数据的离散程度，方差越小，成绩越稳定，故射击成绩比较稳定的是乙.
故答案为：乙.
本题主要考查了方差的意义，清楚方差反映了数据的离散程度，方差越小，数据越稳定是解题的关键.
22、
【解析】
利用三角形内角和求出∠B的度数，利用平行四边形的性质即可解答问题.
【详解】
解：在矩形AEFG中，∠AEF=90°
∵∠AEB+∠AEF+∠CEF=180°，
∠CEF=15°
∴∠AEB=75°
∵∠BAE+∠B+∠AEB=180°
∠BAE=40°
∴∠B=65°
∵∠D=∠B
∴∠D=65°
故答案为65°
考察了平行四边形的性质及三角形的内角和，掌握平行四边形的性质是解题的关键.
23、1
【解析】
由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值，由三角形中位线定理求出OD，即可得出DE的最小值．
【详解】
解：∵，，
根据勾股定理得，
∵四边形是平行四边形，
，
∴当取最小值时，线段最短，即时最短，
是的中位线，
，
，
故答案为：1．
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理以及垂线段最短，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）(−3,−2)；
【解析】
(1)利用点A的坐标画出直角坐标系；
(2)根据点的坐标的意义描出点B；
【详解】
(1)建立直角坐标系如图所示：
(2)图书馆(B)位置的坐标为(−3,−2)；
故答案为：(−3,−2)；
此题考查坐标确定位置，解题关键在于根据题意画出坐标系.
25、见解析
【解析】
分析：(1)、利用待定系数法求出函数解析式；(2)①、根据题意列出方程，从而求出x的值，然后根据利润不高于100%得出答案；②、根据题意得出W与x的函数关系式，然后根据二次函数的增减性得出答案．
详解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，将和分别的代入y=kx+b得，
，解得，所以，
（2）①据题意得： ，
又因为，
当销售单价时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元．
②据题意得，，，
即当

所以，当销售单价时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润（元）最大，最大利润．
点睛：本题主要考查的是待定系数法求函数解析式、一元二次方程的应用以及二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是列出方程和函数解析式．
26、（1）v关于t的函数表达式为v＝，自变量的取值范围为t＞0；（2）放水速度的范围为300≤x≤360立方米/小时．
【解析】
（1）由题意得vt＝900，即v＝，自变量的取值范围为t＞0，
（2）把t＝2.5，t＝3代入求出相应的v的值，即可求出放水速度的范围．
【详解】
（1）由题意得：vt＝900，
即：v＝，
答：
（2）当t＝2.5时，v＝＝360，
当t＝3时，v＝＝300，
所以放水速度的范围为300≤v≤360立方米/小时，
答：所以放水速度的范围为300≤x≤360立方米/小时．
考查求反比例函数的关系式以及反比例函数图象上点的坐标特点，解题关键在于根据常用的数量关系得出函数关系式．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
销售单价 (元/件)
…
30
40
50
60
…
每天销售量 (件)
…
350
300
250
200
…