江苏省无锡市三校2025届九上数学开学检测试题【含答案】

这是一份江苏省无锡市三校2025届九上数学开学检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在平行四边形中cm，cm，则平行四边形的周长为( )
A．cmB．cmC．cmD．cm
2、（4分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是
A．B．C．D．
3、（4分）已知边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，则ab2+a2b的值为（ ）
A．10B．20C．40D．80
4、（4分）化简的结果是（）
A．－aB．－1C．aD．1
5、（4分）如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管( )根．
A．2B．4C．5D．无数
6、（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动.在运动过程中，点B到原点的最大距离是( )
A．6B．2C．2D．2＋2
7、（4分）如图，图（1）、图（2）、图（3），图（4）分别由若干个点组成，照此规律，若图（n）中共有129个点，则（ ）
A．8B．9C．10D．11
8、（4分）已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（ ）
A．9B．3C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）函数y＝的自变量x的取值范围为____________．
10、（4分）某班30名学生的身高情况如下表：
则这30名学生的身高的众数是______．
11、（4分）分解因式：2x2﹣8=_____________
12、（4分）把长为20，宽为a的长方形纸片(10＜a＜20)，如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形(称为第二次操作)；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的长方形为正方形，则操作停止．当n=3时，a的值为________.
13、（4分）一次函数y＝kx+b的图象与函数y＝2x+1的图象平行，且它经过点（﹣1，1），则此次函数解析式为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）邻居张老汉养了一群鸡，现在要建一长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长34米．请同学解决以下问题：
（1）若设鸡场的面积为y平方米，鸡场与墙平行的一边长为x米，请写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当鸡场的面积为160平方米时，鸡场的长与宽分别是多少米？
（3）鸡场的最大面积是多少？并求出此时鸡场的长与宽分别是多少米？
15、（8分）如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1㎝/秒的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2㎝/秒的速度移动．（）
（1）如果ts秒时，PQ//AC,请计算t的值.
（2）如果ts秒时，△PBQ的面积等于S㎝2，用含t的代数式表示S．
（3）PQ能否平分△ABC的周长？如果能，请计算出t值，不能，说明理由.
16、（8分）如图，已知点E在平行四边形ABCD的边AB上，设＝，再用图中的线段作向量．
(1)写出平行的向量 ；
(2)试用向量表示向量；
(3)求作：.
17、（10分）如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC2＝AB•AD，我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB称为“可分角”．
（1）如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，求证：△DAC∽△CAB．
（2）如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，如果∠DCB＝∠DAB，则∠DAB＝ °
（3）现有四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，且AC＝4，BC＝2，∠D＝90°，求AD的长.
18、（10分）某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级学生参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下（单位：分）：
七年级 88 94 90 94 84 94 99 94 99 100
八年级 84 93 88 94 93 98 93 98 97 99
整理数据：按如下分数段整理数据并补全表格：
分析数据：补全下列表格中的统计量：
得出结论：你认为哪个年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好？并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）直角三角形两边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是_______．
20、（4分）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间（分钟）成正比例；烧灼后，与成反比例（如图所示）.现测得药物分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为.研究表明当每立方米空气中含药量低于时，对人体方能无毒作用，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室.
21、（4分）如图，菱形ABCD中, E为边AD上一点，△ABE沿着BE折叠，点A的对应点F恰好落在边CD上，则___．
22、（4分）如图，已知∠AON＝40°，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A＝_____°．
23、（4分）已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6min发现忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前走，小亮取回借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆。已知骑车的速度是步行速度的2倍，如图是小亮和姐姐距离家的路程y(m)与出发的时间x(min)的函数图象，根据图象解答下列问题：
（1）小亮在家停留了多长时间？
（2）求小亮骑车从家出发去图书馆时距家的路程 y(m)与出发时间 x(min)之间的函数解析式.
25、（10分）先化简再求值：，然后在 的范围内选取一个合适的整数作为x的值并代入求值．
26、（12分）四边形ABCD是正方形，AC是对角线，E是平面内一点，且，过点C作，且．连接AE、AF，M是AF的中点，作射线DM交AE于点N.
（1）如图1，若点E，F分别在BC，CD边上．
求证：①；
②；
（2）如图2，若点E在四边形ABCD内，点F在直线BC的上方，求与的和的度数．

参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据平行四边形的性质得出对边相等，进而得出平行四边形ABCD的周长．
【详解】
解：∵平行四边形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，
∴AD=BC=4cm，AB=CD=3cm，
则行四边形ABCD的周长为：3+3+4+4=14（cm）．
故选：D．
此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边之间的关系是解题关键．
2、D
【解析】
试题分析：由乙队每天安装x台，则甲队每天安装x+2台，则根据关键描述语：“两队同时开工且恰好同时完工”，找出等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间，据此列出分式方程：．故选D．
3、B
【解析】
直接利用矩形周长和面积公式得出ab，a+b，进而利用提取公因式法分解因式得出答案.
【详解】
解：由边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，
.则2（a+b）=10，ab=4，则a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=4×5=20.
故选：B.
本题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键.
4、C
【解析】
先把分子进行因式分解，再进行约分，即可求出答案．
【详解】
解：原式=，故选C.
本题考查了约分，解题的关键是把分式的分子进行因式分解，是一道基础题，用到的知识点是提公因式法．
5、C
【解析】
分析：因为每根钢管的长度相等，可推出图中的5个三角形都为等腰三角形，再根据外角性质，推出最大的∠0BQ的度数（必须≤90°），就可得出钢管的根数．
详解：如图所示，∠AOB=15°，
∵OE=FE，
∴∠GEF=∠EGF=15°×2=30°，
∵EF=GF，所以∠EGF=30°
∴∠GFH=15°+30°=45°
∵GH=GF
∴∠GHF=45°，∠HGQ=45°+15°=60°
∵GH=HQ，∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，
∵QH=QB
∴∠QBH=75°，∠HQB=180-75°-75°=30°，
故∠OQB=60°+30°=90°，不能再添加了．
故选C．
点睛：根据等腰三角形的性质求出各相等的角，然后根据三角形内角和外角的关系解答．
6、D
【解析】
试题分析：作AC的中点D，连接OD、DB，
∵OB≤OD+BD，
∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值，
∵D是AC中点，
∴OD=AC=2，
∵BD=，OD=AC=2，
∴点B到原点O的最大距离为2+2，
故选D．
考点：1.二次函数的应用；2.两点间的距离；3.勾股定理的应用．
7、C
【解析】
仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解．
【详解】
解：图（1）有1×2＋2×1−1＝3个点；
图（2）有2×3＋2×2−1＝9个点；
图（3）有3×4＋2×3−1＝17个点；
图（4）有4×5＋2×4−1＝27个点；
…
∴图（n）有n×（n＋1）＋2×n−1＝n2＋3n−1个点；
令n2＋3n−1＝129，
解得：n＝10或n＝−13（舍去）
故选：C．
本题考查了图形的变化类问题，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现，解题的关键是能够找到图形变化的规律，难度不大．
8、D
【解析】
根据标准差的定义求解即可
【详解】
因为这组数据的方差是3，所以这组数据的标准差是．
故答案为：D
本题考查标准差的计算，标准差是方差的算术平方根.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x≥－1
【解析】
试题分析：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．
考点：函数自变量的取值范围．
10、1.1．
【解析】
根据众数的定义，即出现次数最多的
【详解】
在这一组数据中1.1出现了8次，次数最多，故众数是1.1．
故答案为1.1．
此题考查众数，难度不大
11、2（x+2）（x﹣2）
【解析】
先提公因式，再运用平方差公式.
【详解】
2x2﹣8，
=2（x2﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）．
考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.
12、12或2
【解析】
根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当10＜a＜1时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1-a，a．由1-a＜a可知，第二次操作时所得正方形的边长为1-a，剩下的矩形相邻的两边分别为1-a，a-（1-a）=2a-1．由于（1-a）-（2a-1）=40-3a，所以（1-a）与（2a-1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：①1-a＞2a-1；②1-a＜2a-1．对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值．
【详解】
由题意，可知当10＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1-a，所以第二次操作时正方形的边长为1-a，
第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a，2a-1．此时，分两种情况：
①如果1-a＞2a-1，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a-1．
∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，
∴矩形的宽等于1-a，
即2a-1=（1-a）-（2a-1），
解得a=12；
②如果1-a＜2a-1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1-a．
则1-a=（2a-1）-（1-a），
解得a=2．
故答案为：12或2.
13、y=2x+3
【解析】
根据图象平行可得出k=2，再将(-1，1)代入可得出函数解析式．
【详解】
∵函数y=kx+b的图象平行于直线y=2x+1，
∴k=2，
将(-1，1)代入y=2x+b得：1=-2+b，
解得：b=3，
∴函数解析式为：y=2x+3，
故答案为：y=2x+3.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握两直线平行则k值相同．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y= -x2+18x（2【解析】
（1）用含x的式子表示鸡场与墙垂直的一边长，根据矩形面积公式即可写出函数关系式；
（2）根据（1）所得关系式，将y=2代入即可求解；
（3）求出函数的最大值，使得面积取最大值即可求解．
【详解】
解：（1）根据题意，鸡场与墙平行的一边长为x米，可得鸡场与墙垂直的一边长为米，即（18-）米，
可得y=x（18-）= -x2+18x（2（2）令y=2，即-x2+18x=2，
解得x1=1，x2=20（不合题意，舍去），所以x=1．
当x=1时，18-=2．
所以，鸡场的长与宽分别为1米、2米；
（3）对于y== -x2+18x，a= -<0，所以函数有最大值， 当x= -=18时，函数有最大值，最大值y=12
当x=18时，18-=3．
所以鸡场的最大面积为12平方米，此时鸡场的长与宽分别为18米、3米．
本题主要考查二次函数的应用，根据矩形面积公式得出函数解析式是根本，根据养鸡场的长不超过墙长取舍是关键．
15、（1）；（2）S=（）；（3）PQ不能平分△ABC的周长，理由见解析．
【解析】
（1）由题意得， PB=6-t，BQ=2t，根据PQ∥AC，得到，代入相应的代数式计算求出t的值；
（2）由题意得， PB=6-t，BQ=2t，根据三角形面积的计算公式，S△PBQ=BP×BQ，列出表达式即可；
（3）由题意根据勾股定理求得AC=10cm，利用PB+BQ是△ABC周长的一半建立方程解答即可．
【详解】
解：（1）由题意得，BP=6-t，BQ=2t，
∵PQ∥AC，
∴，即，
解得t=，
∴当t=时，PQ∥AC；
（2）由题意得， PB=6-t，BQ=2t，
∵∠B=90°，
∴ BP×BQ=×2t×（6-t）= ，
即ts秒时，S=（）；
（3）PQ不能平分△ABC的周长．
理由：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，
∴AC==10cm，
设ts后直线PQ将△ABC周长分成相等的两部分，则AP=tcm，BQ=2tcm，BP=（6-t）cm，由题意得
2t+6-t=×（6+8+10）
解得：t=6＞4，
所以不存在直线PQ将△ABC周长分成相等的两部分，
即PQ不能平分△ABC的周长．
本题考查勾股定理的应用、相似三角形的性质和三角形的面积，灵活运用相似三角形的性质，结合图形求解是解题的关键．
16、 (1)；(2)；(3)见解析.
【解析】
根据平面向量的知识，再利用三角形法即可求解.
【详解】
在此处键入公式。
(1)与是平行向量；
(2)＝+＝﹣+＝﹣
＝+＝﹣+＝﹣(﹣)+＝-++
(3)∵+＝+＝
如图所示，
该题主要考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法的应用.
17、（1）见解析；（2）120°；（3）
【解析】
（1）先判断出，即可得出结论；
（2）由已知条件可证得△ADC∽△ACB，得出D=∠4，再由已知条件和三角形内角和定理得出∠1+2∠1=180°，求出∠1=60°，即可得出∠DAB的度数；
（3）由已知得出AC2=AB•AD，∠DAC=∠CAB，证出△ADC∽△ACB，得出∠D=∠ACB=90°，由勾股定理求出AB，即可得出AD的长．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，
∴AC2＝AB•AD，
∴，
∵∠DAB为“可分角”，
∴∠CAD＝∠BAC，
∴△DAC∽△CAB；
（2）解：如图所示：
∵AC平分∠DAB，
∴∠1＝∠2，
∵AC2＝AB•AD，
∴AD：AC＝AC：AB，
∴△ADC∽△ACB，
∴∠D＝∠4，
∵∠DCB＝∠DAB，
∴∠DCB＝∠3+∠4＝2∠1，
∵∠1+∠D+∠3＝∠1+∠4+∠3＝180°，
∴∠1+2∠1＝180°，
解得：∠1＝60°，
∴∠DAB＝120°；
故答案为：120；
（3）解：∵四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，
∴AC2＝AB•AD，∠DAC＝∠CAB，
∴AD：AC＝AC：AB，
∴△ADC∽△ACB，
∴∠D＝∠ACB＝90°，
∴AB＝，
∴AD＝ .
故答案为.
此题考查相似形综合题目，相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理，勾股定理，新定义四边形，熟练掌握新定义四边形，证明三角形相似是解决问题的关键．
18、整理数据：八年级段1人，段1人；分析数据：七年级众数94，八年级中位数93.5；得出结论：八年级学生大赛的成绩比较好，见解析.
【解析】
整理数据：根据八年级抽取10名学生的成绩，可得；
分析数据：根据题目给出的数据，利用众数的定义，中位数的定义求出即可；
得出结论：根据给出的平均数和方差分别进行分析，即可得出答案．
【详解】
解：整理数据：八年级段1人，段1人
分析数据，由题意，可知94分出现次数最多是4次，所以七年级10名学生的成绩众数是94，
将八年级10名学生的成绩从小到大排列为：84，88，93，93，93，94，97，98，98，99，
中间两个数分别是93，94，（93+94）÷2=93.5，
所以八年级10名学生的成绩中位数是93.5；
得出结论：认为八年级学生大赛的成绩比较好．
理由如下：八年级学生大赛成绩的平均数较高，表示八年级学生大赛的成绩较好；
八年级学生大赛成绩的方差小，表示八年级学生成绩比较集中，整体水平较好．
故答案为：整理数据：八年级段1人，段1人；分析数据：七年级众数94，八年级中位数93.5；得出结论：八年级学生大赛的成绩比较好，见解析.
本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、6或6.5
【解析】
分类讨论，（1）若斜边为12，则直角三角形斜边上的中线的长是6；
（2）若12是直角边，则斜边为13，则直角三角形斜边上的中线的长是6.5；
综上述，直角三角形斜边上的中线的长是6或6.5.
20、1
【解析】
先求得反比例函数的解析式，然后把代入反比例函数解析式，求出相应的即可；
【详解】
解：设药物燃烧后与之间的解析式，把点代入得，解得，
关于的函数式为：；
当时，由；得，所以1分钟后学生才可进入教室；
故答案为：1．
本题考查了一次函数与反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
21、35°
【解析】
由菱形的性质可得AB∥CD，AB＝BC，∠A＝∠C＝70°，由平行线的性质可得∠BFC＝∠ABF，由翻折的性质可得：BF＝AB，∠ABE＝∠EBF＝∠ABF，等角代换可得∠ABF的度数，进而即可求解．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AB＝BC，∠A＝∠C＝70°
∴∠BFC＝∠ABF
由翻折的性质可得：BF＝AB，∠ABE＝∠EBF＝∠ABF
∴BC＝BF
∴∠BFC＝∠ABF＝∠C＝70°
∴∠ABE＝∠ABF＝35°
故答案为：35°．
本题主要考查菱形的性质和翻折的性质，解题的关键是利用菱形的性质和翻折的性质求出∠ABF的度数．
22、50°或90°
【解析】
分析：分别从若AP⊥ON与若PA⊥OA去分析求解，根据三角函数的性质，即可求得答案．
详解：当AP⊥ON时，∠APO=90°，则∠A=50°，
当PA⊥OA时，∠A=90°，
即当△AOP为直角三角形时，∠A=50或90°．
故答案为50°或90°．
点睛：此题考查了直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
23、m>-6且m-4
【解析】
试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据x为正数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．
试题解析：分式方程去分母得：2x+m=3（x-2），
解得：x=m+6，
根据题意得：x=m+6＞0，且m+6≠2，
解得：m＞-6，且m≠-4.
考点: 分式方程的解．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）小亮在家停留了1min；（2）.
【解析】
【分析】（1）根据路程与速度、时间的关系，首先求出C、B两点的坐标，即可解决问题；
（2）根据C、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题.
【详解】（1）步行速度：300÷6=50m/min，单车速度：2×50=100m/min，
单车时间：3000÷100=30min，40-30=10，
∴C（10，0），
∴A到B是时间==3min，
∴B（9，0），
∴BC=1，
∴小亮在家停留了1分钟；
(2)设解析式为y=kx+b ,将C (10,0) 和D (40,300) 代入得
，解得，
所以 .
【点睛】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
25、-x，0.
【解析】
括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，化简后在x的取值范围内选一个使原式有意义的数值代入进行计算即可.
【详解】
原式=
=
=
=-x， ，
因为 ，所以x=0 时，原式=0.
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
26、（1）①见解析；②见解析；（2）
【解析】
（1）根据已知及正方形的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质的计算，可知①∠BAE＝∠DAF是否成立；可知②DN⊥AE是否成立；
（2）根据已知及正方形的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质的计算，求出​∠EAC与∠ADN的和的度数.
【详解】
（1）证明：①在正方形ABCD中，
∴，.
∵，
∴.
∴.
∴.
②∵M是AF的中点，
∴，
由①可知.
∵.
∵
∴
∴
（2）解：延长AD至H，使得，连结FH，CH.
∵，
∴.
在正方形ABCD屮，AC是对角线，
∴.
∴.
∴.
∴
又∵，
∴.
∴
∵M是AF的中点，D是AH的中点，
∴.
∴
∴
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质的应用，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质的计算.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
身高(m)
1.45
1.48
1.50
1.53
1.56
1.60
人数
2
5
6
8
5
4
成绩x
人数 年级
七年级
1
1
5
3
八年级
4
4
统计量
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
93.6
94
24.2
八年级
93.7
93
20.4