江苏省无锡市江阴市长泾片2025届九上数学开学监测模拟试题【含答案】

这是一份江苏省无锡市江阴市长泾片2025届九上数学开学监测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶
点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图（3），
则三角板的最大边的长为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分），图象上有两点，且，，，当时，的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）后面的式子中（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；二次根式的个数有（ ）．
A．2个B．3个C．4个D．5个
4、（4分）如图，在△ABC中,BC=5，AC=8,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,则△BCE的周长等于（ ）
A．18B．15C．13D．12
5、（4分）如图，一艘巡逻船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B岛，然后再沿北偏东30°方向航行4海里至C岛，则A、C两港相距（ ）
A．4海里B．海里C．3海里D．5海里
6、（4分）若点P（﹣3+a，a）在正比例函数y=﹣x的图象上，则a的值是（ ）
A．B．﹣C．1D．﹣1
7、（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长（ ）
A．B．C．1D．1﹣
8、（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）当m=_____时，是一次函数.
10、（4分）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，DE的长=________________．
11、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AB=3cm，ED=cm，则平行四边形ABCD的周长是_________.
12、（4分）已知正方形的边长为1，如果将向量的运算结果记为向量，那么向量的长度为______
13、（4分）化简二次根式的结果是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，中，，两点在对角线上，．
（1）求证：；
（2）当四边形为矩形时，连结、、，求的值．
15、（8分）如图，在由边长为1个单位的长度的小正方形组成的网格图中，已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点
(1)在给定网格中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的三倍，得到请△A′B′C′，请画出△A′B′C′；
(2)B′C′的长度为___单位长度,△A′B′C′的面积为___平方单位。
16、（8分）2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品．已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元．
（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？
（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．若买x个笔袋需要y1元，买x筒彩色铅笔需要y2元．请用含x的代数式表示y1、y2；
（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱．
17、（10分）如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,1),B(0,3),C(0,1).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;
(2)分别连接AB1,BA1后,求四边形AB1A1B的面积.
18、（10分）某学校打算招聘英语教师。对应聘者进行了听、说、读、写的英语水平测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩（百分制）如下表所示。
（1）如果学校想招聘说、读能力较强的英语教师，听、说、读、写成绩按照2：4：3：1的比确定，若在甲、乙两人中录取一人，请计算这两名应聘者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？
（2）学校按照（1）中的成绩计算方法，将所有应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最后左边一组分数为：）。
①参加该校本次招聘英语教师的应聘者共有______________人（直接写出答案即可）。
②学校决定由高分到低分录用3名教师，请判断甲、乙两人能否被录用？并说明理由。
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）化简：__________.
20、（4分）一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是 ．
21、（4分）如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要____________元钱．
22、（4分）人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，数据0.0000077用科学记数法表示为________
23、（4分）在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）阅读下列材料，解决问题：
学习了勾股定理后我们知道：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．根据勾股定理我们定义：如图①，点M、N是线段AB上两点，如果线段AM、MN、NB能构成直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股点
解决问题
（1）在图①中，如果AM＝2，MN＝3，则NB＝ ．
（2）如图②，已知点C是线段AB上一定点（AC＜BC），在线段AB上求作一点D，使得C、D是线段AB的勾股点．李玉同学是这样做的：过点C作直线GH⊥AB，在GH上截取CE＝AC，连接BE，作BE的垂直平分线交AB于点D，则C、D是线段AB的勾股点你认为李玉同学的做法对吗？请说明理由
（3）如图③，DE是△ABC的中位线，M、N是AB边的勾股点（AM＜MN＜NB），连接CM、CN分别交DE于点G、H求证：G、H是线段DE的勾股点．
25、（10分）为参加全县的“我爱古诗词”知识竞赛，徐东所在学校组织了一次古诗词知识测试，徐东从全体学生中随机抽取部分同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频数分布表（含频率）和频数分布直方图．请根据频数分布表（含频率）和频数分布直方图，回答下列问题：
（1）分别求出a、b、m、n的值；（写出计算过程）
（2）老师说：“徐东的测试成绩是被抽取的同学成绩的中位数”，那么徐东的测试成绩在什么范围内？
（3）得分在的为“优秀”，若徐东所在学校共有600名学生，从本次比赛中选取得分为“优秀”的学生参加区赛，请问共有多少名学生被选拔参加区赛？
26、（12分）某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y＝|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：
（1）其中m＝ ．
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）当2＜y≤3时，x的取值范围为 ．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
分析：过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．
解答：解：过点C作CD⊥AD，∴CD=3，
在直角三角形ADC中，
∵∠CAD=30°，
∴AC=2CD=2×3=6，
又三角板是有45°角的三角板，
∴AB=AC=6，
∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，
∴BC=
故选D．
2、D
【解析】
根据一次函数的性质,k＜0时，y随x的增大而减小来判断即可.
【详解】
解:当k＜0时，y随x的增大而减小，
若x1＜x2，得y1＞y2,∴＜0；
若x1＞x2，得y1＜y2,∴＜0；
又，∴y1≠y2，∴≠0.
∴t＜0.
故选：D.
本题主要考查一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小.
3、B
【解析】
根据二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式可得答案．
【详解】
解：根据二次根式的定义：（1）；（3）；（5）是二次根式，而（2）中被开方数-3<0，不是二次根式，（4）是立方根，不是二次根式，（6）中因，故被开方数，不是二次根式；综上只有3个是二次根式；
故选B.
此题主要考查了二次根式定义，关键是掌握被开方数是非负数．
4、C
【解析】
先根据线段垂直平分线的性质得出，故可得出的周长，由此即可得出结论．
【详解】
解：在中，，，是线段的垂直平分线，
，
的周长．
故选：C．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
5、B
【解析】
连接AC，根据方向角的概念得到∠CBA=90°，根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：如图，连接AC，
由题意得，∠CBA=90°，
∴AC==（海里），
故选B．
本题考查了勾股定理的应用和方向角问题，熟练掌握勾股定理、正确标注方向角是解题的关键．
6、C
【解析】
把点P坐标代入正比例函数解析式得到关于a的方程，解方程即可得.
【详解】
解：由题意得：a=﹣(-3+a)，
解得：a=1，
故选C.
本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，熟知正比例函数图象上点的坐标一定满足正比例函数的解析式是解题的关键.
7、A
【解析】
过E作EF⊥DC于F，根据正方形对角线互相垂直以及角平分线的性质可得EO=EF，再由正方形的性质可得CO=AC=，继而可得EF=DF=DC-CF=1-，再根据勾股定理即可求得DE长.
【详解】
过E作EF⊥DC于F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵CE平分∠ACD交BD于点E，
∴EO=EF，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴AC=，
∴CO=AC=，
∴CF=CO=，
∴EF=DF=DC-CF=1-，
∴DE= =-1，
故选A.
本题考查了正方形的性质、角平分线的性质、勾股定理等知识，正确添加辅助线、熟练应用相关性质与定理进行解题是关键.
8、C
【解析】
根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．
【详解】
解：A、，则不是最简二次根式，本选项错误；
B、=2，则不是最简二次根式，本选项错误；
C、是最简二次根式，本选项正确；
D、，则不是最简二次根式，本选项错误.
本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3或0
【解析】
根据一次函数的定义即可求解.
【详解】
依题意得m-3≠0，2m+1=1或m-3=0,
解得m=0或m=3，
故填：3或0.
此题主要考查一次函数的定义，解题的关键是熟知一次函数的特点.
10、5
【解析】
首先根据矩形的性质可得出AD∥BC，即∠1=∠3，然后根据折叠知∠1=∠2，C′D=CD、BC′=BC，可得到∠2=∠3，进而得出BE=DE，设DE=x，则EC′=8-x，利用勾股定理求出x的值，即可求出DE的长．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，即∠1=∠3，
由折叠知,∠1=∠2,C′D=CD=4、BC′=BC=8，
∴∠2=∠3，即DE=BE，
设DE=x,则EC′=8−x，
在Rt△DEC′中,DC′2+EC′2=DE2
∴42+(8−x)2=x2解得：x=5，
∴DE的长为5.
本题考查折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质和矩形的性质.
11、15cm
【解析】
分析：由平行四边形ABCD得到AB=CD，AD=BC，AD∥BC，再和已知BE平分∠ABC，进一步推出∠ABE=∠AEB，即AB=AE=3，即可求出AD的长，就能求出答案．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3cm，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC， ∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=3，∴AD=AE+DE=3+=4.5，∴AD=BC=4.5，∴平行四边形的周长是2（AB+BC）=2（3+4.5）=15（cm）．
故答案为：15cm．
点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
12、1
【解析】
利用向量的三角形法则直接求得答案．
【详解】
如图：
∵-==且||=1，
∴||=1．
故答案为：1．
此题考查了平面向量，属于基础题，熟记三角形法则即可解答．
13、
【解析】
利用二次根式的性质化简．
【详解】
=．
故选为：．
考查了二次根式的化简，常用方法：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（1）1．
【解析】
（1）证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等即可证得；
（1）根据四边形AECF为矩形，矩形的对角线相等，则AC=EF，据此即可求解．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．

∴∠1=∠1．
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF．
（1）解：∵四边形AECF为矩形，
∴AC=EF，
∴ ，
又∵△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，
∴当四边形AECF为矩形时，=1．
此题考查平行四边形的性质，矩形的性质，理解矩形的对角线相等是解题关键．
15、（1）如图所示；见解析；（2）3，9；
【解析】
（1）利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案；
（2）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
(1)如图所示：△A′B′C′即为所求：
(2)如图所示：B′C′的长度= =3 ；
∵A′C′=3，
∴△A′B′C′的面积为= ×3×6=9平方单位，
故答案为：3，9.
此题考查作图-位似变换，勾股定理和三角形的面积公式，解题关键在于掌握作图法则
16、（1）每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元. （2）y1＝12.6x.当不超过10筒时：y2＝15x；当超过10筒时：y2＝12x＋30（3）买彩色铅笔省钱
【解析】
试题分析：（1）设每个笔袋原价x元，每筒彩色铅笔原价y元，根据“1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元”列出方程组求解即可；（2）根据题意直接用含x的代数式表示y1、y2；（3）把95分别代入（2）中的关系式，比较大小即可.
试题解析：
（1）设每个笔袋原价x元，每筒彩色铅笔原价y元，根据题意，得：
解得：
所以每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元.
（2）y1＝14×0.9x＝12.6x.
当不超过10筒时：y2＝15x；
当超过10筒时：y2＝12x＋30.
（3）方法1：
∵95＞10，
∴将95分别代入y1＝12.6x和y2＝12x＋30中，得y1＞ y2.
∴买彩色铅笔省钱.
方法2：
当y1＜y2时，有12.6x＜12x＋30，解得x＜50，因此当购买同一种奖品的数量少于50件时，买笔袋省钱.
当y1＝y2时，有12.6x＝12x＋30，解得x＝50，因此当购买同一种奖品的数量为50件时，两者费用一样.
当y1＞y2时，有12.6x＞12x＋30，解得x＞50，因此当购买同一种奖品的数量大于50件时，买彩色铅笔省钱.
∵奖品的数量为95件，95＞50，
∴买彩色铅笔省钱.
17、（1）画图见解析；（2）1
【解析】
试题分析：（1）利用网格特点，延长AC到A1使A1C=AC，延长BC到B1使B1C=BC，C点的对应点C1与C点重合，则△A1B1C1满足条件；
（2）四边形AB1A1B的对角线互相垂直平分，则四边形AB1A1B为菱形，然后利用菱形的面积公式计算即可．
试题解析：（1）如图，△A1B1C1为所作：
（2）四边形AB1A1B的面积=×6×4=1．
考点：作图-旋转变换；作图题．
18、（1）录取乙；（2）①30，②乙一定能被录用；甲不一定能被录用，见解析.
【解析】
（1）根据加权平均数的定义与性质即可求解判断；
（2）①根据直方图即可求解；②根据直方图判断甲乙所在的分段，即可判断.
【详解】
解：（1）由题意得，
（分）
（分）
∵
∴应该录取乙。
（2）①30
②由频数分布直方图可知成绩最高一组分数段中有1人，而分，所以乙是第一名，一定被录取；在一组有5人，其中有2人被录用，分，可确定甲在本组中，但不能确定甲在本组中排第几名，所以甲不一定能被录用。
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知加权平均数的求解与性质.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
利用向量加法法则进行运算即可.
【详解】
解：原式= ==，
故答案是：.
本题考查了向量加法运算，熟练的掌握运算法则是解题的关键.
20、1．
【解析】
多边形的外角和是360度，内角和与外角和的比是4：1，则内角和是1440度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】
解：根据题意，得
（n﹣2）•180=4360，
解得：n=1．
则此多边形的边数是1．
故答案为1．
21、612.
【解析】
先由勾股定理求出BC的长为12m，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案
【详解】
如图，∵∠C=90，AB=13m，AC=5m，
∴BC==12m，
∴（元），
故填：612.
此题考查勾股定理、平移的性质，题中求出地毯的总长度是解题的关键，地毯的长度由平移可等于楼梯的垂直高度和水平距离的和，进而求得地毯的面积.
22、
【解析】
根据科学记数法的一般形式进行解答即可.
【详解】
解：0.0000077=.
故答案为：.
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
23、9或1
【解析】
【分析】△ABC中，∠ACB分锐角和钝角两种：
①如图1，∠ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；
②如图2，∠ACB是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据BC=BD﹣CD代入可得结论．
【详解】有两种情况：
①如图1，∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
由勾股定理得：BD==5，
CD==4，
∴BC=BD+CD=5+4=9；
②如图2，同理得：CD=4，BD=5，
∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1，
综上所述，BC的长为9或1；
故答案为：9或1．
【点睛】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）或；（2）对，理由见解析；（3）见解析
【解析】
（1）分两种情形分别求解即可解决问题．
（2）想办法证明DB2＝AC2+CD2即可．
（3）利用三角形的中位线定理以及勾股定理证明EH2＝GH2+DG2即可．
【详解】
解：（1）当BN是斜边时，BN＝＝．
当MN是斜边时，BN＝＝，
故答案为或．
（2）如图②中，连接DE．
∵点D在线段BE的垂直平分线上，
∴DE＝DB，
∵GH⊥BC，
∴∠ECD＝90°，
∴DE2＝EC2+CD2，
∵AC＝CE，DE＝DB，
∴DB2＝AC2+CD2，
∴C、D是线段AB的勾股点．
（3）如图3中，
∵CD＝DA，CE＝EB，
∴DE∥AB，
∴CG＝GM，CH＝HN，
∴DG＝AM，GH＝MN，EH＝BN，
∵BN2＝MN2+AM2，
∴BN2＝MN2+AM2，
∴（BN）2＝（MN）2+（AM）2，
∴EH2＝GH2+DG2，
∴G、H是线段DE的勾股点．
本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
25、 (1) a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2) (3) 24
【解析】
(1)首先通过统计表中任意一组已知的数据，用总人数=频数÷频率求出总人数，再用频数=总人数×频率求出a值，再用总人数减去其他组别的频数和，得到第2组的频数m值，最后用频率=频数÷总人数得出b值和n值.
(2)中位数是指把一组数据从小到大排列，位于最中间的那个数.若这组数据的个数是偶数个，则是指位于最中间两个数的平均数.通过概念可以确定中位数在哪一组内.
(3)本小题考查用样本估计总体，首先需要把我们调查的样本中优秀学生所占的比例计算出来，再通过这个比例之间可以去估计总体600名学生优秀的人数.
【详解】
(1) 由总人数=频数÷频率可知，取第一组数据，得到总人数=9÷0.18=50（人）
由频数=总人数×频率可知，第四组数据中，a=50×0.06=3（人）
用总人数减去其他组别的频数和，得到第2组的频数，m=50-（9+21+3+2）=15（人）
由频率=频数÷总人数可知，第二组数据中，b=15÷50=0.3
第五组数据中，n=2÷50=0.04
综上可得：a=3，b=0.3，m=15，n=0.04
(2)因为总人数是50人，则数据为偶数个，则中位数应该把成绩数据从小到大排列之后，取第25个和第26个的平均数.第一组与第二组的人数已经有9+15=24人，则第25个与第26个数据的平均数应该在第三组的范围内.即徐东的测试成绩在范围内.
(3)样本中优秀的学生所占比例即为第5组的频数值0.04，所以全校的优秀比例也可用该值估算：600×0.04=24（人）
故答案为(1) a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2) (3) 24
本题考察了频率分布表中的计算，以及用样本估计总体.涉及到的公式有总人数=频数÷频率，样本中各部分所占比例近似等于总体中各部分所占比例.
26、（1）2；（2）见解析；（3）﹣1≤x＜﹣2或2＜x≤1
【解析】
（1）依据在y＝|x|+1中，令x＝﹣2，则y＝2，可得m的值；
（2）将图中的各点用平滑的曲线连接，即可画出该函数的图象；
（3）依据函数图象，即可得到当2＜y≤3时，x的取值范围．
【详解】
（1）在y＝|x|+1中，令x＝﹣2，则y＝2，
∴m＝2，
故答案为2；
（2）如图所示：
（3）由图可得，当2＜y≤3时，x的取值范围为﹣1≤x＜﹣2或2＜x≤1．
故答案为﹣1≤x＜﹣2或2＜x≤1．
本题考查了一次函数的图象与性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据题意画出图形，利用数形结合思想是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
X
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
Y
…
3
2.5
m
1.5
1
1.5
2
2.5
3
…